Загрузка заданий...
Вариант 32 — ОГЭ по математике
Реши задания, а в конце нажми “Проверить экзамен”. Решение можно открыть у отдельного задания, если нужно разобрать ход решения.
↻
Вариант текущей недели
Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 17.05.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.
На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка. Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.
1
Задание 1
1 балл
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
| Объекты | коридор | кладовая | спальня | кухня |
|---|---|---|---|---|
| Цифры |
Решение
Сопоставляем описание помещений с планом квартиры.
Получаем соответствие: коридор — 2, кладовая — 3, спальня — 4, кухня — 7.
В таблице объекты стоят в порядке: коридор, кладовая, спальня, кухня.
Следовательно, ответ: 2347.
Получаем соответствие: коридор — 2, кладовая — 3, спальня — 4, кухня — 7.
В таблице объекты стоят в порядке: коридор, кладовая, спальня, кухня.
Следовательно, ответ: 2347.
Ответ: 2347
2
Задание 2
1 балл
Паркетная доска размером 20 см на 80 см продаётся в упаковках по 14 штук. Сколько упаковок паркетной доски понадобилось, чтобы выложить пол в гостиной?
Решение
Площадь покрытия гостиной равна 24,96 кв. м.
Площадь одной плитки/доски: 0,2 · 0,8 = 0,16 кв. м.
Нужно элементов: 24,96 / 0,16 = 156.
В одной упаковке 14 штук, значит понадобится 12 упаковок.
Ответ: 12.
Площадь одной плитки/доски: 0,2 · 0,8 = 0,16 кв. м.
Нужно элементов: 24,96 / 0,16 = 156.
В одной упаковке 14 штук, значит понадобится 12 упаковок.
Ответ: 12.
Ответ: 12
3
Задание 3
1 балл
Найдите площадь санузла. Ответ дайте в квадратных метрах.
Решение
По плану площадь нужного помещения составляет 30 клеток.
Площадь одной клетки: 0,4 · 0,4 = 0,16 кв. м.
Значит, площадь равна 30 · 0,16 = 4,8 кв. м.
Ответ: 4,8.
Площадь одной клетки: 0,4 · 0,4 = 0,16 кв. м.
Значит, площадь равна 30 · 0,16 = 4,8 кв. м.
Ответ: 4,8.
Ответ: 4,8
4
Задание 4
1 балл
На сколько процентов площадь коридора больше площади кладовой?
Решение
Площадь первого помещения: 20 кв. м.
Площадь второго помещения: 3,2 кв. м.
Ищем, на сколько процентов первое помещение больше второго: ((20 - 3,2) / 3,2) · 100% = 525%.
Ответ: 525.
Площадь второго помещения: 3,2 кв. м.
Ищем, на сколько процентов первое помещение больше второго: ((20 - 3,2) / 3,2) · 100% = 525%.
Ответ: 525.
Ответ: 525
5
Задание 5
1 балл
| Модель | Вместимость барабана (кг) | Тип загрузки | Стоимость (руб.) | Стоимость подключения (руб.) | Стоимость доставки (% от стоимости машины) | Габариты (высота × ширина × глубина, см) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| А | 7 | верт. | 28 000 | 1 700 | бесплатно | 85 × 60 × 45 |
| Б | 5 | фронт. | 24 000 | 4 500 | 10 | 85 × 60 × 40 |
| В | 5 | фронт. | 25 000 | 5 000 | 10 | 85 × 60 × 40 |
| Г | 6,5 | фронт. | 24 000 | 4 500 | 10 | 85 × 60 × 44 |
| Д | 6 | фронт. | 28 000 | 1 700 | бесплатно | 85 × 60 × 45 |
| Е | 6 | верт. | 27 600 | 2 300 | бесплатно | 89 × 60 × 40 |
| Ж | 6 | верт. | 27 585 | 1 900 | 10 | 89 × 60 × 40 |
| З | 6 | фронт. | 20 000 | 6 300 | 15 | 85 × 60 × 42 |
| И | 5 | фронт. | 27 000 | 1 800 | бесплатно | 85 × 60 × 40 |
| К | 5 | верт. | 27 000 | 1 800 | бесплатно | 85 × 60 × 40 |
В квартире планируется установить стиральную машину. Характеристики стиральных машин, условия подключения и доставки приведены в таблице. Планируется купить стиральную машину с фронтальной загрузкой, по глубине не превосходящую 42 см.
