Загрузка заданий...

Вариант 753 — ОГЭ по математике

Это тренировочный вариант ОГЭ по математике. Реши задания, в конце нажми “Проверить экзамен”, а потом разбери ошибки. Решение можно открыть у отдельного задания.

25 заданий 1–19: 1 балл 20–25: 2 балла Обновляется еженедельно

↻

Вариант текущей недели Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 30.08.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.

На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка. Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.

1 Задание 1 1 балл

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Объекты	коридор	кладовая	спальня	кухня
Цифры

Решение

Сопоставляем описание помещений с планом квартиры.

Получаем соответствие: коридор — 6, кладовая — 7, спальня — 8, кухня — 1.

В таблице объекты стоят в порядке: коридор, кладовая, спальня, кухня.

Следовательно, ответ: 6781.

Ответ: 6781

2 Задание 2 1 балл

Плитка для пола размером 40 см на 40 см продаётся в упаковках по 8 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить пол в гостиной?

Решение

По плану площадь покрытия гостиной составляет 154 клетки.

Площадь одной клетки: 0,8 · 0,8 = 0,64 кв. м, поэтому площадь равна 154 · 0,64 = 98,56 кв. м.

Площадь одной плитки: 0,4 · 0,4 = 0,16 кв. м.

Нужно элементов: 98,56 / 0,16 = 616.

В одной упаковке 8 штук, значит понадобится 77 упаковок.

Ответ: 77.

Ответ: 77

3 Задание 3 1 балл

Найдите площадь санузла. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение

По плану площадь нужного помещения составляет 36 клеток.

Площадь одной клетки: 0,8 · 0,8 = 0,64 кв. м.

Значит, площадь равна 36 · 0,64 = 23,04 кв. м.

Ответ: 23,04.

Ответ: 23,04

4 Задание 4 1 балл

На сколько процентов площадь коридора больше площади кладовой?

Решение

Площадь помещений пропорциональна числу клеток на плане.

Первое помещение: 144 клетки, второе: 24 клетки.

На сколько процентов первое больше второго: ((144 − 24) / 24) · 100% = 500%.

Ответ: 500.

Ответ: 500

5 Задание 5 1 балл

Тарифный план	Абонентская плата	Плата за трафик
План «600»	650 руб. за 600 Мб трафика в месяц	2 руб. за 1 Мб сверх 600 Мб
План «900»	820 руб. за 900 Мб трафика в месяц	1,5 руб. за 1 Мб сверх 900 Мб
План «Безлимитный»	950 руб. за неограниченное количество Мб трафика	—

В квартире планируется подключить интернет. Предполагается, что трафик составит 1000 Мб в месяц, и исходя из этого выбирается наиболее дешёвый вариант. Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана. Сколько рублей нужно будет заплатить за интернет за месяц, если трафик действительно будет равен 1000 Мб?

Решение

Считаем стоимость интернета при трафике 1000 Мб:

План «600»: 650 + 400 · 2 = 1 450 руб.

План «900»: 820 + 100 · 1,5 = 970 руб.

План «Безлимитный»: 950 руб.

Самым дешёвым оказывается План «Безлимитный»: 950 руб.

Ответ: 950.

Ответ: 950

6 Числа и вычисления 1 балл

Найдите значение выражения $$\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{3}{20}$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.

Решение

Вычислим значение выражения: $\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{3}{20}$.

Соблюдаем порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.

Шаг 1: $(1) \cdot \frac{3}{20} = 0,15$.

Шаг 2: $(\frac{3}{2}) - 0,15 = 1,35$.

Получили результат $1,35$.

Ответ: $1,35$.

Ответ: 1,35

7 Числовые неравенства, координатная прямая 1 балл

Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу $\sqrt{24}$. Какая это точка?

В ответе укажите номер правильного варианта.

Решение

Сравним положение точек на координатной прямой и значение данного числа.

Число $\sqrt{24}$ по своему значению совпадает с точкой D.

Правильный ответ: 4.

Ответ: 4

8 Числа, вычисления и алгебраические выражения 1 балл

Найдите значение выражения $$10^{-3} \cdot (10^2)^2$$

Решение

Вычислим выражение: 10^(-3) · (10^2)^2.

Сначала применим формулу (a^b)^c = a^(bc): (10^2)^2 = 10^4.

Теперь используем a^m · a^n = a^(m+n): 10^-3 · 10^4 = 10^1.

Получаем 10^1 = 10.

Ответ: 10.

Ответ: 10

9 Уравнения, системы уравнений 1 балл

Решите систему уравнений: $$\begin{cases} 3x - 3y = 6 \\ 5x + 6y = -67 \end{cases}$$

Решение

Решим систему:

3x - 3y = 6

5x + 6y = -67

Исключим x. Для этого умножим первое уравнение на 5, а второе — на 3.

Получим:

$(3x - 3y = 6) \cdot 5$: 15x - 15y = 30

$(5x + 6y = -67) \cdot 3$: 15x + 18y = -201

Вычтем второе уравнение из первого:

-33y = 231

y = 231 / -33 = -7

Подставим y = -7 в первое уравнение:

3x - 3y = 6

Получаем x = -5.

Ответ: (-5;-7)

Ответ: -5;-7

10 Статистика, вероятности 1 балл

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте. В каждой области указано, сколько исходов принадлежит этой области. Найдите вероятность события $A \cap B$.

Решение

Всего исходов: 32. Вероятность события $A \cap B$ равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

$P=2/32=0,0625$.

Ответ: 0,0625

11 Графики функций 1 балл

Установите соответствие между функциями и их графиками.

Функции

А) y = -3x - 4

Б) y = 3x - 4

В) y = 1x + 3

Графики

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Решение

Сопоставляем наклон и точку пересечения с осью Oy для каждой формулы. Ответ: 213.

Ответ: 213

12 Расчёты по формулам 1 балл

В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) длительностью более 5 минут рассчитывается по формуле C = 150 + 11(t − 5), где t – длительность поездки (в минутах). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 12-минутной поездки.

Решение

Подставим t = 12 в формулу C = 150 + 11(t − 5).

C = 150 + 11·(12 − 5) = 227.

Ответ: 227.

Ответ: 227

13 Неравенства, системы неравенств 1 балл

Укажите решение неравенства

(x + 8)(x - 5) ≤ 0

(-∞;-8) ∪ (5;+∞)

[-8;5]

(5;+∞)

(-∞;-8] ∪ [5;+∞)

Решение

Нули выражения: x = -8 и x = 5. На числовой прямой отмечаем точки -8 и 5 и определяем знак произведения на промежутках. Для неравенства (x + 8)(x - 5) <= 0 получаем решение [-8;5]. Это вариант 2.

Ответ: 2

14 Задачи на прогрессии 1 балл

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 200 мг. Найдите массу изотопа через 42 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение

Масса образует геометрическую прогрессию с первым членом 200 и знаменателем $\frac{1}{2}$.

За 42 минут пройдёт 6 промежутков по 7 минут.

Тогда масса станет равна 200·($\frac{1}{2}$)^6 = 3,125 мг.

Ответ: 3,125.

Ответ: 3,125

15 Треугольники и их элементы 1 балл

Высота равностороннего треугольника равна 13√3. Найдите сторону этого треугольника.

Решение

В равностороннем треугольнике высота, медиана и биссектриса совпадают.

Высота равна a·√3 / 2.

Значит, a·√3 / 2 = 13√3.

Отсюда a / 2 = 13, значит a = 26.

Ответ: 26.

Ответ: 26

16 Окружность, круг и их элементы 1 балл

Сторона квадрата равна 62. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Решение

Диаметр окружности, вписанной в квадрат, равен стороне квадрата.

Поэтому радиус равен половине стороны: r = 62 / 2 = 31.

Ответ: 31.

Ответ: 31

17 Четырёхугольники, многоугольники и их элементы 1 балл

Острый угол равен 40°. Сколько градусов составляет угол между стороной и меньшей диагональю ромба?

Решение

Меньшая диагональ ромба биссектрисой его тупых углов.

Тупой угол ромба равен 180° - 40° = 140°.

Угол между стороной и меньшей диагональю равен половине тупого угла: 140° / 2 = 70°.

Ответ: 70.

Ответ: 70

18 Фигуры на квадратной решётке 1 балл

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

Решение

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.

По клеткам основание равно 7, высота равна 6.

S = 7 · 6 / 2 = 21.

Ответ: 21.

Ответ: 21

19 Анализ геометрических высказываний 1 балл

Какие из следующих утверждений верны?

Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.

Все углы ромба равны.

Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение

1) Верно.

2) Неверно.

3) Верно.

Ответ: 13.

Ответ: 13

20 Уравнения, неравенства и их системы 2 балла

Решите неравенство: $(x-9)^2<\sqrt{2}(x-9)$.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: перенести правую часть влево и вынести $(x-9)$.

Шаг 1. Переносим: $(x-9)^2-\sqrt{2}(x-9)<0$.

Шаг 2. Выносим: $(x-9)\bigl[(x-9)-\sqrt{2}\bigr]<0$.

Шаг 3. Нули: $x=9$ и $x=9+\sqrt{2}$.

Шаг 4. Произведение отрицательно между корнями.

Ответ: $(9;\; 9+\sqrt{2})$.

Правильный ответ: (9;9+√2)

Критерии оценивания задания 20

Поставь себе балл:

0 1 2

21 Текстовые задачи 2 балла

Проценты и сухое вещество

Свежие фрукты содержат 88% воды, а высушенные — 16%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 31 кг высушенных фруктов?

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: масса сухого вещества при сушке не меняется.

Шаг 1. Высушенные фрукты содержат 16% воды, значит сухого вещества 84%.

Шаг 2. Масса сухого вещества в 31 кг сухих фруктов:

31 · 84/100 = 26,04 кг.

Шаг 3. Свежие фрукты содержат 88% воды, значит сухого вещества 12%.

Шаг 4. Пусть масса свежих фруктов = x кг. Тогда 0,12·x = 26,04.

x = 26,04 / 0,12 = 217 кг.

Ответ: 217.

Правильный ответ: 217

Критерии оценивания задания 21

Поставь себе балл:

0 1 2

22 Функции и их свойства. Графики функций 2 балла

Постройте график функции $\; y=\begin{cases}x^2+4x+4,& x\ge -5,\\-\dfrac{45}{x},& x<-5.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком одну или две общие точки.

✏ Выполни решение на бумаге

Построенный график функции

Строим график по частям: отдельно для каждого промежутка берём соответствующую формулу, отмечаем включённые и выколотые точки на границах промежутков.

Далее рассматриваем горизонтальную прямую y = m и считаем количество её пересечений с построенным графиком на всех частях функции.

По анализу графика получаем: {0}∪[9;+∞).

Ответ: {0}∪[9;+∞).

Правильный ответ: {0}∪[9;+∞)

Критерии оценивания задания 22

Поставь себе балл:

0 1 2

23 Геометрические задачи на вычисление 2 балла

Геометрические задачи на вычисление. Окружности

Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB = 20, CD = 48, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 24.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: перпендикуляр из центра на хорду делит её пополам — применяем теорему Пифагора.

Шаг 1. Для хорды AB: перпендикуляр из центра = 24, полухорда = AB/2 = 10.

R² = 24² + 10² = 576 + 100 = 676. R = 26.

Шаг 2. Для хорды CD: полухорда = CD/2 = 24.

d² = R² − 24² = 676 − 576 = 100. d = 10.

Ответ: 10.

Правильный ответ: 10

Критерии оценивания задания 23

Поставь себе балл:

0 1 2

24 Геометрические задачи на доказательство 2 балла

Геометрические задачи на доказательство. Треугольники

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA₁ и CC₁. Докажите, что ∠AA₁C₁ = ∠ACC₁.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: показать, что точки A, C, A₁, C₁ лежат на одной окружности.

Шаг 1. AA₁ — высота, поэтому ∠AA₁C = 90°. Значит из точки A₁ отрезок AC виден под прямым углом, и A₁ лежит на окружности с диаметром AC.

Шаг 2. CC₁ — высота, поэтому ∠AC₁C = 90°. Значит и точка C₁ лежит на окружности с диаметром AC.

Шаг 3. Итак, точки A, C, A₁, C₁ лежат на одной окружности.

Шаг 4. Вписанные углы ∠AA₁C₁ и ∠ACC₁ опираются на одну и ту же дугу AC₁, поэтому равны. ∎

Правильный ответ: доказательство

Критерии оценивания задания 24

Поставь себе балл:

0 1 2

25 Геометрические задачи повышенной сложности 2 балла

Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники и четырёхугольники

Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC = 8, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 129° и 96°.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: если середина стороны равноудалена от всех вершин, она — центр описанной окружности, а сторона — диаметр.

Шаг 1. M — середина AD и MA = MB = MC = MD, значит M — центр описанной окружности.

Тогда AD = 2R (диаметр).

Шаг 2. ∠ABD = 90° (вписанный угол, опирающийся на диаметр AD).

∠DBC = ∠B − 90° = 129° − 90° = 39°.

Шаг 3. ∠ACD = 90° (аналогично). ∠ACB = ∠C − 90° = 96° − 90° = 6°.

Шаг 4. ∠CAD = ∠CBD = 39° (вписанные углы на одну дугу CD).

∠ADB = ∠ACB = 6° (вписанные углы на одну дугу AB).

∠DAB = 90° − ∠ADB = 90° − 6° = 84°.

Шаг 5. ∠BAC = ∠DAB − ∠CAD = 84° − 39° = 45°.

Шаг 6. По теореме синусов: BC = AD · sin(∠BAC).

AD = BC / sin(45°) = 8 / sin(45°) = 8√2.

Ответ: 8√2.

Правильный ответ: 8√2

Критерии оценивания задания 25

Поставь себе балл:

0 1 2

Что делать после варианта

Много ошибок в заданиях 1–5 — посмотрите разбор заданий первой части.
Просели вычисления и темы — откройте каталог заданий или темы ОГЭ.
Не получается вторая часть — начните со второй части (задания 20–25).
Частые ошибки по темам — типичные ошибки на ОГЭ.
Хотите план — пройдите бесплатную диагностику.