Загрузка заданий...
Вариант 54 — ОГЭ по математике
Реши задания, а в конце нажми “Проверить экзамен”. Решение можно открыть у отдельного задания, если нужно разобрать ход решения.
↻
Вариант текущей недели
Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 17.05.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.
Гриша летом отдыхает у дедушки в деревне Грушёвка. В понедельник они собираются съездить на велосипедах в село Абрамово на ярмарку. Из деревн Грушёвка в село Абрамово можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Таловка до деревню Новая, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Абрамово. Есть и третий маршрут: в деревню Таловка можно свернуть на прямую тропинку в село Абрамово, которая идёт мимо пруда. Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.
По шоссе Гриша с дедушкой едут со скоростью 15 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — 12 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой клетки равна 2 км.
По шоссе Гриша с дедушкой едут со скоростью 15 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — 12 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой клетки равна 2 км.
1
Задание 1
1 балл
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
| Населённые пункты | Новая | Абрамово | Таловка |
|---|---|---|---|
| Цифры |
Решение
По описанию восстанавливаем маршруты на плане.
Точка отправления Грушёвка, промежуточная деревня на прямом шоссе — Таловка, место поворота на другое шоссе — Новая, конечный пункт — Абрамово.
Получаем соответствие: Грушёвка — 1, Таловка — 4, Новая — 3, Абрамово — 2.
В таблице населённые пункты стоят в порядке: Новая, Абрамово, Таловка.
Следовательно, ответ: 324.
Точка отправления Грушёвка, промежуточная деревня на прямом шоссе — Таловка, место поворота на другое шоссе — Новая, конечный пункт — Абрамово.
Получаем соответствие: Грушёвка — 1, Таловка — 4, Новая — 3, Абрамово — 2.
В таблице населённые пункты стоят в порядке: Новая, Абрамово, Таловка.
Следовательно, ответ: 324.
Ответ: 324
2
Задание 2
1 балл
Сколько километров проедут Гриша с дедушкой от деревне Грушёвка до село Абрамово, если они поедут по шоссе через деревню Новая?
Решение
По шоссе путь состоит из двух участков: от Грушёвка до Новая и от Новая до Абрамово.
От Грушёвка до Новая: 16 клеток · 2 км = 32 км.
От Новая до Абрамово: 12 клеток · 2 км = 24 км.
Складываем: 32 + 24 = 56 км.
Ответ: 56.
От Грушёвка до Новая: 16 клеток · 2 км = 32 км.
От Новая до Абрамово: 12 клеток · 2 км = 24 км.
Складываем: 32 + 24 = 56 км.
Ответ: 56.
Ответ: 56
3
Задание 3
1 балл
Найдите расстояние от деревне Грушёвка до село Абрамово по прямой. Ответ дайте в километрах.
Решение
Получается прямоугольный треугольник: по горизонтали 12 клеток, по вертикали 16 клеток.
Значит, катеты равны 24 км и 32 км.
Это треугольник со сторонами 12–16–20, поэтому расстояние по прямой равно 40 км.
Ответ: 40.
Значит, катеты равны 24 км и 32 км.
Это треугольник со сторонами 12–16–20, поэтому расстояние по прямой равно 40 км.
Ответ: 40.
Ответ: 40
4
Задание 4
1 балл
Сколько минут затратят на дорогу из деревне Грушёвка в село Абрамово Гриша с дедушкой, если они поедут по прямой лесной дорожке?
Решение
По прямой расстояние равно 40 км.
Скорость по лесной дорожке — 12 км/ч.
Время = расстояние / скорость = 40 / 12 ч.
В минутах это 200 мин, то есть 200,0 мин.
Ответ: 200,0.
Скорость по лесной дорожке — 12 км/ч.
Время = расстояние / скорость = 40 / 12 ч.
В минутах это 200 мин, то есть 200,0 мин.
Ответ: 200,0.
Ответ: 200,0
5
Задание 5
1 балл
| Наименование продукта | Грушёвка | Абрамово | Таловка | Новая |
|---|---|---|---|---|
| Молоко (1 л) | 47 | 54 | 58 | 51 |
| Хлеб (1 батон) | 39 | 24 | 43 | 27 |
| Сыр «Российский» (1 кг) | 258 | 244 | 251 | 255 |
| Говядина (1 кг) | 335 | 333 | 325 | 324 |
| Картофель (1 кг) | 17 | 27 | 22 | 21 |
В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Грушёвка, село Абрамово, деревню Таловка и деревню Новая. Гриша с дедушкой хотят купить 2 л молока, 3 батона хлеба, 1 кг сыра «Российский», 2 кг говядины, 4 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.
Решение
Посчитаем стоимость набора в каждом магазине:
Грушёвка: 2·47=94 + 3·39=117 + 2·335=670 + 4·17=68 + 1·258=258 = 1 207
Абрамово: 2·54=108 + 3·24=72 + 2·333=666 + 4·27=108 + 1·244=244 = 1 198
Таловка: 2·58=116 + 3·43=129 + 2·325=650 + 4·22=88 + 1·251=251 = 1 234
Новая: 2·51=102 + 3·27=81 + 2·324=648 + 4·21=84 + 1·255=255 = 1 170
Самая маленькая стоимость получается в магазине "Новая": 1 170 руб.
Ответ: 1 170.
Грушёвка: 2·47=94 + 3·39=117 + 2·335=670 + 4·17=68 + 1·258=258 = 1 207
Абрамово: 2·54=108 + 3·24=72 + 2·333=666 + 4·27=108 + 1·244=244 = 1 198
Таловка: 2·58=116 + 3·43=129 + 2·325=650 + 4·22=88 + 1·251=251 = 1 234
Новая: 2·51=102 + 3·27=81 + 2·324=648 + 4·21=84 + 1·255=255 = 1 170
Самая маленькая стоимость получается в магазине "Новая": 1 170 руб.
Ответ: 1 170.
Ответ: 1170
6
Задание 6
1 балл
Найдите значение выражения $$4,5 \cdot 0,5 - 0,1$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Решение
Вычислим значение выражения: \(4,5 \cdot 0,5 - 0,1\).
Последовательно выполняем действия (умножение, вычитание):
Шаг 1: \((4,5) \cdot 0,5 = 2,25\).
Шаг 2: \((2,25) - 0,1 = 2,15\).
Ответ: \(2,15\).
Последовательно выполняем действия (умножение, вычитание):
Шаг 1: \((4,5) \cdot 0,5 = 2,25\).
Шаг 2: \((2,25) - 0,1 = 2,15\).
Ответ: \(2,15\).
Ответ: 2,15
7
Задание 7
1 балл
На координатной прямой отмечено число a. Какое из утверждений относительно этого числа является верным?
В ответе укажите номер правильного варианта.
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение
По чертежу видно, что 1 < a < 2.
Проверим варианты ответа:
1) $\frac{1}{a} > 0$ ⇔ a > 0 — верно.
2) $\frac{1}{a} < 0$ ⇔ a < 0 — неверно.
3) 1 - a > 0 ⇔ a < 1 — неверно.
4) a - 2 > 0 ⇔ a > 2 — неверно.
Правильный ответ: 1.
Проверим варианты ответа:
1) $\frac{1}{a} > 0$ ⇔ a > 0 — верно.
2) $\frac{1}{a} < 0$ ⇔ a < 0 — неверно.
3) 1 - a > 0 ⇔ a < 1 — неверно.
4) a - 2 > 0 ⇔ a > 2 — неверно.
Правильный ответ: 1.
Ответ: 1
8
Задание 8
1 балл
Найдите значение выражения $$(\sqrt{125} + \sqrt{20})\sqrt{5}$$
Решение
Вычислим выражение: (√125 + √20)·√5.
Вынесем полные квадраты из-под корня: √125 = 5√5, √20 = 2√5.
Тогда получаем (5√5 + 2√5)·√5 = 7√5·√5.
Так как √5·√5 = 5, имеем 7·5 = 35.
Ответ: 35.
Вынесем полные квадраты из-под корня: √125 = 5√5, √20 = 2√5.
Тогда получаем (5√5 + 2√5)·√5 = 7√5·√5.
Так как √5·√5 = 5, имеем 7·5 = 35.
Ответ: 35.
Ответ: 35
9
Уравнения
1 балл
Найдите корни уравнения:
x2 + x - 2 = 0
Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания через точку с запятой.
Решение
Решим уравнение: x<sup>2</sup> + x - 2 = 0
Коэффициенты: a = 1, b = 1, c = -2.
Найдём дискриминант:
D = b² - 4ac = 1² - 4·1·-2 = 9.
Так как D > 0, уравнение имеет два корня.
x₁ = (-1 - √9) / 2 = -2
x₂ = (-1 + √9) / 2 = 1
Ответ: -2;1
Коэффициенты: a = 1, b = 1, c = -2.
Найдём дискриминант:
D = b² - 4ac = 1² - 4·1·-2 = 9.
Так как D > 0, уравнение имеет два корня.
x₁ = (-1 - √9) / 2 = -2
x₂ = (-1 + √9) / 2 = 1
Ответ: -2;1
Ответ: -2;1
10
Задание 10
1 балл
В среднем из 200 карманных фонариков, поступивших в продажу, 48 неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.
Решение
Всего равновозможных исходов: 200.
Благоприятных исходов: 152 (исправный фонарик).
Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
P = 152/200 = 0,76.
Ответ: 0,76.
Благоприятных исходов: 152 (исправный фонарик).
Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
P = 152/200 = 0,76.
Ответ: 0,76.
Ответ: 0,76
11
Задание 11
1 балл
На рисунке изображены графики функций вида y = ax² + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.
Графики
А) график 1
Б) график 2
В) график 3
Коэффициенты
1) a < 0, c > 0
2) a > 0, c > 0
3) a > 0, c < 0
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Решение
Определяем знак a по направлению ветвей и знак c по пересечению с осью Oy, затем сопоставляем с вариантами. Ответ: 312.
Ответ: 312
12
Задание 12
1 балл
В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C = 6000 + 4100n, где n – число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 6 колец.
Решение
Подставим n = 6 в формулу C = 6000 + 4100n.
C = 6000 + 4100·6 = 30600.
Ответ: 30 600.
C = 6000 + 4100·6 = 30600.
Ответ: 30 600.
Ответ: 30 600
13
Задание 13
1 балл
Укажите решение неравенства
(x + 6)(x - 9) ≤ 0
Решение
Нули выражения: x = -6 и x = 9. На числовой прямой отмечаем точки -6 и 9 и определяем знак произведения на промежутках. Для неравенства (x + 6)(x - 9) <= 0 получаем решение [-6;9]. Это вариант 3.
Ответ: 3
14
Задание 14
1 балл
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 6 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу изотопа через 30 минут. Ответ дайте в миллиграммах.
Решение
Масса образует геометрическую прогрессию с первым членом 640 и знаменателем 1/2.
За 30 минут пройдёт 5 промежутков по 6 минут.
Тогда масса станет равна 640·(1/2)^5 = 20 мг.
Ответ: 20.
За 30 минут пройдёт 5 промежутков по 6 минут.
Тогда масса станет равна 640·(1/2)^5 = 20 мг.
Ответ: 20.
Ответ: 20
15
Задание 15
1 балл
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 20 и 25 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Решение
По теореме Пифагора квадрат неизвестного катета равен разности квадрата гипотенузы и квадрата известного катета.\nx² = 25² - 20² = 625 - 400 = 225.\nЗначит, x = 15.\nОтвет: 15.
Ответ: 15
16
Задание 16
1 балл
На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 36°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
Решение
Так как AB — диаметр, вписанный угол ANB равен 90°.\nВ треугольнике ANB угол NAB = 180° - 90° - 36° = 54°.\nУглы NAB и NMB опираются на одну и ту же дугу NB, значит они равны.\nСледовательно, ∠NMB = 54°.\nОтвет: 54.
Ответ: 54
17
Задание 17
1 балл
Основания трапеции равны 2 и 17. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Решение
Диагональ делит среднюю линию трапеции на отрезки, равные половинам оснований.\nБольший отрезок равен 17 / 2 = 8,5.\nОтвет: 8,5.
Ответ: 8,5
18
Задание 18
1 балл
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите её площадь.
Решение
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.\nПо клеткам основания равны 6 и 8, высота равна 4.\nS = (6 + 8) / 2 · 4 = 28.\nОтвет: 28.
Ответ: 28
19
Задание 19
1 балл
Какие из следующих утверждений верны?
Решение
1) Верно.
2) Неверно: тупым может быть только один угол.
3) Верно.
Ответ: 13.
2) Неверно: тупым может быть только один угол.
3) Верно.
Ответ: 13.
Ответ: 13
20
Задание 20
2 балла
Решите уравнение: \(\frac{1}{x^2}+\frac{4}{x}-12=0\).
✏ Выполни решение на бумаге
Сделаем замену \(t=\frac{1}{x}\). Тогда получаем квадратное уравнение:
\(t^2+4t-12=0\).
\(D=16+48=64\), поэтому \(t_1=2\), \(t_2=-6\).
Возвращаемся к \(x\): \(\frac{1}{x}=2\Rightarrow x=\frac12\), \(\frac{1}{x}=-6\Rightarrow x=-\frac16\).
Ответ: \(-\frac16;\ \frac12\).
\(t^2+4t-12=0\).
\(D=16+48=64\), поэтому \(t_1=2\), \(t_2=-6\).
Возвращаемся к \(x\): \(\frac{1}{x}=2\Rightarrow x=\frac12\), \(\frac{1}{x}=-6\Rightarrow x=-\frac16\).
Ответ: \(-\frac16;\ \frac12\).
Правильный ответ: -1/6;1/2
Критерии оценивания задания 20
Поставь себе балл:
21
21. Текстовые задачи
2 балла
Проценты и сухое вещество
Свежие фрукты содержат 84% воды, а высушенные — 28%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 52 кг высушенных фруктов?
✏ Выполни решение на бумаге
Масса сухого вещества сохраняется. В высушенных фруктах сухое вещество составляет 72%, то есть 52 · 72 / 100 = 37.44 кг. В свежих фруктах сухого вещества 16%, значит масса свежих фруктов равна 37.44 : 0.16 = 234 кг. Ответ: 234.
Правильный ответ: 234
Критерии оценивания задания 21
Поставь себе балл:
22
22. Функции и их свойства. Графики функций
2 балла
Постройте график функции \( y=\dfrac{(x^2+1)((x+2))}{-2-x} \). Определите, при каких значениях k прямая \( y=kx \) имеет с графиком ровно одну общую точку.
✏ Выполни решение на бумаге
<div style="margin:14px 0 18px;"><div style="font-weight:800;margin-bottom:8px">Построенный график функции</div><img src="data:image/svg+xml;base64,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="520" height="360" viewBox="0 0 520 360"><rect width="100%" height="100%" fill="white"/><line x1="44.00" y1="18" x2="44.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="82.17" y1="18" x2="82.17" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="120.33" y1="18" x2="120.33" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="158.50" y1="18" x2="158.50" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="196.67" y1="18" x2="196.67" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="234.83" y1="18" x2="234.83" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="273.00" y1="18" x2="273.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="311.17" y1="18" x2="311.17" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="349.33" y1="18" x2="349.33" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="387.50" y1="18" x2="387.50" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="425.67" y1="18" x2="425.67" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="463.83" y1="18" x2="463.83" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="502.00" y1="18" x2="502.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="326.00" x2="502" y2="326.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="313.17" x2="502" y2="313.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="300.33" x2="502" y2="300.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="287.50" x2="502" y2="287.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="274.67" x2="502" y2="274.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="261.83" x2="502" y2="261.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="249.00" x2="502" y2="249.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="236.17" x2="502" y2="236.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="223.33" x2="502" y2="223.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="210.50" x2="502" y2="210.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="197.67" x2="502" y2="197.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="184.83" x2="502" y2="184.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="172.00" x2="502" y2="172.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="159.17" x2="502" y2="159.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="146.33" x2="502" y2="146.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="133.50" x2="502" y2="133.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="120.67" x2="502" y2="120.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="107.83" x2="502" y2="107.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="95.00" x2="502" y2="95.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="82.17" x2="502" y2="82.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="69.33" x2="502" y2="69.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="56.50" x2="502" y2="56.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="43.67" x2="502" y2="43.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="30.83" x2="502" y2="30.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="18.00" x2="502" y2="18.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="223.33" x2="502" y2="223.33" stroke="#111" stroke-width="2"/><line x1="273.00" y1="326" x2="273.00" y2="18" stroke="#111" stroke-width="2"/><polygon points="502,223.33 494,219.33 494,227.33" fill="#111"/><polygon points="273.00,18 269.00,26 277.00,26" fill="#111"/><text x="492" y="239.33" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">x</text><text x="281.00" y="32" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">y</text><line x1="44.00" y1="219.33" x2="44.00" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="44.00" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="82.17" y1="219.33" x2="82.17" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="82.17" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="120.33" y1="219.33" x2="120.33" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="120.33" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="158.50" y1="219.33" x2="158.50" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="158.50" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="196.67" y1="219.33" x2="196.67" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="196.67" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="234.83" y1="219.33" x2="234.83" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="234.83" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="311.17" y1="219.33" x2="311.17" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="311.17" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="349.33" y1="219.33" x2="349.33" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="349.33" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="387.50" y1="219.33" x2="387.50" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="387.50" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="425.67" y1="219.33" x2="425.67" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="425.67" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="463.83" y1="219.33" x2="463.83" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="463.83" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="502.00" y1="219.33" x2="502.00" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="502.00" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="269.00" y1="326.00" x2="277.00" y2="326.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="330.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-8</text><line x1="269.00" y1="313.17" x2="277.00" y2="313.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="317.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-7</text><line x1="269.00" y1="300.33" x2="277.00" y2="300.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="304.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="269.00" y1="287.50" x2="277.00" y2="287.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="291.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="269.00" y1="274.67" x2="277.00" y2="274.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="278.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="269.00" y1="261.83" x2="277.00" y2="261.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="265.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="269.00" y1="249.00" x2="277.00" y2="249.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="253.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="269.00" y1="236.17" x2="277.00" y2="236.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="240.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="269.00" y1="210.50" x2="277.00" y2="210.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="214.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="269.00" y1="197.67" x2="277.00" y2="197.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="201.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="269.00" y1="184.83" x2="277.00" y2="184.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="188.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="269.00" y1="172.00" x2="277.00" y2="172.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="176.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="269.00" y1="159.17" x2="277.00" y2="159.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="163.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="269.00" y1="146.33" x2="277.00" y2="146.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="150.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="269.00" y1="133.50" x2="277.00" y2="133.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="137.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">7</text><line x1="269.00" y1="120.67" x2="277.00" y2="120.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="124.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">8</text><line x1="269.00" y1="107.83" x2="277.00" y2="107.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="111.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">9</text><line x1="269.00" y1="95.00" x2="277.00" y2="95.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="99.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">10</text><line x1="269.00" y1="82.17" x2="277.00" y2="82.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="86.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">11</text><line x1="269.00" y1="69.33" x2="277.00" y2="69.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="73.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">12</text><line x1="269.00" y1="56.50" x2="277.00" y2="56.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="60.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">13</text><line x1="269.00" y1="43.67" x2="277.00" y2="43.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="47.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">14</text><line x1="269.00" y1="30.83" x2="277.00" y2="30.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="34.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">15</text><line x1="269.00" y1="18.00" x2="277.00" y2="18.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="22.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">16</text><text x="281.00" y="239.33" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">0</text><polyline fill="none" stroke="#1f2937" stroke-width="3.0" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" points="120.72,6.19 121.86,9.25 123.01,12.29 124.15,15.31 125.30,18.30 126.44,21.26 127.59,24.21 128.73,27.13 129.88,30.03 131.02,32.91 132.17,35.76 133.31,38.59 134.46,41.40 135.60,44.18 136.75,46.94 137.89,49.68 139.04,52.39 140.18,55.08 141.33,57.75 142.47,60.40 143.62,63.02 144.76,65.62 145.91,68.19 147.05,70.75 148.20,73.27 149.34,75.78 150.49,78.26 151.63,80.72 152.78,83.16 153.92,85.58 155.07,87.97 156.21,90.33 157.36,92.68 158.50,95.00 159.65,97.30 160.79,99.57 161.94,101.83 163.08,104.06 164.23,106.26 165.37,108.44 166.52,110.60 167.66,112.74 168.81,114.85 169.95,116.95 171.10,119.01 172.24,121.06 173.39,123.08 174.53,125.08 175.68,127.05 176.82,129.00 177.97,130.93 179.11,132.84 180.26,134.72 181.40,136.58 182.55,138.42 183.69,140.23 184.84,142.02 185.98,143.79 187.13,145.53 188.27,147.25 189.42,148.95 190.56,150.62 191.71,152.28 192.85,153.91 194.00,155.51 195.14,157.09 196.29,158.65 197.43,160.19 198.58,161.70 199.72,163.19 200.87,164.66 202.01,166.10 203.16,167.52 204.30,168.92 205.45,170.29 206.59,171.65 207.74,172.97 208.88,174.28 210.03,175.56 211.17,176.82 212.32,178.06 213.46,179.27 214.61,180.46 215.75,181.63 216.90,182.77 218.04,183.89 219.19,184.99 220.33,186.06 221.48,187.11 222.62,188.14 223.77,189.14 224.91,190.13 226.06,191.08 227.20,192.02 228.35,192.93 229.49,193.82 230.64,194.69 231.78,195.53 232.93,196.35 234.07,197.15 235.22,197.92 236.36,198.67 237.51,199.40 238.65,200.11 239.80,200.79 240.94,201.44 242.09,202.08 243.23,202.69 244.38,203.28 245.52,203.85 246.67,204.39 247.81,204.91 248.96,205.41 250.10,205.88 251.25,206.33 252.39,206.76 253.54,207.16 254.68,207.54 255.83,207.90 256.97,208.24 258.12,208.55 259.26,208.84 260.41,209.10 261.55,209.35 262.70,209.56 263.84,209.76 264.99,209.93 266.13,210.08 267.28,210.21 268.42,210.32 269.57,210.40 270.71,210.45 271.86,210.49 273.00,210.50 274.15,210.49 275.29,210.45 276.44,210.40 277.58,210.32 278.73,210.21 279.87,210.08 281.02,209.93 282.16,209.76 283.31,209.56 284.45,209.34 285.60,209.10 286.74,208.84 287.89,208.55 289.03,208.24 290.18,207.90 291.32,207.54 292.47,207.16 293.61,206.76 294.76,206.33 295.90,205.88 297.05,205.41 298.19,204.91 299.34,204.39 300.48,203.85 301.63,203.28 302.77,202.69 303.92,202.08 305.06,201.44 306.21,200.79 307.35,200.10 308.50,199.40 309.64,198.67 310.79,197.92 311.93,197.15 313.08,196.35 314.22,195.53 315.37,194.69 316.51,193.82 317.66,192.93 318.80,192.02 319.95,191.08 321.09,190.13 322.24,189.14 323.38,188.14 324.53,187.11 325.67,186.06 326.82,184.99 327.96,183.89 329.11,182.77 330.25,181.62 331.40,180.46 332.54,179.27 333.69,178.06 334.83,176.82 335.98,175.56 337.12,174.28 338.27,172.97 339.41,171.65 340.56,170.29 341.70,168.92 342.85,167.52 343.99,166.10 345.14,164.66 346.28,163.19 347.43,161.70 348.57,160.19 349.72,158.65 350.86,157.09 352.01,155.51 353.15,153.90 354.30,152.28 355.44,150.62 356.59,148.95 357.73,147.25 358.88,145.53 360.02,143.79 361.17,142.02 362.31,140.23 363.46,138.42 364.60,136.58 365.75,134.72 366.89,132.84 368.04,130.93 369.18,129.00 370.33,127.05 371.47,125.08 372.62,123.08 373.76,121.06 374.91,119.01 376.05,116.94 377.19,114.85 378.34,112.74 379.49,110.60 380.63,108.44 381.78,106.26 382.92,104.06 384.06,101.83 385.21,99.57 386.35,97.30 387.50,95.00 388.64,92.68 389.79,90.33 390.94,87.97 392.08,85.58 393.22,83.16 394.37,80.72 395.51,78.26 396.66,75.78 397.80,73.27 398.95,70.75 400.09,68.19 401.24,65.62 402.38,63.02 403.53,60.40 404.67,57.75 405.82,55.08 406.96,52.39 408.11,49.68 409.25,46.94 410.40,44.18 411.54,41.40 412.69,38.59 413.83,35.76 414.98,32.91 416.12,30.03 417.27,27.13 418.41,24.21 419.56,21.26 420.70,18.30 421.85,15.31 422.99,12.29 424.14,9.25 425.28,6.19"/><circle cx="196.67" cy="159.17" r="5.0" fill="white" stroke="#1f2937" stroke-width="2"/></svg>" alt="График функции" style="max-width:100%;height:auto;border:1px solid #dbe4f0;border-radius:16px;background:#fff;display:block;margin:0 auto;"></div>
Сократим дробь, учитывая, что в точке, обращающей знаменатель в ноль, график имеет выколотую точку.
После сокращения получаем \( y=x^2+1,\ x\ne -2 \).
После преобразования получаем параболу \( y=x^2+a \) с выколотой точкой при \( x=-2 \).
Из анализа пересечений с прямой \( y=kx \) получаем: \( k=-2; 2; 2,5 \).
Ответ: \( -2; 2; 2,5 \).
Сократим дробь, учитывая, что в точке, обращающей знаменатель в ноль, график имеет выколотую точку.
После сокращения получаем \( y=x^2+1,\ x\ne -2 \).
После преобразования получаем параболу \( y=x^2+a \) с выколотой точкой при \( x=-2 \).
Из анализа пересечений с прямой \( y=kx \) получаем: \( k=-2; 2; 2,5 \).
Ответ: \( -2; 2; 2,5 \).
Правильный ответ: -2; 2; 2,5
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23
23. Геометрические задачи на вычисление
2 балла
Геометрические задачи на вычисление. Окружности
Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AP = 30, а сторона BC в 1,2 раза меньше стороны AB.
✏ Выполни решение на бумаге
Треугольники AKP и ABC подобны, поэтому KP/BC = AP/AB. Если BC в 1,2 раза меньше AB, то AB = 1,2·BC. Следовательно, KP = AP / 1,2 = 30 / 1,2 = 25. Ответ: 25.
Правильный ответ: 25
Критерии оценивания задания 23
Поставь себе балл:
24
24. Геометрические задачи на доказательство
2 балла
Геометрические задачи на доказательство. Треугольники
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты BB₁ и CC₁. Докажите, что углы BB₁C₁ и BCC₁ равны.
✏ Выполни решение на бумаге
Поскольку BB₁ ⟂ AC и CC₁ ⟂ AB, углы BB₁C₁ и BCC₁ являются углами, образованными парами взаимно перпендикулярных прямых. Поэтому они равны.
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25
25. Геометрические задачи повышенной сложности
2 балла
Геометрические задачи повышенной сложности. Окружности. Комбинация многоугольников и окружностей
Четырёхугольник ABCD со сторонами AB = 43 и CD = 4 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём ∠AKB = 60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
✏ Выполни решение на бумаге
Для вписанного четырёхугольника угол между диагоналями связан с дугами, на которые опираются стороны AB и CD. При ∠AKB = 60° после применения формулы хорды через радиус и синус соответствующего угла получаем радиус описанной окружности. Для AB = 43, CD = 4 получаем R = √679. Ответ: √679.
Правильный ответ: √679
Критерии оценивания задания 25
Поставь себе балл: