Разбор задания №5 ОГЭ — листы бумаги
Масса пачки — в сюжете про форматы листов A0–A5. Все форматы подобны: каждый следующий получается делением предыдущего пополам.
Коротко: площадь A5 = 1/32 м² (5 делений от A0); масса листа = плотность ÷ 32.
Главная идея: все форматы — это один и тот же лист, сложенный пополам несколько раз. У листа A0 площадь ровно 1 квадратный метр. Разрезали его пополам — получили A1, разрезали A1 — получили A2. Поэтому цифра в названии показывает, сколько раз лист поделили: чем она больше, тем лист меньше.
Что дано в сюжете
Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой A и цифрой: A0, A1, A2 и так далее. Лист формата A0 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 1 кв. м. Если лист формата A0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получается два равных листа формата A1. Если лист A1 разрезать так же пополам, получается два листа формата A2. И так далее.
Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.
В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы A2, A3, A5, A6.
| Номер листа | Длина (мм) | Ширина (мм) |
|---|---|---|
| 1 | 210 | 148 |
| 2 | 594 | 420 |
| 3 | 148 | 105 |
| 4 | 420 | 297 |
Разбор задания №5
Вопрос. Бумагу формата A5 упаковали в пачки по 500 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площадью 1 м² равна 80 г. Ответ дайте в граммах.
Решение по шагам:
- A0 имеет площадь 1 м². Каждый следующий формат — половина: A1 = 1/2, A2 = 1/4, …, A5 = $\dfrac{1}{32}$ м² (пять делений пополам).
- Масса одного листа A5: $80 : 32 = 2{,}5$ г.
- В пачке 500 листов: $2{,}5 \cdot 500 = 1250$ г.
Почему A6 меньше, чем A2
Это единственное место, где путаются: цифра растёт, а лист уменьшается. Причина простая — цифра считает не размер, а количество разрезов.
Сколько раз сложили лист
Если этот счёт держится в голове, задания серии решаются без таблицы.
Как убедиться, что ответ верный
- Проверьте направление. Чем больше цифра, тем меньше лист. Если по вашему ответу A6 оказался крупнее A2 — перепутано «больше» и «меньше».
- Прикиньте площадь. Она равна $\dfrac{1}{2^n}$ квадратного метра: A1 — половина, A2 — четверть, A4 — одна шестнадцатая.
- Не путайте площадь со стороной. Площадь при делении меняется вдвое, а стороны — примерно в 1,41 раза. Если у вас сторона уменьшилась вдвое, где-то ошибка.
- Сосчитайте цифры в ответе. Их должно быть столько же, сколько форматов в вопросе.
| Что видно по ответу | Где искать ошибку |
|---|---|
| Большей цифре достался больший лист | Перепутано направление: номер растёт — лист уменьшается |
| Стороны соседних форматов отличаются вдвое | Вдвое меняется площадь, а не сторона |
| Цифр в ответе меньше, чем форматов в вопросе | Пропущен один формат — перечитайте таблицу |
Поймай ошибку
Чужое решение, в нём сломан ровно один шаг. Найти его в чужой работе легче, чем в своей, — а ошибка тут та же, что делают сами.
Частые ошибки
Потренируйтесь
В каталоге сюжет «листы бумаги» собран связкой из 5 заданий — задание №5 идёт с разными форматами, ответы проверяются автоматически.
Тренировать: листы бумаги ↑ Наверх