Разбор · Задание №6 ОГЭ · Числа и вычисления

Разбор задания №6 ОГЭ — числа и вычисления

Здесь обычно теряют балл не из-за сложной математики, а из-за одной неверной операции. Научимся видеть порядок вычислений и считать без лишних действий.

Попробовать мини-разбор ↓

Что проверяют

Вычислительные навыки — умение считать без калькулятора.

Что нужно уметь

Обыкновенные дроби, десятичные дроби, порядок действий.

Сколько даёт

1 балл. Задание короткое, но ошибка стоит целого балла.

Сколько занимает

Ориентир — 2–4 минуты вместе с проверкой.

Ответ записывают десятичной дробью или целым числом

Обыкновенную дробь в бланк не переносят. Получилось $\dfrac{1}{10}$ — пишем 0,1; получилось $\dfrac{5}{2}$ — пишем 2,5. Если вышло целое число, так и записываем: 14. Это правило действует во всём задании №6.

Главная идея: в этом задании нет ни одной трудной операции — только те, что проходят в пятом классе. Вся сложность в порядке: за что браться первым и что можно вообще не считать. Тот, кто бросается умножать всё подряд слева направо, тратит втрое больше времени и там же ошибается.

Шаг 1

Что делать первым?

Почти все ошибки в задании 6 ОГЭ начинаются с неверного первого действия. Правило короткое: сначала скобки, потом умножение и деление, потом сложение и вычитание. Действия одной ступени выполняются слева направо. Выберите, с чего начать:

Например, в выражении $\dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{5}\cdot 10$ первым выполняется умножение $\dfrac{2}{5}\cdot 10 = 4$, и только потом сложение: $\dfrac{3}{4} + 4$.

Ориентир

Что может встретиться в №6

Обыкновенные дроби

Сложение, вычитание, умножение и деление дробей.

$\dfrac{2}{5} : \dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{3}{8}$

Десятичные дроби

Вычисления и аккуратная работа с разрядами.

$2{,}07 - 0{,}588$

Смешанные выражения

Обыкновенные и десятичные дроби в одном выражении.

$0{,}2 + \dfrac{3}{5}$

Порядок действий

Скобки, умножение и деление, сложение и вычитание.

$6 - 2\cdot\left(\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{4}\right)$

Шаг 2

Разбери выражение по слоям

Выражение считается не целиком, а по одному действию. На каждом шаге работает только один кусок — остальное просто ждёт своей очереди.

$6 - 2\cdot\left(\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{4}\right)$: сначала скобки $\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{4}=1$, затем умножение $2\cdot 1 = 2$, в конце вычитание $6-2=4$.

Шаг 3

Деление дробей — переверни вторую

При делении на дробь мы умножаем на обратную ей дробь: $a : \dfrac{c}{d} = a \cdot \dfrac{d}{c}$. Переворачивается именно вторая дробь — та, на которую делим.

Посмотрите, как это работает

Теперь сами. Нажмите на дробь, которую нужно перевернуть.

Полный пример: $\dfrac{2}{5} : \dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{3}{8}$. Деление и умножение равноправны, поэтому идём слева направо: $\dfrac{2}{5} : \dfrac{3}{2} = \dfrac{2}{5}\cdot\dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{15}$, затем $\dfrac{4}{15}\cdot\dfrac{3}{8} = \dfrac{1}{10} = 0{,}1$.

Шаг 4

Не умножай большие числа раньше времени

При умножении дробей сокращать можно до умножения — любой числитель с любым знаменателем. Так числа остаются маленькими, и шанс ошибиться заметно меньше.

$\dfrac{4}{15}\cdot\dfrac{3}{8}$: сокращаем 4 и 8 на 4, затем 3 и 15 на 3. Остаётся $\dfrac{1}{5}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{10}$.

Шаг 5

Десятичные — запятая под запятой

Складывать и вычитать десятичные дроби нужно столбиком: запятая под запятой, разряд под разрядом. Если знаков после запятой не хватает, дописываем нули — число от этого не меняется.

2,07 − 0,588

Теперь вы. Как правильно записать столбиком 5,4 − 0,87?

Шаг 6

Как удобнее считать?

Правила «всегда переводить всё в десятичные» не существует. Выбирайте тот вид чисел, в котором считать проще именно здесь.

Как будете считать?

$0{,}25+\dfrac{3}{4}$ удобно считать любым способом: $0{,}25+0{,}75=1$ или $\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=1$. А вот в $0{,}3+\dfrac{1}{3}$ переводить в десятичные не стоит: $\dfrac{1}{3}$ не записывается конечной десятичной дробью.

Памятка

Алгоритм задания №6

Посмотри на всё выражение целиком.
Определи порядок действий.
Выбери удобный вид чисел: обыкновенные или десятичные.
Сокращай дроби до умножения.
Считай по одному действию.
Проверь знак и запятую.
Запиши окончательный ответ — десятичной дробью или целым числом.

( ) → × ÷ → + − Действия одной ступени выполняются слева направо — это особенно важно для деления и умножения.

Разбираемся отдельно

Почему выгодно не досчитывать до конца

Привычка «посчитаю всё, потом разберусь» здесь работает против. Часто выражение проще не вычислять, а сначала посмотреть, что уйдёт само.

Пример. В выражении $\dfrac{25\cdot 36}{15\cdot 12}$ можно честно перемножить и получить $\dfrac{900}{180}$, а можно сократить заранее: $25$ и $15$ делятся на $5$, $36$ и $12$ — на $12$. Останется $\dfrac{5\cdot 3}{3\cdot 1}=5$. Второй путь короче, и в нём просто негде ошибиться с большими числами.

То же и с порядком действий: сначала скобки и степени, потом умножение и деление, и только в конце сложение с вычитанием. Если в выражении есть скобка, которая обнуляется или даёт единицу, — вся ветка с ней часто исчезает целиком.

Шаг 7

Где здесь ошибка?

Пять решений, в каждом что-то не так. Найдите, что именно — это самые частые потери балла в задании №6 ОГЭ.

Складывают знаменатели: $\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{4}\ne\dfrac{3}{7}$. Нужен общий знаменатель.

При делении не переворачивают вторую дробь.

Нарушают порядок действий: сложение раньше умножения.

В десятичных не выравнивают разряды.

Переводят в десятичные там, где дробь не переводится точно.

Шаг 8

Теперь полностью самостоятельно

Никаких подсказок — так это выглядит на экзамене. Ответ запишите десятичной дробью или целым числом.

Найдите значение выражения

Ответ — десятичная дробь или целое число

Проверка

Готовы к настоящему №6?

Пять коротких заданий разных типов. Ответ — десятичная дробь или целое число.