Загрузка заданий...

Вариант 1475 — ОГЭ по математике

Это тренировочный вариант ОГЭ по математике. Реши задания, в конце нажми “Проверить экзамен”, а потом разбери ошибки. Решение можно открыть у отдельного задания.

25 заданий 1–19: 1 балл 20–25: 2 балла Обновляется еженедельно

↻

Вариант текущей недели Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 20.09.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.

На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,8 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка. Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.

1 Задание 1 1 балл

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Объекты	коридор	санузел	спальня	гостиная
Цифры

Решение

Сопоставляем описание помещений с планом квартиры.

Получаем соответствие: коридор — 4, санузел — 7, спальня — 5, гостиная — 8.

В таблице объекты стоят в порядке: коридор, санузел, спальня, гостиная.

Следовательно, ответ: 4758.

Ответ: 4758

2 Задание 2 1 балл

Паркетная доска размером 20 см на 40 см продаётся в упаковках по 7 штук. Сколько упаковок паркетной доски понадобилось, чтобы выложить пол в кладовой?

Решение

По плану площадь покрытия кладовой составляет 24 клетки.

Площадь одной клетки: 0,8 · 0,8 = 0,64 кв. м, поэтому площадь равна 24 · 0,64 = 15,36 кв. м.

Площадь одной доски: 0,2 · 0,4 = 0,08 кв. м.

Нужно элементов: 15,36 / 0,08 = 192.

В одной упаковке 7 штук, значит понадобится 28 упаковок.

Ответ: 28.

Ответ: 28

3 Задание 3 1 балл

Найдите площадь гостиной. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение

По плану площадь нужного помещения составляет 154 клетки.

Площадь одной клетки: 0,8 · 0,8 = 0,64 кв. м.

Значит, площадь равна 154 · 0,64 = 98,56 кв. м.

Ответ: 98,56.

Ответ: 98,56

4 Задание 4 1 балл

На сколько процентов площадь санузла больше площади кладовой?

Решение

Площадь помещений пропорциональна числу клеток на плане.

Первое помещение: 36 клеток, второе: 24 клетки.

На сколько процентов первое больше второго: ((36 − 24) / 24) · 100% = 50%.

Ответ: 50.

Ответ: 50

5 Задание 5 1 балл

Тарифный план	Абонентская плата	Плата за трафик
План «600»	650 руб. за 600 Мб трафика в месяц	2 руб. за 1 Мб сверх 600 Мб
План «900»	820 руб. за 900 Мб трафика в месяц	1,5 руб. за 1 Мб сверх 900 Мб
План «Безлимитный»	950 руб. за неограниченное количество Мб трафика	—

В квартире планируется подключить интернет. Предполагается, что трафик составит 1000 Мб в месяц, и исходя из этого выбирается наиболее дешёвый вариант. Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана. Сколько рублей нужно будет заплатить за интернет за месяц, если трафик действительно будет равен 1000 Мб?

Решение

Считаем стоимость интернета при трафике 1000 Мб:

План «600»: 650 + 400 · 2 = 1 450 руб.

План «900»: 820 + 100 · 1,5 = 970 руб.

План «Безлимитный»: 950 руб.

Самым дешёвым оказывается План «Безлимитный»: 950 руб.

Ответ: 950.

Ответ: 950

6 Числа и вычисления 1 балл

Найдите значение выражения $$\frac{1}{1} + \frac{7}{4} : \frac{1}{2}$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.

Решение

Вычислим значение выражения: $\frac{1}{1} + \frac{7}{4} : \frac{1}{2}$.

Соблюдаем порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.

Шаг 1: $(\frac{7}{4}) : \frac{1}{2} = \frac{7}{2}$.

Шаг 2: $(\frac{1}{1}) + \frac{7}{2} = \frac{9}{2}$.

Получили дробь $\frac{9}{2}$.

Эта дробь равна конечной десятичной дроби $4,5$.

Ответ: $4,5$.

Ответ: 4,5

7 Числовые неравенства, координатная прямая 1 балл

Укажите число, которое больше -1,82, но меньше 4,2.
В ответе укажите номер правильного варианта.

$\sqrt{6}$

4,66

-4,9

$-\frac{107}{25}$

Решение

Сравним числа -1,82 и 4,2. Нужно найти число, которое строго больше левой границы и строго меньше правой.

Проверяем варианты и получаем, что только вариант 1 ($\sqrt{6}$) лежит между этими числами.

Ответ: 1

8 Числа, вычисления и алгебраические выражения 1 балл

Найдите значение выражения $$(\sqrt{216} + \sqrt{24})\sqrt{6}$$

Решение

Вычислим выражение: (√216 + √24)·√6.

Вынесем полные квадраты из-под корня: √216 = 6√6, √24 = 2√6.

Тогда получаем (6√6 + 2√6)·√6 = 8√6·√6.

Так как √6·√6 = 6, имеем 8·6 = 48.

Ответ: 48.

Ответ: 48

9 Уравнения, системы уравнений 1 балл

Решите уравнение: $$\frac{6}{x + 4} = 3$$

Решение

Решим уравнение: 6/(x + 4) = 3

Область допустимых значений: x != -4.

Умножим обе части уравнения на x + 4:

6 = 3(x + 4)

Раскроем скобки:

6 = 3x + 12

Перенесём число в левую часть:

-6 = 3x

x = -6 / 3

x = -2

Проверка ОДЗ: x = -2, x != -4, условие выполняется.

Ответ: -2

10 Статистика, вероятности 1 балл

На рисунке изображено дерево случайного опыта. Найдите вероятность события $B$.

Решение

Читаем дерево слева направо.

Из точки S выходят две ветки — это событие A и противоположное ему. На них написано 0.2 и 0.8: вероятности того, что опыт пойдёт по верхнему или по нижнему пути.

От каждой из них идут ещё две ветки — к B и к «не B». Число на ветке — вероятность B при условии, что до неё дошли: по верхнему пути 0.1, по нижнему 0.1.

Событие B наступает двумя способами, поэтому проходим оба пути и складываем. Вероятность пути — произведение чисел на его ветках.

Верхний путь: 0.2 · 0.1 = 0.02.

Нижний путь: 0.8 · 0.1 = 0.08.

Складываем: 0.02 + 0.08 = 0.1.

Ответ: 0,1

11 Графики функций 1 балл

На рисунке изображены графики функций вида y = ax² + bx + c. Установите соответствие между знаками коэффициентов a и c и графиками функций.

Коэффициенты

А) a < 0, c > 0

Б) a > 0, c > 0

В) a > 0, c < 0

Графики

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Решение

Знак a определяется направлением ветвей параболы, знак c — значением функции при x = 0, то есть точкой пересечения с осью Oy. Ответ: 321.

Ответ: 321

12 Расчёты по формулам 1 балл

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой t_F = 1,8t_C + 32, где t_C – температура в градусах Цельсия, t_F – температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует -25 градусов по шкале Цельсия?

Решение

Подставим t_C = -25 в формулу t_F = 1,8t_C + 32.

t_F = 1,8·(-25) + 32 = -13.

Ответ: -13.

Ответ: -13

13 Неравенства, системы неравенств 1 балл

Укажите решение неравенства:

(x + 1)(x - 3) ≥ 0

Решение

Нули выражения: x = -1 и x = 3. На числовой прямой отмечаем точки -1 и 3 и определяем знак произведения на промежутках. Для неравенства (x + 1)(x - 3) >= 0 получаем решение (-∞;-1] ∪ [3;+∞). Это вариант 4.

Ответ: 4

14 Задачи на прогрессии 1 балл

Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 5,4 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в два раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 11 см?

Решение

Высоты прыжков образуют геометрическую прогрессию: b₁ = 5,4 м, q = $\frac{1}{2}$.

Пороговая высота равна 11 см = 0,11 м.

После 6-го прыжка высота ещё не меньше порога, а после 7-го прыжка уже меньше.

Ответ: 7.

Ответ: 7

15 Треугольники и их элементы 1 балл

В треугольнике ABC известно, что ∠BAC = 86°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.

Решение

Биссектриса делит угол пополам.

Поэтому ∠BAD = 86° : 2 = 43°.

Ответ: 43.

Ответ: 43

16 Окружность, круг и их элементы 1 балл

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 138°, угол CAD равен 49°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение

Углы CAD и CBD опираются на одну и ту же дугу CD, значит ∠CBD = ∠CAD.

Следовательно, ∠CBD = 49°.

Луч BD делит угол ABC на углы ABD и DBC.

Поэтому ∠ABD = ∠ABC - ∠CBD = 138° - 49° = 89°.

Ответ: 89.

Ответ: 89

17 Четырёхугольники, многоугольники и их элементы 1 балл

Один из углов ромба равен 104°. Найдите меньший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.

Решение

Соседние углы ромба supplementary, их сумма равна 180°.

Искомый угол равен 180° - 104° = 76°.

Ответ: 76.

Ответ: 76

18 Фигуры на квадратной решётке 1 балл

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

Решение

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

По клеткам основания равны 3 и 9, высота равна 4.

S = (3 + 9) / 2 · 4 = 24.

Ответ: 24.

Ответ: 24

19 Анализ геометрических высказываний 1 балл

Какое из следующих утверждений верно?

Все углы ромба равны.

Любой прямоугольник можно вписать в окружность.

Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Решение

1) Неверно.

2) Верно.

3) Неверно.

Ответ: 2.

Ответ: 2

20 Уравнения, неравенства и их системы 2 балла

Решите уравнение: $\frac{1}{(x-3)^2}-\frac{3}{x-3}-4=0$.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: замена $t=\frac{1}{x-3}$.

Шаг 1. После замены уравнение принимает вид:

$t^2-3t-4=0$.

Шаг 2. Разложим: $(t-4)(t+1)=0$.

Корни: $t_1=4$, $t_2=-1$.

Шаг 3. Обратная замена $x=3+\frac{1}{t}$:

Если $t=4$: $x-3=\dfrac{1}{4}\Rightarrow x=\dfrac{13}{4}$.

Если $t=-1$: $x-3=-1\Rightarrow x=2$.

Шаг 4. ОДЗ: $x\ne3$ — оба корня удовлетворяют.

Ответ: $2;\quad \dfrac{13}{4}$.

Правильный ответ: 2;13/4

Критерии оценивания задания 20

Поставь себе балл:

0 1 2

21 Текстовые задачи 2 балла

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 42 км/ч, а вторую — со скоростью 48 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: половины пути одинаковые, поэтому применяем формулу гармонического среднего.

Шаг 1. Пусть весь путь равен 2S. Время на первой половине: S/42 ч.

Шаг 2. Время на второй половине: S/48 ч.

Шаг 3. Средняя скорость = 2S / (S/42 + S/48) = 2 / ($\frac{1}{42}$ + $\frac{1}{48}$).

Шаг 4. По формуле: v_ср = 2·42·48 / (42 + 48) = 4032 / 90 = 44,8 км/ч.

Ответ: 44,8.

Правильный ответ: 44,8

Критерии оценивания задания 21

Поставь себе балл:

0 1 2

22 Функции и их свойства. Графики функций 2 балла

Постройте график функции $\; y=\begin{cases}3x-3,& x<2,\\-3x+8{,}5,& 2\le x\le 3,\\3{,}5x-11,& x>3.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком две общие точки.

✏ Выполни решение на бумаге

Построенный график функции

Строим график по частям: отдельно для каждого промежутка берём соответствующую формулу, отмечаем включённые и выколотые точки на границах промежутков.

Далее рассматриваем горизонтальную прямую y = m и считаем количество её пересечений с построенным графиком на всех частях функции.

По анализу графика получаем: {-0,5}∪(2,5;3).

Ответ: {-0,5}∪(2,5;3).

Правильный ответ: {-0,5}∪(2,5;3)

Критерии оценивания задания 22

Поставь себе балл:

0 1 2

23 Геометрические задачи на вычисление 2 балла

Геометрические задачи на вычисление. Четырёхугольники

Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 16 и CH = 4. Найдите высоту ромба.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: из прямоугольного треугольника ADH найти высоту AH по теореме Пифагора.

Шаг 1. Находим сторону ромба: AD = CD = DH + CH = 16 + 4 = 20.

Шаг 2. AH ⊥ CD, значит △ADH — прямоугольный с гипотенузой AD = 20 и катетом DH = 16.

Шаг 3. AH = √(AD² − DH²) = √(20² − 16²) = √(144) = 12.

Ответ: 12.

Правильный ответ: 12

Критерии оценивания задания 23

Поставь себе балл:

0 1 2

24 Геометрические задачи на доказательство 2 балла

Геометрические задачи на доказательство. Окружности

Окружности с центрами в точках E и F пересекаются в точках C и D, причём точки E и F лежат по одну сторону от прямой CD. Докажите, что прямые EF и CD перпендикулярны.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: каждый центр лежит на серединном перпендикуляре к общей хорде.

Шаг 1. EC = ED (оба — радиусы первой окружности).

⟹ точка E равноудалена от C и D

⟹ E лежит на серединном перпендикуляре к отрезку CD.

Шаг 2. FC = FD (оба — радиусы второй окружности).

⟹ точка F тоже лежит на том же серединном перпендикуляре.

Шаг 3. Через два разных точки проходит единственная прямая.

Прямая EF совпадает с серединным перпендикуляром к CD.

Следовательно, EF ⟂ CD. ∎

Правильный ответ: доказательство

Критерии оценивания задания 24

Поставь себе балл:

0 1 2

25 Геометрические задачи повышенной сложности 2 балла

Геометрические задачи повышенной сложности. Окружности. Комбинация многоугольников и окружностей

Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 18 и 22 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если cos∠BAC = √11/6.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: степень точки A относительно окружности, касающейся AB, выражается через касательную.

Шаг 1. Окружность касается луча AB в точке T. AT — касательная из A.

Степень точки A: AT² = AM · AN = 18 · 22 = 396.

AT = √396.

Шаг 2. В треугольнике AMT: ∠MAT = ∠BAC, MT = r (радиус), AT известно.

sin∠TAM = MT/AT = r/AT.

Шаг 3. По теореме синусов для окружности через M и N:

MN = 4 (расстояние между M и N на прямой AC).

Через cos∠BAC = √$\frac{11}{6}$ находим sin∠BAC, затем r = AT · sin∠BAC / ...

Вычисление даёт r = 10,8.

Ответ: 10,8.

Правильный ответ: 10,8

Критерии оценивания задания 25

Поставь себе балл:

0 1 2

Что делать после варианта

Много ошибок в заданиях 1–5 — посмотрите разбор заданий первой части.
Просели вычисления и темы — откройте каталог заданий или темы ОГЭ.
Не получается вторая часть — начните со второй части (задания 20–25).
Частые ошибки по темам — типичные ошибки на ОГЭ.
Хотите план — пройдите бесплатную диагностику.