Решение
Проверяем модели, которые удовлетворяют условию задачи.
Модель Б: 24 000 + 4 500 + доставка: 10% от 24 000 = 2 400 руб. = 30 900 руб.
Модель В: 25 000 + 5 000 + доставка: 10% от 25 000 = 2 500 руб. = 32 500 руб.
Модель З: 20 000 + 6 300 + доставка: 15% от 20 000 = 3 000 руб. = 29 300 руб.
Модель И: 27 000 + 1 800 + доставка бесплатная = 28 800 руб.
Наименьшая стоимость у модели И: 28 800 руб.
Ответ: 28 800.
Модель Б: 24 000 + 4 500 + доставка: 10% от 24 000 = 2 400 руб. = 30 900 руб.
Модель В: 25 000 + 5 000 + доставка: 10% от 25 000 = 2 500 руб. = 32 500 руб.
Модель З: 20 000 + 6 300 + доставка: 15% от 20 000 = 3 000 руб. = 29 300 руб.
Модель И: 27 000 + 1 800 + доставка бесплатная = 28 800 руб.
Наименьшая стоимость у модели И: 28 800 руб.
Ответ: 28 800.
Ответ: 28800
6
Задание 6
1 балл
Найдите значение выражения $$6 : 30$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Решение
Вычислим значение выражения: \(6 : 30\).
Последовательно выполняем действия (деление):
Шаг 1: \((6) : 30 = 0,2\).
Ответ: \(0,2\).
Последовательно выполняем действия (деление):
Шаг 1: \((6) : 30 = 0,2\).
Ответ: \(0,2\).
Ответ: 0,2
7
Задание 7
1 балл
Какой точке на координатной прямой соответствует число $\frac{\sqrt{2}}{2}$?
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение
Сравним положение точек на координатной прямой и значение данного числа.
Число $\frac{\sqrt{2}}{2}$ по своему значению совпадает с точкой C.
Правильный ответ: 3.
Число $\frac{\sqrt{2}}{2}$ по своему значению совпадает с точкой C.
Правильный ответ: 3.
Ответ: 3
8
Задание 8
1 балл
Найдите значение выражения $$(\sqrt{80} + \sqrt{45})\sqrt{5}$$
Решение
Вычислим выражение: (√80 + √45)·√5.
Вынесем полные квадраты из-под корня: √80 = 4√5, √45 = 3√5.
Тогда получаем (4√5 + 3√5)·√5 = 7√5·√5.
Так как √5·√5 = 5, имеем 7·5 = 35.
Ответ: 35.
Вынесем полные квадраты из-под корня: √80 = 4√5, √45 = 3√5.
Тогда получаем (4√5 + 3√5)·√5 = 7√5·√5.
Так как √5·√5 = 5, имеем 7·5 = 35.
Ответ: 35.
Ответ: 35
9
Уравнения
1 балл
Решите уравнение: 3 + 3(-x + 8) = -4x + 32
Решение
Решим уравнение: 3 + 3(-x + 8) = -4x + 32
Раскроем скобки:
3 + 3(-x + 8) = -4x + 32
3 - 3x + 24 = -4x + 32
Приведём подобные слагаемые в левой части:
-3x + 27 = -4x + 32
Перенесём слагаемые с x в левую часть, числа — в правую:
x = 5
Разделим обе части на 1:
x = 5 / 1
x = 5
Ответ: 5
Раскроем скобки:
3 + 3(-x + 8) = -4x + 32
3 - 3x + 24 = -4x + 32
Приведём подобные слагаемые в левой части:
-3x + 27 = -4x + 32
Перенесём слагаемые с x в левую часть, числа — в правую:
x = 5
Разделим обе части на 1:
x = 5 / 1
x = 5
Ответ: 5
Ответ: 5
10
Задание 10
1 балл
В фирме такси в данный момент свободно 25 машин: 2 чёрных, 7 жёлтых и 16 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.
Решение
Всего равновозможных исходов: 25.
Благоприятных исходов: 7 (жёлтое такси).
Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
P = 7/25 = 0,28.
Ответ: 0,28.
Благоприятных исходов: 7 (жёлтое такси).
Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
P = 7/25 = 0,28.
Ответ: 0,28.
Ответ: 0,28
11
Задание 11
1 балл
Установите соответствие между функциями и их графиками.
Функции
А) y = -0,5x - 4
Б) y = 3x + 4
В) y = 0,5x - 2
Графики
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Решение
Сопоставляем наклон и точку пересечения с осью Oy для каждой формулы. Ответ: 312.
Ответ: 312
12
Задание 12
1 балл
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = d1d2sinα / 2, где d1 и d2 – длины диагоналей четырёхугольника, α – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d2, если d1 = 14, sinα = 0,214, а S = 27.
Решение
Из формулы S = d₁d₂sinα / 2 выразим d₂: d₂ = 2S/(d₁sinα).
d₂ = 2·27/(14·0,214) = 18.
Ответ: 18.
d₂ = 2·27/(14·0,214) = 18.
Ответ: 18.
Ответ: 18
13
Задание 13
1 балл
Укажите решение неравенства
(x + 8)(x - 10) < 0
Решение
Нули выражения: x = -8 и x = 10. На числовой прямой отмечаем точки -8 и 10 и определяем знак произведения на промежутках. Для неравенства (x + 8)(x - 10) < 0 получаем решение (-8;10). Это вариант 1.
Ответ: 1
14
Задание 14
1 балл
Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 25 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 3 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?
Решение
Путь по секундам образует арифметическую прогрессию: a₁ = 25, d = -3.
Последний положительный член прогрессии равен 1, значит секунд движения до полной остановки было 9.
Сумма пути: S = n(a₁ + aₙ)/2 = 9·(25 + 1)/2 = 117.
Ответ: 117.
Последний положительный член прогрессии равен 1, значит секунд движения до полной остановки было 9.
Сумма пути: S = n(a₁ + aₙ)/2 = 9·(25 + 1)/2 = 117.
Ответ: 117.
Ответ: 117
15
Задание 15
1 балл
Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 38, сторона BC равна 54, сторона AC равна 62. Найдите MN.
Решение
Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, является средней линией.\nСредняя линия параллельна третьей стороне и равна половине этой стороны.\nПоэтому MN = AC : 2 = 62 : 2 = 31.\nОтвет: 31.
Ответ: 31
16
Задание 16
1 балл
На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 68°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
Решение
Так как AB — диаметр, вписанный угол ANB равен 90°.\nВ треугольнике ANB угол NAB = 180° - 90° - 68° = 22°.\nУглы NAB и NMB опираются на одну и ту же дугу NB, значит они равны.\nСледовательно, ∠NMB = 22°.\nОтвет: 22.
Ответ: 22
17
Задание 17
1 балл
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание, если высота равна 5, меньшее основание равно 7, а угол при основании равен 45°.
Решение
При угле 45° каждый из двух боковых прямоугольных треугольников имеет горизонтальный катет, равный высоте.\nПрибавляем по 5 с каждой стороны к меньшему основанию: 7 + 2·5 = 17.\nОтвет: 17.
Ответ: 17
18
Задание 18
1 балл
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображены две точки. Найдите расстояние между ними.
Решение
По клеткам горизонтальное и вертикальное расстояния между точками равны 4 и 3.\nИщем расстояние по теореме Пифагора.\nd = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5.\nОтвет: 5.
Ответ: 5
19
Задание 19
1 балл
Какое из следующих утверждений верно?
Решение
1) Верно.
2) Неверно.
3) Неверно.
Ответ: 1.
2) Неверно.
3) Неверно.
Ответ: 1.
Ответ: 1
20
Задание 20
2 балла
Решите уравнение: \(\frac{1}{(x-1)^2}+\frac{2}{x-1}-3=0\).
✏ Выполни решение на бумаге
Сделаем замену \(t=\frac{1}{x-1}\). Тогда:
\(t^2+2t-3=0\).
\((t+3)(t-1)=0\), откуда \(t_1=-3\), \(t_2=1\).
Тогда \(x-1=-\frac13\Rightarrow x=\frac23\),
или \(x-1=1\Rightarrow x=2\).
Ответ: \(\frac23;\ 2\).
\(t^2+2t-3=0\).
\((t+3)(t-1)=0\), откуда \(t_1=-3\), \(t_2=1\).
Тогда \(x-1=-\frac13\Rightarrow x=\frac23\),
или \(x-1=1\Rightarrow x=2\).
Ответ: \(\frac23;\ 2\).
Правильный ответ: 2/3;2
Критерии оценивания задания 20
Поставь себе балл:
21
21. Текстовые задачи
2 балла
Первый рабочий за час делает на 6 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 140 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
✏ Выполни решение на бумаге
Пусть первый рабочий делает x деталей в час, тогда второй — x - 6 деталей в час.\nПо условию: 140/(x - 6) - 140/x = 3.\nПодходит x = 20. Проверка: 140/20 = 7 ч, 140/14 = 10 ч.\nОтвет: 20.
Правильный ответ: 20
Критерии оценивания задания 21
Поставь себе балл:
22
22. Функции и их свойства. Графики функций
2 балла
Постройте график функции \( y=\dfrac{(x^2+1)((x-2))}{2-x} \). Определите, при каких значениях k прямая \( y=kx \) имеет с графиком ровно одну общую точку.
✏ Выполни решение на бумаге
<div style="margin:14px 0 18px;"><div style="font-weight:800;margin-bottom:8px">Построенный график функции</div><img src="data:image/svg+xml;base64,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="520" height="360" viewBox="0 0 520 360"><rect width="100%" height="100%" fill="white"/><line x1="44.00" y1="18" x2="44.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="82.17" y1="18" x2="82.17" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="120.33" y1="18" x2="120.33" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="158.50" y1="18" x2="158.50" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="196.67" y1="18" x2="196.67" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="234.83" y1="18" x2="234.83" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="273.00" y1="18" x2="273.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="311.17" y1="18" x2="311.17" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="349.33" y1="18" x2="349.33" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="387.50" y1="18" x2="387.50" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="425.67" y1="18" x2="425.67" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="463.83" y1="18" x2="463.83" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="502.00" y1="18" x2="502.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="326.00" x2="502" y2="326.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="313.17" x2="502" y2="313.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="300.33" x2="502" y2="300.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="287.50" x2="502" y2="287.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="274.67" x2="502" y2="274.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="261.83" x2="502" y2="261.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="249.00" x2="502" y2="249.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="236.17" x2="502" y2="236.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="223.33" x2="502" y2="223.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="210.50" x2="502" y2="210.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="197.67" x2="502" y2="197.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="184.83" x2="502" y2="184.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="172.00" x2="502" y2="172.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="159.17" x2="502" y2="159.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="146.33" x2="502" y2="146.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="133.50" x2="502" y2="133.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="120.67" x2="502" y2="120.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="107.83" x2="502" y2="107.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="95.00" x2="502" y2="95.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="82.17" x2="502" y2="82.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="69.33" x2="502" y2="69.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="56.50" x2="502" y2="56.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="43.67" x2="502" y2="43.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="30.83" x2="502" y2="30.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="18.00" x2="502" y2="18.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="120.67" x2="502" y2="120.67" stroke="#111" stroke-width="2"/><line x1="273.00" y1="326" x2="273.00" y2="18" stroke="#111" stroke-width="2"/><polygon points="502,120.67 494,116.67 494,124.67" fill="#111"/><polygon points="273.00,18 269.00,26 277.00,26" fill="#111"/><text x="492" y="136.67" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">x</text><text x="281.00" y="32" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">y</text><line x1="44.00" y1="116.67" x2="44.00" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="44.00" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="82.17" y1="116.67" x2="82.17" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="82.17" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="120.33" y1="116.67" x2="120.33" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="120.33" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="158.50" y1="116.67" x2="158.50" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="158.50" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="196.67" y1="116.67" x2="196.67" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="196.67" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="234.83" y1="116.67" x2="234.83" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="234.83" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="311.17" y1="116.67" x2="311.17" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="311.17" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="349.33" y1="116.67" x2="349.33" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="349.33" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="387.50" y1="116.67" x2="387.50" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="387.50" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="425.67" y1="116.67" x2="425.67" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="425.67" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="463.83" y1="116.67" x2="463.83" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="463.83" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="502.00" y1="116.67" x2="502.00" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="502.00" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="269.00" y1="326.00" x2="277.00" y2="326.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="330.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-16</text><line x1="269.00" y1="313.17" x2="277.00" y2="313.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="317.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-15</text><line x1="269.00" y1="300.33" x2="277.00" y2="300.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="304.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-14</text><line x1="269.00" y1="287.50" x2="277.00" y2="287.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="291.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-13</text><line x1="269.00" y1="274.67" x2="277.00" y2="274.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="278.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-12</text><line x1="269.00" y1="261.83" x2="277.00" y2="261.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="265.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-11</text><line x1="269.00" y1="249.00" x2="277.00" y2="249.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="253.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-10</text><line x1="269.00" y1="236.17" x2="277.00" y2="236.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="240.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-9</text><line x1="269.00" y1="223.33" x2="277.00" y2="223.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="227.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-8</text><line x1="269.00" y1="210.50" x2="277.00" y2="210.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="214.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-7</text><line x1="269.00" y1="197.67" x2="277.00" y2="197.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="201.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="269.00" y1="184.83" x2="277.00" y2="184.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="188.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="269.00" y1="172.00" x2="277.00" y2="172.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="176.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="269.00" y1="159.17" x2="277.00" y2="159.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="163.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="269.00" y1="146.33" x2="277.00" y2="146.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="150.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="269.00" y1="133.50" x2="277.00" y2="133.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="137.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="269.00" y1="107.83" x2="277.00" y2="107.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="111.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="269.00" y1="95.00" x2="277.00" y2="95.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="99.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="269.00" y1="82.17" x2="277.00" y2="82.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="86.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="269.00" y1="69.33" x2="277.00" y2="69.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="73.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="269.00" y1="56.50" x2="277.00" y2="56.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="60.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="269.00" y1="43.67" x2="277.00" y2="43.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="47.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="269.00" y1="30.83" x2="277.00" y2="30.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="34.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">7</text><line x1="269.00" y1="18.00" x2="277.00" y2="18.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="22.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">8</text><text x="281.00" y="136.67" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">0</text><polyline fill="none" stroke="#1f2937" stroke-width="3.0" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" points="120.72,337.81 121.86,334.75 123.01,331.71 124.15,328.69 125.30,325.70 126.44,322.74 127.59,319.79 128.73,316.87 129.88,313.97 131.02,311.09 132.17,308.24 133.31,305.41 134.46,302.60 135.60,299.82 136.75,297.06 137.89,294.32 139.04,291.61 140.18,288.92 141.33,286.25 142.47,283.60 143.62,280.98 144.76,278.38 145.91,275.81 147.05,273.25 148.20,270.73 149.34,268.22 150.49,265.74 151.63,263.28 152.78,260.84 153.92,258.42 155.07,256.03 156.21,253.67 157.36,251.32 158.50,249.00 159.65,246.70 160.79,244.43 161.94,242.17 163.08,239.94 164.23,237.74 165.37,235.56 166.52,233.40 167.66,231.26 168.81,229.15 169.95,227.05 171.10,224.99 172.24,222.94 173.39,220.92 174.53,218.92 175.68,216.95 176.82,215.00 177.97,213.07 179.11,211.16 180.26,209.28 181.40,207.42 182.55,205.58 183.69,203.77 184.84,201.98 185.98,200.21 187.13,198.47 188.27,196.75 189.42,195.05 190.56,193.38 191.71,191.72 192.85,190.09 194.00,188.49 195.14,186.91 196.29,185.35 197.43,183.81 198.58,182.30 199.72,180.81 200.87,179.34 202.01,177.90 203.16,176.48 204.30,175.08 205.45,173.71 206.59,172.35 207.74,171.03 208.88,169.72 210.03,168.44 211.17,167.18 212.32,165.94 213.46,164.73 214.61,163.54 215.75,162.37 216.90,161.23 218.04,160.11 219.19,159.01 220.33,157.94 221.48,156.89 222.62,155.86 223.77,154.86 224.91,153.87 226.06,152.92 227.20,151.98 228.35,151.07 229.49,150.18 230.64,149.31 231.78,148.47 232.93,147.65 234.07,146.85 235.22,146.08 236.36,145.33 237.51,144.60 238.65,143.89 239.80,143.21 240.94,142.56 242.09,141.92 243.23,141.31 244.38,140.72 245.52,140.15 246.67,139.61 247.81,139.09 248.96,138.59 250.10,138.12 251.25,137.67 252.39,137.24 253.54,136.84 254.68,136.46 255.83,136.10 256.97,135.76 258.12,135.45 259.26,135.16 260.41,134.90 261.55,134.65 262.70,134.44 263.84,134.24 264.99,134.07 266.13,133.92 267.28,133.79 268.42,133.68 269.57,133.60 270.71,133.55 271.86,133.51 273.00,133.50 274.15,133.51 275.29,133.55 276.44,133.60 277.58,133.68 278.73,133.79 279.87,133.92 281.02,134.07 282.16,134.24 283.31,134.44 284.45,134.66 285.60,134.90 286.74,135.16 287.89,135.45 289.03,135.76 290.18,136.10 291.32,136.46 292.47,136.84 293.61,137.24 294.76,137.67 295.90,138.12 297.05,138.59 298.19,139.09 299.34,139.61 300.48,140.15 301.63,140.72 302.77,141.31 303.92,141.92 305.06,142.56 306.21,143.21 307.35,143.90 308.50,144.60 309.64,145.33 310.79,146.08 311.93,146.85 313.08,147.65 314.22,148.47 315.37,149.31 316.51,150.18 317.66,151.07 318.80,151.98 319.95,152.92 321.09,153.87 322.24,154.86 323.38,155.86 324.53,156.89 325.67,157.94 326.82,159.01 327.96,160.11 329.11,161.23 330.25,162.38 331.40,163.54 332.54,164.73 333.69,165.94 334.83,167.18 335.98,168.44 337.12,169.72 338.27,171.03 339.41,172.35 340.56,173.71 341.70,175.08 342.85,176.48 343.99,177.90 345.14,179.34 346.28,180.81 347.43,182.30 348.57,183.81 349.72,185.35 350.86,186.91 352.01,188.49 353.15,190.10 354.30,191.72 355.44,193.38 356.59,195.05 357.73,196.75 358.88,198.47 360.02,200.21 361.17,201.98 362.31,203.77 363.46,205.58 364.60,207.42 365.75,209.28 366.89,211.16 368.04,213.07 369.18,215.00 370.33,216.95 371.47,218.92 372.62,220.92 373.76,222.94 374.91,224.99 376.05,227.06 377.19,229.15 378.34,231.26 379.49,233.40 380.63,235.56 381.78,237.74 382.92,239.94 384.06,242.17 385.21,244.43 386.35,246.70 387.50,249.00 388.64,251.32 389.79,253.67 390.94,256.03 392.08,258.42 393.22,260.84 394.37,263.28 395.51,265.74 396.66,268.22 397.80,270.73 398.95,273.25 400.09,275.81 401.24,278.38 402.38,280.98 403.53,283.60 404.67,286.25 405.82,288.92 406.96,291.61 408.11,294.32 409.25,297.06 410.40,299.82 411.54,302.60 412.69,305.41 413.83,308.24 414.98,311.09 416.12,313.97 417.27,316.87 418.41,319.79 419.56,322.74 420.70,325.70 421.85,328.69 422.99,331.71 424.14,334.75 425.28,337.81"/><circle cx="349.33" cy="184.83" r="5.0" fill="white" stroke="#1f2937" stroke-width="2"/></svg>" alt="График функции" style="max-width:100%;height:auto;border:1px solid #dbe4f0;border-radius:16px;background:#fff;display:block;margin:0 auto;"></div>
Сократим дробь, учитывая, что в точке, обращающей знаменатель в ноль, график имеет выколотую точку.
После сокращения получаем \( y=-(x^2+1),\ x\ne 2 \).
После преобразования получаем параболу \( y=-(x^2+a) \) с выколотой точкой при \( x=2 \).
Из анализа пересечений с прямой \( y=kx \) получаем: \( k=-2,5; -2; 2 \).
Ответ: \( -2,5; -2; 2 \).
Сократим дробь, учитывая, что в точке, обращающей знаменатель в ноль, график имеет выколотую точку.
После сокращения получаем \( y=-(x^2+1),\ x\ne 2 \).
После преобразования получаем параболу \( y=-(x^2+a) \) с выколотой точкой при \( x=2 \).
Из анализа пересечений с прямой \( y=kx \) получаем: \( k=-2,5; -2; 2 \).
Ответ: \( -2,5; -2; 2 \).
Правильный ответ: -2,5; -2; 2
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23
23. Геометрические задачи на вычисление
2 балла
Геометрические задачи на вычисление. Четырёхугольники
Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30° и 135°, а CD = 13.
✏ Выполни решение на бумаге
Высота трапеции, выраженная через боковые стороны, одинакова: AB·sin30° = CD·sin135°. Поэтому AB = CD·sin135°/sin30°. Здесь sin135°/sin30° = √2, значит AB = 13·sin135°/sin30° = 13√2. Ответ: 13√2.
Правильный ответ: 13√2
Критерии оценивания задания 23
Поставь себе балл:
24
24. Геометрические задачи на доказательство
2 балла
Геометрические задачи на доказательство. Четырёхугольники
Сторона BC параллелограмма ABCD вдвое больше стороны CD. Точка K — середина стороны BC. Докажите, что DK — биссектриса угла ADC.
✏ Выполни решение на бумаге
Так как BC вдвое больше CD, а точка K — середина стороны BC, получаем, что половина стороны BC равна соседней стороне CD. Следовательно, в соответствующем треугольнике появляются две равные стороны, а значит, равны углы при основании. Из этого следует, что отрезок DK делит угол ADC на две равные части, то есть является биссектрисой.
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25
25. Геометрические задачи повышенной сложности
2 балла
Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники и четырёхугольники
Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC = 11, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 126° и 99°.
✏ Выполни решение на бумаге
Если середина M стороны AD равноудалена от всех вершин, то M — центр окружности, описанной около четырёхугольника, а AD — её диаметр. Используя вписанные углы B и C, находим центральный угол, соответствующий хорде BC, и затем диаметр окружности по формуле BC = AD·sin φ. Для данных чисел получаем AD = 11√2. Ответ: 11√2.
Правильный ответ: 11√2
Критерии оценивания задания 25
Поставь себе балл: