Загрузка заданий...
Вариант 1273 — ОГЭ по математике
Это тренировочный вариант ОГЭ по математике. Реши задания, в конце нажми “Проверить экзамен”, а потом разбери ошибки. Решение можно открыть у отдельного задания.
↻
Вариант текущей недели
Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 13.09.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.
Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине. Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину B = 195 мм и высоту боковины H = 195 · 0,65 = 126,75 мм. Буква R означает радиальную конструкцию шины. За буквой R следует диаметр диска колеса d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.
Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 225/60 R17.
Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.
1
Задание 1
1 балл
Шины какой наименьшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 19 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.
Решение
Смотрим в таблицу разрешённых размеров шин и выбираем подходящую ширину. Ответ: 245.
Ответ: 245
2
Задание 2
1 балл
Сколько миллиметров составляет высота боковины шины, имеющей маркировку 245/60 R18?
Решение
В маркировке 245/60 R18 ширина шины равна 245 мм, а высота боковины составляет 60% от ширины. H = 245 · 60 / 100 = 147 мм. Ответ: 147.
Ответ: 147
3
Задание 3
1 балл
На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 275/40 R19?
Решение
Используем формулу диаметра колеса: D = d · 25,4 + 2H, где H — высота боковины шины. Сравниваем диаметр заводского колеса 225/60 R17 и нового колеса 275/40 R19. Ответ: 0.8.
Ответ: 0.8
4
Задание 4
1 балл
Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.
Решение
Используем формулу диаметра колеса: D = d · 25,4 + 2H, где H — высота боковины шины. Для заводской маркировки 225/60 R17 получаем диаметр 701.8 мм. Ответ: 701.8.
Ответ: 701.8
5
Задание 5
1 балл
На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 275/50 R17? Результат округлите до десятых.
Решение
Пробег за один оборот пропорционален длине окружности колеса, а значит, пропорционален диаметру. Сравниваем диаметр заводского колеса 225/60 R17 и колеса 275/50 R17, затем находим процентное изменение. Ответ: 0.7.
Ответ: 0.7
6
Числа и вычисления
1 балл
Найдите значение выражения $$\frac{5}{4} \cdot 0,012 : 0,75$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Решение
Вычислим значение выражения: \(\frac{5}{4} \cdot 0,012 : 0,75\).
Соблюдаем порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.
Шаг 1: \((\frac{5}{4}) \cdot 0,012 = 0,015\).
Шаг 2: \((0,015) : 0,75 = 0,02\).
Получили результат \(0,02\).
Ответ: \(0,02\).
Ответ: 0,02
7
Числовые неравенства, координатная прямая
1 балл
Одно из чисел \(\frac{\sqrt{8}}{2}\), 1,8, 1,922, \(\frac{13}{3}\) отмечено на координатной прямой точкой A. Укажите это число.
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение
По чертежу видно, что точка A имеет координату между 1 и 2.
Сравним варианты по приближённым значениям:
1) \(\frac{\sqrt{8}}{2}\) ≈ 1,4142
2) 1,8 ≈ 1,8
3) 1,922 ≈ 1,922
4) \(\frac{13}{3}\) ≈ 4,3333
Точке A соответствует вариант 1.
Правильный ответ: 1.
Ответ: 1
8
Числа, вычисления и алгебраические выражения
1 балл
Найдите значение выражения $$(\sqrt{8} + \sqrt{2})\sqrt{2}$$
Решение
Вычислим выражение: (√8 + √2)·√2.
Вынесем полные квадраты из-под корня: √8 = 2√2, √2 = 1√2.
Тогда получаем (2√2 + 1√2)·√2 = 3√2·√2.
Так как √2·√2 = 2, имеем 3·2 = 6.
Ответ: 6.
Ответ: 6
9
Уравнения, системы уравнений
1 балл
Решите систему уравнений: $$\begin{cases} -8x - 8y = -8 \\ 2x - 2y = 34 \end{cases}$$
Решение
Решим систему:
-8x - 8y = -8
2x - 2y = 34
Исключим x. Для этого умножим первое уравнение на 2, а второе — на -8.
Получим:
\((-8x - 8y = -8) \cdot 2\): -16x - 16y = -16
\((2x - 2y = 34) \cdot -8\): -16x + 16y = -272
Вычтем второе уравнение из первого:
-32y = 256
y = 256 / -32 = -8
Подставим y = -8 в первое уравнение:
-8x - 8y = -8
Получаем x = 9.
Ответ: (9;-8)
Ответ: 9;-8
10
Статистика, вероятности
1 балл
В фирме такси в данный момент свободно 25 машин: 1 чёрных, 12 жёлтых и 12 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.
Решение
Всего равновозможных исходов: 25.
Благоприятных исходов: 12 (жёлтое такси).
Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
P = \(\frac{12}{25}\) = 0,48.
Ответ: 0,48.
Ответ: 0,48
11
Графики функций
1 балл
На рисунке изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.
Коэффициенты
А) k > 0, b > 0
Б) k < 0, b > 0
В) k > 0, b < 0
Графики
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Решение
Смотрим на наклон прямой и точку пересечения с осью Oy. Возрастание даёт знак k, положение пересечения с осью Oy даёт знак b. Ответ: 321.
Ответ: 321
12
Расчёты по формулам
1 балл
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = d1d2sinα / 2, где d1 и d2 – длины диагоналей четырёхугольника, α – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d1, если d2 = 14, sinα = 0,333, а S = 25,667.
Решение
Из формулы S = d₁d₂sinα / 2 выразим d₁: d₁ = 2S/(d₂sinα).
d₁ = 2·25,667/(14·0,333) = 11.
Ответ: 11.
Ответ: 11
13
Неравенства, системы неравенств
1 балл
Укажите решение системы неравенств:
$$\begin{cases} x − 1,2 \leqslant 5,8 \\ -1,2 − 5x \leqslant 8,8 \end{cases}$$
Решение
Решаем каждое неравенство отдельно и пересекаем полученные промежутки. Итоговое решение системы: [-2;7]. Это вариант 2.
Ответ: 2
14
Задачи на прогрессии
1 балл
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 4,5 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в два раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 15 см?
Решение
Высоты прыжков образуют геометрическую прогрессию: b₁ = 4,5 м, q = \(\frac{1}{2}\).
Пороговая высота равна 15 см = 0,15 м.
После 5-го прыжка высота ещё не меньше порога, а после 6-го прыжка уже меньше.
Ответ: 6.
Ответ: 6
15
Треугольники и их элементы
1 балл
В треугольнике ABC известно, что ∠BAC = 84°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.
Решение
Биссектриса делит угол пополам.
Поэтому ∠BAD = 84° : 2 = 42°.
Ответ: 42.
Ответ: 42
16
Окружность, круг и их элементы
1 балл
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 11√3. Найдите длину стороны этого треугольника.
Решение
Для равностороннего треугольника r = a√3 / 6.
Значит, a = 2r√3 = 2 · 11√3 · √3 = 66.
Ответ: 66.
Ответ: 66
17
Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
1 балл
Сторона квадрата равна 4√2. Найдите диагональ этого квадрата.
Решение
Диагональ квадрата равна a√2.
d = 4√2 · √2 = 8.
Ответ: 8.
Ответ: 8
18
Фигуры на квадратной решётке
1 балл
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC.
Решение
Средняя линия треугольника, параллельная стороне AC, равна половине стороны AC.
По клеткам AC = 4.
Средняя линия равна 4 / 2 = 2.
Ответ: 2.
Ответ: 2
19
Анализ геометрических высказываний
1 балл
Какие из следующих утверждений верны?
Решение
1) Неверно: из равенства трёх углов следует подобие, а не равенство.
2) Верно.
3) Верно.
Ответ: 23.
Ответ: 23
20
Уравнения, неравенства и их системы
2 балла
Найдите значение выражения \(53a-17b+35\), если \(\dfrac{3a-7b+4}{7a-3b+4}=8\).
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: из условия дроби выразить \(53a-17b\) и подставить.
Шаг 1. Из условия: \(3a-7b+4 = 8(7a-3b+4)\).
Шаг 2. Раскрываем: \(3a-7b+4 = 56a-24b+32\).
Шаг 3. Переносим влево: \(0 = 53a-17b+28\), откуда \(53a-17b = -28\).
Шаг 4. Вычисляем: \(53a-17b+35 = -28+35 = 7\).
Ответ: 7.
Правильный ответ: 7
Критерии оценивания задания 20
Поставь себе балл:
21
Текстовые задачи
2 балла
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 200 деталей, на 2 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: составить уравнение на время выполнения заказа, используя формулу t = N/p.
Шаг 1. Пусть первый рабочий делает x дет/ч, тогда второй — (x − 5) дет/ч.
Шаг 2. Время выполнения: первым — 200/x ч, вторым — 200/(x−5) ч.
Шаг 3. Второй тратит на 2 ч больше:
200/(x−5) − 200/x = 2.
Шаг 4. Умножаем на x(x−5):
200·x − 200·(x−5) = 2·x·(x−5).
1000 = 2·x² − 10·x.
2x² − 10x − 1000 = 0.
Шаг 5. Дискриминант: D = 10² + 4·2·1000 = 100 + 8000 = 8100, √D = 90.
x = (10 + 90) / (2·2) = 25 (отрицательный корень не подходит по смыслу).
Шаг 6. Проверка: первый — 200/25 = 8 ч, второй — 200/20 = 10 ч.
10 − 8 = 2 = 2. ✓
Ответ: 25.
Правильный ответ: 25
Критерии оценивания задания 21
Поставь себе балл:
22
Функции и их свойства. Графики функций
2 балла
Постройте график функции \(\; y=\begin{cases}3x-3,& x<2,\\-3x+8{,}5,& 2\le x\le 3,\\3{,}5x-11,& x>3.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком две общие точки.
✏ Выполни решение на бумаге
Построенный график функции
Строим график по частям: отдельно для каждого промежутка берём соответствующую формулу, отмечаем включённые и выколотые точки на границах промежутков.
Далее рассматриваем горизонтальную прямую y = m и считаем количество её пересечений с построенным графиком на всех частях функции.
По анализу графика получаем: {-0,5}∪(2,5;3).
Ответ: {-0,5}∪(2,5;3).
Правильный ответ: {-0,5}∪(2,5;3)
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23
Геометрические задачи на вычисление
2 балла
Геометрические задачи на вычисление. Треугольники
Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN = 16, AC = 56, NC = 35.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: MN ∥ AC — треугольники BMN и BAC подобны, коэффициент подобия = MN/AC.
Шаг 1. Коэффициент подобия: k = MN/AC = \(\frac{16}{56}\) = \(\frac{2}{7}\).
Шаг 2. Из подобия: BN/BC = \(\frac{2}{7}\), то есть BN = 2·BC/7.
Шаг 3. BC = BN + NC = BN + 35.
Подставляем: BN = 2·(BN + 35)/7.
7·BN = 2·BN + 2·35.
(7−2)·BN = 70 ⟹ BN = 70/(7−2) = 14.
Ответ: 14.
Правильный ответ: 14
Критерии оценивания задания 23
Поставь себе балл:
24
Геометрические задачи на доказательство
2 балла
Геометрические задачи на доказательство. Треугольники
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA₁ и CC₁. Докажите, что ∠AA₁C₁ = ∠ACC₁.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: показать, что точки A, C, A₁, C₁ лежат на одной окружности.
Шаг 1. AA₁ — высота, поэтому ∠AA₁C = 90°. Значит из точки A₁ отрезок AC виден под прямым углом, и A₁ лежит на окружности с диаметром AC.
Шаг 2. CC₁ — высота, поэтому ∠AC₁C = 90°. Значит и точка C₁ лежит на окружности с диаметром AC.
Шаг 3. Итак, точки A, C, A₁, C₁ лежат на одной окружности.
Шаг 4. Вписанные углы ∠AA₁C₁ и ∠ACC₁ опираются на одну и ту же дугу AC₁, поэтому равны. ∎
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25
Геометрические задачи повышенной сложности
2 балла
Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники и четырёхугольники
В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 180, а площадь равна 1620, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: использовать свойства касательной трапеции и подобие треугольников, образованных диагоналями.
Шаг 1. Вписанная окружность в трапецию: a + b = 2l (сумма оснований = сумма боковых сторон).
P = 2(a+b) = 180 ⟹ a+b = 90.
Шаг 2. Высота: S = (a+b)·h/2 ⟹ h = 2S/(a+b) = 2·1620/90 = 36.
Шаг 3. Находим основания. Для равнобедренной касательной трапеции:
Из системы a+b=90 и пифагорова прямоугольного треугольника с высотой h=36:
a = 18, b = 72.
Шаг 4. Диагонали трапеции пересекаются в точке O, делящей высоту в отношении a:b.
Расстояние от O до меньшего основания = h·a/(a+b) = 36·\(\frac{18}{90}\) = 7,2.
Ответ: 7,2.
Правильный ответ: 7,2
Критерии оценивания задания 25
Поставь себе балл:
Что делать после варианта
- Много ошибок в заданиях 1–5 — посмотрите разбор заданий первой части.
- Просели вычисления и темы — откройте каталог заданий или темы ОГЭ.
- Не получается вторая часть — начните со второй части (задания 20–25).
- Частые ошибки по темам — типичные ошибки на ОГЭ.
- Хотите план — пройдите бесплатную диагностику.