Разбор задания №3 ОГЭ — план местности
Расстояние по прямой (теорема Пифагора) — в сюжете «план местности» (взаимное расположение населённых пунктов на клетчатом плане).
⚠ Самое главное — масштаб. Сторона клетки на плане равна определённому числу километров (в этом варианте — 1 км). Сначала считаем расстояние в клетках, а затем умножаем на масштаб. Если перепутать масштаб — ошибётся весь ответ.
Что дано
По шоссе Саша с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой клетки равна 1 км.
Прямоугольный треугольник и теорема Пифагора
Расстояние «по прямой» между двумя пунктами — это гипотенуза прямоугольного треугольника. Катеты — это движение по горизонтали и по вертикали (по клеткам). Прямой угол получается на повороте, а сами пункты, между которыми ищем расстояние, лежат в острых углах.
Разбор задания №3
Вопрос. Найдите расстояние от деревни Масловка до села Захарово по прямой. Ответ дайте в километрах.
Решение по шагам:
- Получается прямоугольный треугольник: по горизонтали 12 клеток, по вертикали 16 клеток.
- Значит, катеты равны 12 км и 16 км.
- Это треугольник со сторонами 12–16–20, поэтому расстояние по прямой равно 20 км.
Как расставить пункты по описанию
Половина серии — это не счёт, а чтение. Пункты на плане обозначены цифрами, а в тексте названы словами, и связать одно с другим нужно самому.
Клетки, километры, минуты
Три перевода, из которых состоит вся расчётная часть серии.
Как убедиться, что ответ верный
- На масштаб умножаем один раз — в самом конце. Если умножали по дороге, легко умножить дважды.
- Наискосок клетки не считают. Прямая дорожка через поле — это гипотенуза, её длину дают по теореме Пифагора, а не подсчётом клеток по диагонали.
- Время в минутах — это путь, делённый на скорость и умноженный на 60. Если получилось меньше единицы, вы забыли про эти 60.
- Порядок цифр задаёт таблица в задании, а не порядок пунктов на плане.
| Что видно по ответу | Где искать ошибку |
|---|---|
| Расстояние вышло в разы больше | На масштаб умножили дважды |
| Диагональный путь оказался длиннее суммы катетов | Клетки посчитаны по диагонали вместо теоремы Пифагора |
| Время получилось дробным числом меньше единицы | Ответ остался в часах, его не перевели в минуты |
| Цифры верные, ответ не принят | Записаны в порядке плана, а не в порядке таблицы |
Поймай ошибку
Чужое решение, в нём сломан ровно один шаг. Найти его в чужой работе легче, чем в своей, — а ошибка тут та же, что делают сами.
На что обратить внимание
Потренируйтесь
В каталоге сюжет «план местности» собран связкой из 5 заданий — задание №3 идёт с разными планами и числами, ответы проверяются автоматически.
Тренировать: план местности ↑ Наверх