Загрузка заданий...
Вариант 2 — ОГЭ по математике
Реши задания, а в конце нажми “Проверить экзамен”. Решение можно открыть у отдельного задания, если нужно разобрать ход решения.
↻
Вариант текущей недели
Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 17.05.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.
На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка. Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.
1
Задание 1
1 балл
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
| Объекты | коридор | кладовая | спальня | кухня |
|---|---|---|---|---|
| Цифры |
Решение
Сопоставляем описание помещений с планом квартиры.
Получаем соответствие: коридор — 2, кладовая — 3, спальня — 4, кухня — 7.
В таблице объекты стоят в порядке: коридор, кладовая, спальня, кухня.
Следовательно, ответ: 2347.
Получаем соответствие: коридор — 2, кладовая — 3, спальня — 4, кухня — 7.
В таблице объекты стоят в порядке: коридор, кладовая, спальня, кухня.
Следовательно, ответ: 2347.
Ответ: 2347
2
Задание 2
1 балл
Паркетная доска размером 20 см на 80 см продаётся в упаковках по 14 штук. Сколько упаковок паркетной доски понадобилось, чтобы выложить пол в гостиной?
Решение
Площадь покрытия гостиной равна 24,96 кв. м.
Площадь одной плитки/доски: 0,2 · 0,8 = 0,16 кв. м.
Нужно элементов: 24,96 / 0,16 = 156.
В одной упаковке 14 штук, значит понадобится 12 упаковок.
Ответ: 12.
Площадь одной плитки/доски: 0,2 · 0,8 = 0,16 кв. м.
Нужно элементов: 24,96 / 0,16 = 156.
В одной упаковке 14 штук, значит понадобится 12 упаковок.
Ответ: 12.
Ответ: 12
3
Задание 3
1 балл
Найдите площадь санузла. Ответ дайте в квадратных метрах.
Решение
По плану площадь нужного помещения составляет 30 клеток.
Площадь одной клетки: 0,4 · 0,4 = 0,16 кв. м.
Значит, площадь равна 30 · 0,16 = 4,8 кв. м.
Ответ: 4,8.
Площадь одной клетки: 0,4 · 0,4 = 0,16 кв. м.
Значит, площадь равна 30 · 0,16 = 4,8 кв. м.
Ответ: 4,8.
Ответ: 4,8
4
Задание 4
1 балл
На сколько процентов площадь коридора больше площади кладовой?
Решение
Площадь первого помещения: 20 кв. м.
Площадь второго помещения: 3,2 кв. м.
Ищем, на сколько процентов первое помещение больше второго: ((20 - 3,2) / 3,2) · 100% = 525%.
Ответ: 525.
Площадь второго помещения: 3,2 кв. м.
Ищем, на сколько процентов первое помещение больше второго: ((20 - 3,2) / 3,2) · 100% = 525%.
Ответ: 525.
Ответ: 525
5
Задание 5
1 балл
| Тарифный план | Абонентская плата | Плата за трафик |
|---|---|---|
| План «600» | 650 руб. за 600 Мб трафика в месяц | 2 руб. за 1 Мб сверх 600 Мб |
| План «900» | 820 руб. за 900 Мб трафика в месяц | 1,5 руб. за 1 Мб сверх 900 Мб |
| План «Безлимитный» | 950 руб. за неограниченное количество Мб трафика | — |
В квартире планируется подключить интернет. Предполагается, что трафик составит 1000 Мб в месяц, и исходя из этого выбирается наиболее дешёвый вариант. Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана. Сколько рублей нужно будет заплатить за интернет за месяц, если трафик действительно будет равен 1000 Мб?
Решение
Считаем стоимость интернета при трафике 1000 Мб:
План «600»: 650 + 400 · 2 = 1 450 руб.
План «900»: 820 + 100 · 1,5 = 970 руб.
План «Безлимитный»: 950 руб.
Самым дешёвым оказывается План «Безлимитный»: 950 руб.
Ответ: 950.
