Что такое линейная функция $y = kx + b$, почему её график — прямая, что означают коэффициенты $k$ и $b$, когда функция возрастает или убывает и как найти её нуль. С примерами и частыми ошибками.
Не понял тему в школе или хочешь повторить? Пройди её по шагам: теория → зачётные тренажёры по навыкам. Задания — по официальным прототипам ОГЭ, ответы проверяются сразу, а прогресс сохраняется — видно, что уже усвоено.
Начать прохождение темы →Линейная функция — это функция вида $y = kx + b$, где $k$ и $b$ — числа. Число $k$ называют угловым коэффициентом, $b$ — свободным членом.
Чтобы найти значение функции, подставьте число вместо $x$ и вычислите $y$.
$y = 2x + 1$. При $x = 3$: $y = 2\cdot 3 + 1 = 7$.
Графиком линейной функции всегда является прямая. Чтобы её построить, достаточно двух точек: возьмите два значения $x$, найдите $y$, отметьте точки и проведите через них прямую.
$y = 2x - 1$. При $x = 0$: $y = -1$; при $x = 2$: $y = 3$.
Через точки $(0;-1)$ и $(2;3)$ проводим прямую.
$y = 3x - 5$. С осью $Oy$ график пересекается в точке $(0;\,-5)$, так как $b = -5$.
$y = -2x + 4$: здесь $k = -2 < 0$, значит функция убывает.
Нуль функции — это значение $x$, при котором $y = 0$ (точка пересечения графика с осью $Ox$). Чтобы его найти, решите уравнение $kx + b = 0$.
$y = 2x - 6$. Решаем $2x - 6 = 0 \Rightarrow x = 3$. Нуль функции: $x = 3$.
Функции и графики — это задание на соответствие в ОГЭ. Научишься читать график и формулу — получишь быстрый балл почти без вычислений.