Загрузка заданий...
Вариант 33 — ОГЭ по математике
Реши задания, а в конце нажми “Проверить экзамен”. Решение можно открыть у отдельного задания, если нужно разобрать ход решения.
↻
Вариант текущей недели
Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 17.05.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.
На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2019 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.
В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 350 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит:
- пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;
- пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета;
- пакет СМС, включающий 120 СМС в месяц;
- безлимитные бесплатные входящие вызовы.
Стоимость минут, интернета и СМС сверх пакета тарифа указана в таблице.
| Исходящие вызовы | 3 руб./мин. |
|---|---|
| Мобильный интернет (пакет) | 90 руб. за 0,5 ГБ |
| СМС | 2 руб./шт. |
Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 110 СМС.
1
Задание 1
1 балл
Определите, какие месяцы соответствуют указанному в таблице трафику мобильного интернета. В ответ запишите последовательность номеров месяцев для значений: 1 ГБ, 3 ГБ, 3,25 ГБ, 1,5 ГБ.
| Мобильный интернет | 1 ГБ | 3 ГБ | 3,25 ГБ | 1,5 ГБ |
|---|---|---|---|---|
| Номер месяца |
Решение
По графику заполняем таблицу в указанном порядке. Ответ: 76108.
Ответ: 76108
2
Задание 2
1 балл
Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в феврале?
Решение
В феврале минуты не превышают пакет, а интернет превышает пакет на 0,5 ГБ. Доплата за 0,5 ГБ равна 90 руб. Итого: 350 + 90 = 440 руб. Ответ: 440.
Ответ: 440
3
Задание 3
1 балл
Сколько месяцев в 2019 году абонент превысил лимит по пакету мобильного интернета?
Решение
По пунктирному графику лимит 3 ГБ превышен в четырёх месяцах. Ответ: 4.
Ответ: 4
4
Задание 4
1 балл
На сколько процентов увеличился трафик мобильного интернета в феврале по сравнению с январём 2019 года?
Решение
В январе 2,5 ГБ, в феврале 3,5 ГБ. Увеличение: 3,5 − 2,5 = 1 ГБ. Процент увеличения: 1 : 2,5 · 100% = 40%. Ответ: 40.
Ответ: 40
5
Задание 5
1 балл
В конце 2019 года оператор связи предложил абоненту перейти на новый тариф, условия которого приведены в таблице.
| Стоимость перехода на тариф | 0 руб. |
|---|---|
| Абонентская плата в месяц | 440 руб. |
| Пакет исходящих вызовов | 400 минут |
| Пакет мобильного интернета | 4 ГБ |
| Пакет СМС | 120 СМС |
| Входящие вызовы | 0 руб./мин. |
| Исходящие вызовы* | 4 руб./мин. |
| Мобильный интернет (пакет) | 180 руб. за 0,5 ГБ |
| СМС | 2 руб./шт. |
*исходящие вызовы на номера, зарегистрированные на территории РФ
Абонент решает, перейти ли ему на новый тариф, посчитав, сколько бы он потратил на услуги связи за 2019 г., если бы пользовался им. Если получится меньше, чем он потратил фактически за 2019 г., то абонент примет решение сменить тариф. Перейдёт ли абонент на новый тариф? В ответе запишите ежемесячную абонентскую плату по тарифу, который выберет абонент на 2020 год.
Решение
По расчётам за год новый тариф оказался выгоднее фактических расходов на тарифе «Стандартный», поэтому абонент выберет тариф с ежемесячной платой 440 руб. Ответ: 440.
Ответ: 440
6
Задание 6
1 балл
Найдите значение выражения $$0,06 + 0,3$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Решение
Вычислим значение выражения: \(0,06 + 0,3\).
Последовательно выполняем действия (сложение):
Шаг 1: \((0,06) + 0,3 = 0,36\).
Ответ: \(0,36\).
Последовательно выполняем действия (сложение):
Шаг 1: \((0,06) + 0,3 = 0,36\).
Ответ: \(0,36\).
Ответ: 0,36
7
Задание 7
1 балл
Какое из данных чисел принадлежит промежутку от -3,96 до $\frac{5}{1}$?
В ответе укажите номер правильного варианта.
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение
Сравним числа -3,96 и $\frac{5}{1}$. Нужно найти число, которое строго больше левой границы и строго меньше правой.
Проверяем варианты и получаем, что только вариант 4 (4,43) лежит между этими числами.
Ответ: 4
Проверяем варианты и получаем, что только вариант 4 (4,43) лежит между этими числами.
Ответ: 4
Ответ: 4
8
Задание 8
1 балл
Найдите значение выражения $$(2\sqrt{3})^2$$
Решение
Вычислим выражение: (2√3)².
Используем свойство степени произведения: (2√3)² = 2² · (√3)².
Получаем 4 · 3 = 12.
Ответ: 12.
Используем свойство степени произведения: (2√3)² = 2² · (√3)².
Получаем 4 · 3 = 12.
Ответ: 12.
Ответ: 12
9
Уравнения
1 балл
Решите систему уравнений: $$\begin{cases} -8x - y = -5 \\ 4x + 8y = -20 \end{cases}$$
Решение
Решим систему:
-8x - y = -5
4x + 8y = -20
Исключим x. Для этого умножим первое уравнение на 4, а второе — на -8.
Получим:
(-8x - y = -5) \cdot 4: -32x - 4y = -20
(4x + 8y = -20) \cdot -8: -32x - 64y = 160
Вычтем второе уравнение из первого:
60y = -180
y = -180 / 60 = -3
Подставим y = -3 в первое уравнение:
-8x - y = -5
Получаем x = 1.
Ответ: (1;-3)
-8x - y = -5
4x + 8y = -20
Исключим x. Для этого умножим первое уравнение на 4, а второе — на -8.
Получим:
(-8x - y = -5) \cdot 4: -32x - 4y = -20
(4x + 8y = -20) \cdot -8: -32x - 64y = 160
Вычтем второе уравнение из первого:
60y = -180
y = -180 / 60 = -3
Подставим y = -3 в первое уравнение:
-8x - y = -5
Получаем x = 1.
Ответ: (1;-3)
Ответ: 1;-3
10
Задание 10
1 балл
На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте. В каждой из четырёх областей указана вероятность соответствующего события. Найдите вероятность события $A \cup B$.
Решение
Складываем вероятности тех областей диаграммы, которые входят в нужное событие.
Получаем 0,9.
Ответ: 0,9
Получаем 0,9.
Ответ: 0,9
Ответ: 0,9
11
Задание 11
1 балл
На рисунке изображены графики функций вида y = ax² + bx + c. Установите соответствие между знаками коэффициентов a и c и графиками функций.
Коэффициенты
А) a < 0, c > 0
Б) a > 0, c > 0
В) a > 0, c < 0
Графики
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Решение
Знак a определяется направлением ветвей параболы, знак c — значением функции при x = 0, то есть точкой пересечения с осью Oy. Ответ: 312.
Ответ: 312
12
Задание 12
1 балл
Сила Архимеда, выталкивающая на поверхность погружённое в воду тело, вычисляется по формуле F = ρgV, где ρ = 1000 кг/м3 – плотность воды, g = 9,8 м/с2 – ускорение свободного падения, а V – объём тела в кубических метрах. Сила F измеряется в ньютонах. Найдите силу Архимеда, действующую на погружённое в воду тело объёмом 0,02 куб. м. Ответ дайте в ньютонах.
Решение
Подставим V = 0,02 в формулу F = ρgV.
F = 1000·9,8·0,02 = 196.
Ответ: 196.
F = 1000·9,8·0,02 = 196.
Ответ: 196.
Ответ: 196
13
Задание 13
1 балл
Укажите решение неравенства:
-2x + 3 ≤ x + 12
Решение
Решим неравенство: -2x + 3 <= x + 12.
Перенесём все слагаемые с x влево, а числа вправо: -3x >= 9.
Так как делим на отрицательное число, знак неравенства меняется.
Делим обе части на -3: x >= -3.
Значит, x больше или равно -3.
Этому соответствует промежуток [-3;+∞).
Правильный ответ: 4.
Перенесём все слагаемые с x влево, а числа вправо: -3x >= 9.
Так как делим на отрицательное число, знак неравенства меняется.
Делим обе части на -3: x >= -3.
Значит, x больше или равно -3.
Этому соответствует промежуток [-3;+∞).
Правильный ответ: 4.
Ответ: 4
14
Задание 14
1 балл
У Тани есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 560 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 7 см?
Решение
Высоты отскоков образуют геометрическую прогрессию: b₁ = 560, q = 1/3.
Проверяем последовательно: после 4-го отскока высота ещё не меньше 7 см, а после 5-го уже меньше.
Ответ: 5.
Проверяем последовательно: после 4-го отскока высота ещё не меньше 7 см, а после 5-го уже меньше.
Ответ: 5.
Ответ: 5
15
Задание 15
1 балл
В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если ∠C = 56° и BM = AM = MC.
Решение
Из условия BM = AM = MC.\nТогда треугольник BMC равнобедренный, так как BM = MC.\nПоэтому ∠MBC = ∠BCM = 56°.\nСледовательно, ∠BMC = 180° - 2·56° = 68°.\nВ треугольнике ABM стороны AM и BM равны, значит углы при основании равны.\nПусть ∠A = x. Тогда 2x + 68° = 180°.\nОтсюда x = 90° - 56° = 34°.\nОтвет: 34.
Ответ: 34
16
Задание 16
1 балл
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 78°, угол CAD равен 41°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Решение
Углы ABD и ACD опираются на одну и ту же дугу AD, значит ∠ACD = ∠ABD.\nСледовательно, ∠ACD = 78°.\nУгол ABC опирается на дугу AC, состоящую из дуг AD и DC, поэтому\n∠ABC = ∠ABD + ∠DBC, а здесь эквивалентно удобно взять в треугольнике ACD:\nугол между AC и CD равен сумме углов, опирающихся на соответствующие дуги.\nПолучаем ∠ABC = 78° + 41° = 119°.\nОтвет: 119.
Ответ: 119
17
Задание 17
1 балл
Основания трапеции равны 6 и 12, а высота равна 11. Найдите площадь этой трапеции.
Решение
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.\nS = (6 + 12) / 2 · 11 = 99.\nОтвет: 99.
Ответ: 99
18
Задание 18
1 балл
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена фигура. Найдите длину отрезка AB по данным чертежа.
Решение
Концы отрезка A и B лежат на сторонах фигуры на одном уровне.\nПо подобию/по счёту клеток определяем их горизонтальное расстояние.\nAB = 3.\nОтвет: 3.
Ответ: 3
19
Задание 19
1 балл
Какое из следующих утверждений верно?
Решение
1) Неверно: смежные углы могут быть оба по 90°.
2) Верно: площадь квадрата равна произведению двух смежных сторон.
3) Неверно: хорды одной окружности вообще говоря имеют разные длины.
Ответ: 2.
2) Верно: площадь квадрата равна произведению двух смежных сторон.
3) Неверно: хорды одной окружности вообще говоря имеют разные длины.
Ответ: 2.
Ответ: 2
20
Задание 20
2 балла
Решите систему уравнений: \(\begin{cases}5x^2-11x=y,\\5x-11=y.\end{cases}\)
✏ Выполни решение на бумаге
Получаем \(5x^2-16x+11=0\).
\((5x-11)(x-1)=0\), значит \(x=\frac{11}{5}\) или \(x=1\).
Тогда \(y=0\) или \(y=-6\).
Ответ: \(\left(\frac{11}{5};0\right);\ (1;-6)\).
\((5x-11)(x-1)=0\), значит \(x=\frac{11}{5}\) или \(x=1\).
Тогда \(y=0\) или \(y=-6\).
Ответ: \(\left(\frac{11}{5};0\right);\ (1;-6)\).
Правильный ответ: (11/5;0);(1;-6)
Критерии оценивания задания 20
Поставь себе балл:
21
21. Текстовые задачи
2 балла
Первые 350 км автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч, следующие 105 км — со скоростью 35 км/ч, а последние 160 км — со скоростью 80 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
✏ Выполни решение на бумаге
Средняя скорость равна отношению всего пути ко всему времени.
Общий путь: 350+105+160=615 км.
Общее время: 5 + 3 + 2 = 10 ч.
Средняя скорость: 615 / 10 = 61,5 км/ч.
Ответ: 61,5.
Общий путь: 350+105+160=615 км.
Общее время: 5 + 3 + 2 = 10 ч.
Средняя скорость: 615 / 10 = 61,5 км/ч.
Ответ: 61,5.
Правильный ответ: 61,5
Критерии оценивания задания 21
Поставь себе балл:
22
22. Функции и их свойства. Графики функций
2 балла
Постройте график функции \(\; y=\begin{cases}-x^2+6x-9,& x\ge 2,\\-x,& x<2.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком две общие точки.
✏ Выполни решение на бумаге
<div style="margin:14px 0 18px;"><div style="font-weight:800;margin-bottom:8px">Построенный график функции</div><img src="data:image/svg+xml;base64,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="520" height="360" viewBox="0 0 520 360"><rect width="100%" height="100%" fill="white"/><line x1="44.00" y1="18" x2="44.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="101.25" y1="18" x2="101.25" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="158.50" y1="18" x2="158.50" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="215.75" y1="18" x2="215.75" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="273.00" y1="18" x2="273.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="330.25" y1="18" x2="330.25" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="387.50" y1="18" x2="387.50" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="444.75" y1="18" x2="444.75" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="502.00" y1="18" x2="502.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="326.00" x2="502" y2="326.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="306.75" x2="502" y2="306.75" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="287.50" x2="502" y2="287.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="268.25" x2="502" y2="268.25" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="249.00" x2="502" y2="249.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="229.75" x2="502" y2="229.75" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="210.50" x2="502" y2="210.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="191.25" x2="502" y2="191.25" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="172.00" x2="502" y2="172.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="152.75" x2="502" y2="152.75" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="133.50" x2="502" y2="133.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="114.25" x2="502" y2="114.25" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="95.00" x2="502" y2="95.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="75.75" x2="502" y2="75.75" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="56.50" x2="502" y2="56.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="37.25" x2="502" y2="37.25" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="18.00" x2="502" y2="18.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="172.00" x2="502" y2="172.00" stroke="#111" stroke-width="2"/><line x1="215.75" y1="326" x2="215.75" y2="18" stroke="#111" stroke-width="2"/><polygon points="502,172.00 494,168.00 494,176.00" fill="#111"/><polygon points="215.75,18 211.75,26 219.75,26" fill="#111"/><text x="492" y="188.00" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">x</text><text x="223.75" y="32" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">y</text><line x1="44.00" y1="168.00" x2="44.00" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="44.00" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="101.25" y1="168.00" x2="101.25" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="101.25" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="158.50" y1="168.00" x2="158.50" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="158.50" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="273.00" y1="168.00" x2="273.00" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="273.00" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="330.25" y1="168.00" x2="330.25" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="330.25" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="387.50" y1="168.00" x2="387.50" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="387.50" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="444.75" y1="168.00" x2="444.75" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="444.75" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="502.00" y1="168.00" x2="502.00" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="502.00" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="211.75" y1="326.00" x2="219.75" y2="326.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="207.75" y="330.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-8</text><line x1="211.75" y1="306.75" x2="219.75" y2="306.75" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="207.75" y="310.75" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-7</text><line x1="211.75" y1="287.50" x2="219.75" y2="287.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="207.75" y="291.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="211.75" y1="268.25" x2="219.75" y2="268.25" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="207.75" y="272.25" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="211.75" y1="249.00" x2="219.75" y2="249.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="207.75" y="253.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="211.75" y1="229.75" x2="219.75" y2="229.75" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="207.75" y="233.75" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="211.75" y1="210.50" x2="219.75" y2="210.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="207.75" y="214.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="211.75" y1="191.25" x2="219.75" y2="191.25" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="207.75" y="195.25" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="211.75" y1="152.75" x2="219.75" y2="152.75" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="207.75" y="156.75" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="211.75" y1="133.50" x2="219.75" y2="133.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="207.75" y="137.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="211.75" y1="114.25" x2="219.75" y2="114.25" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="207.75" y="118.25" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="211.75" y1="95.00" x2="219.75" y2="95.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="207.75" y="99.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="211.75" y1="75.75" x2="219.75" y2="75.75" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="207.75" y="79.75" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="211.75" y1="56.50" x2="219.75" y2="56.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="207.75" y="60.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="211.75" y1="37.25" x2="219.75" y2="37.25" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="207.75" y="41.25" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">7</text><line x1="211.75" y1="18.00" x2="219.75" y2="18.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="207.75" y="22.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">8</text><text x="223.75" y="188.00" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">0</text><polyline fill="none" stroke="#1f2937" stroke-width="3.0" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" points="330.25,191.25 331.97,190.11 333.69,189.01 335.40,187.94 337.12,186.91 338.84,185.91 340.55,184.94 342.27,184.01 343.99,183.12 345.71,182.26 347.42,181.43 349.14,180.64 350.86,179.88 352.58,179.16 354.29,178.48 356.01,177.82 357.73,177.21 359.45,176.62 361.16,176.07 362.88,175.56 364.60,175.08 366.32,174.64 368.03,174.23 369.75,173.85 371.47,173.51 373.19,173.20 374.90,172.93 376.62,172.69 378.34,172.49 380.06,172.33 381.77,172.19 383.49,172.09 385.21,172.03 386.93,172.00 388.64,172.01 390.36,172.05 392.08,172.12 393.80,172.23 395.51,172.38 397.23,172.56 398.95,172.77 400.67,173.02 402.38,173.30 404.10,173.62 405.82,173.97 407.54,174.36 409.25,174.78 410.97,175.24 412.69,175.73 414.41,176.25 416.12,176.81 417.84,177.41 419.56,178.04 421.28,178.70 422.99,179.40 424.71,180.13 426.43,180.90 428.15,181.70 429.86,182.54 431.58,183.41 433.30,184.32 435.02,185.26 436.73,186.24 438.45,187.25 440.17,188.29 441.89,189.37 443.60,190.49 445.32,191.64 447.04,192.82 448.76,194.04 450.47,195.29 452.19,196.58 453.91,197.90 455.63,199.26 457.34,200.65 459.06,202.08 460.78,203.54 462.50,205.03 464.21,206.57 465.93,208.13 467.65,209.73 469.37,211.36 471.08,213.03 472.80,214.74 474.52,216.48 476.24,218.25 477.95,220.06 479.67,221.90 481.39,223.77 483.11,225.69 484.82,227.63 486.54,229.61 488.26,231.63 489.98,233.68 491.69,235.76 493.41,237.88 495.13,240.04 496.85,242.23 498.56,244.45 500.28,246.71 502.00,249.00"/><circle cx="330.25" cy="191.25" r="4.2" fill="#1f2937" stroke="#1f2937" stroke-width="1.4"/><polyline fill="none" stroke="#1f2937" stroke-width="3.0" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" points="44.00,114.25 46.86,115.21 49.72,116.17 52.59,117.14 55.45,118.10 58.31,119.06 61.17,120.02 64.04,120.99 66.90,121.95 69.76,122.91 72.62,123.87 75.49,124.84 78.35,125.80 81.21,126.76 84.07,127.72 86.94,128.69 89.80,129.65 92.66,130.61 95.52,131.57 98.39,132.54 101.25,133.50 104.11,134.46 106.97,135.42 109.84,136.39 112.70,137.35 115.56,138.31 118.42,139.27 121.29,140.24 124.15,141.20 127.01,142.16 129.87,143.12 132.74,144.09 135.60,145.05 138.46,146.01 141.32,146.97 144.19,147.94 147.05,148.90 149.91,149.86 152.77,150.82 155.64,151.79 158.50,152.75 161.36,153.71 164.22,154.67 167.09,155.64 169.95,156.60 172.81,157.56 175.67,158.52 178.54,159.49 181.40,160.45 184.26,161.41 187.12,162.37 189.99,163.34 192.85,164.30 195.71,165.26 198.57,166.22 201.44,167.19 204.30,168.15 207.16,169.11 210.02,170.07 212.89,171.04 215.75,172.00 218.61,172.96 221.47,173.92 224.34,174.89 227.20,175.85 230.06,176.81 232.92,177.77 235.79,178.74 238.65,179.70 241.51,180.66 244.37,181.62 247.24,182.59 250.10,183.55 252.96,184.51 255.82,185.47 258.69,186.44 261.55,187.40 264.41,188.36 267.27,189.32 270.14,190.29 273.00,191.25 275.86,192.21 278.72,193.17 281.59,194.14 284.45,195.10 287.31,196.06 290.17,197.02 293.04,197.99 295.90,198.95 298.76,199.91 301.62,200.87 304.49,201.84 307.35,202.80 310.21,203.76 313.07,204.72 315.94,205.69 318.80,206.65 321.66,207.61 324.52,208.57 327.39,209.54 330.25,210.50"/><circle cx="330.25" cy="210.50" r="5.0" fill="white" stroke="#1f2937" stroke-width="2"/></svg>" alt="График функции" style="max-width:100%;height:auto;border:1px solid #dbe4f0;border-radius:16px;background:#fff;display:block;margin:0 auto;"></div>
Строим график по частям: отдельно для каждого промежутка берём соответствующую формулу, отмечаем включённые и выколотые точки на границах промежутков.
Далее рассматриваем горизонтальную прямую y = m и считаем количество её пересечений с построенным графиком на всех частях функции.
По анализу графика получаем: (-2;-1)∪{0}.
Ответ: (-2;-1)∪{0}.
Строим график по частям: отдельно для каждого промежутка берём соответствующую формулу, отмечаем включённые и выколотые точки на границах промежутков.
Далее рассматриваем горизонтальную прямую y = m и считаем количество её пересечений с построенным графиком на всех частях функции.
По анализу графика получаем: (-2;-1)∪{0}.
Ответ: (-2;-1)∪{0}.
Правильный ответ: (-2;-1)∪{0}
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23
23. Геометрические задачи на вычисление
2 балла
Геометрические задачи на вычисление. Окружности
Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB = 3, AC = 5.
✏ Выполни решение на бумаге
Пусть радиус окружности равен r, тогда диаметр D = 2r. Центр окружности лежит на AC, а радиус к точке касания B перпендикулярен AB. Поэтому в прямоугольном треугольнике с гипотенузой AC − r имеем AB² + r² = (AC − r)². Отсюда D = (AC² − AB²)/AC = (5² − 3²)/5 = 3,2. Ответ: 3,2.
Правильный ответ: 3,2
Критерии оценивания задания 23
Поставь себе балл:
24
24. Геометрические задачи на доказательство
2 балла
Геометрические задачи на доказательство. Четырёхугольники
Сторона BC параллелограмма ABCD вдвое больше стороны AB. Точка K — середина стороны BC. Докажите, что AK — биссектриса угла BAD.
✏ Выполни решение на бумаге
Так как BC вдвое больше AB, а точка K — середина стороны BC, получаем, что половина стороны BC равна соседней стороне AB. Следовательно, в соответствующем треугольнике появляются две равные стороны, а значит, равны углы при основании. Из этого следует, что отрезок AK делит угол BAD на две равные части, то есть является биссектрисой.
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25
25. Геометрические задачи повышенной сложности
2 балла
Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники и четырёхугольники
В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 40. Найдите стороны треугольника ABC.
✏ Выполни решение на бумаге
Введём прямоугольную систему координат с началом в точке пересечения медианы и биссектрисы. Используя перпендикулярность AD и BE, равенство их длин и свойство биссектрисы, получаем отношения сторон треугольника: √13 : 2√13 : 3√5. Так как общая длина медианы и биссектрисы равна 40 = 4·10, стороны равны 10√13; 20√13; 30√5. Ответ: 10√13; 20√13; 30√5.
Правильный ответ: 10√13; 20√13; 30√5
Критерии оценивания задания 25
Поставь себе балл: