Числовые выражения, порядок действий

Главная идея: Действия неравноправны: умножение и деление старше сложения и вычитания, а скобки старше всех. Считать подряд слева направо можно только внутри одной ступени старшинства. Именно поэтому $2+3\cdot4$ равно 14, а не 20.

О чём эта страница

• 1. Три ступени старшинства
• 2. Зачем нужны скобки
• 3. Как считать длинное выражение
• Попробуйте сами
• Задачник: бесконечная практика
• Проверьте себя на тренажёре
• Частые ошибки

В школе на тему отводится 3 урока: здесь собрано главное, что на них разбирают, а решать можно сколько угодно — задачник ниже выдаёт новые задачи без конца.

Три ступени старшинства

1. Скобки. Всё, что внутри, считается первым — и целиком.
2. Умножение и деление. Они равны между собой, поэтому выполняются по порядку, слева направо.
3. Сложение и вычитание. Тоже равны между собой и тоже слева направо.

Зачем нужны скобки

Скобки нужны, когда обычный порядок не устраивает. Сравните:

• $2+3\cdot4 = 2+12 = 14$ — умножение старше;
• $(2+3)\cdot4 = 5\cdot4 = 20$ — скобки поменяли порядок.

Одни и те же числа и знаки, а ответы разные. Скобки — это способ сказать: «вот это посчитай первым».

Как считать длинное выражение

Полезно расставить над знаками номера действий, прежде чем что-то считать. Так труднее сбиться и легче проверить себя.

Например, $5\cdot(8-3)+4$: сначала скобка, потом умножение, потом сложение. Получаем $5\cdot5+4 = 25+4 = 29$.

Разберитесь руками

Решайте, пока не надоест

Каждая задача собирается заново, поэтому они не закончатся. Ответ проверяется сразу, а разбор показывает, как считать.

Тренажёр по теме

На каждый ответ — объяснение, даже если он неверный.

Частые ошибки

Шпаргалка

• Сначала скобки, потом умножение и деление, затем сложение и вычитание.
• Внутри одной ступени — слева направо.
• Вложенные скобки считают изнутри наружу.
• Скобки нужны именно для того, чтобы изменить обычный порядок.