Разбор задания №10 ОГЭ — вероятности

Коротко: $P=\dfrac{\text{благоприятные исходы}}{\text{все исходы}}$. Аккуратно считаем оба числа, делим и записываем ответ десятичной дробью. Вероятность всегда от 0 до 1.

Что нужно помнить

• Классическая формула: $P(A)=\dfrac{m}{n}$, где $n$ — число всех равновозможных исходов, $m$ — число исходов, при которых событие наступает.
• Сначала считаем знаменатель $n$ (общее количество), потом числитель $m$ (сколько подходит).
• Противоположное событие: $P(\text{не }A)=1-P(A)$ — удобно для «хотя бы» и «не».
• Ответ — десятичная дробь: $\dfrac{5}{8}=0{,}625$. Вероятность не бывает больше 1.
• Круги Эйлера (два пересекающихся круга): число элементов хотя бы в одном множестве — $|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|$ (общую часть вычитаем, чтобы не считать дважды).
• Дерево случайного опыта: вдоль одной ветки вероятности перемножаем, а вероятности разных подходящих веток складываем.

Игральный кубик

Игральную кость бросают один раз. Найдите вероятность того, что выпадет чётное число очков.

1. Всего исходов: грани 1, 2, 3, 4, 5, 6 — значит $n=6$.
2. Благоприятные (чётные): 2, 4, 6 — значит $m=3$.
3. $P=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}=0{,}5$.

Шары в мешке

В мешке 5 красных и 3 синих шара. Наугад достают один шар. Найдите вероятность, что он красный.

1. Всего шаров: $5+3=8$, значит $n=8$.
2. Красных: $m=5$.
3. $P=\dfrac{5}{8}=0{,}625$.

Через противоположное событие

Вероятность того, что новый чайник прослужит больше года, равна 0,93. Найдите вероятность, что он прослужит меньше года.

1. «Меньше года» — это противоположное событие к «больше года».
2. $P(\text{не }A)=1-P(A)=1-0{,}93$.
3. $P=0{,}07$.

Круги Эйлера

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$. В каждой области указано, сколько исходов ей принадлежит. Найдите вероятность события $A$.

Как читать рисунок. Число в «лепестке» только $A$ — это исходы, попавшие лишь в $A$ (10). Число в общей части кругов — исходы, которые сразу и в $A$, и в $B$ (4). Число снаружи кругов — исходы, не входящие ни в $A$, ни в $B$ (20).

1. Всего исходов: $10+4+6+20=40$.
2. Событие $A$ — это весь круг $A$. Он складывается из «только $A$» и пересечения $A\cap B$: $10+4=14$.
3. Вероятность — это число благоприятных исходов делить на общее число исходов: $P(A)=14 : 40 = 0,35$.

Частые ошибки

Закрепите на тренажёре

В каталоге задание №10 собрано по подтипам: классические задачи и задачи с деревом случайного опыта и диаграммой Эйлера. Числа каждый раз новые, ответы проверяются автоматически.