Разбор задания №7 ОГЭ — числовые неравенства и координатная прямая

Коротко: приводим все числа к «общему виду» (чаще к десятичным), корни оцениваем между соседними целыми, а затем расставляем по возрастанию — слева направо на прямой числа растут.

Главная идея: Сравнивать можно только однородное. Поэтому первым делом всё приводят к одному виду — к десятичным дробям: обычную дробь делят, корень оценивают между соседними целыми. После этого сравнение становится обычным, а числовая прямая просто показывает результат: правее — больше.

4 шага для этого задания

1. Переведите каждое число в десятичное. Дробь — делением, корень — оценкой.
2. Корень зажмите между квадратами целых: $\sqrt{a}$ лежит между $n$ и $n+1$, если $n^2\le a\le (n+1)^2$.
3. Расставьте слева направо: на прямой числа растут вправо.
4. У отрицательных помните обратный порядок: чем дальше от нуля, тем число меньше.

Что нужно помнить

• На координатной прямой чем правее — тем больше. Слева — отрицательные, справа — положительные.
• Оценка корня: $\sqrt{a}$ лежит между такими целыми $n$ и $n+1$, что $n^2 \le a \le (n+1)^2$. Например, $\sqrt{30}$ между 5 и 6, потому что $5^2=25$ и $6^2=36$.
• Сравнение дробей: переведите в десятичные делением ($\tfrac{2}{3}=2:3\approx0{,}67$) — так сравнивать проще всего.
• У отрицательных чисел всё наоборот: больше то, которое ближе к нулю ($-1{,}2 > -\sqrt{2}$, потому что $\sqrt2\approx1{,}41$).

Оценка корня между целыми

Между какими целыми числами заключено число $\sqrt{30}$?

1. Ищем ближайшие точные квадраты: $5^2=25$ и $6^2=36$.
2. Так как $25 < 30 < 36$, то $5 < \sqrt{30} < 6$.

Расставить числа по возрастанию

Расположите в порядке возрастания: $-\sqrt{2}$,   $-1{,}2$,   $0{,}3$,   $\dfrac{2}{3}$.

1. Приводим к десятичным: $-\sqrt{2}\approx-1{,}41$;   $-1{,}2$;   $0{,}3$;   $\dfrac{2}{3}\approx0{,}67$.
2. Сравниваем как обычные десятичные. Среди отрицательных меньше то, что дальше от нуля: $-1{,}41 < -1{,}2$.
3. Итог по возрастанию: $-1{,}41 < -1{,}2 < 0{,}3 < 0{,}67$.

Какому промежутку принадлежит число

Какому из промежутков принадлежит число $\sqrt{70}$: $(7;8)$, $(8;9)$ или $(9;10)$?

1. Точные квадраты вокруг 70: $8^2=64$ и $9^2=81$.
2. $64 < 70 < 81$, значит $8 < \sqrt{70} < 9$.

Почему у отрицательных всё наоборот

Сравнение отрицательных — самая частая ловушка задания. Привычка «больше то, где цифра крупнее» здесь работает против.

Разберитесь по шагам

Вопросы собраны вокруг того, на чём в этом задании теряют баллы.

Как убедиться, что ответ верный

1. Возведите оценку в квадрат. Если решили, что $\sqrt{a}$ между $n$ и $n+1$, проверьте: $n^2$ должно быть меньше $a$, а $(n+1)^2$ — больше.
2. Нарисуйте прямую в уме и расставьте точки. Порядок сразу становится видимым, особенно для отрицательных.
3. Проверьте отрицательные зеркально: у них порядок обратен порядку модулей.
4. Сосчитайте числа в ответе: их должно быть столько же, сколько дали в условии.

Частые ошибки

Закрепите на тренажёре

В каталоге задание №7 собрано по подтипам: координатная прямая, сравнение чисел с корнями и числа на прямой. Числа каждый раз новые, ответы проверяются автоматически.