Загрузка заданий...

Вариант 1192 — ОГЭ по математике

Это тренировочный вариант ОГЭ по математике. Реши задания, в конце нажми “Проверить экзамен”, а потом разбери ошибки. Решение можно открыть у отдельного задания.

25 заданий 1–19: 1 балл 20–25: 2 балла Обновляется еженедельно

↻

Вариант текущей недели Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 13.09.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.

Володя летом отдыхает у дедушки в деревне Ёлочки. В воскресенье они собираются съездить на машине в село Кленовое в магазин. Из деревни Ёлочки в село Кленовое можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Сосенки до деревни Жуки, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Кленовое. Есть и третий маршрут: в деревню Сосенки можно свернуть на прямую грунтовую дорогу в село Кленовое, которая идёт мимо пруда. Шоссе и грунтовые дороги образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

По шоссе Володя с дедушкой едут со скоростью 80 км/ч, а по грунтовой дороге — 40 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой клетки равна 4 км.

1 Задание 1 1 балл

Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Населённые пункты	Жуки	Кленовое	Сосенки
Цифры

Решение

По описанию восстанавливаем маршруты на плане.

Точка отправления Ёлочки, промежуточная деревня на прямом шоссе — Сосенки, место поворота на другое шоссе — Жуки, конечный пункт — Кленовое.

Получаем соответствие: Ёлочки — 4, Сосенки — 2, Жуки — 3, Кленовое — 1.

В таблице населённые пункты стоят в порядке: Жуки, Кленовое, Сосенки.

Следовательно, ответ: 312.

Ответ: 312

2 Задание 2 1 балл

Сколько километров проедут Володя с дедушкой от деревни Ёлочки до села Кленовое, если они поедут по шоссе через деревню Жуки?

Решение

По шоссе путь состоит из двух участков: от Ёлочки до Жуки и от Жуки до Кленовое.

От Ёлочки до Жуки: 16 клеток · 4 км = 64 км.

От Жуки до Кленовое: 12 клеток · 4 км = 48 км.

Складываем: 64 + 48 = 112 км.

Ответ: 112.

Ответ: 112

3 Задание 3 1 балл

Найдите расстояние от деревни Ёлочки до села Кленовое по прямой. Ответ дайте в километрах.

Решение

Получается прямоугольный треугольник: по горизонтали 12 клеток, по вертикали 16 клеток.

Значит, катеты равны 48 км и 64 км.

Это треугольник со сторонами 12–16–20, поэтому расстояние по прямой равно 80 км.

Ответ: 80.

Ответ: 80

4 Задание 4 1 балл

Сколько минут затратят на дорогу из деревни Ёлочки в село Кленовое Володя с дедушкой, если они поедут по прямой грунтовой дороге?

Решение

По прямой расстояние равно 80 км.

Скорость по грунтовой дороге — 40 км/ч.

Время = расстояние / скорость = 80 / 40 ч.

В минутах это 120 мин.

Ответ: 120.

Ответ: 120

5 Задание 5 1 балл

Наименование продукта	Ёлочки	Кленовое	Сосенки	Жуки
Молоко (1 л)	47	36	45	40
Хлеб (1 батон)	31	28	32	25
Сыр «Российский» (1 кг)	274	265	264	275
Говядина (1 кг)	297	292	297	301
Картофель (1 кг)	31	17	29	17

В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Ёлочки, селе Кленовое, деревне Сосенки и деревне Жуки. Володя с дедушкой хотят купить 2 л молока, 3 батона хлеба, 1 кг сыра «Российский», 2 кг говядины, 4 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Решение

Посчитаем стоимость набора в каждом магазине:

Ёлочки: 2·47=94 + 3·31=93 + 2·297=594 + 4·31=124 + 1·274=274 = 1 179

Кленовое: 2·36=72 + 3·28=84 + 2·292=584 + 4·17=68 + 1·265=265 = 1 073

Сосенки: 2·45=90 + 3·32=96 + 2·297=594 + 4·29=116 + 1·264=264 = 1 160

Жуки: 2·40=80 + 3·25=75 + 2·301=602 + 4·17=68 + 1·275=275 = 1 100

Самая маленькая стоимость получается в магазине "Кленовое": 1 073 руб.

Ответ: 1 073.

Ответ: 1073

6 Числа и вычисления 1 балл

Найдите значение выражения $$30 \cdot \frac{2}{25}$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.

Решение

Вычислим значение выражения: $30 \cdot \frac{2}{25}$.

Соблюдаем порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.

Шаг 1: $(30) \cdot \frac{2}{25} = 2,4$.

Получили результат $2,4$.

Ответ: $2,4$.

Ответ: 2,4

7 Числовые неравенства, координатная прямая 1 балл

Какое из чисел расположено между числами -2,725 и $\frac{149}{50}$?
В ответе укажите номер правильного варианта.

4,84

$\frac{2}{5}$

-4,7

3,96

Решение

Сравним числа -2,725 и $\frac{149}{50}$. Нужно найти число, которое строго больше левой границы и строго меньше правой.

Проверяем варианты и получаем, что только вариант 2 ($\frac{2}{5}$) лежит между этими числами.

Ответ: 2

8 Числа, вычисления и алгебраические выражения 1 балл

Найдите значение выражения $$(2\sqrt{6})^2$$

Решение

Вычислим выражение: (2√6)².

Используем свойство степени произведения: (2√6)² = 2² · (√6)².

Получаем 4 · 6 = 24.

Ответ: 24.

Ответ: 24

9 Уравнения, системы уравнений 1 балл

Решите систему уравнений: $$\begin{cases} 7x + 6y = -33 \\ -6x + y = 59 \end{cases}$$

Решение

Решим систему:

7x + 6y = -33

-6x + y = 59

Исключим x. Для этого умножим первое уравнение на -6, а второе — на 7.

Получим:

$(7x + 6y = -33) \cdot -6$: -42x - 36y = 198

$(-6x + y = 59) \cdot 7$: -42x + 7y = 413

Вычтем второе уравнение из первого:

-43y = -215

y = -215 / -43 = 5

Подставим y = 5 в первое уравнение:

7x + 6y = -33

Получаем x = -9.

Ответ: (-9;5)

Ответ: -9;5

10 Статистика, вероятности 1 балл

На рисунке изображено дерево случайного опыта. Найдите вероятность события $B$.

Решение

Читаем дерево слева направо.

Из точки S выходят две ветки — это событие A и противоположное ему. На них написано 0.2 и 0.8: вероятности того, что опыт пойдёт по верхнему или по нижнему пути.

От каждой из них идут ещё две ветки — к B и к «не B». Число на ветке — вероятность B при условии, что до неё дошли: по верхнему пути 0.15, по нижнему 0.4.

Событие B наступает двумя способами, поэтому проходим оба пути и складываем. Вероятность пути — произведение чисел на его ветках.

Верхний путь: 0.2 · 0.15 = 0.03.

Нижний путь: 0.8 · 0.4 = 0.32.

Складываем: 0.03 + 0.32 = 0.35.

Ответ: 0,35

11 Графики функций 1 балл

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

ФОРМУЛЫ

А) y = 1x + 1

Б) y = 2x² + 14x + 24

В) y = 1/x

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Решение

Определяем тип каждого графика: прямая, парабола, гипербола или график корня. Затем сопоставляем по форме, направлению ветвей и характерным точкам пересечения с осями. Получаем ответ: 132.

Ответ: 132

12 Расчёты по формулам 1 балл

Сила Архимеда, выталкивающая на поверхность погружённое в воду тело, вычисляется по формуле F = ρgV, где ρ = 1000 кг/м³ – плотность воды, g = 9,8 м/с² – ускорение свободного падения, а V – объём тела в кубических метрах. Сила F измеряется в ньютонах. Найдите силу Архимеда, действующую на погружённое в воду тело объёмом 0,05 куб. м. Ответ дайте в ньютонах.

Решение

Подставим V = 0,05 в формулу F = ρgV.

F = 1000·9,8·0,05 = 490.

Ответ: 490.

Ответ: 490

13 Неравенства, системы неравенств 1 балл

Укажите решение неравенства:

(x + 8)(x - 2) ≥ 0

Решение

Нули выражения: x = -8 и x = 2. На числовой прямой отмечаем точки -8 и 2 и определяем знак произведения на промежутках. Для неравенства (x + 8)(x - 2) >= 0 получаем решение (-∞;-8] ∪ [2;+∞). Это вариант 4.

Ответ: 4

14 Задачи на прогрессии 1 балл

Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,9 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,3 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 7 секунд движения?

Решение

Это арифметическая прогрессия: a₁ = 0,9, d = 0,3, n = 7.

Сумма первых 7 членов: S = n(2a₁ + (n - 1)d)/2 = 12,6.

Ответ: 12,6.

Ответ: 12,6

15 Треугольники и их элементы 1 балл

Сторона треугольника равна 16, а высота, проведённая к этой стороне, равна 19. Найдите площадь этого треугольника.

Решение

Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

S = $\frac{1}{2}$ · 16 · 19 = 304/2 = 152.

Ответ: 152.

Ответ: 152

16 Окружность, круг и их элементы 1 балл

Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 33°. Найдите угол C этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение

В вписанном четырёхугольнике сумма противоположных углов равна 180°.

∠C = 180° - 33° = 147°.

Ответ: 147.

Ответ: 147

17 Четырёхугольники, многоугольники и их элементы 1 балл

Сторона ромба равна 28, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.

Решение

Высота ромба равна произведению стороны на синус угла.

sin 150° = $\frac{1}{2}$.

h = 28 · $\frac{1}{2}$ = 14.

Ответ: 14.

Ответ: 14

18 Фигуры на квадратной решётке 1 балл

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

Решение

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

По клеткам основания равны 6 и 8, высота равна 4.

S = (6 + 8) / 2 · 4 = 28.

Ответ: 28.

Ответ: 28

19 Анализ геометрических высказываний 1 балл

Какое из следующих утверждений верно?

Диагонали параллелограмма равны.

Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Решение

1) Неверно.

2) Верно.

3) Неверно: не указано, что угол заключён между сторонами.

Ответ: 2.

Ответ: 2

20 Уравнения, неравенства и их системы 2 балла

Решите неравенство: $\frac{-12}{(x-1)^2-2}\ge 0$.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: числитель $-12<0$, дробь $\ge0$ только при отрицательном знаменателе.

Шаг 1. Условие: $(x-1)^2-2<0$.

Шаг 2. $(x-1)^2<2$.

Шаг 3. $-\sqrt{2}<x-1<\sqrt{2}$.

Шаг 4. Прибавляем 1: $1-\sqrt{2}<x<1+\sqrt{2}$.

Ответ: $(1-\sqrt{2};\; 1+\sqrt{2})$.

Правильный ответ: (1-√2;1+√2)

Критерии оценивания задания 20

Поставь себе балл:

0 1 2

21 Текстовые задачи 2 балла

Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: составить уравнение на время выполнения заказа, используя формулу t = N/p.

Шаг 1. Пусть второй рабочий делает x дет/ч, тогда первый — (x + 5) дет/ч.

Шаг 2. Время выполнения: вторым — 180/x ч, первым — 180/(x+5) ч.

Шаг 3. Второй тратит на 3 ч больше:

180/x − 180/(x+5) = 3.

Шаг 4. Умножаем на x(x+5):

180·(x+5) − 180·x = 3·x·(x+5).

900 = 3·x² + 15·x.

3x² + 15x − 900 = 0.

Шаг 5. Дискриминант: D = 15² + 4·3·900 = 225 + 10800 = 11025, √D = 105.

x = (−15 + 105) / (2·3) = 15 (отрицательный корень не подходит по смыслу).

Шаг 6. Проверка: второй — 180/15 = 12 ч, первый — 180/20 = 9 ч.

12 − 9 = 3 = 3. ✓

Ответ: 15.

