Загрузка заданий...
Вариант 1 — ОГЭ по математике
Реши задания, а в конце нажми “Проверить экзамен”. Решение можно открыть у отдельного задания, если нужно разобрать ход решения.
↻
Вариант текущей недели
Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 17.05.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.
Гриша летом отдыхает у дедушки в деревне Осиновка. В субботу они собираются съездить на велосипедах в село Николаево в магазин. Из деревн Осиновка в село Николаево можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Зябликово до деревню Старая, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Николаево. Есть и третий маршрут: в деревню Зябликово можно свернуть на прямую тропинку в село Николаево, которая идёт мимо пруда. Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.
По шоссе Гриша с дедушкой едут со скоростью 15 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — 10 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой клетки равна 1 км.
По шоссе Гриша с дедушкой едут со скоростью 15 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — 10 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой клетки равна 1 км.
1
Задание 1
1 балл
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
| Населённые пункты | Старая | Николаево | Зябликово |
|---|---|---|---|
| Цифры |
Решение
По описанию восстанавливаем маршруты на плане.
Точка отправления Осиновка, промежуточная деревня на прямом шоссе — Зябликово, место поворота на другое шоссе — Старая, конечный пункт — Николаево.
Получаем соответствие: Осиновка — 1, Зябликово — 2, Старая — 4, Николаево — 3.
В таблице населённые пункты стоят в порядке: Старая, Николаево, Зябликово.
Следовательно, ответ: 432.
Точка отправления Осиновка, промежуточная деревня на прямом шоссе — Зябликово, место поворота на другое шоссе — Старая, конечный пункт — Николаево.
Получаем соответствие: Осиновка — 1, Зябликово — 2, Старая — 4, Николаево — 3.
В таблице населённые пункты стоят в порядке: Старая, Николаево, Зябликово.
Следовательно, ответ: 432.
Ответ: 432
2
Задание 2
1 балл
Сколько километров проедут Гриша с дедушкой от деревне Осиновка до село Николаево, если они поедут по шоссе через деревню Старая?
Решение
По шоссе путь состоит из двух участков: от Осиновка до Старая и от Старая до Николаево.
От Осиновка до Старая: 16 клеток · 1 км = 16 км.
От Старая до Николаево: 12 клеток · 1 км = 12 км.
Складываем: 16 + 12 = 28 км.
Ответ: 28.
От Осиновка до Старая: 16 клеток · 1 км = 16 км.
От Старая до Николаево: 12 клеток · 1 км = 12 км.
Складываем: 16 + 12 = 28 км.
Ответ: 28.
Ответ: 28
3
Задание 3
1 балл
Найдите расстояние от деревне Осиновка до село Николаево по прямой. Ответ дайте в километрах.
Решение
Получается прямоугольный треугольник: по горизонтали 12 клеток, по вертикали 16 клеток.
Значит, катеты равны 12 км и 16 км.
Это треугольник со сторонами 12–16–20, поэтому расстояние по прямой равно 20 км.
Ответ: 20.
Значит, катеты равны 12 км и 16 км.
Это треугольник со сторонами 12–16–20, поэтому расстояние по прямой равно 20 км.
Ответ: 20.
Ответ: 20
4
Задание 4
1 балл
Сколько минут затратят на дорогу из деревне Осиновка в село Николаево Гриша с дедушкой, если они поедут по прямой лесной дорожке?
Решение
По прямой расстояние равно 20 км.
Скорость по лесной дорожке — 10 км/ч.
Время = расстояние / скорость = 20 / 10 ч.
В минутах это 120 мин, то есть 120,0 мин.
Ответ: 120,0.
Скорость по лесной дорожке — 10 км/ч.
Время = расстояние / скорость = 20 / 10 ч.
В минутах это 120 мин, то есть 120,0 мин.
Ответ: 120,0.
Ответ: 120,0
5
Задание 5
1 балл
| Наименование продукта | Осиновка | Николаево | Зябликово | Старая |
|---|---|---|---|---|
| Молоко (1 л) | 42 | 49 | 52 | 48 |
| Хлеб (1 батон) | 27 | 29 | 32 | 38 |
| Сыр «Российский» (1 кг) | 259 | 250 | 255 | 264 |
| Говядина (1 кг) | 328 | 318 | 324 | 319 |
| Картофель (1 кг) | 34 | 19 | 24 | 30 |
В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Осиновка, село Николаево, деревню Зябликово и деревню Старая. Гриша с дедушкой хотят купить 2 л молока, 3 батона хлеба, 1 кг сыра «Российский», 2 кг говядины, 4 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.
Решение
Посчитаем стоимость набора в каждом магазине:
Осиновка: 2·42=84 + 3·27=81 + 2·328=656 + 4·34=136 + 1·259=259 = 1 216
Николаево: 2·49=98 + 3·29=87 + 2·318=636 + 4·19=76 + 1·250=250 = 1 147
Зябликово: 2·52=104 + 3·32=96 + 2·324=648 + 4·24=96 + 1·255=255 = 1 199
Старая: 2·48=96 + 3·38=114 + 2·319=638 + 4·30=120 + 1·264=264 = 1 232
Самая маленькая стоимость получается в магазине "Николаево": 1 147 руб.
Ответ: 1 147.
Осиновка: 2·42=84 + 3·27=81 + 2·328=656 + 4·34=136 + 1·259=259 = 1 216
Николаево: 2·49=98 + 3·29=87 + 2·318=636 + 4·19=76 + 1·250=250 = 1 147
Зябликово: 2·52=104 + 3·32=96 + 2·324=648 + 4·24=96 + 1·255=255 = 1 199
Старая: 2·48=96 + 3·38=114 + 2·319=638 + 4·30=120 + 1·264=264 = 1 232
Самая маленькая стоимость получается в магазине "Николаево": 1 147 руб.
Ответ: 1 147.
Ответ: 1147
6
Задание 6
1 балл
Найдите значение выражения $$\frac{1}{4} \cdot 0,3 \cdot \frac{4}{5}$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Решение
Вычислим значение выражения: \(\frac{1}{4} \cdot 0,3 \cdot \frac{4}{5}\).
Последовательно выполняем действия (умножение, умножение):
Шаг 1: \((\frac{1}{4}) \cdot 0,3 = 0,075\).
Шаг 2: \((0,075) \cdot \frac{4}{5} = 0,06\).
Получили результат \(0,06\).
Ответ: \(0,06\).
Последовательно выполняем действия (умножение, умножение):
Шаг 1: \((\frac{1}{4}) \cdot 0,3 = 0,075\).
Шаг 2: \((0,075) \cdot \frac{4}{5} = 0,06\).
Получили результат \(0,06\).
Ответ: \(0,06\).
Ответ: 0,06
7
Задание 7
1 балл
На координатной прямой отмечено число a. Какое из утверждений относительно этого числа является верным?
В ответе укажите номер правильного варианта.
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение
По чертежу видно, что -4 < a < -3.
Проверим варианты ответа:
1) -a > 3 ⇔ a < -3 — верно.
2) -a < 3 ⇔ a > -3 — неверно.
3) $\frac{1}{a} > 0$ ⇔ a > 0 — неверно.
4) a + 4 < 0 ⇔ a < -4 — неверно.
Правильный ответ: 1.
Проверим варианты ответа:
1) -a > 3 ⇔ a < -3 — верно.
2) -a < 3 ⇔ a > -3 — неверно.
3) $\frac{1}{a} > 0$ ⇔ a > 0 — неверно.
4) a + 4 < 0 ⇔ a < -4 — неверно.
Правильный ответ: 1.
Ответ: 1
8
Задание 8
1 балл
Найдите значение выражения $$6\sqrt{2} \cdot 6\sqrt{6} \cdot \sqrt{12}$$
Решение
Вычислим выражение: 6√2 · 6√6 · √12.
Перемножим коэффициенты: 6 · 6 = 36.
Подкоренные выражения дают: √2 · √6 · √12 = √(2·6·12) = √(144) = 12.
Тогда всё выражение равно 36 · 12 = 432.
Ответ: 432.
Перемножим коэффициенты: 6 · 6 = 36.
Подкоренные выражения дают: √2 · √6 · √12 = √(2·6·12) = √(144) = 12.
Тогда всё выражение равно 36 · 12 = 432.
Ответ: 432.
Ответ: 432
9
Уравнения
1 балл
Найдите корни уравнения:
x2 - 5x - 6 = 0
Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания через точку с запятой.
Решение
Решим уравнение: x<sup>2</sup> - 5x - 6 = 0
Коэффициенты: a = 1, b = -5, c = -6.
Найдём дискриминант:
D = b² - 4ac = -5² - 4·1·-6 = 49.
Так как D > 0, уравнение имеет два корня.
x₁ = (5 - √49) / 2 = -1
x₂ = (5 + √49) / 2 = 6
Ответ: -1;6
Коэффициенты: a = 1, b = -5, c = -6.
Найдём дискриминант:
D = b² - 4ac = -5² - 4·1·-6 = 49.
Так как D > 0, уравнение имеет два корня.
x₁ = (5 - √49) / 2 = -1
x₂ = (5 + √49) / 2 = 6
Ответ: -1;6
Ответ: -1;6
10
Задание 10
1 балл
У бабушки 50 чашек: 49 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
Решение
Всего равновозможных исходов: 50.
Благоприятных исходов: 1 (чашка с синими цветами).
Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
P = 1/50 = 0,02.
Ответ: 0,02.
Благоприятных исходов: 1 (чашка с синими цветами).
Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
P = 1/50 = 0,02.
Ответ: 0,02.
Ответ: 0,02
11
Задание 11
1 балл
На рисунке изображены графики функций вида y = ax² + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.
Графики
А) график 1
Б) график 2
В) график 3
Коэффициенты
1) a > 0, c > 0
2) a > 0, c < 0
3) a < 0, c > 0
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Решение
Определяем знак a по направлению ветвей и знак c по пересечению с осью Oy, затем сопоставляем с вариантами. Ответ: 123.
Ответ: 123
12
Задание 12
1 балл
Если тело массой m кг подвешено на высоте h м над горизонтальной поверхностью земли, то его потенциальная энергия в джоулях вычисляется по формуле P = mgh, где g = 9,8 м/с2 – ускорение свободного падения. Найдите массу тела, подвешенного на высоте 40 м над поверхностью земли, если его потенциальная энергия равна 4 312 джоулям. Ответ дайте в килограммах.
Решение
Из формулы P = mgh выразим массу: m = P/(gh).
m = 4 312/(9,8·40) = 11.
Ответ: 11.
m = 4 312/(9,8·40) = 11.
Ответ: 11.
Ответ: 11
13
Задание 13
1 балл
Укажите решение неравенства
x2 - 25 < 0
Решение
Решаем x² - 25 < 0. Нули: x = -5 и x = 5. Верное решение: (-5;5). Это вариант 1.
Ответ: 1
14
Задание 14
1 балл
Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 30 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 2 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 4 секунд торможения?
Решение
Пройденный путь по секундам образует арифметическую прогрессию: a₁ = 30, d = -2, n = 4.
Сумма первых 4 членов: S = n(2a₁ + (n - 1)d)/2 = 4(2·30 + 3·(-2))/2 = 108.
Ответ: 108.
Сумма первых 4 членов: S = n(2a₁ + (n - 1)d)/2 = 4(2·30 + 3·(-2))/2 = 108.
Ответ: 108.
Ответ: 108
15
Задание 15
1 балл
В треугольнике ABC известно, что AB = BC, ∠ABC = 106°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.
Решение
Так как AB = BC, треугольник равнобедренный, а углы при основании равны.\nСумма углов при основании равна 180° - 106° = 74°.\nКаждый из них равен 74° : 2 = 37°.\nОтвет: 37.
Ответ: 37
16
Задание 16
1 балл
Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 7.
Решение
Если квадрат описан около окружности, то сторона квадрата равна диаметру окружности.\na = 2r = 2 · 7 = 14.\nS = a² = 14² = 196.\nОтвет: 196.
Ответ: 196
17
Задание 17
1 балл
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 45° и 40°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Решение
Диагональ AC делит угол A на два угла, равные данным значениям.\nСледовательно, угол A равен 45° + 40° = 85°.\nБольший угол параллелограмма равен 180° - 85° = 95°.\nОтвет: 95.