План «600»: 650 + 400 · 2 = 1 450 руб.
План «900»: 820 + 100 · 1,5 = 970 руб.
План «Безлимитный»: 950 руб.
Самым дешёвым оказывается План «Безлимитный»: 950 руб.
Ответ: 950.
Ответ: 950
6
Задание 6
1 балл
Найдите значение выражения $$3 + 3 + \frac{9}{40}$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Решение
Вычислим значение выражения: \(3 + 3 + \frac{9}{40}\).
Последовательно выполняем действия (сложение, сложение):
Шаг 1: \((3) + 3 = 6\).
Шаг 2: \((6) + \frac{9}{40} = 6,225\).
Получили результат \(6,225\).
Ответ: \(6,225\).
Последовательно выполняем действия (сложение, сложение):
Шаг 1: \((3) + 3 = 6\).
Шаг 2: \((6) + \frac{9}{40} = 6,225\).
Получили результат \(6,225\).
Ответ: \(6,225\).
Ответ: 6,225
7
Задание 7
1 балл
Укажите число, которое больше $-\frac{8}{5}$, но меньше -1,25.
В ответе укажите номер правильного варианта.
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение
Сравним числа $-\frac{8}{5}$ и -1,25. Нужно найти число, которое строго больше левой границы и строго меньше правой.
Проверяем варианты и получаем, что только вариант 2 (-1,5) лежит между этими числами.
Ответ: 2
Проверяем варианты и получаем, что только вариант 2 (-1,5) лежит между этими числами.
Ответ: 2
Ответ: 2
8
Задание 8
1 балл
Найдите значение выражения $$(\sqrt{175} + \sqrt{63})\sqrt{7}$$
Решение
Вычислим выражение: (√175 + √63)·√7.
Вынесем полные квадраты из-под корня: √175 = 5√7, √63 = 3√7.
Тогда получаем (5√7 + 3√7)·√7 = 8√7·√7.
Так как √7·√7 = 7, имеем 8·7 = 56.
Ответ: 56.
Вынесем полные квадраты из-под корня: √175 = 5√7, √63 = 3√7.
Тогда получаем (5√7 + 3√7)·√7 = 8√7·√7.
Так как √7·√7 = 7, имеем 8·7 = 56.
Ответ: 56.
Ответ: 56
9
Уравнения
1 балл
Решите уравнение: $$\frac{(-5x + 6)}{2} - \frac{(-6x - 9)}{3} + 7x = -20$$
Решение
Решим уравнение: (-5x + 6)/2 - (-6x - 9)/3 + 7x = -20
Домножим обе части на НОК знаменателей 2 и 3, то есть на 6.
Получим:
(-15x + 18) - (-12x - 18) + 42x = -120
Приведём подобные слагаемые:
39x + 36 = -120
Перенесём число в правую часть:
39x = -156
Разделим обе части на 39:
x = -156 / 39
x = -4
Ответ: -4
Домножим обе части на НОК знаменателей 2 и 3, то есть на 6.
Получим:
(-15x + 18) - (-12x - 18) + 42x = -120
Приведём подобные слагаемые:
39x + 36 = -120
Перенесём число в правую часть:
39x = -156
Разделим обе части на 39:
x = -156 / 39
x = -4
Ответ: -4
Ответ: -4
10
Задание 10
1 балл
У бабушки 25 чашек: 18 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
Решение
Всего равновозможных исходов: 25.
Благоприятных исходов: 7 (чашка с синими цветами).
Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
P = 7/25 = 0,28.
Ответ: 0,28.
Благоприятных исходов: 7 (чашка с синими цветами).
Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
P = 7/25 = 0,28.
Ответ: 0,28.
Ответ: 0,28
11
Задание 11
1 балл
Установите соответствие между функциями и их графиками.
ФУНКЦИИ
А) y = 2/x
Б) y = -2x² + 4x
В) y = -1x
ГРАФИКИ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Решение
Определяем тип каждого графика: прямая, парабола, гипербола или график корня. Затем сопоставляем по форме, направлению ветвей и характерным точкам пересечения с осями. Получаем ответ: 123.
Ответ: 123
12
Задание 12
1 балл
Если тело массой m кг подвешено на высоте h м над горизонтальной поверхностью земли, то его потенциальная энергия в джоулях вычисляется по формуле P = mgh, где g = 9,8 м/с2 – ускорение свободного падения. Найдите массу тела, подвешенного на высоте 40 м над поверхностью земли, если его потенциальная энергия равна 4 312 джоулям. Ответ дайте в килограммах.
Решение
Из формулы P = mgh выразим массу: m = P/(gh).
m = 4 312/(9,8·40) = 11.
Ответ: 11.
m = 4 312/(9,8·40) = 11.
Ответ: 11.
Ответ: 11
13
Задание 13
1 балл
Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.
Решение
Смотрим на отмеченные корни и закрашенные промежутки. Этому соответствует вариант 3.
Ответ: 3
14
Задание 14
1 балл
У Тани есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 450 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в два раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 5 см?
Решение
Высоты отскоков образуют геометрическую прогрессию: b₁ = 450, q = 1/2.
Проверяем последовательно: после 7-го отскока высота ещё не меньше 5 см, а после 8-го уже меньше.
Ответ: 8.
Проверяем последовательно: после 7-го отскока высота ещё не меньше 5 см, а после 8-го уже меньше.
Ответ: 8.
Ответ: 8
15
Задание 15
1 балл
Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 36, сторона BC равна 20, сторона AC равна 48. Найдите MN.
Решение
Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, является средней линией.\nСредняя линия параллельна третьей стороне и равна половине этой стороны.\nПоэтому MN = AC : 2 = 48 : 2 = 24.\nОтвет: 24.
Ответ: 24
16
Задание 16
1 балл
На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 68°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
Решение
Так как AB — диаметр, вписанный угол ANB равен 90°.\nВ треугольнике ANB угол NAB = 180° - 90° - 68° = 22°.\nУглы NAB и NMB опираются на одну и ту же дугу NB, значит они равны.\nСледовательно, ∠NMB = 22°.\nОтвет: 22.
Ответ: 22
17
Задание 17
1 балл
Диагональ прямоугольника образует угол 63° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
Решение
Каждая диагональ образует с выбранной стороной одинаковый по модулю угол.\nПоэтому угол между диагоналями равен 2·63° или его дополнительному углу.\nОстрый угол равен 54°.\nОтвет: 54.
Ответ: 54
18
Задание 18
1 балл
На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?
Решение
Площадь круга пропорциональна квадрату радиуса.
По клеткам радиусы кругов равны 6 и 2.
Искомое отношение площадей равно (6 / 2)² = 9.
Ответ: 9.
По клеткам радиусы кругов равны 6 и 2.
Искомое отношение площадей равно (6 / 2)² = 9.
Ответ: 9.
Ответ: 9
19
Задание 19
1 балл
Какие из следующих утверждений верны?
Решение
1) Верно.
2) Неверно: медиана вообще не обязана быть биссектрисой.
3) Верно.
Ответ: 13.
2) Неверно: медиана вообще не обязана быть биссектрисой.
3) Верно.
Ответ: 13.
Ответ: 13
20
Задание 20
2 балла
Найдите значение выражения \(33a-23b+71\), если \(\dfrac{3a-4b+8}{4a-3b+8}=9\).
✏ Выполни решение на бумаге
Из условия:
\(\dfrac{3a-4b+8}{4a-3b+8}=9\), значит \(3a-4b+8=9(4a-3b+8)\).
Получаем \(3a-4b+8=36a-27b+72\),
откуда \(33a-23b+64=0\), то есть \(33a-23b=-64\).
Тогда \(33a-23b+71=-64+71=7\).
Ответ: 7.
\(\dfrac{3a-4b+8}{4a-3b+8}=9\), значит \(3a-4b+8=9(4a-3b+8)\).