Правильный ответ: 15

Критерии оценивания задания 21

Поставь себе балл:

0 1 2

22 Функции и их свойства. Графики функций 2 балла

Постройте график функции $ y=\dfrac{7x-6}{7x^2-6x} $. Определите, при каких значениях k прямая $ y=kx $ имеет с графиком ровно одну общую точку.

✏ Выполни решение на бумаге

Построенный график функции

Вынесем x в знаменателе и сократим одинаковый множитель в числителе и знаменателе.

Получаем график функции $ y=\frac1x $, но с выколотой точкой при $ x=6/7 $.

Пересечение с прямой $ y=kx $ задаётся уравнением $ \frac1x = kx $, то есть $ x^2=\frac1k $.

Обычно при $ k>0 $ получаются две точки пересечения. Ровно одна общая точка будет тогда, когда одна из них совпадёт с выколотой точкой.

Это происходит при $ x=6/7 $, откуда $ k=49/36 $.

Ответ: $\frac{49}{36}$.

Правильный ответ: 49/36

Критерии оценивания задания 22

Поставь себе балл:

0 1 2

23 Геометрические задачи на вычисление 2 балла

Геометрические задачи на вычисление. Четырёхугольники

Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 60° и 150°, а CD = 24.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: высота трапеции, опущенная из одного основания, одинакова при выражении через любую боковую сторону.

Шаг 1. Опускаем высоту h из вершины A на прямую CD.

h = AB · sin(∠ABC) = AB · sin60°.

Шаг 2. Та же высота выражается через сторону CD:

h = CD · sin(∠BCD) = 24 · sin150°.

Шаг 3. Из равенства: AB · sin60° = 24 · sin150°.

AB = 24 · sin150°/sin60° (здесь sin150°/sin60° = √$\frac{3}{3}$).

AB = 8√3.

Ответ: 8√3.

Правильный ответ: 8√3

Критерии оценивания задания 23

Поставь себе балл:

0 1 2

24 Геометрические задачи на доказательство 2 балла

Геометрические задачи на доказательство. Четырёхугольники

Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны BC и AD в точках L и N соответственно. Докажите, что отрезки CL и AN равны.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: диагонали параллелограмма делятся пополам — O является центром симметрии.

Шаг 1. Точка O — центр симметрии параллелограмма (точка пересечения диагоналей).

Шаг 2. Прямая через O пересекает BC в точке L и AD в точке N.

Центральная симметрия переводит BC в AD и L в N (так как O — центр).

Шаг 3. При центральной симметрии расстояния сохраняются, значит CL = AN. ∎

Правильный ответ: доказательство

Критерии оценивания задания 24

Поставь себе балл:

0 1 2

25 Геометрические задачи повышенной сложности 2 балла

Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники и четырёхугольники

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 180, а площадь равна 1620, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: использовать свойства касательной трапеции и подобие треугольников, образованных диагоналями.

Шаг 1. Вписанная окружность в трапецию: a + b = 2l (сумма оснований = сумма боковых сторон).

P = 2(a+b) = 180 ⟹ a+b = 90.

Шаг 2. Высота: S = (a+b)·h/2 ⟹ h = 2S/(a+b) = 2·1620/90 = 36.

Шаг 3. Находим основания. Для равнобедренной касательной трапеции:

Из системы a+b=90 и пифагорова прямоугольного треугольника с высотой h=36:

a = 18, b = 72.

Шаг 4. Диагонали трапеции пересекаются в точке O, делящей высоту в отношении a:b.

Расстояние от O до меньшего основания = h·a/(a+b) = 36·$\frac{18}{90}$ = 7,2.

Ответ: 7,2.

Правильный ответ: 7,2

Критерии оценивания задания 25

Поставь себе балл:

0 1 2

Что делать после варианта

Много ошибок в заданиях 1–5 — посмотрите разбор заданий первой части.
Просели вычисления и темы — откройте каталог заданий или темы ОГЭ.
Не получается вторая часть — начните со второй части (задания 20–25).
Частые ошибки по темам — типичные ошибки на ОГЭ.
Хотите план — пройдите бесплатную диагностику.