Загрузка заданий...

Вариант 1308 — ОГЭ по математике

Это тренировочный вариант ОГЭ по математике. Реши задания, в конце нажми “Проверить экзамен”, а потом разбери ошибки. Решение можно открыть у отдельного задания.

25 заданий 1–19: 1 балл 20–25: 2 балла Обновляется еженедельно

↻

Вариант текущей недели Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 20.09.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.

На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка. Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.

1 Задание 1 1 балл

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Объекты	коридор	кладовая	спальня	кухня
Цифры

Решение

Сопоставляем описание помещений с планом квартиры.

Получаем соответствие: коридор — 3, кладовая — 4, спальня — 5, кухня — 8.

В таблице объекты стоят в порядке: коридор, кладовая, спальня, кухня.

Следовательно, ответ: 3458.

Ответ: 3458

2 Задание 2 1 балл

Плитка для пола размером 40 см на 40 см продаётся в упаковках по 8 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить пол в гостиной?

Решение

По плану площадь покрытия гостиной составляет 154 клетки.

Площадь одной клетки: 0,4 · 0,4 = 0,16 кв. м, поэтому площадь равна 154 · 0,16 = 24,64 кв. м.

Площадь одной плитки: 0,4 · 0,4 = 0,16 кв. м.

Нужно элементов: 24,64 / 0,16 = 154.

В одной упаковке 8 штук, значит понадобится 20 упаковок.

Ответ: 20.

Ответ: 20

3 Задание 3 1 балл

Найдите площадь санузла. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение

По плану площадь нужного помещения составляет 36 клеток.

Площадь одной клетки: 0,4 · 0,4 = 0,16 кв. м.

Значит, площадь равна 36 · 0,16 = 5,76 кв. м.

Ответ: 5,76.

Ответ: 5,76

4 Задание 4 1 балл

На сколько процентов площадь коридора больше площади кладовой?

Решение

Площадь помещений пропорциональна числу клеток на плане.

Первое помещение: 144 клетки, второе: 24 клетки.

На сколько процентов первое больше второго: ((144 − 24) / 24) · 100% = 500%.

Ответ: 500.

Ответ: 500

5 Задание 5 1 балл

Модель	Вместимость барабана (кг)	Тип загрузки	Стоимость (руб.)	Стоимость подключения (руб.)	Стоимость доставки (% от стоимости машины)	Габариты (высота × ширина × глубина, см)
А	7	верт.	28 000	1 700	бесплатно	85 × 60 × 45
Б	5	фронт.	24 000	4 500	10	85 × 60 × 40
В	5	фронт.	25 000	5 000	10	85 × 60 × 40
Г	6,5	фронт.	24 000	4 500	10	85 × 60 × 44
Д	6	фронт.	28 000	1 700	бесплатно	85 × 60 × 45
Е	6	верт.	27 600	2 300	бесплатно	89 × 60 × 40
Ж	6	верт.	27 585	1 900	10	89 × 60 × 40
З	6	фронт.	20 000	6 300	15	85 × 60 × 42
И	5	фронт.	27 000	1 800	бесплатно	85 × 60 × 40
К	5	верт.	27 000	1 800	бесплатно	85 × 60 × 40

В квартире планируется установить стиральную машину. Характеристики стиральных машин, условия подключения и доставки приведены в таблице. Планируется купить стиральную машину с вертикальной загрузкой, не превосходящую 85 см по высоте.

Решение

Проверяем модели, которые удовлетворяют условию задачи.

Модель А: 28 000 + 1 700 + доставка бесплатная = 29 700 руб.

Модель К: 27 000 + 1 800 + доставка бесплатная = 28 800 руб.

Наименьшая стоимость у модели К: 28 800 руб.

Ответ: 28 800.

Ответ: 28800

6 Числа и вычисления 1 балл

Найдите значение выражения $$\frac{2}{5} \cdot \frac{2}{1}$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.

Решение

Вычислим значение выражения: $\frac{2}{5} \cdot \frac{2}{1}$.

Соблюдаем порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.

Шаг 1: $(\frac{2}{5}) \cdot \frac{2}{1} = \frac{4}{5}$.

Получили дробь $\frac{4}{5}$.

Эта дробь равна конечной десятичной дроби $0,8$.

Ответ: $0,8$.

Ответ: 0,8

7 Числовые неравенства, координатная прямая 1 балл

Какое из следующих чисел заключено между числами $\sqrt{7}$ и 3,68?
В ответе укажите номер правильного варианта.

-4,25

3,6

-3,76

Решение

Сравним числа $\sqrt{7}$ и 3,68. Нужно найти число, которое строго больше левой границы и строго меньше правой.

Проверяем варианты и получаем, что только вариант 3 (3,6) лежит между этими числами.

Ответ: 3

8 Числа, вычисления и алгебраические выражения 1 балл

Найдите значение выражения $$(3\sqrt{11})^2$$

Решение

Вычислим выражение: (3√11)².

Используем свойство степени произведения: (3√11)² = 3² · (√11)².

Получаем 9 · 11 = 99.

Ответ: 99.

Ответ: 99

9 Уравнения, системы уравнений 1 балл

Решите систему уравнений: $$\begin{cases} -6x + 7y = -36 \\ -5x - 4y = 29 \end{cases}$$

Решение

Решим систему:

-6x + 7y = -36

-5x - 4y = 29

Исключим x. Для этого умножим первое уравнение на -5, а второе — на -6.

Получим:

$(-6x + 7y = -36) \cdot -5$: 30x - 35y = 180

$(-5x - 4y = 29) \cdot -6$: 30x + 24y = -174

Вычтем второе уравнение из первого:

-59y = 354

y = 354 / -59 = -6

Подставим y = -6 в первое уравнение:

-6x + 7y = -36

Получаем x = -1.

Ответ: (-1;-6)

Ответ: -1;-6

10 Статистика, вероятности 1 балл

В фирме такси в данный момент свободно 40 машин: 30 чёрных, 1 жёлтых и 9 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

Решение

Всего равновозможных исходов: 40.

Благоприятных исходов: 1 (жёлтое такси).

Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

P = $\frac{1}{40}$ = 0,025.

Ответ: 0,025.

Ответ: 0,025

11 Графики функций 1 балл

На рисунке изображены графики функций вида y = ax² + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.

Графики

А) график 1

Б) график 2

В) график 3

Коэффициенты

1) a > 0, c > 0

2) a < 0, c > 0

3) a > 0, c < 0

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Решение

Определяем знак a по направлению ветвей и знак c по пересечению с осью Oy, затем сопоставляем с вариантами. Ответ: 231.

Ответ: 231

12 Расчёты по формулам 1 балл

Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула t_C = 5(t_F − 32)/9, где t_C – температура в градусах Цельсия, t_F – температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 203 градусов по шкале Фаренгейта?

Решение

Подставим t_F = 203 в формулу t_C = 5(t_F − 32)/9.

t_C = 5·(203 − 32)/9 = 95.

Ответ: 95.

Ответ: 95

13 Неравенства, системы неравенств 1 балл

Укажите решение неравенства

(x + 1)(x - 9) ≥ 0

(-∞;9]

(-∞;-1) ∪ (9;+∞)

(-∞;-1] ∪ [9;+∞)

(-∞;-1)

Решение

Нули выражения: x = -1 и x = 9. На числовой прямой отмечаем точки -1 и 9 и определяем знак произведения на промежутках. Для неравенства (x + 1)(x - 9) >= 0 получаем решение (-∞;-1] ∪ [9;+∞). Это вариант 3.

Ответ: 3

14 Задачи на прогрессии 1 балл

Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,2 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в два раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 20 см?

Решение

Высоты прыжков образуют геометрическую прогрессию: b₁ = 3,2 м, q = $\frac{1}{2}$.

Пороговая высота равна 20 см = 0,2 м.

После 5-го прыжка высота ещё не меньше порога, а после 6-го прыжка уже меньше.

Ответ: 6.

Ответ: 6

15 Треугольники и их элементы 1 балл

В треугольнике два угла равны 27° и 59°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Решение

Сумма углов треугольника равна 180°.

Третий угол равен 180° - 27° - 59° = 94°.

Ответ: 94.

Ответ: 94

16 Окружность, круг и их элементы 1 балл

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 80°, угол CAD равен 41°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Решение

Углы ABD и ACD опираются на одну и ту же дугу AD, значит ∠ACD = ∠ABD.

Следовательно, ∠ACD = 80°.

Угол ABC опирается на дугу AC, состоящую из дуг AD и DC, поэтому

∠ABC = ∠ABD + ∠DBC, а здесь эквивалентно удобно взять в треугольнике ACD:

угол между AC и CD равен сумме углов, опирающихся на соответствующие дуги.

Получаем ∠ABC = 80° + 41° = 121°.

Ответ: 121.

Ответ: 121

17 Четырёхугольники, многоугольники и их элементы 1 балл

Периметр ромба равен 12, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.

Решение

Сторона ромба равна 12 / 4 = 3.

Площадь ромба равна a²·sin α.

S = 3² · sin 30° = 3² · $\frac{1}{2}$ = 4,5.

Ответ: 4,5.

Ответ: 4,5

18 Фигуры на квадратной решётке 1 балл

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

Решение

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.

По клеткам основание равно 4, высота равна 7.

S = 4 · 7 / 2 = 14.

Ответ: 14.

Ответ: 14

19 Анализ геометрических высказываний 1 балл

Какое из следующих утверждений верно?

Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.

Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.

Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Решение

1) Верно: площадь квадрата равна a·a = a².

2) Неверно: диагональ произвольной трапеции не делит её на два равных треугольника.

3) Неверно: равенства двух сторон недостаточно для равенства треугольников.

Ответ: 1.

Ответ: 1

20 Уравнения, неравенства и их системы 2 балла

Найдите значение выражения $42a-22b+18$, если $\dfrac{3a-5b+2}{5a-3b+2}=9$.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: из условия дроби выразить $42a-22b$ и подставить.

Шаг 1. Из условия: $3a-5b+2 = 9(5a-3b+2)$.

Шаг 2. Раскрываем: $3a-5b+2 = 45a-27b+18$.

Шаг 3. Переносим влево: $0 = 42a-22b+16$, откуда $42a-22b = -16$.

Шаг 4. Вычисляем: $42a-22b+18 = -16+18 = 2$.

Ответ: 2.

Правильный ответ: 2

Критерии оценивания задания 20

Поставь себе балл:

0 1 2

21 Текстовые задачи 2 балла

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 280 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 15 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 39 часов после отплытия из него.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: путь по течению + стоянка + путь против течения = полное время.

Шаг 1. Пусть скорость теплохода в неподвижной воде равна x км/ч.

По течению: x + 4. Против течения: x − 4.

Шаг 2. Составляем уравнение:

280/(x+4) + 15 + 280/(x−4) = 39.

Шаг 3. Переносим стоянку: 280/(x+4) + 280/(x−4) = 24.

Шаг 4. Умножаем на (x+4)(x−4) = x²−16:

280(x−4) + 280(x+4) = 24(x²−16).

Шаг 5. Левая часть: 2·280·x = 560x. Квадратное уравнение.

Шаг 6. Решение (положительный корень): x = 24.

Шаг 7. Проверка: 10 + 15 + 14 = 39. ✓

Ответ: 24.

Правильный ответ: 24

Критерии оценивания задания 21

Поставь себе балл:

0 1 2

22 Функции и их свойства. Графики функций 2 балла

Постройте график функции $\; y=\begin{cases}x^2+6x+9,& x\ge -5,\\-\dfrac{20}{x},& x<-5.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком одну или две общие точки.

✏ Выполни решение на бумаге

Построенный график функции

Строим график по частям: отдельно для каждого промежутка берём соответствующую формулу, отмечаем включённые и выколотые точки на границах промежутков.

Далее рассматриваем горизонтальную прямую y = m и считаем количество её пересечений с построенным графиком на всех частях функции.

По анализу графика получаем: {0}∪[4;+∞).

Ответ: {0}∪[4;+∞).

Правильный ответ: {0}∪[4;+∞)

Критерии оценивания задания 22

Поставь себе балл:

0 1 2

23 Геометрические задачи на вычисление 2 балла

Геометрические задачи на вычисление. Окружности

Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB = 8, AC = 10.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: центр O лежит на AC, касание в B — значит OB ⊥ AB, OB = r.

Шаг 1. Пусть центр O делит AC: AO = AC − r (т.к. O на AC и окружность проходит через C, OC = r).

Шаг 2. △AOB прямоугольный (∠ABО = 90°, т.к. OB ⊥ AB).

AB² + r² = AO² = (AC − r)².

8² + r² = (10 − r)².

64 + r² = 100 − 20r + r².

20r = 100 − 64 = 36.

r = $\frac{36}{20}$ = 1.8.

Шаг 3. D = 2r = $\frac{36}{10}$ = 3,6.

Ответ: 3,6.

Правильный ответ: 3,6

Критерии оценивания задания 23

Поставь себе балл:

0 1 2

24 Геометрические задачи на доказательство 2 балла

Геометрические задачи на доказательство. Четырёхугольники

Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 4 и 16, BD = 8. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: найти два равных угла у треугольников CBD и BDA.

Шаг 1. BC ∥ AD ⟹ ∠CBD = ∠BDA (накрест лежащие при секущей BD).

Шаг 2. Проверим соотношение сторон: BC/BD = $\frac{4}{8}$ = $\frac{1}{2}$, BD/AD = $\frac{8}{16}$ = $\frac{1}{2}$.

BD² = 8² = 64 = 4·16 = BC·AD. Значит BC/BD = BD/AD.

Шаг 3. Угол ∠CBD = ∠BDA (Шаг 1), а смежные стороны пропорциональны (Шаг 2).

По признаку подобия «угол и прилежащие стороны» △CBD ∼ △BDA. ∎

Правильный ответ: доказательство

Критерии оценивания задания 24

Поставь себе балл:

0 1 2

25 Геометрические задачи повышенной сложности 2 балла

Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники и четырёхугольники

В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 40. Найдите стороны треугольника ABC.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: биссектриса BE оказывается высотой во вспомогательном треугольнике ABD.

Шаг 1. Точка D лежит на BC, поэтому BE делит угол ABD пополам; по условию BE ⊥ AD.

Биссектриса треугольника ABD, перпендикулярная стороне AD, является в нём также высотой и медианой ⟹ △ABD равнобедренный: BA = BD.

Так как D — середина BC, то BD = BC/2, поэтому BC = 2·AB.

Шаг 2. Пусть O = AD ∩ BE. Возьмём O = (0, 0), ось x — вдоль AD: A = (−20, 0), D = (20, 0) (|AD| = 40).

В равнобедренном △ABD высота BO попадает в середину AD, поэтому B = (0, −h), где h = BO.

Шаг 3. D — середина BC ⟹ C = 2D − B = (40, h). На прямой BE точка E = (0, 40 − h), так как BE = 40.

Шаг 4. Условие «E лежит на AC» даёт h = 3·$\frac{40}{4}$ = 30.

Шаг 5. AB = √(h² + (20)²) = √(900 + 400) = 10√13;

BC = 2·AB = 20√13; CA = 30√5.

Ответ: 10√13; 20√13; 30√5.

Правильный ответ: 10√13; 20√13; 30√5

Критерии оценивания задания 25

Поставь себе балл:

0 1 2

Что делать после варианта

Много ошибок в заданиях 1–5 — посмотрите разбор заданий первой части.
Просели вычисления и темы — откройте каталог заданий или темы ОГЭ.
Не получается вторая часть — начните со второй части (задания 20–25).
Частые ошибки по темам — типичные ошибки на ОГЭ.
Хотите план — пройдите бесплатную диагностику.