Развёртки многогранников, цилиндра и конуса

Главная идея: Развёртка — это выкройка: фигуру разрезали по рёбрам и разложили на плоскости. Все грани при этом сохраняют свои размеры, поэтому площадь поверхности удобно считать именно по развёртке.

О чём эта страница

• 1. Из чего состоят развёртки
• 2. Выкройки для печати: вырезать и склеить
• 3. Соберётся или нет
• 4. Площадь поверхности по развёртке
• Попробуйте сами
• Задачник: бесконечная практика
• Проверьте себя на тренажёре
• Частые ошибки

В школе на тему отводится 2 урока: здесь собрано главное, что на них разбирают, а решать можно сколько угодно — задачник ниже выдаёт новые задачи без конца.

Из чего состоят развёртки

Выкройки для печати: вырезать и склеить

Развёртку проще всего понять руками. Шесть фигур — куб, параллелепипед, треугольная призма, пирамида, цилиндр и конус — собраны на отдельной странице в натуральную величину: сплошные линии режут, штриховые сгибают, за клапаны склеивают.

Соберётся или нет

Не всякие шесть квадратов складываются в куб. Есть простая проверка на глаз.

• Квадратов должно быть ровно шесть.
• Не должно быть «крестовины» из четырёх квадратов вокруг одного — такие грани наложатся друг на друга.
• В ряду должно быть не больше четырёх квадратов: они как раз обходят куб по кругу.

Площадь поверхности по развёртке

Площадь поверхности — это площадь всей выкройки. Считают по частям и складывают.

• Параллелепипед $a \times b \times c$: $S = 2(ab + bc + ac)$ — по две одинаковые грани каждого вида.
• Цилиндр: два круга плюс прямоугольник длиной $2\pi r$.
• Единицы у площади поверхности квадратные: см², м².

Соберите фигуру из выкройки

Решайте, пока не надоест

Каждая задача собирается заново, поэтому они не закончатся. Ответ проверяется сразу, а разбор показывает, как считать.

Тренажёр по теме

На каждый ответ — объяснение, даже если он неверный.

Частые ошибки

Шпаргалка

• Развёртка — выкройка фигуры, разложенная на плоскости.
• Куб: шесть равных квадратов, $S = 6a^2$.
• Параллелепипед: $S = 2(ab + bc + ac)$.
• Цилиндр: прямоугольник и два круга; конус: круг и сектор.
• У шара развёртки нет.