Загрузка заданий...

Вариант 480 — ОГЭ по математике

Это тренировочный вариант ОГЭ по математике. Реши задания, в конце нажми “Проверить экзамен”, а потом разбери ошибки. Решение можно открыть у отдельного задания.

25 заданий 1–19: 1 балл 20–25: 2 балла Обновляется еженедельно

↻

Вариант текущей недели Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 16.08.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.

На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка. Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.

1 Задание 1 1 балл

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Объекты	коридор	кладовая	спальня	кухня
Цифры

Решение

Сопоставляем описание помещений с планом квартиры.

Получаем соответствие: коридор — 8, кладовая — 2, спальня — 6, кухня — 1.

В таблице объекты стоят в порядке: коридор, кладовая, спальня, кухня.

Следовательно, ответ: 8261.

Ответ: 8261

2 Задание 2 1 балл

Паркетная доска размером 20 см на 70 см продаётся в упаковках по 12 штук. Сколько упаковок паркетной доски понадобилось, чтобы выложить пол в гостиной?

Решение

По плану площадь покрытия гостиной составляет 154 клетки.

Площадь одной клетки: 0,2 · 0,2 = 0,04 кв. м, поэтому площадь равна 154 · 0,04 = 6,16 кв. м.

Площадь одной доски: 0,2 · 0,7 = 0,14 кв. м.

Нужно элементов: 6,16 / 0,14 = 44.

В одной упаковке 12 штук, значит понадобится 4 упаковки.

Ответ: 4.

Ответ: 4

3 Задание 3 1 балл

Найдите площадь санузла. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение

По плану площадь нужного помещения составляет 36 клеток.

Площадь одной клетки: 0,8 · 0,8 = 0,64 кв. м.

Значит, площадь равна 36 · 0,64 = 23,04 кв. м.

Ответ: 23,04.

Ответ: 23,04

4 Задание 4 1 балл

На сколько процентов площадь коридора больше площади кладовой?

Решение

Площадь помещений пропорциональна числу клеток на плане.

Первое помещение: 144 клетки, второе: 24 клетки.

На сколько процентов первое больше второго: ((144 − 24) / 24) · 100% = 500%.

Ответ: 500.

Ответ: 500

5 Задание 5 1 балл

Тарифный план	Абонентская плата	Плата за трафик
План «600»	650 руб. за 600 Мб трафика в месяц	2 руб. за 1 Мб сверх 600 Мб
План «900»	820 руб. за 900 Мб трафика в месяц	1,5 руб. за 1 Мб сверх 900 Мб
План «Безлимитный»	930 руб. за неограниченное количество Мб трафика	—

В квартире планируется подключить интернет. Предполагается, что трафик составит 700 Мб в месяц, и исходя из этого выбирается наиболее дешёвый вариант. Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана. Сколько рублей нужно будет заплатить за интернет за месяц, если трафик действительно будет равен 700 Мб?

Решение

Считаем стоимость интернета при трафике 700 Мб:

План «600»: 650 + 100 · 2 = 850 руб.

План «900»: 820 руб.

План «Безлимитный»: 930 руб.

Самым дешёвым оказывается План «900»: 820 руб.

Ответ: 820.

Ответ: 820

6 Числа и вычисления 1 балл

Найдите значение выражения $$0,035 + \frac{1}{20}$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.

Решение

Вычислим значение выражения: $0,035 + \frac{1}{20}$.

Соблюдаем порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.

Шаг 1: $(0,035) + \frac{1}{20} = 0,085$.

Получили результат $0,085$.

Ответ: $0,085$.

Ответ: 0,085

7 Числовые неравенства, координатная прямая 1 балл

Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A?

В ответе укажите номер правильного варианта.

$\frac{-55}{14}$

-2,2

-1,85

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Решение

По чертежу видно, что точка A имеет координату между 0 и 1.

Сравним варианты по приближённым значениям:

1) $\frac{-55}{14}$ ≈ -3,9286

2) -2,2 ≈ -2,2

3) -1,85 ≈ -1,85

4) $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ≈ 0,7071

Точке A соответствует вариант 4.

Правильный ответ: 4.

Ответ: 4

8 Числа, вычисления и алгебраические выражения 1 балл

Найдите значение выражения $$(\sqrt{150} + \sqrt{150})\sqrt{6}$$

Решение

Вычислим выражение: (√150 + √150)·√6.

Вынесем полные квадраты из-под корня: √150 = 5√6, √150 = 5√6.

Тогда получаем (5√6 + 5√6)·√6 = 10√6·√6.

Так как √6·√6 = 6, имеем 10·6 = 60.

Ответ: 60.

Ответ: 60

9 Уравнения, системы уравнений 1 балл

Решите уравнение: 6x + 14 = 20

Решение

Решим уравнение: 6x + 14 = 20

Перенесём 14 в правую часть:

6x = 20 - 14

6x = 6

Разделим обе части на 6:

x = 6 / 6

x = 1

Ответ: 1

10 Статистика, вероятности 1 балл

На рисунке изображено дерево случайного опыта. Найдите вероятность события $B$.

Решение

Событие $B$ наступает по двум несовместным ветвям: через $A$ и через $\overline{A}$.

$$P(B)=P(A)\\cdot P(B|A)+P(\\overline{A})\\cdot P(B|\\overline{A})=0.15\\cdot0.35+0.85\\cdot0.375=0,37125$.$

Ответ: 0,37125

11 Графики функций 1 балл

На рисунке изображены графики функций вида y = ax² + bx + c. Установите соответствие между знаками коэффициентов a и c и графиками функций.

Коэффициенты

А) a < 0, c > 0

Б) a > 0, c > 0

В) a > 0, c < 0

Графики

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Решение

Знак a определяется направлением ветвей параболы, знак c — значением функции при x = 0, то есть точкой пересечения с осью Oy. Ответ: 321.

Ответ: 321

12 Расчёты по формулам 1 балл

В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) длительностью более 5 минут рассчитывается по формуле C = 150 + 11(t − 5), где t – длительность поездки (в минутах). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 14-минутной поездки.

Решение

Подставим t = 14 в формулу C = 150 + 11(t − 5).

C = 150 + 11·(14 − 5) = 249.

Ответ: 249.

Ответ: 249

13 Неравенства, системы неравенств 1 балл

Укажите решение неравенства:

-3x - 3 ≥ -6x - 12

[-3;+∞)

(-∞;3]

(-∞;-1]

[1;+∞)

Решение

Решим неравенство: -3x - 3 >= -6x - 12.

Перенесём все слагаемые с x влево, а числа вправо: 3x >= -9.

Делим обе части на 3: x >= -3.

Значит, x больше или равно -3.

Этому соответствует промежуток [-3;+∞).

Правильный ответ: 1.

Ответ: 1

14 Задачи на прогрессии 1 балл

При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 8° C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 6 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла -8° C.

Решение

Температура уменьшается равномерно на 8° C в минуту.

Через 6 минут изменение составит 8·6 = 48° C.

Итоговая температура: -8 - 48 = -56.

Ответ: -56.

Ответ: -56

15 Треугольники и их элементы 1 балл

Высота равностороннего треугольника равна 11√3. Найдите сторону этого треугольника.

Решение

В равностороннем треугольнике высота, медиана и биссектриса совпадают.

Высота равна a·√3 / 2.

Значит, a·√3 / 2 = 11√3.

Отсюда a / 2 = 11, значит a = 22.

Ответ: 22.

Ответ: 22

16 Окружность, круг и их элементы 1 балл

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 132°, угол CAD равен 74°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение

Углы CAD и CBD опираются на одну и ту же дугу CD, значит ∠CBD = ∠CAD.

Следовательно, ∠CBD = 74°.

Луч BD делит угол ABC на углы ABD и DBC.

Поэтому ∠ABD = ∠ABC - ∠CBD = 132° - 74° = 58°.

Ответ: 58.

Ответ: 58

17 Четырёхугольники, многоугольники и их элементы 1 балл

Основания трапеции равны 4 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Решение

Диагональ делит среднюю линию трапеции на отрезки, равные половинам оснований.

Больший отрезок равен 19 / 2 = 9,5.

Ответ: 9,5.

Ответ: 9,5

18 Фигуры на квадратной решётке 1 балл

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

Решение

Катеты лежат на линиях сетки, поэтому их длины равны числу клеток по горизонтали и вертикали.

Катеты равны 6 и 9.

Больший катет равен 9.

Ответ: 9.

Ответ: 9

19 Анализ геометрических высказываний 1 балл

Какое из следующих утверждений верно?

Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.

Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету.

Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Решение

1) Неверно.

2) Неверно: cos α = прилежащий катет / гипотенуза.

3) Верно.

Ответ: 3.

Ответ: 3

20 Уравнения, неравенства и их системы 2 балла

Решите уравнение: $(x+1)^4+(x+1)^2-6=0$.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: замена $t=(x+1)^2\ge0$.

Шаг 1. После замены:

$t^2+t-6=0$.

Шаг 2. Разложим: $(t+3)(t-2)=0$.

Корни: $t_1=-3$, $t_2=2$.

Шаг 3. Берём только $t=2$.

Шаг 4. Решаем $(x+1)^2=2$:

$x+1=\pm\sqrt{2}\Rightarrow x=-1\pm\sqrt{2}$.

Ответ: $-1-\sqrt{2};\quad -1+\sqrt{2}$.

Правильный ответ: -1-√2;-1+√2

Критерии оценивания задания 20

Поставь себе балл:

0 1 2

21 Текстовые задачи 2 балла

Проценты и сухое вещество

Свежие фрукты содержат 84% воды, а высушенные — 20%. Сколько сухих фруктов получится из 305 кг свежих фруктов?

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: масса сухого вещества при сушке не меняется.

Шаг 1. Свежие фрукты содержат 84% воды, значит сухого вещества 16%.

Шаг 2. Масса сухого вещества в 305 кг свежих фруктов:

305 · 16/100 = 48,8 кг.

Шаг 3. Высушенные фрукты содержат 20% воды, значит сухого вещества 80%.

Шаг 4. Пусть масса сухих фруктов = x кг. Тогда 0,80·x = 48,8.

x = 48,8 / 0,80 = 61 кг.

Ответ: 61.

Правильный ответ: 61

Критерии оценивания задания 21

Поставь себе балл:

0 1 2

22 Функции и их свойства. Графики функций 2 балла

Постройте график функции $\; y=\begin{cases}3x-3,& x<2,\\-3x+8{,}5,& 2\le x\le 3,\\3{,}5x-11,& x>3.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком две общие точки.

✏ Выполни решение на бумаге

Построенный график функции

Строим график по частям: отдельно для каждого промежутка берём соответствующую формулу, отмечаем включённые и выколотые точки на границах промежутков.

Далее рассматриваем горизонтальную прямую y = m и считаем количество её пересечений с построенным графиком на всех частях функции.

По анализу графика получаем: {-0,5}∪(2,5;3).

Ответ: {-0,5}∪(2,5;3).

Правильный ответ: {-0,5}∪(2,5;3)

Критерии оценивания задания 22

Поставь себе балл:

0 1 2

23 Геометрические задачи на вычисление 2 балла

Геометрические задачи на вычисление. Треугольники

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 100 и 145. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: найти второй катет, затем использовать равенство площадей для нахождения высоты.

Шаг 1. Второй катет: √(145² − 100²) = √11025 = 105.

Шаг 2. Площадь треугольника через два катета: S = 100·105/2 = 5250.

Шаг 3. Площадь через гипотенузу 145 и высоту h к ней: S = 145·h/2.

Шаг 4. Из равенства площадей: h = 100·105/145 = 2100/29.

Ответ: 2100/29.

Правильный ответ: 2100/29

Критерии оценивания задания 23

Поставь себе балл:

0 1 2

24 Геометрические задачи на доказательство 2 балла

Геометрические задачи на доказательство. Окружности

Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AB и CD четырёхугольника пересекаются в точке M. Докажите, что треугольники MBC и MDA подобны.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: использовать равенство вписанных углов на одну дугу в ABCD.

Шаг 1. ABCD — вписанный четырёхугольник; ∠ABD = ∠ACD (на дугу AD).

Шаг 2. ∠MBC = ∠MDA: оба опираются на дугу BC (вписанные в одну окружность).

Шаг 3. ∠MCB = ∠MAD: оба опираются на дугу CD.

Шаг 4. По двум равным углам △MBC ∼ △MDA. ∎

Правильный ответ: доказательство

Критерии оценивания задания 24

Поставь себе балл:

0 1 2

25 Геометрические задачи повышенной сложности 2 балла

Геометрические задачи повышенной сложности. Окружности. Комбинация многоугольников и окружностей

На стороне BC остроугольного треугольника ABC как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M. AD = 9, MD = 3, H — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: полуокружность на BC как диаметре даёт прямой угол; ортоцентр связан с высотой.

Шаг 1. M лежит на полуокружности с диаметром BC → ∠BMC = 90°.

Значит DM ⊥ BC (M на высоте AD, и ∠BMC = 90° означает MD ⊥ BC — то есть M ∈ высоте).

Шаг 2. В прямоугольном треугольнике ABD: DM — высота из D на гипотенузу AB?

Свойство ортоцентра: AH · AD = AM² (отношение в прямоугольном треугольнике).

Шаг 3. AM = AD − MD = 9 − 3 = 6.

AM² = 36.

AH = AM² / AD = 36 / 9 = ... (проверяем формулой AH = AD − MD²/AD).

Шаг 4. AH = AD − MD²/AD = 9 − $\frac{9}{9}$ = 8.

Ответ: 8.

Правильный ответ: 8

Критерии оценивания задания 25

Поставь себе балл:

0 1 2

Что делать после варианта

Много ошибок в заданиях 1–5 — посмотрите разбор заданий первой части.
Просели вычисления и темы — откройте каталог заданий или темы ОГЭ.
Не получается вторая часть — начните со второй части (задания 20–25).
Частые ошибки по темам — типичные ошибки на ОГЭ.
Хотите план — пройдите бесплатную диагностику.