Считать здесь просто. Разберём то, на чём спотыкаются: когда можно сразу подставлять,
как вытащить нужную букву из формулы и как проверить, что ответ верный.
Главная идея: формулу придумывать не надо — её уже дали.
Вся задача в одном: посмотреть, где стоит буква, которую ищут. Если она сама по себе
слева от знака равенства — просто подставляем числа. Если она спрятана внутри — сначала
вытаскиваем её наружу, и только потом считаем.
Алгоритм
4 шага для любой формулы
Выпишите, что дано и какую букву ищут. Это две строчки, но они экономят всю задачу.
Посмотрите на искомую букву: стоит одна слева — подставляйте; стоит внутри — выразите её.
Подставьте числа и посчитайте по порядку действий: сначала скобки и степени, потом умножение и деление.
Проверьте: подставьте найденное значение обратно в исходную формулу — должно получиться то, что дано.
Разбираемся отдельно · 1
Подставлять сразу или сначала выражать?
Это единственная развилка в задании. Различить легко.
$S=\dfrac{(a+b)h}{2}$, найти $S$
Подставляем сразу. Буква $S$ стоит одна слева, с ней ничего не делают —
значит, всё уже готово, остаётся посчитать правую часть.
$S=\dfrac{(a+b)h}{2}$, найти $h$
Сначала выражаем. Буква $h$ спрятана: её умножили на $(a+b)$
и поделили на 2. Пока не вытащим — подставлять некуда.
Как понять за секунду: закройте пальцем всё, кроме искомой буквы. Если слева от знака
равенства осталась только она и больше ничего — подставляйте. Если рядом с ней остались
другие буквы, скобки или дробная черта — её надо выражать.
Разбираемся отдельно · 2
Как вытащить букву из формулы
Букву окружают действия — как обёртка. Снимаем их по одному,
каждый раз обратным действием и обязательно с обеих сторон равенства.
Прибавили — вычитаем. Вычли — прибавляем.
Умножили — делим. Поделили — умножаем.
Возвели в квадрат — берём корень.
В каком порядке снимать: снаружи внутрь, как обёртку с конфеты. В формуле
$S=\dfrac{(a+b)h}{2}$ самое внешнее действие — деление на 2, его и убираем первым
(умножаем обе части на 2). Останется $2S=(a+b)h$ — теперь мешает только множитель
$(a+b)$, делим на него: $h=\dfrac{2S}{a+b}$.
Пример 1
Прямая подстановка
Площадь трапеции считают по формуле $S=\dfrac{(a+b)h}{2}$.
Найдите $S$, если $a=6$, $b=10$, $h=4$.
Ищут $S$ — она стоит одна слева. Значит, просто подставляем.
$S=\dfrac{(6+10)\cdot 4}{2}$.
Сначала скобки: $6+10=16$. Затем числитель: $16\cdot 4=64$.
Делим: $S=\dfrac{64}{2}=32$.
Проверка прикидкой: трапеция уже прямоугольника $10\times 4=40$,
но шире прямоугольника $6\times 4=24$. Ответ должен лежать между 24 и 40 — 32 лежит.
Ответ: 32.
Пример 2
Сначала выразить, потом считать
Та же формула $S=\dfrac{(a+b)h}{2}$. Найдите $h$, если $S=32$, $a=6$, $b=10$.
Ищут $h$ — она внутри: умножена на $(a+b)$ и поделена на 2. Надо выражать.
Снимаем внешнее действие — деление на 2. Умножаем обе части: $2S=(a+b)h$.
Теперь мешает множитель $(a+b)$. Делим обе части на него: $h=\dfrac{2S}{a+b}$.
Проверка обратной подстановкой: вернём $h=4$ в исходную формулу:
$\dfrac{(6+10)\cdot 4}{2}=\dfrac{64}{2}=32$. Получилось ровно то $S$, которое дали.
Ответ: 4.
Попробуйте сами
Вырази величину
Здесь ломается почти всё задание №12. Выберите правильно выраженную величину —
после ответа объясним, почему остальные не годятся.
Проверь себя
Как убедиться, что ответ верный
В №12 есть проверка, которая работает всегда — и почти никто ей не пользуется.
Подставьте найденное обратно. Верните ответ в исходную формулу и посчитайте.
Должно получиться то число, которое дали в условии. Не получилось — ошибка при выражении.
Прикиньте, правдоподобно ли. Площадь не бывает отрицательной, время — тоже;
высота трапеции не может быть больше её площади при основаниях в десятки единиц.
Посмотрите на «круглость» промаха. Ответ ровно вдвое или вдесятеро отличается
от ожидаемого — ищите потерянный множитель 2 или разряд, а не ошибку в рассуждении.
Что видно по ответу
Где искать ошибку
Больше или меньше ровно в 2 раза
Потеряли двойку: умножали там, где надо было делить (или наоборот)
Отличается в 10 или 100 раз
Сбился разряд при умножении десятичных дробей
Получилось отрицательное число, а искали длину или площадь
Перепутан порядок при вычитании: $v-v_0$, а не $v_0-v$
Обратная подстановка не сошлась
Ошибка не в счёте, а в выражении величины — вернитесь к шагам
Попробуйте сами
Поймай ошибку
Чужое решение, в нём сломан ровно один шаг. Найти его в чужой работе легче,
чем в своей, — а ошибка тут та же, что делают сами.
На что обратить внимание
Частые ошибки
Подставляют число не в ту букву. Выпишите «дано» заранее — это стоит десяти секунд.
Нарушают порядок действий: складывают раньше, чем возводят в степень и умножают.
Снимают действие только с одной стороны равенства. Умножили слева — умножайте и справа.
При переносе множитель остаётся множителем. Если на букву умножали — чтобы её освободить, надо поделить.
Округляют в середине решения и теряют точность. Округляйте только готовый ответ.
Потренируйтесь
Закрепите на тренажёре
В каталоге задание №12 — расчёты по разным формулам. Данные каждый раз новые,
ответы проверяются автоматически.