Разбор задания №5 ОГЭ — шины

Коротко: пробег за оборот = длина окружности колеса, она пропорциональна диаметру; значит, процент изменения пробега = процент изменения диаметра.

Главная идея: в маркировке 195/65 R15 три числа, и все три — в разных единицах. Первое в миллиметрах, второе в процентах, третье в дюймах. Почти все ошибки серии из одного: второе число принимают за размер, хотя это доля от первого.

Что дано в сюжете

Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине. Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину B = 195 мм и высоту боковины H = 195 · 0,65 = 126,75 мм. Буква R означает радиальную конструкцию шины. За буквой R следует диаметр диска колеса d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 215/65 R16.

Как устроена маркировка

• Первое число (например, 215) — ширина шины $B$ в миллиметрах.
• Второе число (например, 65) — высота боковины $H$ в процентах от ширины: $H = B \cdot \dfrac{\text{процент}}{100}$.
• Число после R (например, 16) — диаметр диска $d$ в дюймах (1 дюйм = 25,4 мм).

Разбор задания №5

Вопрос. На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить заводские колёса колёсами с шинами маркировки 225/65 R16? Результат округлите до десятых.

Решение по шагам:

1. За один оборот колесо проезжает длину своей окружности $C = \pi D$, поэтому пробег пропорционален диаметру $D$. Процент изменения пробега равен проценту изменения диаметра.
2. Заводская 215/65 R16: $D_1 = 685{,}9$ мм (как в задании №4).
3. Новая 225/65 R16: $H = 225 \cdot 0{,}65 = 146{,}25$; $D_2 = 16 \cdot 25{,}4 + 2 \cdot 146{,}25 = 406{,}4 + 292{,}5 = 698{,}9$ мм.
4. Процент увеличения: $\dfrac{698{,}9 - 685{,}9}{685{,}9} \cdot 100\% = \dfrac{13}{685{,}9} \cdot 100\% \approx 1{,}9\%$.

Почему боковина считается дважды

В формуле внешнего диаметра стоит $2H$, и множитель 2 теряют чаще всего. Достаточно посмотреть на колесо сбоку, чтобы он перестал быть загадкой.

Прочитай маркировку

Разберём маркировку 205/60 R16 по числу за раз — так же придётся делать на экзамене.

Как убедиться, что ответ верный

1. Боковина меньше ширины. $H$ — это процент от $B$, а процент меньше сотни. Получилось $H > B$ — процент взят наоборот.
2. Внешний диаметр больше диска. И больше ровно на две боковины. Вышло меньше — забыли прибавить резину.
3. Дюймы переведены. Один дюйм — 25,4 мм. Без перевода ответ окажется в десятки раз меньше нужного.
4. Процент — это доля. Запись 65 означает 0,65, а не 65 миллиметров.

Поймай ошибку

Чужое решение, в нём сломан ровно один шаг. Найти его в чужой работе легче, чем в своей, — а ошибка тут та же, что делают сами.

Частые ошибки

Потренируйтесь

В каталоге сюжет «шины» собран связкой из 5 заданий — задание №5 идёт с разными маркировками и числами, ответы проверяются автоматически.