Загрузка заданий...
Вариант 1428 — ОГЭ по математике
Это тренировочный вариант ОГЭ по математике. Реши задания, в конце нажми “Проверить экзамен”, а потом разбери ошибки. Решение можно открыть у отдельного задания.
↻
Вариант текущей недели
Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 20.09.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.
На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2019 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.
В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 350 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит:
- пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;
- пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета;
- пакет СМС, включающий 120 СМС в месяц;
- безлимитные бесплатные входящие вызовы.
Стоимость минут, интернета и СМС сверх пакета тарифа указана в таблице.
| Исходящие вызовы | 3 руб./мин. |
|---|---|
| Мобильный интернет (пакет) | 90 руб. за 0,5 ГБ |
| СМС | 2 руб./шт. |
Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 110 СМС.
1
Задание 1
1 балл
Определите, какие месяцы соответствуют указанному в таблице трафику мобильного интернета. В ответ запишите последовательность номеров месяцев для значений: 1 ГБ, 3 ГБ, 3,25 ГБ, 1,5 ГБ.
| Мобильный интернет | 1 ГБ | 3 ГБ | 3,25 ГБ | 1,5 ГБ |
|---|---|---|---|---|
| Номер месяца |
Решение
По графику заполняем таблицу в указанном порядке. Ответ: 76108.
Ответ: 76108
2
Задание 2
1 балл
Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в феврале?
Решение
В феврале минуты не превышают пакет, а интернет превышает пакет на 0,5 ГБ. Доплата за 0,5 ГБ равна 90 руб. Итого: 350 + 90 = 440 руб. Ответ: 440.
Ответ: 440
3
Задание 3
1 балл
Сколько месяцев в 2019 году абонент превысил лимит по пакету мобильного интернета?
Решение
По пунктирному графику лимит 3 ГБ превышен в четырёх месяцах. Ответ: 4.
Ответ: 4
4
Задание 4
1 балл
На сколько процентов увеличился трафик мобильного интернета в феврале по сравнению с январём 2019 года?
Решение
В январе 2,5 ГБ, в феврале 3,5 ГБ. Увеличение: 3,5 − 2,5 = 1 ГБ. Процент увеличения: 1 : 2,5 · 100% = 40%. Ответ: 40.
Ответ: 40
5
Задание 5
1 балл
В конце 2019 года оператор связи предложил абоненту перейти на новый тариф, условия которого приведены в таблице.
| Стоимость перехода на тариф | 0 руб. |
|---|---|
| Абонентская плата в месяц | 440 руб. |
| Пакет исходящих вызовов | 400 минут |
| Пакет мобильного интернета | 4 ГБ |
| Пакет СМС | 120 СМС |
| Входящие вызовы | 0 руб./мин. |
| Исходящие вызовы* | 4 руб./мин. |
| Мобильный интернет (пакет) | 180 руб. за 0,5 ГБ |
| СМС | 2 руб./шт. |
*исходящие вызовы на номера, зарегистрированные на территории РФ
Абонент решает, перейти ли ему на новый тариф, посчитав, сколько бы он потратил на услуги связи за 2019 г., если бы пользовался им. Если получится меньше, чем он потратил фактически за 2019 г., то абонент примет решение сменить тариф. Перейдёт ли абонент на новый тариф? В ответе запишите ежемесячную абонентскую плату по тарифу, который выберет абонент на 2020 год.
Решение
По расчётам за год новый тариф оказался выгоднее фактических расходов на тарифе «Стандартный», поэтому абонент выберет тариф с ежемесячной платой 440 руб. Ответ: 440.
Ответ: 440
6
Числа и вычисления
1 балл
Найдите значение выражения $$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3} + \frac{5}{8}$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Решение
Вычислим значение выражения: \(\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3} + \frac{5}{8}\).
Соблюдаем порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.
Шаг 1: \((\frac{3}{4}) \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{4}\).
Шаг 2: \((\frac{1}{4}) + \frac{5}{8} = \frac{7}{8}\).
Получили дробь \(\frac{7}{8}\).
Эта дробь равна конечной десятичной дроби \(0,875\).
Ответ: \(0,875\).
Ответ: 0,875
7
Числовые неравенства, координатная прямая
1 балл
Какой точке на координатной прямой соответствует число 3,246?
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение
Сравним положение точек на координатной прямой и значение данного числа.
Число 3,246 по своему значению совпадает с точкой D.
Правильный ответ: 4.
Ответ: 4
8
Числа, вычисления и алгебраические выражения
1 балл
Найдите значение выражения $$2^{-1} \cdot (2^3)^3$$
Решение
Вычислим выражение: 2^(-1) · (2^3)^3.
Сначала применим формулу (a^b)^c = a^(bc): (2^3)^3 = 2^9.
Теперь используем a^m · a^n = a^(m+n): 2^-1 · 2^9 = 2^8.
Получаем 2^8 = 256.
Ответ: 256.
Ответ: 256
9
Уравнения, системы уравнений
1 балл
Найдите корни уравнения:
x2 - 13x + 40 = 0
Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания через точку с запятой.
Решение
Решим уравнение: x2 - 13x + 40 = 0
Коэффициенты: a = 1, b = -13, c = 40.
Найдём дискриминант:
D = b² - 4ac = -13² - 4·1·40 = 9.
Так как D > 0, уравнение имеет два корня.
x₁ = (13 - √9) / 2 = 5
x₂ = (13 + √9) / 2 = 8
Ответ: 5;8
Ответ: 5;8
10
Статистика, вероятности
1 балл
На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий \(A\) и \(B\) в некотором случайном опыте. Точками показаны все элементарные события и около каждого указана его вероятность. Найдите вероятность события A.
Решение
Складываем вероятности всех точек, принадлежащих нужному событию.
Получаем 0,6.
Ответ: 0,6
Ответ: 0,6
11
Графики функций
1 балл
Установите соответствие между функциями и их графиками.
Функции
А) \(y = \dfrac{1}{2}x - 2\)
Б) \(y = -\dfrac{1}{2}x + 2\)
В) \(y = 2x + 2\)
Графики
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Решение
Сопоставляем наклон и точку пересечения с осью Oy для каждой формулы. Ответ: 123.
Ответ: 123
12
Расчёты по формулам
1 балл
Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула tC = 5(tF − 32)/9, где tC – температура в градусах Цельсия, tF – температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует -67 градусов по шкале Фаренгейта?
Решение
Подставим t_F = -67 в формулу t_C = 5(t_F − 32)/9.
t_C = 5·(-67 − 32)/9 = -55.
Ответ: -55.
Ответ: -55
13
Неравенства, системы неравенств
1 балл
Укажите решение неравенства:
(x + 1)(x - 8) ≤ 0
1
2
3
4
Решение
Нули выражения: x = -1 и x = 8. На числовой прямой отмечаем точки -1 и 8 и определяем знак произведения на промежутках. Для неравенства (x + 1)(x - 8) <= 0 получаем решение [-1;8]. Это вариант 4.
Ответ: 4
14
Задачи на прогрессии
1 балл
У Тани есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 320 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в два раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 15 см?
Решение
Высоты отскоков образуют геометрическую прогрессию: b₁ = 320, q = \(\frac{1}{2}\).
Проверяем последовательно: после 5-го отскока высота ещё не меньше 15 см, а после 6-го уже меньше.
Ответ: 6.
Ответ: 6
15
Треугольники и их элементы
1 балл
В треугольнике ABC угол C равен 90°, tg B = 7/4, BC = 36. Найдите AC.
Решение
В прямоугольном треугольнике tg B = AC / BC.
Значит, AC = BC · tg B = 36 · \(\frac{7}{4}\) = 63.
Ответ: 63.
Ответ: 63
16
Окружность, круг и их элементы
1 балл
На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 36°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
Решение
Так как AB — диаметр, вписанный угол ANB равен 90°.
В треугольнике ANB угол NAB = 180° - 90° - 36° = 54°.
Углы NAB и NMB опираются на одну и ту же дугу NB, значит они равны.
Следовательно, ∠NMB = 54°.
Ответ: 54.
Ответ: 54
17
Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
1 балл
Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 352°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Решение
В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.
Значит сумма равных углов равна 352°, каждый из них равен 176°.
Искомый угол: 4°.
Ответ: 4.
Ответ: 4
18
Фигуры на квадратной решётке
1 балл
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображены две точки. Найдите расстояние между ними.
Решение
По клеткам горизонтальное и вертикальное расстояния между точками равны 9 и 12.
Ищем расстояние по теореме Пифагора.
d = √(9² + 12²) = √(81 + 144) = √225 = 15.
Ответ: 15.
Ответ: 15
19
Анализ геометрических высказываний
1 балл
Какие из следующих утверждений верны?
Решение
1) Верно.
2) Неверно.
3) Верно.
Ответ: 13.
Ответ: 13
20
Уравнения, неравенства и их системы
2 балла
Решите систему уравнений: \(\begin{cases}5x^2-9x=y,\\5x-9=y.\end{cases}\)
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: приравниваем правые части системы.
Шаг 1. \(5x^2-9x=5x-9\).
Шаг 2. Переносим влево: \(5x^2-14x+9=0\).
Шаг 3. Разложим: \((5x-9)(x-1)=0\).
Корни: \(x=\dfrac{9}{5}\) или \(x=1\).
Шаг 4. Находим \(y\):
При \(x=\dfrac{9}{5}\): \(y=5\cdot\dfrac{9}{5}-9=0\).
При \(x=1\): \(y=5-9=-4\).
Ответ: \(\left(\dfrac{9}{5};\,0\right);\ (1;\,-4)\).
Правильный ответ: (9/5;0);(1;-4)
Критерии оценивания задания 20
Поставь себе балл:
21
Текстовые задачи
2 балла
Проценты и сухое вещество
Свежие фрукты содержат 72% воды, а высушенные — 26%. Сколько сухих фруктов получится из 222 кг свежих фруктов?
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: масса сухого вещества при сушке не меняется.
Шаг 1. Свежие фрукты содержат 72% воды, значит сухого вещества 28%.
Шаг 2. Масса сухого вещества в 222 кг свежих фруктов:
222 · 28/100 = 62,16 кг.
Шаг 3. Высушенные фрукты содержат 26% воды, значит сухого вещества 74%.
Шаг 4. Пусть масса сухих фруктов = x кг. Тогда 0,74·x = 62,16.
x = 62,16 / 0,74 = 84 кг.
Ответ: 84.
Правильный ответ: 84
Критерии оценивания задания 21
Поставь себе балл:
22
Функции и их свойства. Графики функций
2 балла
Постройте график функции \( y=2-\dfrac{x-5}{x^2-5x} \). Определите, при каких значениях m прямая \( y=m \) не имеет с графиком общих точек.
✏ Выполни решение на бумаге
Построенный график функции
Сократим одинаковый множитель в числителе и знаменателе.
Получаем график функции \( y=2-\frac1x \), но с выколотой точкой при \( x=5 \).
У функции \( y=2-\frac1x \) нет значений \( y=2 \).
Из-за выколотой точки также отсутствует значение \( y=1,8 \).
Следовательно, прямая \( y=m \) не имеет общих точек с графиком при \( m=1,8; 2 \).
Ответ: 1,8; 2.
Правильный ответ: 1,8; 2
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23
Геометрические задачи на вычисление
2 балла
Геометрические задачи на вычисление. Четырёхугольники
Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 60° и 150°, а CD = 30.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: высота трапеции, опущенная из одного основания, одинакова при выражении через любую боковую сторону.
Шаг 1. Опускаем высоту h из вершины A на прямую CD.
h = AB · sin(∠ABC) = AB · sin60°.
Шаг 2. Та же высота выражается через сторону CD:
h = CD · sin(∠BCD) = 30 · sin150°.
Шаг 3. Из равенства: AB · sin60° = 30 · sin150°.
AB = 30 · sin150°/sin60° (здесь sin150°/sin60° = √\(\frac{3}{3}\)).
AB = 10√3.
Ответ: 10√3.
Правильный ответ: 10√3
Критерии оценивания задания 23
Поставь себе балл:
24
Геометрические задачи на доказательство
2 балла
Геометрические задачи на доказательство. Четырёхугольники
Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 8 и 72, BD = 24. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: найти два равных угла у треугольников CBD и BDA.
Шаг 1. BC ∥ AD ⟹ ∠CBD = ∠BDA (накрест лежащие при секущей BD).
Шаг 2. Проверим соотношение сторон: BC/BD = \(\frac{8}{24}\) = \(\frac{1}{3}\), BD/AD = \(\frac{24}{72}\) = \(\frac{1}{3}\).
BD² = 24² = 576 = 8·72 = BC·AD. Значит BC/BD = BD/AD.
Шаг 3. Угол ∠CBD = ∠BDA (Шаг 1), а смежные стороны пропорциональны (Шаг 2).
По признаку подобия «угол и прилежащие стороны» △CBD ∼ △BDA. ∎
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25
Геометрические задачи повышенной сложности
2 балла
Геометрические задачи повышенной сложности. Окружности. Комбинация многоугольников и окружностей
Окружности радиусов 12 и 20 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: точки касания общих касательных и центры окружностей образуют прямоугольники.
Шаг 1. Пусть O₁ и O₂ — центры окружностей радиусов r=12 и R=20.
O₁O₂ = r + R = 32 (внешнее касание).
Шаг 2. AC — общая внешняя касательная. O₁A ⊥ AC и O₂C ⊥ AC.
Точки A и C — основания перпендикуляров из центров на касательную.
Шаг 3. AB — хорда первой окружности, перпендикулярная AC (AB ⊥ O₁O₂).
Аналогично CD ⊥ O₁O₂.
Шаг 4. Расстояние между AB и CD = проекция O₁O₂ на перпендикулярное направление.
По теореме Пифагора в трапеции: dist = 2√(Rr) = 2√(20·12) = 2√240 = 8√15.
Ответ: 8√15.
Правильный ответ: 8√15
Критерии оценивания задания 25
Поставь себе балл:
Что делать после варианта
- Много ошибок в заданиях 1–5 — посмотрите разбор заданий первой части.
- Просели вычисления и темы — откройте каталог заданий или темы ОГЭ.
- Не получается вторая часть — начните со второй части (задания 20–25).
- Частые ошибки по темам — типичные ошибки на ОГЭ.
- Хотите план — пройдите бесплатную диагностику.