Что такое смежные углы и почему их сумма равна $180°$, что такое вертикальные углы и почему они равны, какие углы получаются при пересечении двух прямых и что такое перпендикулярные прямые.
Хочешь не просто прочитать, а закрепить тему? Пройди её по шагам: теория → зачётные тренажёры по навыкам. Задания — по официальным прототипам ОГЭ, ответы проверяются сразу, а прогресс сохраняется.
Начать прохождение темы →Смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями друг друга (образуют прямую линию).
Сумма смежных углов равна $180°$ (потому что вместе они составляют развёрнутый угол).
Отсюда, зная один из смежных углов, легко найти второй: нужно вычесть известный угол из $180°$.
Один из смежных углов равен $70°$. Тогда второй равен $180° - 70° = 110°$.
Вертикальные углы — это два угла, у которых стороны одного являются продолжениями сторон другого. Они образуются при пересечении двух прямых и лежат «напротив» друг друга.
Вертикальные углы равны.
Если $\angle 1 = 50°$, то вертикальный ему $\angle 3 = 50°$.
При пересечении двух прямых образуются четыре угла. Среди них есть пары смежных (сумма $180°$) и пары вертикальных (равны). Зная всего один угол, можно найти все остальные.
$\angle 1 = 65°$. Тогда $\angle 3 = 65°$ (вертикальный), а $\angle 2 = \angle 4 = 180° - 65° = 115°$ (смежные с $\angle 1$).
Две прямые называются перпендикулярными, если при пересечении они образуют прямой угол ($90°$). Обозначают значком $\perp$.
Один из углов при пересечении двух прямых равен $40°$. Найдите остальные три угла.
Вертикальный: $40°$. Два смежных: $180° - 40° = 140°$.
Значит, углы равны $40°,\ 140°,\ 40°,\ 140°$.
Угол на $30°$ больше своего смежного. Найдите больший угол.
Пусть меньший $= x$, тогда больший $= x + 30$. Сумма: $x + (x+30) = 180$,
$2x = 150$, $x = 75$. Больший угол $= 105°$.
Геометрия даёт заметную часть баллов ОГЭ — и в первой части, и во второй, где решение нужно обосновывать. Разбирай не только формулы, но и чертежи.