Задание №11 — установить соответствие между графиками и формулами. Считать ничего не нужно:
вид графика полностью определяют знаки коэффициентов в формуле.
Коротко: у прямой $y=kx+b$ знак $k$ — это наклон
(вверх или вниз), а $b$ — высота пересечения с осью $Oy$. У параболы и гиперболы — свои
два «опознавательных» признака. Сопоставляем по ним.
Главная идея: График — это портрет формулы, и узнавать его надо не счётом, а по приметам.
Примет всего две: куда график смотрит и где он пересекает вертикальную ось.
Первая даёт знак старшего коэффициента, вторая — свободного члена. Этого почти всегда
хватает, чтобы выбрать формулу из трёх.
Алгоритм
4 шага для этого задания
Опознайте тип по форме: прямая, парабола или гипербола.
Первая примета — направление. Прямая идёт вверх или вниз ($k$), у параболы
ветви вверх или вниз ($a$), гипербола в I–III или II–IV четвертях ($k$).
Вторая примета — пересечение с осью $Oy$. Это $b$ у прямой и $c$ у параболы.
Нужна, когда по первой примете подошли сразу две формулы.
Запишите цифры в порядке графиков А, Б, В — а не в порядке формул.
Памятка
Линейная функция y = kx + b
Коэффициент $k$ — наклон: $k>0$ — прямая возрастает (идёт вверх слева направо),
$k<0$ — убывает (идёт вниз). Чем больше $|k|$, тем круче.
Коэффициент $b$ — точка пересечения с осью $Oy$: $b>0$ — выше нуля, $b<0$ — ниже нуля.
Здесь прямая возрастает ($k>0$) и пересекает ось $Oy$
выше нуля ($b>0$). Этого уже достаточно, чтобы узнать формулу среди вариантов.
Пример
Сопоставить графики и формулы
Установите соответствие между графиками функций и формулами. В ответ запишите
три цифры — номера формул для графиков А, Б, В.
А
Б
В
1) $y = -x + 1$
2) $y = 2x - 1$
3) $y = 0{,}5x + 2$
Решение по шагам:
Сначала по наклону. Графики А и В возрастают ($k>0$), график Б убывает
($k<0$). Формула с $k<0$ — только №1 ($y=-x+1$). Значит Б → 1.
Различаем А и В по пересечению с осью $Oy$ (это $b$). График А пересекает $Oy$
выше нуля ($b>0$) — среди возрастающих это №3 ($y=0{,}5x+2$). Значит А → 3.
Остаётся В → 2 ($y=2x-1$): возрастает и пересекает $Oy$ ниже нуля ($b<0$) — сходится.
Записываем номера для А, Б, В по порядку: 3, 1, 2.
Ответ: 312.
Памятка
Парабола y = ax² + bx + c и гипербола y = k/x
$a$ — направление ветвей: $a>0$ — ветви вверх, $a<0$ — вниз.
$c$ — пересечение с осью $Oy$ (как $b$ у прямой): $c>0$ — выше нуля, $c<0$ — ниже.
$k$ у гиперболы $y=\dfrac{k}{x}$: $k>0$ — ветви в I и III четвертях (как на рисунке),
$k<0$ — во II и IV.
Разбираемся отдельно
Почему $b$ читают по вертикальной оси
Половина ошибок задания — это попытка найти $b$ по пересечению с горизонтальной
осью. Разобраться помогает не запоминание, а одна подстановка.
Подставьте $x=0$: у прямой $y=kx+b$ останется $y=b$. То есть $b$ — это
высота графика в точке $x=0$, а точка $x=0$ лежит как раз на вертикальной оси $Oy$.
У параболы то же самое: при $x=0$ остаётся $y=c$.
Попробуйте сами
Разберитесь по шагам
Вопросы собраны вокруг того, на чём в этом задании теряют баллы.
Проверь себя
Как убедиться, что ответ верный
Подставьте $x=0$ в выбранную формулу и посмотрите, сходится ли высота
с картинкой. Это проверка обеих примет разом.
Если по первой примете подошли две формулы — вторая примета обязана их
развести. Не развела — значит одну из них вы прочитали неверно.
Сосчитайте цифры: их столько же, сколько графиков, и стоят они в порядке
А, Б, В.
Прикиньте крутизну. Чем больше модуль $k$, тем круче прямая — если
у пологого графика оказался коэффициент 5, что-то не так.
Что видно по ответу
Где искать ошибку
Формула подошла к двум графикам сразу
Использована только одна примета из двух
Цифры верные, ответ не принят
Записаны в порядке формул, а не графиков
$b$ не совпадает с картинкой
Читали пересечение с осью $Ox$ вместо $Oy$
На что обратить внимание
Частые ошибки
Путают знак $k$: возрастает (вверх) — это $k>0$, убывает (вниз) — $k<0$.
Определяют $b$ по пересечению с осью $Ox$, а нужно — с осью $Oy$ (вертикальной).
У параболы смотрят только на ветви и забывают про $c$ — а два почти одинаковых графика часто различаются именно знаком $c$.
Записывают цифры не в том порядке: строго для графиков А, Б, В.
Потренируйтесь
Закрепите на тренажёре
В каталоге задание №11 собрано по подтипам: линейные функции, парабола и графики
разных функций. Графики каждый раз новые, ответы проверяются автоматически.