Ответ: 95
18
Задание 18
1 балл
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.
Решение
Катеты лежат на линиях сетки, поэтому их длины равны числу клеток по горизонтали и вертикали.\nКатеты равны 4 и 7.\nБольший катет равен 7.\nОтвет: 7.
Ответ: 7
19
Задание 19
1 балл
Какое из следующих утверждений верно?
Решение
1) Неверно.
2) Неверно: тангенс острого угла может быть больше 1.
3) Верно.
Ответ: 3.
2) Неверно: тангенс острого угла может быть больше 1.
3) Верно.
Ответ: 3.
Ответ: 3
20
Задание 20
2 балла
Решите уравнение: \(\frac{1}{x^2}+\frac{3}{x}-10=0\).
✏ Выполни решение на бумаге
Пусть \(t=\frac{1}{x}\). Тогда:
\(t^2+3t-10=0\).
\((t+5)(t-2)=0\), откуда \(t_1=-5\), \(t_2=2\).
Следовательно, \(x=-\frac15\) или \(x=\frac12\).
Ответ: \(-\frac15;\ \frac12\).
\(t^2+3t-10=0\).
\((t+5)(t-2)=0\), откуда \(t_1=-5\), \(t_2=2\).
Следовательно, \(x=-\frac15\) или \(x=\frac12\).
Ответ: \(-\frac15;\ \frac12\).
Правильный ответ: -1/5;1/2
Критерии оценивания задания 20
Поставь себе балл:
21
21. Текстовые задачи
2 балла
Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 60 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
✏ Выполни решение на бумаге
Пусть второй рабочий делает x деталей в час, тогда первый — x + 10 деталей в час.\nПо условию: 60/x - 60/(x + 10) = 3.\nПодходит x = 10. Проверка: 60/20 = 3 ч, 60/10 = 6 ч.\nОтвет: 10.
Правильный ответ: 10
Критерии оценивания задания 21
Поставь себе балл:
22
22. Функции и их свойства. Графики функций
2 балла
Постройте график функции \( y=\dfrac{3x+5}{3x^2+5x} \). Определите, при каких значениях k прямая \( y=kx \) имеет с графиком ровно одну общую точку.
✏ Выполни решение на бумаге
<div style="margin:14px 0 18px;"><div style="font-weight:800;margin-bottom:8px">Построенный график функции</div><img src="data:image/svg+xml;base64,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="520" height="360" viewBox="0 0 520 360"><rect width="100%" height="100%" fill="white"/><line x1="44.00" y1="18" x2="44.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="82.17" y1="18" x2="82.17" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="120.33" y1="18" x2="120.33" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="158.50" y1="18" x2="158.50" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="196.67" y1="18" x2="196.67" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="234.83" y1="18" x2="234.83" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="273.00" y1="18" x2="273.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="311.17" y1="18" x2="311.17" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="349.33" y1="18" x2="349.33" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="387.50" y1="18" x2="387.50" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="425.67" y1="18" x2="425.67" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="463.83" y1="18" x2="463.83" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="502.00" y1="18" x2="502.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="326.00" x2="502" y2="326.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="300.33" x2="502" y2="300.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="274.67" x2="502" y2="274.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="249.00" x2="502" y2="249.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="223.33" x2="502" y2="223.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="197.67" x2="502" y2="197.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="172.00" x2="502" y2="172.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="146.33" x2="502" y2="146.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="120.67" x2="502" y2="120.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="95.00" x2="502" y2="95.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="69.33" x2="502" y2="69.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="43.67" x2="502" y2="43.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="18.00" x2="502" y2="18.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="172.00" x2="502" y2="172.00" stroke="#111" stroke-width="2"/><line x1="273.00" y1="326" x2="273.00" y2="18" stroke="#111" stroke-width="2"/><polygon points="502,172.00 494,168.00 494,176.00" fill="#111"/><polygon points="273.00,18 269.00,26 277.00,26" fill="#111"/><text x="492" y="188.00" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">x</text><text x="281.00" y="32" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">y</text><line x1="44.00" y1="168.00" x2="44.00" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="44.00" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="82.17" y1="168.00" x2="82.17" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="82.17" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="120.33" y1="168.00" x2="120.33" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="120.33" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="158.50" y1="168.00" x2="158.50" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="158.50" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="196.67" y1="168.00" x2="196.67" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="196.67" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="234.83" y1="168.00" x2="234.83" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="234.83" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="311.17" y1="168.00" x2="311.17" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="311.17" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="349.33" y1="168.00" x2="349.33" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="349.33" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="387.50" y1="168.00" x2="387.50" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="387.50" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="425.67" y1="168.00" x2="425.67" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="425.67" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="463.83" y1="168.00" x2="463.83" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="463.83" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="502.00" y1="168.00" x2="502.00" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="502.00" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="269.00" y1="326.00" x2="277.00" y2="326.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="330.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="269.00" y1="300.33" x2="277.00" y2="300.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="304.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="269.00" y1="274.67" x2="277.00" y2="274.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="278.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="269.00" y1="249.00" x2="277.00" y2="249.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="253.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="269.00" y1="223.33" x2="277.00" y2="223.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="227.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="269.00" y1="197.67" x2="277.00" y2="197.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="201.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="269.00" y1="146.33" x2="277.00" y2="146.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="150.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="269.00" y1="120.67" x2="277.00" y2="120.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="124.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="269.00" y1="95.00" x2="277.00" y2="95.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="99.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="269.00" y1="69.33" x2="277.00" y2="69.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="73.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="269.00" y1="43.67" x2="277.00" y2="43.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="47.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="269.00" y1="18.00" x2="277.00" y2="18.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="22.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><text x="281.00" y="188.00" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">0</text><polyline fill="none" stroke="#1f2937" stroke-width="3.0" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" points="44.00,176.28 44.76,176.29 45.53,176.31 46.29,176.32 47.05,176.34 47.82,176.35 48.58,176.37 49.34,176.38 50.11,176.39 50.87,176.41 51.63,176.43 52.40,176.44 53.16,176.46 53.92,176.47 54.69,176.49 55.45,176.50 56.21,176.52 56.98,176.53 57.74,176.55 58.50,176.57 59.27,176.58 60.03,176.60 60.79,176.62 61.56,176.63 62.32,176.65 63.08,176.67 63.85,176.68 64.61,176.70 65.37,176.72 66.14,176.74 66.90,176.75 67.66,176.77 68.43,176.79 69.19,176.81 69.95,176.82 70.72,176.84 71.48,176.86 72.24,176.88 73.01,176.90 73.77,176.92 74.53,176.94 75.30,176.95 76.06,176.97 76.82,176.99 77.59,177.01 78.35,177.03 79.11,177.05 79.88,177.07 80.64,177.09 81.40,177.11 82.17,177.13 82.93,177.15 83.69,177.17 84.46,177.20 85.22,177.22 85.98,177.24 86.75,177.26 87.51,177.28 88.27,177.30 89.04,177.33 89.80,177.35 90.56,177.37 91.33,177.39 92.09,177.41 92.85,177.44 93.62,177.46 94.38,177.48 95.14,177.51 95.91,177.53 96.67,177.56 97.43,177.58 98.20,177.60 98.96,177.63 99.72,177.65 100.49,177.68 101.25,177.70 102.01,177.73 102.78,177.75 103.54,177.78 104.30,177.81 105.07,177.83 105.83,177.86 106.59,177.89 107.36,177.91 108.12,177.94 108.88,177.97 109.65,178.00 110.41,178.03 111.17,178.05 111.94,178.08 112.70,178.11 113.46,178.14 114.23,178.17 114.99,178.20 115.75,178.23 116.52,178.26 117.28,178.29 118.04,178.32 118.81,178.35 119.57,178.38 120.33,178.42 121.10,178.45 121.86,178.48 122.62,178.51 123.39,178.55 124.15,178.58 124.91,178.62 125.68,178.65 126.44,178.68 127.20,178.72 127.97,178.75 128.73,178.79 129.49,178.83 130.26,178.86 131.02,178.90 131.78,178.94 132.55,178.97 133.31,179.01 134.07,179.05 134.84,179.09 135.60,179.13 136.36,179.17 137.13,179.21 137.89,179.25 138.65,179.29 139.42,179.33 140.18,179.38 140.94,179.42 141.71,179.46 142.47,179.50 143.23,179.55 144.00,179.59 144.76,179.64 145.52,179.68 146.29,179.73 147.05,179.78 147.81,179.83 148.58,179.87 149.34,179.92 150.10,179.97 150.87,180.02 151.63,180.07 152.39,180.12 153.16,180.17 153.92,180.23 154.68,180.28 155.45,180.33 156.21,180.39 156.97,180.44 157.74,180.50 158.50,180.56 159.26,180.61 160.03,180.67 160.79,180.73 161.55,180.79 162.32,180.85 163.08,180.91 163.84,180.97 164.61,181.04 165.37,181.10 166.13,181.17 166.90,181.23 167.66,181.30 168.42,181.37 169.19,181.44 169.95,181.51 170.71,181.58 171.48,181.65 172.24,181.72 173.00,181.80 173.77,181.87 174.53,181.95 175.29,182.03 176.06,182.10 176.82,182.19 177.58,182.27 178.35,182.35 179.11,182.43 179.87,182.52 180.64,182.61 181.40,182.69 182.16,182.78 182.93,182.88 183.69,182.97 184.45,183.06 185.22,183.16 185.98,183.26 186.74,183.36 187.51,183.46 188.27,183.56 189.03,183.67 189.80,183.77 190.56,183.88 191.32,183.99 192.09,184.11 192.85,184.22 193.61,184.34 194.38,184.46 195.14,184.58 195.90,184.71 196.67,184.83 197.43,184.96 198.19,185.10 198.96,185.23 199.72,185.37 200.48,185.51 201.25,185.65 202.01,185.80 202.77,185.95 203.54,186.10 204.30,186.26 205.06,186.42 205.83,186.58 206.59,186.75 207.35,186.92 208.12,187.10 208.88,187.28 209.64,187.46 210.41,187.65 211.17,187.84 211.93,188.04 212.70,188.24 213.46,188.45 214.22,188.67 214.99,188.89 215.75,189.11 216.51,189.34 217.28,189.58 218.04,189.82 218.80,190.08 219.57,190.33 220.33,190.60 221.09,190.87 221.86,191.15 222.62,191.44 223.38,191.74 224.15,192.05 224.91,192.37 225.67,192.70 226.44,193.04 227.20,193.39 227.96,193.75 228.73,194.13 229.49,194.51 230.25,194.92 231.02,195.33 231.78,195.77 232.54,196.21 233.31,196.68 234.07,197.16 234.83,197.67 235.60,198.19 236.36,198.74 237.12,199.30 237.89,199.90 238.65,200.52 239.41,201.17 240.18,201.84 240.94,202.56 241.70,203.30 242.47,204.08 243.23,204.91 243.99,205.77 244.76,206.68 245.52,207.65 246.28,208.67 247.05,209.75 247.81,210.89 248.57,212.10 249.34,213.40 250.10,214.78 250.86,216.25 251.63,217.83 252.39,219.53 253.15,221.36 253.92,223.33 254.68,225.47 255.44,227.80 256.21,230.33 256.97,233.11 257.73,236.17 258.50,239.54 259.26,243.30 260.02,247.49 260.79,252.21 261.55,257.56 262.31,263.67 263.08,270.72 263.84,278.94 264.60,288.67 265.37,300.33 266.13,314.59"/><polyline fill="none" stroke="#1f2937" stroke-width="3.0" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" points="279.87,29.41 280.63,43.67 281.40,55.33 282.16,65.06 282.92,73.28 283.69,80.33 284.45,86.44 285.21,91.79 285.98,96.51 286.74,100.70 287.50,104.46 288.27,107.83 289.03,110.89 289.79,113.67 290.56,116.20 291.32,118.53 292.08,120.67 292.85,122.64 293.61,124.47 294.37,126.17 295.14,127.75 295.90,129.22 296.66,130.60 297.43,131.90 298.19,133.11 298.95,134.25 299.72,135.33 300.48,136.35 301.24,137.32 302.01,138.23 302.77,139.09 303.53,139.92 304.30,140.70 305.06,141.44 305.82,142.16 306.59,142.83 307.35,143.48 308.11,144.10 308.88,144.70 309.64,145.26 310.40,145.81 311.17,146.33 311.93,146.84 312.69,147.32 313.46,147.79 314.22,148.23 314.98,148.67 315.75,149.08 316.51,149.49 317.27,149.87 318.04,150.25 318.80,150.61 319.56,150.96 320.33,151.30 321.09,151.63 321.85,151.95 322.62,152.26 323.38,152.56 324.14,152.85 324.91,153.13 325.67,153.40 326.43,153.67 327.20,153.92 327.96,154.18 328.72,154.42 329.49,154.66 330.25,154.89 331.01,155.11 331.78,155.33 332.54,155.55 333.30,155.76 334.07,155.96 334.83,156.16 335.59,156.35 336.36,156.54 337.12,156.72 337.88,156.90 338.65,157.08 339.41,157.25 340.17,157.42 340.94,157.58 341.70,157.74 342.46,157.90 343.23,158.05 343.99,158.20 344.75,158.35 345.52,158.49 346.28,158.63 347.04,158.77 347.81,158.90 348.57,159.04 349.33,159.17 350.10,159.29 350.86,159.42 351.62,159.54 352.39,159.66 353.15,159.78 353.91,159.89 354.68,160.01 355.44,160.12 356.20,160.23 356.97,160.33 357.73,160.44 358.49,160.54 359.26,160.64 360.02,160.74 360.78,160.84 361.55,160.94 362.31,161.03 363.07,161.12 363.84,161.22 364.60,161.31 365.36,161.39 366.13,161.48 366.89,161.57 367.65,161.65 368.42,161.73 369.18,161.81 369.94,161.90 370.71,161.97 371.47,162.05 372.23,162.13 373.00,162.20 373.76,162.28 374.52,162.35 375.29,162.42 376.05,162.49 376.81,162.56 377.58,162.63 378.34,162.70 379.10,162.77 379.87,162.83 380.63,162.90 381.39,162.96 382.16,163.03 382.92,163.09 383.68,163.15 384.45,163.21 385.21,163.27 385.97,163.33 386.74,163.39 387.50,163.44 388.26,163.50 389.03,163.56 389.79,163.61 390.55,163.67 391.32,163.72 392.08,163.77 392.84,163.83 393.61,163.88 394.37,163.93 395.13,163.98 395.90,164.03 396.66,164.08 397.42,164.13 398.19,164.17 398.95,164.22 399.71,164.27 400.48,164.32 401.24,164.36 402.00,164.41 402.77,164.45 403.53,164.50 404.29,164.54 405.06,164.58 405.82,164.62 406.58,164.67 407.35,164.71 408.11,164.75 408.87,164.79 409.64,164.83 410.40,164.87 411.16,164.91 411.93,164.95 412.69,164.99 413.45,165.03 414.22,165.06 414.98,165.10 415.74,165.14 416.51,165.17 417.27,165.21 418.03,165.25 418.80,165.28 419.56,165.32 420.32,165.35 421.09,165.38 421.85,165.42 422.61,165.45 423.38,165.49 424.14,165.52 424.90,165.55 425.67,165.58 426.43,165.62 427.19,165.65 427.96,165.68 428.72,165.71 429.48,165.74 430.25,165.77 431.01,165.80 431.77,165.83 432.54,165.86 433.30,165.89 434.06,165.92 434.83,165.95 435.59,165.97 436.35,166.00 437.12,166.03 437.88,166.06 438.64,166.09 439.41,166.11 440.17,166.14 440.93,166.17 441.70,166.19 442.46,166.22 443.22,166.25 443.99,166.27 444.75,166.30 445.51,166.32 446.28,166.35 447.04,166.37 447.80,166.40 448.57,166.42 449.33,166.44 450.09,166.47 450.86,166.49 451.62,166.52 452.38,166.54 453.15,166.56 453.91,166.59 454.67,166.61 455.44,166.63 456.20,166.65 456.96,166.67 457.73,166.70 458.49,166.72 459.25,166.74 460.02,166.76 460.78,166.78 461.54,166.80 462.31,166.83 463.07,166.85 463.83,166.87 464.60,166.89 465.36,166.91 466.12,166.93 466.89,166.95 467.65,166.97 468.41,166.99 469.18,167.01 469.94,167.03 470.70,167.05 471.47,167.06 472.23,167.08 472.99,167.10 473.76,167.12 474.52,167.14 475.28,167.16 476.05,167.18 476.81,167.19 477.57,167.21 478.34,167.23 479.10,167.25 479.86,167.26 480.63,167.28 481.39,167.30 482.15,167.32 482.92,167.33 483.68,167.35 484.44,167.37 485.21,167.38 485.97,167.40 486.73,167.42 487.50,167.43 488.26,167.45 489.02,167.47 489.79,167.48 490.55,167.50 491.31,167.51 492.08,167.53 492.84,167.54 493.60,167.56 494.37,167.57 495.13,167.59 495.89,167.61 496.66,167.62 497.42,167.63 498.18,167.65 498.95,167.66 499.71,167.68 500.47,167.69 501.24,167.71 502.00,167.72"/><circle cx="209.39" cy="187.40" r="5.0" fill="white" stroke="#1f2937" stroke-width="2"/></svg>" alt="График функции" style="max-width:100%;height:auto;border:1px solid #dbe4f0;border-radius:16px;background:#fff;display:block;margin:0 auto;"></div>
Вынесем x в знаменателе и сократим одинаковый множитель в числителе и знаменателе.
Получаем график функции \( y=\frac1x \), но с выколотой точкой при \( x=-5/3 \).
Пересечение с прямой \( y=kx \) задаётся уравнением \( \frac1x = kx \), то есть \( x^2=\frac1k \).
Обычно при \( k>0 \) получаются две точки пересечения. Ровно одна общая точка будет тогда, когда одна из них совпадёт с выколотой точкой.
Это происходит при \( x=-5/3 \), откуда \( k=9/25 \).
Ответ: 9/25.
Вынесем x в знаменателе и сократим одинаковый множитель в числителе и знаменателе.
Получаем график функции \( y=\frac1x \), но с выколотой точкой при \( x=-5/3 \).
Пересечение с прямой \( y=kx \) задаётся уравнением \( \frac1x = kx \), то есть \( x^2=\frac1k \).
Обычно при \( k>0 \) получаются две точки пересечения. Ровно одна общая точка будет тогда, когда одна из них совпадёт с выколотой точкой.
Это происходит при \( x=-5/3 \), откуда \( k=9/25 \).
Ответ: 9/25.
Правильный ответ: 9/25
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23
23. Геометрические задачи на вычисление
2 балла
Геометрические задачи на вычисление. Четырёхугольники
Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 60° и 150°, а CD = 60.
✏ Выполни решение на бумаге
Высота трапеции, выраженная через боковые стороны, одинакова: AB·sin60° = CD·sin150°. Поэтому AB = CD·sin150°/sin60°. Здесь sin150°/sin60° = √3/3, значит AB = 60·sin150°/sin60° = 20√3. Ответ: 20√3.
Правильный ответ: 20√3
Критерии оценивания задания 23
Поставь себе балл:
24
24. Геометрические задачи на доказательство
2 балла
Геометрические задачи на доказательство. Четырёхугольники
Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку E. Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади параллелограмма.
✏ Выполни решение на бумаге
Основания BC и AD параллелограмма равны и параллельны. Высоты из точки E к этим сторонам в сумме дают высоту параллелограмма. Поэтому сумма площадей треугольников BEC и AED равна BC·h1/2 + AD·h2/2 = AD(h1+h2)/2, то есть половине площади параллелограмма.
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25
25. Геометрические задачи повышенной сложности
2 балла
Геометрические задачи повышенной сложности. Окружности. Комбинация многоугольников и окружностей
В треугольнике ABC известны длины сторон AB = 30, AC = 100, точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD, перпендикулярная прямой AO, пересекает сторону AC в точке D. Найдите CD.
✏ Выполни решение на бумаге
Используем свойство описанной окружности и условие BD ⟂ AO. Из подобия возникающих треугольников получаем AD = AB²/AC, значит CD = AC − AD = AC − AB²/AC. CD = 100 − 30²/100 = 91. Ответ: 91.
Правильный ответ: 91
Критерии оценивания задания 25
Поставь себе балл: