Загрузка заданий...

Вариант 1101 — ОГЭ по математике

Это тренировочный вариант ОГЭ по математике. Реши задания, в конце нажми “Проверить экзамен”, а потом разбери ошибки. Решение можно открыть у отдельного задания.

25 заданий 1–19: 1 балл 20–25: 2 балла Обновляется еженедельно

↻

Вариант текущей недели Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 06.09.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.

На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,6 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка. Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.

1 Задание 1 1 балл

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Объекты	коридор	кладовая	спальня	кухня
Цифры

Решение

Сопоставляем описание помещений с планом квартиры.

Получаем соответствие: коридор — 5, кладовая — 2, спальня — 3, кухня — 6.

В таблице объекты стоят в порядке: коридор, кладовая, спальня, кухня.

Следовательно, ответ: 5236.

Ответ: 5236

2 Задание 2 1 балл

Паркетная доска размером 20 см на 80 см продаётся в упаковках по 14 штук. Сколько упаковок паркетной доски понадобилось, чтобы выложить пол в гостиной?

Решение

По плану площадь покрытия гостиной составляет 154 клетки.

Площадь одной клетки: 0,4 · 0,4 = 0,16 кв. м, поэтому площадь равна 154 · 0,16 = 24,64 кв. м.

Площадь одной доски: 0,2 · 0,8 = 0,16 кв. м.

Нужно элементов: 24,64 / 0,16 = 154.

В одной упаковке 14 штук, значит понадобится 11 упаковок.

Ответ: 11.

Ответ: 11

3 Задание 3 1 балл

Найдите площадь санузла. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение

По плану площадь нужного помещения составляет 36 клеток.

Площадь одной клетки: 0,6 · 0,6 = 0,36 кв. м.

Значит, площадь равна 36 · 0,36 = 12,96 кв. м.

Ответ: 12,96.

Ответ: 12,96

4 Задание 4 1 балл

На сколько процентов площадь коридора больше площади кладовой?

Решение

Площадь помещений пропорциональна числу клеток на плане.

Первое помещение: 144 клетки, второе: 24 клетки.

На сколько процентов первое больше второго: ((144 − 24) / 24) · 100% = 500%.

Ответ: 500.

Ответ: 500

5 Задание 5 1 балл

Тарифный план	Абонентская плата	Плата за трафик
План «600»	650 руб. за 600 Мб трафика в месяц	2 руб. за 1 Мб сверх 600 Мб
План «900»	820 руб. за 900 Мб трафика в месяц	1,5 руб. за 1 Мб сверх 900 Мб
План «Безлимитный»	930 руб. за неограниченное количество Мб трафика	—

В квартире планируется подключить интернет. Предполагается, что трафик составит 700 Мб в месяц, и исходя из этого выбирается наиболее дешёвый вариант. Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана. Сколько рублей нужно будет заплатить за интернет за месяц, если трафик действительно будет равен 700 Мб?

Решение

Считаем стоимость интернета при трафике 700 Мб:

План «600»: 650 + 100 · 2 = 850 руб.

План «900»: 820 руб.

План «Безлимитный»: 930 руб.

Самым дешёвым оказывается План «900»: 820 руб.

Ответ: 820.

Ответ: 820

6 Числа и вычисления 1 балл

Найдите значение выражения $$0,012 : \frac{1}{5}$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.

Решение

Вычислим значение выражения: $0,012 : \frac{1}{5}$.

Соблюдаем порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.

Шаг 1: $(0,012) : \frac{1}{5} = 0,06$.

Получили результат $0,06$.

Ответ: $0,06$.

Ответ: 0,06

7 Числовые неравенства, координатная прямая 1 балл

Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A?

В ответе укажите номер правильного варианта.

$\frac{-9}{7}$

-0,4

2,2

$\sqrt{19}$

Решение

По чертежу видно, что точка A имеет координату между -2 и -1.

Сравним варианты по приближённым значениям:

1) $\frac{-9}{7}$ ≈ -1,2857

2) -0,4 ≈ -0,4

3) 2,2 ≈ 2,2

4) $\sqrt{19}$ ≈ 4,3589

Точке A соответствует вариант 1.

Правильный ответ: 1.

Ответ: 1

8 Числа, вычисления и алгебраические выражения 1 балл

Найдите значение выражения $$(\sqrt{7} - 3)(\sqrt{7} + 3)$$

Решение

Вычислим выражение: (√7 - 3)(√7 + 3).

Это разность квадратов: (x-y)(x+y)=x²-y².

Тогда (√7)² - 3² = 7 - 9 = -2.

Ответ: -2.

Ответ: -2

9 Уравнения, системы уравнений 1 балл

Найдите корни уравнения: x² - 2x - 48 = 0 Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания через точку с запятой.

Решение

Решим уравнение: x² - 2x - 48 = 0

Коэффициенты: a = 1, b = -2, c = -48.

