Вариант 36 — ОГЭ по математике

1 Задание 1 1 балл

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Объекты	коридор	кладовая	спальня	кухня
Цифры

Решение

Сопоставляем описание помещений с планом квартиры.
Получаем соответствие: коридор — 2, кладовая — 3, спальня — 4, кухня — 7.
В таблице объекты стоят в порядке: коридор, кладовая, спальня, кухня.
Следовательно, ответ: 2347.

Ответ: 2347

2 Задание 2 1 балл

Паркетная доска размером 20 см на 80 см продаётся в упаковках по 14 штук. Сколько упаковок паркетной доски понадобилось, чтобы выложить пол в гостиной?

Решение

Площадь покрытия гостиной равна 24,96 кв. м.
Площадь одной плитки/доски: 0,2 · 0,8 = 0,16 кв. м.
Нужно элементов: 24,96 / 0,16 = 156.
В одной упаковке 14 штук, значит понадобится 12 упаковок.
Ответ: 12.

Ответ: 12

3 Задание 3 1 балл

Найдите площадь санузла. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение

По плану площадь нужного помещения составляет 30 клеток.
Площадь одной клетки: 0,4 · 0,4 = 0,16 кв. м.
Значит, площадь равна 30 · 0,16 = 4,8 кв. м.
Ответ: 4,8.

Ответ: 4,8

4 Задание 4 1 балл

На сколько процентов площадь коридора больше площади кладовой?

Решение

Площадь первого помещения: 20 кв. м.
Площадь второго помещения: 3,2 кв. м.
Ищем, на сколько процентов первое помещение больше второго: ((20 - 3,2) / 3,2) · 100% = 525%.
Ответ: 525.

Ответ: 525

5 Задание 5 1 балл

Тарифный план	Абонентская плата	Плата за трафик
План «500»	600 руб. за 500 Мб трафика в месяц	2 руб. за 1 Мб сверх 500 Мб
План «1000»	820 руб. за 1000 Мб трафика в месяц	1,5 руб. за 1 Мб сверх 1000 Мб
План «Безлимитный»	900 руб. за неограниченное количество Мб трафика	—

В квартире планируется подключить интернет. Предполагается, что трафик составит 650 Мб в месяц, и исходя из этого выбирается наиболее дешёвый вариант. Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана. Сколько рублей нужно будет заплатить за интернет за месяц, если трафик действительно будет равен 650 Мб?

Решение

Считаем стоимость интернета при трафике 650 Мб:
План «500»: 600 + 150 · 2 = 900 руб.
План «1000»: 820 руб.
План «Безлимитный»: 900 руб.
Самым дешёвым оказывается План «1000»: 820 руб.
Ответ: 820.

Ответ: 820

6 Задание 6 1 балл

Найдите значение выражения $$0,45 \cdot 0,75 : 2,5$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.

Решение

Вычислим значение выражения: $0,45 \cdot 0,75 : 2,5$.
Последовательно выполняем действия (умножение, деление):
Шаг 1: $(0,45) \cdot 0,75 = 0,3375$.
Шаг 2: $(0,3375) : 2,5 = 0,135$.
Ответ: $0,135$.

Ответ: 0,135

7 Задание 7 1 балл

Какой точке на координатной прямой соответствует число $\sqrt{19}$?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1

A

2

B

3

C

4

D

Решение

Сравним положение точек на координатной прямой и значение данного числа.
Число $\sqrt{19}$ по своему значению совпадает с точкой D.
Правильный ответ: 4.

Ответ: 4

8 Задание 8 1 балл

Найдите значение выражения $$3\sqrt{11} \cdot 5\sqrt{3} \cdot \sqrt{33}$$

Решение

Вычислим выражение: 3√11 · 5√3 · √33.
Перемножим коэффициенты: 3 · 5 = 15.
Подкоренные выражения дают: √11 · √3 · √33 = √(11·3·33) = √(1089) = 33.
Тогда всё выражение равно 15 · 33 = 495.
Ответ: 495.

Ответ: 495

9 Уравнения 1 балл

Решите систему уравнений: $$\begin{cases} 4x + 2y = 10 \\ -7x + 4y = -10 \end{cases}$$

Решение

Решим систему:
4x + 2y = 10
-7x + 4y = -10
Исключим x. Для этого умножим первое уравнение на -7, а второе — на 4.
Получим:
(4x + 2y = 10) \cdot -7: -28x - 14y = -70
(-7x + 4y = -10) \cdot 4: -28x + 16y = -40
Вычтем второе уравнение из первого:
-30y = -30
y = -30 / -30 = 1
Подставим y = 1 в первое уравнение:
4x + 2y = 10
Получаем x = 2.
Ответ: (2;1)

Ответ: 2;1

10 Задание 10 1 балл

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте. Точками показаны все элементарные события этого опыта. Найдите вероятность события $\overline{A} \cup B$.

Решение

Всего элементарных исходов: 10. Благоприятных для события $\overline{A} \cup B$: 7.
$P=7/10=0,7$.
Ответ: 0,7

Ответ: 0,7

11 Задание 11 1 балл

На рисунке изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.

Коэффициенты

А) k > 0, b < 0

Б) k > 0, b > 0

В) k < 0, b > 0

Графики

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Решение

Смотрим на наклон прямой и точку пересечения с осью Oy. Возрастание даёт знак k, положение пересечения с осью Oy даёт знак b. Ответ: 231.

Ответ: 231

12 Задание 12 1 балл

Кинетическая энергия тела массой m кг, двигающегося со скоростью v м/с, вычисляется по формуле E = mv²/2 и измеряется в джоулях (Дж). Известно, что автомобиль массой 2000 кг обладает кинетической энергией 25 тысяч джоулей. Найдите скорость этого автомобиля в метрах в секунду.

Решение

Из формулы E = mv²/2 выразим скорость: v = √(2E/m).
E = 25·1000 = 25 000 Дж.
v = √(2·25 000/2000) = 5.
Ответ: 5.

Ответ: 5

13 Задание 13 1 балл

Укажите решение неравенства

x² - 36 ≥ 0

1

(-∞;-6] ∪ [6;+∞)

2

(-∞;-6) ∪ (6;+∞)

3

[-6;6]

4

(-6;6)

Решение

Решаем x² - 36 >= 0. Нули: x = -6 и x = 6. Верное решение: (-∞;-6] ∪ [6;+∞). Это вариант 1.

Ответ: 1

14 Задание 14 1 балл

Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,5 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,6 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 10 секунд движения?

Решение

Это арифметическая прогрессия: a₁ = 0,5, d = 0,6, n = 10.
Сумма первых 10 членов: S = n(2a₁ + (n - 1)d)/2 = 32.
Ответ: 32.

Ответ: 32

15 Задание 15 1 балл

Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 38, сторона BC равна 39, сторона AC равна 74. Найдите MN.

Решение

Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, является средней линией.\nСредняя линия параллельна третьей стороне и равна половине этой стороны.\nПоэтому MN = AC : 2 = 74 : 2 = 37.\nОтвет: 37.

Ответ: 37

16 Задание 16 1 балл

Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, AB = 7, BC = 5, CD = 9. Найдите AD.

Решение

В четырёхугольнике, описанном около окружности, суммы противоположных сторон равны.\nДля трапеции ABCD: AB + CD = AD + BC.\nAD = AB + CD - BC = 7 + 9 - 5 = 11.\nОтвет: 11.

Ответ: 11

17 Задание 17 1 балл

Основания трапеции равны 4 и 12, а высота равна 7. Найдите площадь этой трапеции.

Решение

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.\nS = (4 + 12) / 2 · 7 = 56.\nОтвет: 56.

Ответ: 56

18 Задание 18 1 балл

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

Решение

Диагонали ромба на рисунке идут по горизонтали и вертикали.\nПо клеткам их длины равны 12 и 6.\nБольшая диагональ равна 12.\nОтвет: 12.

Ответ: 12

19 Задание 19 1 балл

Какое из следующих утверждений верно?

1

Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

2

Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

3

Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Решение

1) Неверно.
2) Верно: диагонали любого параллелограмма, а значит и ромба, делятся пополам.
3) Неверно: такие прямые параллельны.
Ответ: 2.

Ответ: 2

20 Задание 20 2 балла

Решите неравенство: $(x-5)^2<\sqrt{7}(x-5)$.

✏ Выполни решение на бумаге

Перенесём всё влево: $(x-5)^2-\sqrt7(x-5)<0$.
Получаем $(x-5)(x-5-\sqrt7)<0$.
Отсюда $x\in(5;\ 5+\sqrt7)$.
Ответ: $(5;\ 5+\sqrt7)$.

Правильный ответ: (5;5+√7)

Критерии оценивания задания 20

Поставь себе балл:

0 1 2

21 21. Текстовые задачи 2 балла

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 34 км/ч, а вторую — со скоростью 51 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

✏ Выполни решение на бумаге

Так как пройдены равные расстояния, средняя скорость находится по формуле гармонического среднего:
v_ср = 2v₁v₂ / (v₁ + v₂) = 2·34·51/(34+51).
Получаем v_ср = 40,8 км/ч.
Ответ: 40,8.

Правильный ответ: 40,8

Критерии оценивания задания 21

Поставь себе балл:

0 1 2

22 22. Функции и их свойства. Графики функций 2 балла

Постройте график функции $ y=\dfrac{(x^2+0,25)((x+1))}{-1-x} $. Определите, при каких значениях k прямая $ y=kx $ имеет с графиком ровно одну общую точку.

✏ Выполни решение на бумаге

<div style="margin:14px 0 18px;"><div style="font-weight:800;margin-bottom:8px">Построенный график функции</div><img src="data:image/svg+xml;base64,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="520" height="360" viewBox="0 0 520 360"><rect width="100%" height="100%" fill="white"/><line x1="44.00" y1="18" x2="44.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="82.17" y1="18" x2="82.17" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="120.33" y1="18" x2="120.33" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="158.50" y1="18" x2="158.50" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="196.67" y1="18" x2="196.67" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="234.83" y1="18" x2="234.83" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="273.00" y1="18" x2="273.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="311.17" y1="18" x2="311.17" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="349.33" y1="18" x2="349.33" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="387.50" y1="18" x2="387.50" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="425.67" y1="18" x2="425.67" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="463.83" y1="18" x2="463.83" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="502.00" y1="18" x2="502.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="326.00" x2="502" y2="326.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="313.17" x2="502" y2="313.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="300.33" x2="502" y2="300.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="287.50" x2="502" y2="287.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="274.67" x2="502" y2="274.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="261.83" x2="502" y2="261.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="249.00" x2="502" y2="249.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="236.17" x2="502" y2="236.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="223.33" x2="502" y2="223.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="210.50" x2="502" y2="210.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="197.67" x2="502" y2="197.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="184.83" x2="502" y2="184.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="172.00" x2="502" y2="172.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="159.17" x2="502" y2="159.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="146.33" x2="502" y2="146.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="133.50" x2="502" y2="133.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="120.67" x2="502" y2="120.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="107.83" x2="502" y2="107.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="95.00" x2="502" y2="95.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="82.17" x2="502" y2="82.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="69.33" x2="502" y2="69.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="56.50" x2="502" y2="56.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="43.67" x2="502" y2="43.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="30.83" x2="502" y2="30.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="18.00" x2="502" y2="18.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="223.33" x2="502" y2="223.33" stroke="#111" stroke-width="2"/><line x1="273.00" y1="326" x2="273.00" y2="18" stroke="#111" stroke-width="2"/><polygon points="502,223.33 494,219.33 494,227.33" fill="#111"/><polygon points="273.00,18 269.00,26 277.00,26" fill="#111"/><text x="492" y="239.33" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">x</text><text x="281.00" y="32" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">y</text><line x1="44.00" y1="219.33" x2="44.00" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="44.00" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="82.17" y1="219.33" x2="82.17" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="82.17" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="120.33" y1="219.33" x2="120.33" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="120.33" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="158.50" y1="219.33" x2="158.50" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="158.50" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="196.67" y1="219.33" x2="196.67" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="196.67" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="234.83" y1="219.33" x2="234.83" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="234.83" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="311.17" y1="219.33" x2="311.17" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="311.17" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="349.33" y1="219.33" x2="349.33" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="349.33" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="387.50" y1="219.33" x2="387.50" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="387.50" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="425.67" y1="219.33" x2="425.67" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="425.67" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="463.83" y1="219.33" x2="463.83" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="463.83" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="502.00" y1="219.33" x2="502.00" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="502.00" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="269.00" y1="326.00" x2="277.00" y2="326.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="330.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-8</text><line x1="269.00" y1="313.17" x2="277.00" y2="313.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="317.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-7</text><line x1="269.00" y1="300.33" x2="277.00" y2="300.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="304.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="269.00" y1="287.50" x2="277.00" y2="287.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="291.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="269.00" y1="274.67" x2="277.00" y2="274.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="278.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="269.00" y1="261.83" x2="277.00" y2="261.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="265.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="269.00" y1="249.00" x2="277.00" y2="249.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="253.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="269.00" y1="236.17" x2="277.00" y2="236.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="240.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="269.00" y1="210.50" x2="277.00" y2="210.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="214.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="269.00" y1="197.67" x2="277.00" y2="197.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="201.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="269.00" y1="184.83" x2="277.00" y2="184.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="188.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="269.00" y1="172.00" x2="277.00" y2="172.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="176.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="269.00" y1="159.17" x2="277.00" y2="159.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="163.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="269.00" y1="146.33" x2="277.00" y2="146.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="150.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="269.00" y1="133.50" x2="277.00" y2="133.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="137.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">7</text><line x1="269.00" y1="120.67" x2="277.00" y2="120.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="124.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">8</text><line x1="269.00" y1="107.83" x2="277.00" y2="107.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="111.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">9</text><line x1="269.00" y1="95.00" x2="277.00" y2="95.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="99.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">10</text><line x1="269.00" y1="82.17" x2="277.00" y2="82.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="86.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">11</text><line x1="269.00" y1="69.33" x2="277.00" y2="69.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="73.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">12</text><line x1="269.00" y1="56.50" x2="277.00" y2="56.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="60.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">13</text><line x1="269.00" y1="43.67" x2="277.00" y2="43.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="47.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">14</text><line x1="269.00" y1="30.83" x2="277.00" y2="30.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="34.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">15</text><line x1="269.00" y1="18.00" x2="277.00" y2="18.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="22.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">16</text><text x="281.00" y="239.33" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">0</text><polyline fill="none" stroke="#1f2937" stroke-width="3.0" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" points="117.28,6.50 118.43,9.63 119.57,12.73 120.72,15.82 121.86,18.88 123.01,21.92 124.15,24.93 125.30,27.92 126.44,30.89 127.59,33.84 128.73,36.76 129.88,39.66 131.02,42.53 132.17,45.39 133.31,48.21 134.46,51.02 135.60,53.81 136.75,56.57 137.89,59.30 139.04,62.02 140.18,64.71 141.33,67.38 142.47,70.02 143.62,72.64 144.76,75.24 145.91,77.82 147.05,80.37 148.20,82.90 149.34,85.41 150.49,87.89 151.63,90.35 152.78,92.79 153.92,95.20 155.07,97.59 156.21,99.96 157.36,102.30 158.50,104.63 159.65,106.92 160.79,109.20 161.94,111.45 163.08,113.68 164.23,115.89 165.37,118.07 166.52,120.23 167.66,122.37 168.81,124.48 169.95,126.57 171.10,128.64 172.24,130.68 173.39,132.70 174.53,134.70 175.68,136.68 176.82,138.63 177.97,140.56 179.11,142.46 180.26,144.35 181.40,146.21 182.55,148.04 183.69,149.85 184.84,151.65 185.98,153.41 187.13,155.16 188.27,156.88 189.42,158.58 190.56,160.25 191.71,161.90 192.85,163.53 194.00,165.14 195.14,166.72 196.29,168.28 197.43,169.81 198.58,171.33 199.72,172.82 200.87,174.28 202.01,175.73 203.16,177.15 204.30,178.55 205.45,179.92 206.59,181.27 207.74,182.60 208.88,183.90 210.03,185.19 211.17,186.45 212.32,187.68 213.46,188.89 214.61,190.08 215.75,191.25 216.90,192.39 218.04,193.51 219.19,194.61 220.33,195.69 221.48,196.74 222.62,197.76 223.77,198.77 224.91,199.75 226.06,200.71 227.20,201.65 228.35,202.56 229.49,203.45 230.64,204.31 231.78,205.16 232.93,205.98 234.07,206.77 235.22,207.55 236.36,208.30 237.51,209.03 238.65,209.73 239.80,210.41 240.94,211.07 242.09,211.71 243.23,212.32 244.38,212.91 245.52,213.47 246.67,214.02 247.81,214.53 248.96,215.03 250.10,215.51 251.25,215.96 252.39,216.38 253.54,216.79 254.68,217.17 255.83,217.53 256.97,217.86 258.12,218.17 259.26,218.46 260.41,218.73 261.55,218.97 262.70,219.19 263.84,219.39 264.99,219.56 266.13,219.71 267.28,219.84 268.42,219.94 269.57,220.02 270.71,220.08 271.86,220.11 273.00,220.12 274.15,220.11 275.29,220.08 276.44,220.02 277.58,219.94 278.73,219.84 279.87,219.71 281.02,219.56 282.16,219.39 283.31,219.19 284.45,218.97 285.60,218.73 286.74,218.46 287.89,218.17 289.03,217.86 290.18,217.53 291.32,217.17 292.47,216.79 293.61,216.38 294.76,215.96 295.90,215.50 297.05,215.03 298.19,214.53 299.34,214.02 300.48,213.47 301.63,212.91 302.77,212.32 303.92,211.71 305.06,211.07 306.21,210.41 307.35,209.73 308.50,209.03 309.64,208.30 310.79,207.55 311.93,206.77 313.08,205.98 314.22,205.16 315.37,204.31 316.51,203.45 317.66,202.56 318.80,201.64 319.95,200.71 321.09,199.75 322.24,198.77 323.38,197.76 324.53,196.74 325.67,195.69 326.82,194.61 327.96,193.51 329.11,192.39 330.25,191.25 331.40,190.08 332.54,188.89 333.69,187.68 334.83,186.45 335.98,185.19 337.12,183.90 338.27,182.60 339.41,181.27 340.56,179.92 341.70,178.54 342.85,177.15 343.99,175.73 345.14,174.28 346.28,172.82 347.43,171.33 348.57,169.81 349.72,168.28 350.86,166.72 352.01,165.14 353.15,163.53 354.30,161.90 355.44,160.25 356.59,158.58 357.73,156.88 358.88,155.16 360.02,153.41 361.17,151.65 362.31,149.85 363.46,148.04 364.60,146.20 365.75,144.35 366.89,142.46 368.04,140.56 369.18,138.63 370.33,136.68 371.47,134.70 372.62,132.70 373.76,130.68 374.91,128.64 376.05,126.57 377.19,124.48 378.34,122.37 379.49,120.23 380.63,118.07 381.78,115.89 382.92,113.68 384.06,111.45 385.21,109.20 386.35,106.92 387.50,104.62 388.64,102.30 389.79,99.96 390.94,97.59 392.08,95.20 393.22,92.79 394.37,90.35 395.51,87.89 396.66,85.41 397.80,82.90 398.95,80.37 400.09,77.82 401.24,75.24 402.38,72.64 403.53,70.02 404.67,67.38 405.82,64.71 406.96,62.02 408.11,59.30 409.25,56.57 410.40,53.81 411.54,51.02 412.69,48.21 413.83,45.39 414.98,42.53 416.12,39.66 417.27,36.76 418.41,33.84 419.56,30.89 420.70,27.92 421.85,24.93 422.99,21.92 424.14,18.88 425.28,15.82 426.43,12.73 427.57,9.63 428.72,6.50"/><circle cx="234.83" cy="207.29" r="5.0" fill="white" stroke="#1f2937" stroke-width="2"/></svg>" alt="График функции" style="max-width:100%;height:auto;border:1px solid #dbe4f0;border-radius:16px;background:#fff;display:block;margin:0 auto;"></div>
Сократим дробь, учитывая, что в точке, обращающей знаменатель в ноль, график имеет выколотую точку.
После сокращения получаем $ y=x^2+0,25,\ x\ne -1 $.
После преобразования получаем параболу $ y=x^2+a $ с выколотой точкой при $ x=-1 $.
Из анализа пересечений с прямой $ y=kx $ получаем: $ k=-1; 1; 1,25 $.
Ответ: $ -1; 1; 1,25 $.

Правильный ответ: -1; 1; 1,25

Критерии оценивания задания 22

Поставь себе балл:

0 1 2

23 23. Геометрические задачи на вычисление 2 балла

Геометрические задачи на вычисление. Четырёхугольники

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 19, а одна из диагоналей ромба равна 76. Найдите углы ромба.

✏ Выполни решение на бумаге

Точка пересечения диагоналей ромба является центром вписанной окружности, поэтому данное расстояние равно радиусу вписанной окружности r. В этой серии задач диагональ равна 4r: 76 = 4·19. Такое соотношение соответствует ромбу с углами 60° и 120°. Ответ: 60°, 60°, 120°, 120°.

Правильный ответ: 60°, 60°, 120°, 120°

Критерии оценивания задания 23

Поставь себе балл:

0 1 2

24 24. Геометрические задачи на доказательство 2 балла

Геометрические задачи на доказательство. Окружности

Окружности с центрами в точках M и N пересекаются в точках S и T, причём точки M и N лежат по одну сторону от прямой ST. Докажите, что прямые MN и ST перпендикулярны.

✏ Выполни решение на бумаге

Точки S и T лежат на окружности с центром M, поэтому MS = MT. Значит точка M лежит на серединном перпендикуляре к отрезку ST. Аналогично NS = NT, поэтому точка N тоже лежит на этом серединном перпендикуляре. Следовательно, прямая MN и есть серединный перпендикуляр к ST, значит MN ⟂ ST.

Правильный ответ: доказательство

Критерии оценивания задания 24

Поставь себе балл:

0 1 2

25 25. Геометрические задачи повышенной сложности 2 балла

Геометрические задачи повышенной сложности. Окружности. Комбинация многоугольников и окружностей

В треугольнике ABC известны длины сторон AB = 14, AC = 98, точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD, перпендикулярная прямой AO, пересекает сторону AC в точке D. Найдите CD.

✏ Выполни решение на бумаге

Используем свойство описанной окружности и условие BD ⟂ AO. Из подобия возникающих треугольников получаем AD = AB²/AC, значит CD = AC − AD = AC − AB²/AC. CD = 98 − 14²/98 = 96. Ответ: 96.

Правильный ответ: 96

Критерии оценивания задания 25

Поставь себе балл:

0 1 2