Получаем \(3a-4b+8=36a-27b+72\),
откуда \(33a-23b+64=0\), то есть \(33a-23b=-64\).
Тогда \(33a-23b+71=-64+71=7\).
Ответ: 7.
Правильный ответ: 7
Критерии оценивания задания 20
Поставь себе балл:
21
21. Текстовые задачи
2 балла
Первая труба пропускает на 16 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 105 литров она заполняет на 4 минут дольше, чем вторая труба?
✏ Выполни решение на бумаге
Пусть первая труба пропускает x л/мин, тогда вторая — x + 16 л/мин.\nПо условию: 105/x - 105/(x + 16) = 4.\nПодходит x = 14. Проверка: 105/14 = 7,5 мин, 105/30 = 3,5 мин.\nОтвет: 14.
Правильный ответ: 14
Критерии оценивания задания 21
Поставь себе балл:
22
22. Функции и их свойства. Графики функций
2 балла
Постройте график функции \(\; y=\begin{cases}x-0{,}5,& x<-2,\\-2x-6{,}5,& -2\le x\le -1,\\x-3{,}5,& x>-1.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком две общие точки.
✏ Выполни решение на бумаге
<div style="margin:14px 0 18px;"><div style="font-weight:800;margin-bottom:8px">Построенный график функции</div><img src="data:image/svg+xml;base64,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="520" height="360" viewBox="0 0 520 360"><rect width="100%" height="100%" fill="white"/><line x1="44.00" y1="18" x2="44.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="101.25" y1="18" x2="101.25" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="158.50" y1="18" x2="158.50" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="215.75" y1="18" x2="215.75" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="273.00" y1="18" x2="273.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="330.25" y1="18" x2="330.25" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="387.50" y1="18" x2="387.50" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="444.75" y1="18" x2="444.75" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="502.00" y1="18" x2="502.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="326.00" x2="502" y2="326.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="306.75" x2="502" y2="306.75" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="287.50" x2="502" y2="287.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="268.25" x2="502" y2="268.25" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="249.00" x2="502" y2="249.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="229.75" x2="502" y2="229.75" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="210.50" x2="502" y2="210.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="191.25" x2="502" y2="191.25" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="172.00" x2="502" y2="172.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="152.75" x2="502" y2="152.75" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="133.50" x2="502" y2="133.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="114.25" x2="502" y2="114.25" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="95.00" x2="502" y2="95.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="75.75" x2="502" y2="75.75" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="56.50" x2="502" y2="56.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="37.25" x2="502" y2="37.25" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="18.00" x2="502" y2="18.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="172.00" x2="502" y2="172.00" stroke="#111" stroke-width="2"/><line x1="330.25" y1="326" x2="330.25" y2="18" stroke="#111" stroke-width="2"/><polygon points="502,172.00 494,168.00 494,176.00" fill="#111"/><polygon points="330.25,18 326.25,26 334.25,26" fill="#111"/><text x="492" y="188.00" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">x</text><text x="338.25" y="32" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">y</text><line x1="44.00" y1="168.00" x2="44.00" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="44.00" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="101.25" y1="168.00" x2="101.25" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="101.25" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="158.50" y1="168.00" x2="158.50" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="158.50" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="215.75" y1="168.00" x2="215.75" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="215.75" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="273.00" y1="168.00" x2="273.00" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="273.00" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="387.50" y1="168.00" x2="387.50" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="387.50" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="444.75" y1="168.00" x2="444.75" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="444.75" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="502.00" y1="168.00" x2="502.00" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="502.00" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="326.25" y1="326.00" x2="334.25" y2="326.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="322.25" y="330.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-8</text><line x1="326.25" y1="306.75" x2="334.25" y2="306.75" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="322.25" y="310.75" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-7</text><line x1="326.25" y1="287.50" x2="334.25" y2="287.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="322.25" y="291.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="326.25" y1="268.25" x2="334.25" y2="268.25" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="322.25" y="272.25" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="326.25" y1="249.00" x2="334.25" y2="249.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="322.25" y="253.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="326.25" y1="229.75" x2="334.25" y2="229.75" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="322.25" y="233.75" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="326.25" y1="210.50" x2="334.25" y2="210.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="322.25" y="214.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="326.25" y1="191.25" x2="334.25" y2="191.25" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="322.25" y="195.25" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="326.25" y1="152.75" x2="334.25" y2="152.75" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="322.25" y="156.75" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="326.25" y1="133.50" x2="334.25" y2="133.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="322.25" y="137.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="326.25" y1="114.25" x2="334.25" y2="114.25" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="322.25" y="118.25" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="326.25" y1="95.00" x2="334.25" y2="95.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="322.25" y="99.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="326.25" y1="75.75" x2="334.25" y2="75.75" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="322.25" y="79.75" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="326.25" y1="56.50" x2="334.25" y2="56.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="322.25" y="60.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="326.25" y1="37.25" x2="334.25" y2="37.25" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="322.25" y="41.25" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">7</text><line x1="326.25" y1="18.00" x2="334.25" y2="18.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="322.25" y="22.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">8</text><text x="338.25" y="188.00" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">0</text><polyline fill="none" stroke="#1f2937" stroke-width="3.0" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" points="44.00,277.88 46.86,276.91 49.72,275.95 52.59,274.99 55.45,274.03 58.31,273.06 61.17,272.10 64.04,271.14 66.90,270.18 69.76,269.21 72.62,268.25 75.49,267.29 78.35,266.33 81.21,265.36 84.07,264.40 86.94,263.44 89.80,262.48 92.66,261.51 95.52,260.55 98.39,259.59 101.25,258.63 104.11,257.66 106.97,256.70 109.84,255.74 112.70,254.78 115.56,253.81 118.42,252.85 121.29,251.89 124.15,250.93 127.01,249.96 129.87,249.00 132.74,248.04 135.60,247.08 138.46,246.11 141.32,245.15 144.19,244.19 147.05,243.23 149.91,242.26 152.77,241.30 155.64,240.34 158.50,239.38 161.36,238.41 164.22,237.45 167.09,236.49 169.95,235.53 172.81,234.56 175.67,233.60 178.54,232.64 181.40,231.68 184.26,230.71 187.12,229.75 189.99,228.79 192.85,227.83 195.71,226.86 198.57,225.90 201.44,224.94 204.30,223.98 207.16,223.01 210.02,222.05 212.89,221.09 215.75,220.13"/><circle cx="215.75" cy="220.12" r="5.0" fill="white" stroke="#1f2937" stroke-width="2"/><polyline fill="none" stroke="#1f2937" stroke-width="3.0" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" points="215.75,220.12 