Разбор задания №5 ОГЭ — печь для бани
Радиус арки кожуха (теорема Пифагора) — в сюжете про выбор печи для парного отделения бани. Одно условие и одна таблица печей на все пять заданий.
Коротко: радиус — это гипотенуза прямоугольного треугольника: половина ширины кожуха и его высота — катеты.
Главная идея: таблица — это список печей, по строке на каждую. Почти всё задание сводится к одному действию: найти строку по признаку (масса, объём, тип, цена) и выписать её номер. Считать здесь почти нечего — теряют баллы на порядке записи цифр, а не на арифметике.
Что дано в сюжете
Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.
| Номер печи | Тип | Объём помещения (куб. м) | Масса (кг) | Стоимость (руб.) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | дровяная | 8—12 | 40 | 18 000 |
| 2 | дровяная | 10—16 | 48 | 19 500 |
| 3 | электрическая | 9—15,5 | 15 | 15 000 |
Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6500 руб.
Разбор задания №5
Вопрос. Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.
Решение по шагам:
- Центр окружности — в середине нижней стороны кожуха. Радиус R идёт из центра в точку, где арка примыкает к боковой стенке (верхний угол кожуха).
- Этот радиус — гипотенуза прямоугольного треугольника. Один катет — половина ширины кожуха: $50 : 2 = 25$ см. Второй катет — высота 60 см.
- По теореме Пифагора: $R = \sqrt{25^2 + 60^2} = \sqrt{625 + 3600} = \sqrt{4225} = 65$ см.
Почему здесь теорема Пифагора
Радиус окружности из центра до любой её точки одинаков. Центр арки — в середине низа кожуха, а радиус приходит в верхний угол. Опустив из этого угла перпендикуляр, получаем прямоугольный треугольник: катеты — половина ширины и высота, гипотенуза — искомый радиус R.
В каком порядке писать цифры
Цифры почти всегда находят верно, а записывают не в том порядке — и работа уходит в ноль. Порядок задаётся не там, где его ищут.
Найди строку и запиши по порядку
Работаем с той же таблицей: №1 — дровяная, 40 кг; №2 — дровяная, 48 кг; №3 — электрическая, 15 кг.
Как убедиться, что ответ верный
- Сосчитайте цифры. Их должно быть ровно столько, сколько значений в таблице вопроса.
- Проверьте диапазон. Каждая цифра — это номер строки, значит она не больше количества печей в таблице. Цифра 4 при трёх печах — верный признак ошибки.
- Проверьте порядок. Пройдите таблицу вопроса ещё раз слева направо и сверьте с тем, что записали.
- Если вопрос про деньги — у электрической печи есть ещё и стоимость установки, её легко забыть.
| Что видно по ответу | Где искать ошибку |
|---|---|
| Цифры верные, а ответ не принят | Записаны в порядке таблицы печей, а не таблицы вопроса |
| В ответе есть цифра больше числа печей | Записали характеристику вместо номера строки |
| Цифр меньше, чем значений в вопросе | Пропущено одно значение |
| Электрическая печь вышла самой дешёвой | Не учтена стоимость установки |
Поймай ошибку
Чужое решение, в нём сломан ровно один шаг. Найти его в чужой работе легче, чем в своей, — а ошибка тут та же, что делают сами.
Частые ошибки
Потренируйтесь
В каталоге сюжет «печь для бани» собран связкой из 5 заданий — задание №5 идёт с разными числами, ответы проверяются автоматически.
Тренировать: печь для бани ↑ Наверх