Две задачи, которые путают чаще всего: найти часть от числа и найти число по его части. Как понять, что дано, и не перепутать действия.
Главная идея: Всё решается одним вопросом: целое известно или нет. Если известно целое — ищем часть, и ответ будет меньше. Если известна часть — ищем целое, и ответ будет больше. Схема-полоска показывает это раньше, чем начнутся вычисления.
В школе на тему отводится
9 уроков: здесь собрано главное, что на них разбирают,
а решать можно сколько угодно — задачник ниже выдаёт новые задачи
без конца.
Раздел 1
Найти часть от числа
«В классе 30 учеников, $\dfrac{2}{5}$ из них — девочки.
Сколько девочек?» Целое известно — это 30.
Одна пятая: $30 : 5 = 6$.
Две пятых: $6 \cdot 2 = 12$.
Правило целиком: число делим на знаменатель и
умножаем на числитель. Тем, кто уже уверенно умножает дроби, короче:
$30 \cdot \dfrac{2}{5} = 12$.
Ответ обязан быть меньше целого: часть не бывает больше
того, от чего её берут.
Раздел 2
Найти число по его части
«Девочек 12, и это $\dfrac{2}{5}$ класса. Сколько всего
учеников?» Теперь известна часть, а целое — как раз то, что ищем.
Одна пятая: $12 : 2 = 6$.
Всё число — пять пятых: $6 \cdot 5 = 30$.
Правило: часть делим на числитель и умножаем на
знаменатель. Оба шага — те же, но в обратном порядке.
Проверка от беды: ответ здесь обязан быть больше
известной части. Если получилось меньше — перепутали, какое из двух правил применять.
Раздел 3
Как понять, что дано
Разбор условия занимает десять секунд и экономит всю задачу.
Найдите слова «от», «из», «этого числа» — рядом стоит целое.
Спросите себя: то число, к которому относится дробь, известно?
Известно — ищем часть. Неизвестно — ищем целое.
Бывают задачи в два шага: «Прочитали $\dfrac{3}{7}$ книги,
осталось 80 страниц. Сколько страниц в книге?» Здесь 80 — это не дробь из
условия, а остаток: $1 - \dfrac{3}{7} = \dfrac{4}{7}$. Значит 80
страниц — это четыре седьмых, и дальше по второму правилу: $80 : 4 \cdot 7 = 140$.
Полоска на схеме решает почти все такие задачи: рисуем
целое, делим на доли, подписываем, что известно. Дальше видно само.
Попробуйте сами
Разберитесь руками
Задачник
Решайте, пока не надоест
Каждая задача собирается заново, поэтому они не закончатся.
Ответ проверяется сразу, а разбор показывает, как считать.
Проверьте себя
Тренажёр по теме
На каждый ответ — объяснение, даже если он неверный.
На что обратить внимание
Частые ошибки
Путают, что известно: целое или часть. От этого зависит порядок действий.
Делят на числитель, когда целое известно (нужно на знаменатель), и наоборот.
Не проверяют ответ по смыслу: часть обязана быть меньше целого, целое — больше части.
В задачах с остатком принимают остаток за указанную в условии дробь.
Берут дробь от разных величин в одной задаче, не заметив, что целое сменилось.
Коротко
Шпаргалка
Целое известно → ищем часть: делим на знаменатель, умножаем на числитель.
Часть известна → ищем целое: делим на числитель, умножаем на знаменатель.
Часть всегда меньше целого — это проверка ответа.
Остаток — это единица минус данная дробь.
Рисуйте полоску: доли, подписи, что известно.
Курс: математика 5 класс
Тема пройдена — возвращайтесь к карте курса и выбирайте следующую.