218.61,222.05 221.47,223.98 224.34,225.90 227.20,227.82 230.06,229.75 232.93,231.68 235.79,233.60 238.65,235.53 241.51,237.45 244.38,239.38 247.24,241.30 250.10,243.23 252.96,245.15 255.83,247.08 258.69,249.00 261.55,250.93 264.41,252.85 267.28,254.78 270.14,256.70 273.00,258.62"/><circle cx="215.75" cy="220.12" r="4.2" fill="#1f2937" stroke="#1f2937" stroke-width="1.4"/><circle cx="273.00" cy="258.62" r="4.2" fill="#1f2937" stroke="#1f2937" stroke-width="1.4"/><polyline fill="none" stroke="#1f2937" stroke-width="3.0" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" points="273.00,258.62 275.86,257.66 278.72,256.70 281.59,255.74 284.45,254.77 287.31,253.81 290.18,252.85 293.04,251.89 295.90,250.93 298.76,249.96 301.62,249.00 304.49,248.04 307.35,247.07 310.21,246.11 313.07,245.15 315.94,244.19 318.80,243.22 321.66,242.26 324.53,241.30 327.39,240.34 330.25,239.38 333.11,238.41 335.98,237.45 338.84,236.49 341.70,235.52 344.56,234.56 347.43,233.60 350.29,232.64 353.15,231.68 356.01,230.71 358.88,229.75 361.74,228.79 364.60,227.82 367.46,226.86 370.32,225.90 373.19,224.94 376.05,223.97 378.91,223.01 381.78,222.05 384.64,221.09 387.50,220.12 390.36,219.16 393.23,218.20 396.09,217.24 398.95,216.27 401.81,215.31 404.68,214.35 407.54,213.39 410.40,212.42 413.26,211.46 416.13,210.50 418.99,209.54 421.85,208.57 424.71,207.61 427.58,206.65 430.44,205.69 433.30,204.72 436.16,203.76 439.03,202.80 441.89,201.84 444.75,200.87 447.61,199.91 450.48,198.95 453.34,197.99 456.20,197.02 459.06,196.06 461.93,195.10 464.79,194.14 467.65,193.17 470.51,192.21 473.38,191.25 476.24,190.29 479.10,189.33 481.96,188.36 484.82,187.40 487.69,186.44 490.55,185.48 493.41,184.51 496.27,183.55 499.14,182.59 502.00,181.63"/><circle cx="273.00" cy="258.62" r="5.0" fill="white" stroke="#1f2937" stroke-width="2"/></svg>" alt="График функции" style="max-width:100%;height:auto;border:1px solid #dbe4f0;border-radius:16px;background:#fff;display:block;margin:0 auto;"></div>
Строим график по частям: отдельно для каждого промежутка берём соответствующую формулу, отмечаем включённые и выколотые точки на границах промежутков.
Далее рассматриваем горизонтальную прямую y = m и считаем количество её пересечений с построенным графиком на всех частях функции.
По анализу графика получаем: (-4,5;-2,5).
Ответ: (-4,5;-2,5).
Строим график по частям: отдельно для каждого промежутка берём соответствующую формулу, отмечаем включённые и выколотые точки на границах промежутков.
Далее рассматриваем горизонтальную прямую y = m и считаем количество её пересечений с построенным графиком на всех частях функции.
По анализу графика получаем: (-4,5;-2,5).
Ответ: (-4,5;-2,5).
Правильный ответ: (-4,5;-2,5)
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23
23. Геометрические задачи на вычисление
2 балла
Геометрические задачи на вычисление. Четырёхугольники
Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 21 и CH = 8. Найдите высоту ромба.
✏ Выполни решение на бумаге
Сторона ромба CD = DH + CH = 21 + 8 = 29. Так как AH ⟂ CD, треугольник ADH прямоугольный, AD = 29, DH = 21. По теореме Пифагора AH = √(29² − 21²) = 20. Ответ: 20.
Правильный ответ: 20
Критерии оценивания задания 23
Поставь себе балл:
24
24. Геометрические задачи на доказательство
2 балла
Геометрические задачи на доказательство. Окружности
Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AB и CD четырёхугольника пересекаются в точке M. Докажите, что треугольники MBC и MDA подобны.
✏ Выполни решение на бумаге
Так как около четырёхугольника ABCD можно описать окружность, равные вписанные углы опираются на одни и те же дуги. Угол MBC равен углу MDA, так как это углы между соответствующими секущими и сторонами вписанного четырёхугольника. Аналогично угол MCB равен углу MAD. Следовательно, треугольники MBC и MDA подобны по двум углам.
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25
25. Геометрические задачи повышенной сложности
2 балла
Геометрические задачи повышенной сложности. Окружности. Комбинация многоугольников и окружностей
Окружности радиусов 36 и 45 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.
✏ Выполни решение на бумаге
Радиусы, проведённые в точки касания общих внешних касательных, перпендикулярны этим касательным. Получается прямоугольная конфигурация, из которой расстояние между прямыми AB и CD равно 2√(Rr). Здесь Rr = 45·36, поэтому искомое расстояние равно 36√5. Ответ: 36√5.
Правильный ответ: 36√5
Критерии оценивания задания 25
Поставь себе балл: