Загрузка заданий...
Вариант 750 — ОГЭ по математике
Это тренировочный вариант ОГЭ по математике. Реши задания, в конце нажми “Проверить экзамен”, а потом разбери ошибки. Решение можно открыть у отдельного задания.
↻
Вариант текущей недели
Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 30.08.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.
На плане изображён дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19.
Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть подальше — жилой дом.
Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри. Огород отмечен на плане цифрой 6. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой. К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
1
Задание 1
1 балл
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без дополнительных символов.
| Объекты | жилой дом | баня | гараж | теплица |
|---|---|---|---|---|
| Цифры |
Решение
Сопоставляем описание объектов и их расположение на плане: жилой дом — 7, баня — 4, гараж — 2, теплица — 5.
В таблице объекты стоят в порядке: жилой дом, баня, гараж, теплица.
Получаем последовательность: 7425.
Ответ: 7425
2
Задание 2
1 балл
Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 10 штук. Сколько упаковок плиток понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку между сараем и гаражом?
Решение
На все дорожки уходит 25 плиток, на площадку между сараем и гаражом — 40 плиток. Всего нужно 65 плиток.
В одной упаковке 10 плиток, поэтому потребуется ⌈65 / 10⌉ = 7 упаковок.
Ответ: 7.
Ответ: 7
3
Задание 3
1 балл
Найдите периметр фундамента жилого дома. Ответ дайте в метрах.
Решение
По плану у жилого дома длины сторон в сумме дают 18 клеточных отрезков. Одна сторона клетки равна 2 м, значит периметр равен 18 · 2 = 36 м.
Ответ: 36.
Ответ: 36
4
Задание 4
1 балл
Сколько процентов от площади всего участка занимают строения (жилой дом, гараж, сарай, баня)? Ответ округлите до целого.
Решение
Площадь строений: 60 + 48 + 24 + 36 = 168 кв. м. Площадь участка равна 576 кв. м. Тогда 168 / 576 · 100% ≈ 29,167%. После округления получаем 29%.
Ответ: 29.
Ответ: 29
5
Задание 5
1 балл
Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице. Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования?
| Нагреватель (котёл) | Прочее оборудование и монтаж | Средн. расход газа / средн. мощность | Стоимость газа / электроэнергии | |
|---|---|---|---|---|
| Газовое отопление | 20 000 руб. | 15 370 руб. | 1,6 куб. м/ч | 4,9 руб./куб. м |
| Электр. отопление | 15 000 руб. | 14 000 руб. | 4,9 кВт | 4,2 руб./(кВт·ч) |
Решение
Начальные расходы на газовое отопление: 35370 руб.
Начальные расходы на электрическое отопление: 29000 руб.
Разница в начальных расходах: 35370 - 29000 = 6370 руб.
Почасовая стоимость газового отопления: 1,6 · 4,9 = 7,84 руб./ч.
Почасовая стоимость электрического отопления: 4,9 · 4,2 = 20,58 руб./ч.
Экономия за час: 20,58 - 7,84 = 12,74 руб./ч.
Ищем время окупаемости: 6370 / 12,74 = 500.
Ответ: 500.
Ответ: 500
6
Числа и вычисления
1 балл
Найдите значение выражения $$\frac{3}{1} \cdot \frac{1}{2} - \frac{9}{8}$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Решение
Вычислим значение выражения: \(\frac{3}{1} \cdot \frac{1}{2} - \frac{9}{8}\).
Соблюдаем порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.
Шаг 1: \((\frac{3}{1}) \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\).
Шаг 2: \((\frac{3}{2}) - \frac{9}{8} = \frac{3}{8}\).
Получили дробь \(\frac{3}{8}\).
Эта дробь равна конечной десятичной дроби \(0,375\).
Ответ: \(0,375\).
Ответ: 0,375
7
Числовые неравенства, координатная прямая
1 балл
Укажите число, которое больше -3, но меньше \(-\frac{1}{25}\).
В ответе укажите номер правильного варианта.
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение
Сравним числа -3 и \(-\frac{1}{25}\). Нужно найти число, которое строго больше левой границы и строго меньше правой.
Проверяем варианты и получаем, что только вариант 3 (\(-\frac{3}{10}\)) лежит между этими числами.
Ответ: 3
Ответ: 3
8
Числа, вычисления и алгебраические выражения
1 балл
Найдите значение выражения $$5\sqrt{11} \cdot 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{22}$$
Решение
Вычислим выражение: 5√11 · 3√2 · √22.
Перемножим коэффициенты: 5 · 3 = 15.
Подкоренные выражения дают: √11 · √2 · √22 = √(11·2·22) = √(484) = 22.
Тогда всё выражение равно 15 · 22 = 330.
Ответ: 330.
Ответ: 330
9
Уравнения, системы уравнений
1 балл
Решите систему уравнений: $$\begin{cases} x - y = 5 \\ -6x + y = 0 \end{cases}$$
Решение
Решим систему:
x - y = 5
-6x + y = 0
Исключим x. Для этого умножим первое уравнение на -6, а второе — на 1.
Получим:
\((x - y = 5) \cdot -6\): -6x + 6y = -30
\((-6x + y = 0) \cdot 1\): -6x + 1y = 0
Вычтем второе уравнение из первого:
5y = -30
y = -30 / 5 = -6
Подставим y = -6 в первое уравнение:
x - y = 5
Получаем x = -1.
Ответ: (-1;-6)
Ответ: -1;-6
10
Статистика, вероятности
1 балл
На рисунке изображено дерево случайного опыта. Найдите вероятность события \(B\).
Решение
Событие $B$ наступает по двум несовместным ветвям: через $A$ и через $\overline{A}$.
\($P(B)=P(A)\\cdot P(B|A)+P(\\overline{A})\\cdot P(B|\\overline{A})=0.625\\cdot0.9+0.375\\cdot0.375=0,703125$.\)
Ответ: 0,703125
Ответ: 0,703125
11
Графики функций
1 балл
Установите соответствие между функциями и их графиками.
ФУНКЦИИ
А) y = -1x
Б) y = -2x² + 4x
В) y = 2/x
ГРАФИКИ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Решение
Определяем тип каждого графика: прямая, парабола, гипербола или график корня. Затем сопоставляем по форме, направлению ветвей и характерным точкам пересечения с осями. Получаем ответ: 321.
Ответ: 321
12
Расчёты по формулам
1 балл
Энергия заряженного конденсатора W (в джоулях) вычисляется по формуле W = CU2/2, где C — ёмкость конденсатора (в фарадах), а U — разность потенциалов на обкладках конденсатора (в вольтах). Найдите энергию конденсатора ёмкостью 0,0001 фарад, если разность потенциалов на обкладках конденсатора равна 12 вольт. Ответ дайте в джоулях.
Решение
Подставим C = 0,0001 и U = 12 в формулу W = CU²/2.
W = 0,0001·12² / 2 = 0,0072.
Ответ: 0,0072.
Ответ: 0,0072
13
Неравенства, системы неравенств
1 балл
Укажите решение системы неравенств:
$$\begin{cases} x + 0,4 > 4,7 \\ 6x − 1,8 \leqslant 24 \end{cases}$$
Решение
Решаем каждое неравенство отдельно и пересекаем полученные промежутки. Итоговое решение системы: нет решений. Это вариант 4.
Ответ: 4
14
Задачи на прогрессии
1 балл
Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 21 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 2 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 7 секунд торможения?
Решение
Пройденный путь по секундам образует арифметическую прогрессию: a₁ = 21, d = -2, n = 7.
Сумма первых 7 членов: S = n(2a₁ + (n - 1)d)/2 = 7(2·21 + 6·(-2))/2 = 105.
Ответ: 105.
Ответ: 105
15
Треугольники и их элементы
1 балл
В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 5, AC = 20. Найдите tg B.
Решение
В прямоугольном треугольнике tg острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему.
Для угла B противолежащий катет — AC, прилежащий — BC.
tg B = AC / BC = \(\frac{20}{5}\) = 4.
Ответ: 4.
Ответ: 4
16
Окружность, круг и их элементы
1 балл
Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 47°. Ответ дайте в градусах.
Решение
Вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, что и центральный, равен половине центрального угла.
Поэтому ∠ACB = ∠AOB / 2 = 47° / 2 = 23,5°.
Ответ: 23,5.
Ответ: 23,5
17
Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
1 балл
Высота равнобедренной трапеции, проведённая из конца её меньшего основания, делит большее основание на отрезки длиной 4 и 8. Найдите меньшее основание трапеции.
Решение
При такой высоте большее основание делится на отрезки x и x + меньшее основание.
Следовательно, меньшее основание равно 8 - 4 = 4.
Ответ: 4.
Ответ: 4
18
Фигуры на квадратной решётке
1 балл
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена фигура. Найдите длину отрезка AB по данным чертежа.
Решение
A и B — точки пересечения горизонтальной прямой со сторонами фигуры.
На уровне y=5: t=(5−1)/(7−1)=\(\frac{2}{3}\). x_A=1+\(\frac{2}{3}\)·3=3... нет, считаем по клеткам: A=(2,5), B=(6,5). AB=4.
Ответ: 4.
Ответ: 4
19
Анализ геометрических высказываний
1 балл
Какие из следующих утверждений верны?
Решение
1) Неверно.
2) Верно.
3) Верно.
Ответ: 23.
Ответ: 23
20
Уравнения, неравенства и их системы
2 балла
Решите неравенство: \((5-x)(x^2-25)\ge 0\).
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: разложить через \((x-5)\).
Шаг 1. \(x^2-25=(x-5)(x+5)\) и \(5-x=-(x-5)\).
Шаг 2. Перемножаем: \((5-x)(x^2-25)=-(x-5)^2(x+5)\).
Шаг 3. Неравенство: \(-(x-5)^2(x+5)\ge0\).
Шаг 4. Делим на \(-1\): \((x-5)^2(x+5)\le0\).
Шаг 5. Анализ: \((x-5)^2\ge0\). Произведение \(\le0\) когда:
а) \(x+5\le0\Rightarrow x\le-5\); б) \(x=5\) (квадрат обнуляется).
Ответ: \((-\infty;\;-5]\cup\{5\}\).
Правильный ответ: (-∞;-5]∪{5}
Критерии оценивания задания 20
Поставь себе балл:
21
Текстовые задачи
2 балла
Первый рабочий за час делает на 13 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 208 деталей, на 8 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: составить уравнение на время выполнения заказа, используя формулу t = N/p.
Шаг 1. Пусть второй рабочий делает x дет/ч, тогда первый — (x + 13) дет/ч.
Шаг 2. Время выполнения: вторым — 208/x ч, первым — 208/(x+13) ч.
Шаг 3. Второй тратит на 8 ч больше:
208/x − 208/(x+13) = 8.
Шаг 4. Умножаем на x(x+13):
208·(x+13) − 208·x = 8·x·(x+13).
2704 = 8·x² + 104·x.
8x² + 104x − 2704 = 0.
Шаг 5. Дискриминант: D = 104² + 4·8·2704 = 10816 + 86528 = 97344, √D = 312.
x = (−104 + 312) / (2·8) = 13 (отрицательный корень не подходит по смыслу).
Шаг 6. Проверка: второй — 208/13 = 16 ч, первый — 208/26 = 8 ч.
16 − 8 = 8 = 8. ✓
Ответ: 13.
Правильный ответ: 13
Критерии оценивания задания 21
Поставь себе балл:
22
Функции и их свойства. Графики функций
2 балла
Постройте график функции \( y=\dfrac{7x-5}{7x^2-5x} \). Определите, при каких значениях k прямая \( y=kx \) имеет с графиком ровно одну общую точку.
✏ Выполни решение на бумаге
Построенный график функции
Вынесем x в знаменателе и сократим одинаковый множитель в числителе и знаменателе.
Получаем график функции \( y=\frac1x \), но с выколотой точкой при \( x=5/7 \).
Пересечение с прямой \( y=kx \) задаётся уравнением \( \frac1x = kx \), то есть \( x^2=\frac1k \).
Обычно при \( k>0 \) получаются две точки пересечения. Ровно одна общая точка будет тогда, когда одна из них совпадёт с выколотой точкой.
Это происходит при \( x=5/7 \), откуда \( k=49/25 \).
Ответ: \(\frac{49}{25}\).
Правильный ответ: 49/25
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23
Геометрические задачи на вычисление
2 балла
Геометрические задачи на вычисление. Окружности
Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AP = 6, а сторона BC в 2 раза меньше стороны AB.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: △AKP ∼ △ABC (вписанные углы на одной дуге), коэффициент подобия AP/AC.
Шаг 1. Угол A общий; ∠APK = ∠ACB (вписанные, дуга BK). По двум углам △AKP ∼ △ABC.
Шаг 2. KP/BC = AP/AB.
По условию BC в 2 раза меньше AB, то есть AB = 2·BC.
KP = AP · BC/AB = AP / 2 = 6 / 2 = 3.
Ответ: 3.
Правильный ответ: 3
Критерии оценивания задания 23
Поставь себе балл:
24
Геометрические задачи на доказательство
2 балла
Геометрические задачи на доказательство. Четырёхугольники
Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 4 и 16, BD = 8. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: найти два равных угла у треугольников CBD и BDA.
Шаг 1. BC ∥ AD ⟹ ∠CBD = ∠BDA (накрест лежащие при секущей BD).
Шаг 2. Проверим соотношение сторон: BC/BD = \(\frac{4}{8}\) = \(\frac{1}{2}\), BD/AD = \(\frac{8}{16}\) = \(\frac{1}{2}\).
BD² = 8² = 64 = 4·16 = BC·AD. Значит BC/BD = BD/AD.
Шаг 3. Угол ∠CBD = ∠BDA (Шаг 1), а смежные стороны пропорциональны (Шаг 2).
По признаку подобия «угол и прилежащие стороны» △CBD ∼ △BDA. ∎
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25
Геометрические задачи повышенной сложности
2 балла
Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники и четырёхугольники
Углы при одном из оснований трапеции равны 86° и 4°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 11 и 9. Найдите основания трапеции.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: при сумме углов при основании 90° — особые свойства средних линий трапеции.
Шаг 1. Углы 86° + 4° = 90° при одном основании.
При таком условии диагонали трапеции перпендикулярны.
Шаг 2. Отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции:
• Отрезок, соединяющий середины оснований = средняя линия = (a+b)/2.
• Отрезок, соединяющий середины боковых сторон зависит от (b-a)/2.
Для данного случая: отрезки равны 11 и 9.
Шаг 3. Решаем: (a+b)/2 = 11 и (b-a)/2 = 9 (или наоборот).
a+b = 22, b-a = 18.
b = 20, a = 2.
Ответ: 2; 20.
Правильный ответ: 2; 20
Критерии оценивания задания 25
Поставь себе балл:
Что делать после варианта
- Много ошибок в заданиях 1–5 — посмотрите разбор заданий первой части.
- Просели вычисления и темы — откройте каталог заданий или темы ОГЭ.
- Не получается вторая часть — начните со второй части (задания 20–25).
- Частые ошибки по темам — типичные ошибки на ОГЭ.
- Хотите план — пройдите бесплатную диагностику.