Найдём дискриминант:

D = b² - 4ac = -2² - 4·1·-48 = 196.

Так как D > 0, уравнение имеет два корня.

x₁ = (2 - √196) / 2 = -6

x₂ = (2 + √196) / 2 = 8

Ответ: -6;8

10 Статистика, вероятности 1 балл

В фирме такси в данный момент свободно 40 машин: 37 чёрных, 2 жёлтых и 1 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

Решение

Всего равновозможных исходов: 40.

Благоприятных исходов: 2 (жёлтое такси).

Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

P = $\frac{2}{40}$ = 0,05.

Ответ: 0,05.

Ответ: 0,05

11 Графики функций 1 балл

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

А) y = 1/x

Б) y = 1.6666666666666667x - 1

В) y = -1x² + 2x + 3

ГРАФИКИ

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Решение

Определяем тип каждого графика: прямая, парабола, гипербола или график корня. Затем сопоставляем по форме, направлению ветвей и характерным точкам пересечения с осями. Получаем ответ: 231.

Ответ: 231

12 Расчёты по формулам 1 балл

Энергия заряженного конденсатора W (в джоулях) вычисляется по формуле W = CU²/2, где C — ёмкость конденсатора (в фарадах), а U — разность потенциалов на обкладках конденсатора (в вольтах). Найдите энергию конденсатора ёмкостью 0,0001 фарад, если разность потенциалов на обкладках конденсатора равна 20 вольт. Ответ дайте в джоулях.

Решение

Подставим C = 0,0001 и U = 20 в формулу W = CU²/2.

W = 0,0001·20² / 2 = 0,02.

Ответ: 0,02.

Ответ: 0,02

13 Неравенства, системы неравенств 1 балл

Укажите решение неравенства

4x - x² ≥ 0

Решение

Разложим: 4x - x² = x(4 - x). Нули: 0 и 4. Верное решение: [0;4]. Это вариант 4.

Ответ: 4

14 Задачи на прогрессии 1 балл

Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 21 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 2 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

Решение

Путь по секундам образует арифметическую прогрессию: a₁ = 21, d = -2.

Последний положительный член прогрессии равен 1, значит секунд движения до полной остановки было 11.

Сумма пути: S = n(a₁ + aₙ)/2 = 11·(21 + 1)/2 = 121.

Ответ: 121.

Ответ: 121

15 Треугольники и их элементы 1 балл

Сторона треугольника равна 16, а высота, проведённая к этой стороне, равна 22. Найдите площадь этого треугольника.

Решение

Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

S = $\frac{1}{2}$ · 16 · 22 = 352/2 = 176.

Ответ: 176.

Ответ: 176

16 Окружность, круг и их элементы 1 балл

Отрезки AC и BD – диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 79°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение

Угол ACB — вписанный и опирается на дугу AB, значит центральный угол AOB равен 2·∠ACB.

∠AOB = 2 · 79° = 158°.

Так как AC и BD — диаметры, лучи OA и OC противоположны, а OB и OD противоположны.

Значит, ∠AOD и ∠AOB — смежные центральные углы.

∠AOD = 180° - 158° = 22°.

Ответ: 22.

Ответ: 22

17 Четырёхугольники, многоугольники и их элементы 1 балл

Площадь параллелограмма равна 56, а две его стороны равны 7 и 28. Найдите его высоты. В ответе укажите меньшую высоту.

Решение

Высоты к сторонам a и b находятся из формул S = a·h₁ и S = b·h₂.

h₁ = 56 / 7 = 8, h₂ = 56 / 28 = 2.

Требуемая высота равна 2.

Ответ: 2.

Ответ: 2

18 Фигуры на квадратной решётке 1 балл

На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?

Решение

Площадь круга пропорциональна квадрату радиуса.

По клеткам радиусы кругов равны 10 и 5.

Искомое отношение площадей равно (10 / 5)² = 4.

Ответ: 4.

Ответ: 4

19 Анализ геометрических высказываний 1 балл

Какие из следующих утверждений верны?

Все углы ромба равны.

Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.

Любые два равносторонних треугольника подобны.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение

1) Неверно.

2) Верно.

3) Верно.

Ответ: 23.

Ответ: 23

20 Уравнения, неравенства и их системы 2 балла

Найдите значение выражения $7a-37b+40$, если $\dfrac{8a-3b+7}{3a-8b+7}=5$.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: из условия дроби выразить $7a-37b$ и подставить.

Шаг 1. Из условия: $8a-3b+7 = 5(3a-8b+7)$.

Шаг 2. Раскрываем: $8a-3b+7 = 15a-40b+35$.

Шаг 3. Переносим влево: $0 = 7a-37b+28$, откуда $7a-37b = -28$.

Шаг 4. Вычисляем: $7a-37b+40 = -28+40 = 12$.

Ответ: 12.

Правильный ответ: 12

Критерии оценивания задания 20

Поставь себе балл:

0 1 2

21 Текстовые задачи 2 балла

Проценты и сухое вещество

Свежие фрукты содержат 72% воды, а высушенные — 26%. Сколько сухих фруктов получится из 222 кг свежих фруктов?

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: масса сухого вещества при сушке не меняется.

Шаг 1. Свежие фрукты содержат 72% воды, значит сухого вещества 28%.

Шаг 2. Масса сухого вещества в 222 кг свежих фруктов:

222 · 28/100 = 62,16 кг.

Шаг 3. Высушенные фрукты содержат 26% воды, значит сухого вещества 74%.

Шаг 4. Пусть масса сухих фруктов = x кг. Тогда 0,74·x = 62,16.

x = 62,16 / 0,74 = 84 кг.

Ответ: 84.

Правильный ответ: 84

Критерии оценивания задания 21

Поставь себе балл:

0 1 2

22 Функции и их свойства. Графики функций 2 балла

Постройте график функции $ y=\dfrac{(x^2+6,25)((x-1))}{1-x} $. Определите, при каких значениях k прямая $ y=kx $ имеет с графиком ровно одну общую точку.

✏ Выполни решение на бумаге

Построенный график функции

Сократим дробь, учитывая, что в точке, обращающей знаменатель в ноль, график имеет выколотую точку.

После сокращения получаем $ y=-(x^2+6,25),\ x\ne 1 $.

После сокращения получаем параболу $ y=-(x^2+a) $, но точка при $ x=1 $ выколота. Прямая $ y=kx $ имеет одну общую точку в трёх случаях: касается параболы в вершине; проходит через выколотую точку и ещё пересекает график один раз; проходит через выколотую точку как касательная к полной параболе.

Из анализа пересечений с прямой $ y=kx $ получаем: $ k=-7,25; -5; 5 $.

Ответ: $ -7,25; -5; 5 $.

Правильный ответ: -7,25; -5; 5

Критерии оценивания задания 22

Поставь себе балл:

0 1 2

23 Геометрические задачи на вычисление 2 балла

Геометрические задачи на вычисление. Окружности

Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 5,25, а AB = 9.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: использовать формулу D = (AC² − AB²)/AC и решить уравнение относительно AC.

Шаг 1. Из условия задачи D = 5,25, AB = 9.

Шаг 2. Формула: D = (AC² − AB²)/AC ⟹ D·AC = AC² − AB².

AC² − 5,25·AC − 9² = 0.

Шаг 3. Решаем квадратное уравнение: AC² − 5,25·AC − 81 = 0.

Положительный корень: AC = 12.

Проверка: D = (12² − 9²)/12 = $\frac{63}{12}$ = 5,25. ✓

Ответ: 12.

Правильный ответ: 12

Критерии оценивания задания 23

Поставь себе балл:

0 1 2

24 Геометрические задачи на доказательство 2 балла

Геометрические задачи на доказательство. Четырёхугольники

Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Докажите, что отрезки AE и CF равны.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: диагонали параллелограмма делятся пополам — O является центром симметрии.

Шаг 1. Точка O — центр симметрии параллелограмма (точка пересечения диагоналей).

Шаг 2. Прямая через O пересекает AB в точке E и CD в точке F.

Центральная симметрия переводит AB в CD и E в F (так как O — центр).

Шаг 3. При центральной симметрии расстояния сохраняются, значит AE = CF. ∎

Правильный ответ: доказательство

Критерии оценивания задания 24

Поставь себе балл:

0 1 2

25 Геометрические задачи повышенной сложности 2 балла

Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники и четырёхугольники

Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC = 11, а расстояние от точки K до стороны AB равно 6.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: биссектрисы смежных углов параллелограмма — свойство равноудалённости — дают высоту.

Шаг 1. Углы A и B смежные: ∠A + ∠B = 180°.

Биссектрисы делят их пополам: ∠KAB + ∠KBA = 90°.

В △AKB угол при K = 90°, то есть AK ⊥ BK.

Шаг 2. K лежит на биссектрисе угла A:

dist(K, AB) = dist(K, AD) = 6.

Шаг 3. K лежит на биссектрисе угла B:

dist(K, AB) = dist(K, BC) = 6.

Шаг 4. Расстояние между сторонами AD и BC:

dist(AD, BC) = dist(K, AD) + dist(K, BC) = 6 + 6 = 12.

Шаг 5. Площадь = BC · dist(AD, BC) = 11 · 12 = 132.

Ответ: 132.

Правильный ответ: 132

Критерии оценивания задания 25

Поставь себе балл:

0 1 2

Что делать после варианта

Много ошибок в заданиях 1–5 — посмотрите разбор заданий первой части.
Просели вычисления и темы — откройте каталог заданий или темы ОГЭ.
Не получается вторая часть — начните со второй части (задания 20–25).
Частые ошибки по темам — типичные ошибки на ОГЭ.
Хотите план — пройдите бесплатную диагностику.