Загрузка заданий...
Вариант 37 — ОГЭ по математике
Реши задания, а в конце нажми “Проверить экзамен”. Решение можно открыть у отдельного задания, если нужно разобрать ход решения.
↻
Вариант текущей недели
Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 17.05.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.
Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине. Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину B = 195 мм и высоту боковины H = 195 · 0,65 = 126,75 мм. Буква R означает радиальную конструкцию шины. За буквой R следует диаметр диска колеса d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.
Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 165/70 R13.
Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.
1
Задание 1
1 балл
Шины какой наименьшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 15 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.
Решение
Смотрим в таблицу разрешённых размеров шин и выбираем подходящую ширину. Ответ: 185.
Ответ: 185
2
Задание 2
1 балл
Сколько миллиметров составляет высота боковины шины, имеющей маркировку 165/65 R14?
Решение
В маркировке 165/65 R14 ширина шины равна 165 мм, а высота боковины составляет 65% от ширины. H = 165 · 65 / 100 = 107.25 мм. Ответ: 107.25.
Ответ: 107.25
3
Задание 3
1 балл
На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 195/50 R15?
Решение
Используем формулу диаметра колеса: D = d · 25,4 + 2H, где H — высота боковины шины. Сравниваем диаметр заводского колеса 165/70 R13 и нового колеса 195/50 R15. Ответ: 14.8.
Ответ: 14.8
4
Задание 4
1 балл
Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.
Решение
Используем формулу диаметра колеса: D = d · 25,4 + 2H, где H — высота боковины шины. Для заводской маркировки 165/70 R13 получаем диаметр 561.2 мм. Ответ: 561.2.
Ответ: 561.2
5
Задание 5
1 балл
На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 175/60 R14? Результат округлите до десятых.
Решение
Пробег за один оборот пропорционален длине окружности колеса, а значит, пропорционален диаметру. Сравниваем диаметр заводского колеса 165/70 R13 и колеса 175/60 R14, затем находим процентное изменение. Ответ: 0.8.
Ответ: 0.8
6
Задание 6
1 балл
Найдите значение выражения $$0,25 \cdot \frac{4}{5}$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Решение
Вычислим значение выражения: \(0,25 \cdot \frac{4}{5}\).
Последовательно выполняем действия (умножение):
Шаг 1: \((0,25) \cdot \frac{4}{5} = 0,2\).
Получили результат \(0,2\).
Ответ: \(0,2\).
Последовательно выполняем действия (умножение):
Шаг 1: \((0,25) \cdot \frac{4}{5} = 0,2\).
Получили результат \(0,2\).
Ответ: \(0,2\).
Ответ: 0,2
7
Задание 7
1 балл
На координатной прямой отмечено число a. Какое из утверждений относительно этого числа является верным?
В ответе укажите номер правильного варианта.
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение
По чертежу видно, что 7 < a < 8.
Проверим варианты ответа:
1) $\frac{1}{a} < 0$ ⇔ a < 0 — неверно.
2) a < 7 ⇔ a < 7 — неверно.
3) -a > -8 ⇔ a < 8 — верно.
4) a - 8 > 0 ⇔ a > 8 — неверно.
Правильный ответ: 3.
Проверим варианты ответа:
1) $\frac{1}{a} < 0$ ⇔ a < 0 — неверно.
2) a < 7 ⇔ a < 7 — неверно.
3) -a > -8 ⇔ a < 8 — верно.
4) a - 8 > 0 ⇔ a > 8 — неверно.
Правильный ответ: 3.
Ответ: 3
8
Задание 8
1 балл
Найдите значение выражения $$(2\sqrt{7})^2$$
Решение
Вычислим выражение: (2√7)².
Используем свойство степени произведения: (2√7)² = 2² · (√7)².
Получаем 4 · 7 = 28.
Ответ: 28.
Используем свойство степени произведения: (2√7)² = 2² · (√7)².
Получаем 4 · 7 = 28.
Ответ: 28.
Ответ: 28
9
Уравнения
1 балл
Решите систему уравнений: $$\begin{cases} -6x + 4y = 26 \\ -5x - 7y = 94 \end{cases}$$
Решение
Решим систему:
-6x + 4y = 26
-5x - 7y = 94
Исключим x. Для этого умножим первое уравнение на -5, а второе — на -6.
Получим:
(-6x + 4y = 26) \cdot -5: 30x - 20y = -130
(-5x - 7y = 94) \cdot -6: 30x + 42y = -564
Вычтем второе уравнение из первого:
-62y = 434
y = 434 / -62 = -7
Подставим y = -7 в первое уравнение:
-6x + 4y = 26
Получаем x = -9.
Ответ: (-9;-7)
-6x + 4y = 26
-5x - 7y = 94
Исключим x. Для этого умножим первое уравнение на -5, а второе — на -6.
Получим:
(-6x + 4y = 26) \cdot -5: 30x - 20y = -130
(-5x - 7y = 94) \cdot -6: 30x + 42y = -564
Вычтем второе уравнение из первого:
-62y = 434
y = 434 / -62 = -7
Подставим y = -7 в первое уравнение:
-6x + 4y = 26
Получаем x = -9.
Ответ: (-9;-7)
Ответ: -9;-7
10
Задание 10
1 балл
На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте. Точками показаны все элементарные события и около каждого указана его вероятность. Найдите вероятность события $\overline{A} \cup B$.
Решение
Складываем вероятности всех точек, принадлежащих нужному событию.
Получаем 0,5.
Ответ: 0,5
Получаем 0,5.
Ответ: 0,5
Ответ: 0,5
11
Задание 11
1 балл
Установите соответствие между функциями и их графиками.
ФУНКЦИИ
А) y = -1x² + 5
Б) y = -12/x
В) y = -0.75x - 1
ГРАФИКИ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Решение
Определяем тип каждого графика: прямая, парабола, гипербола или график корня. Затем сопоставляем по форме, направлению ветвей и характерным точкам пересечения с осями. Получаем ответ: 132.
Ответ: 132
12
Задание 12
1 балл
Кинетическая энергия тела массой m кг, двигающегося со скоростью v м/с, вычисляется по формуле E = mv2/2 и измеряется в джоулях (Дж). Известно, что автомобиль массой 1600 кг обладает кинетической энергией 20 тысяч джоулей. Найдите скорость этого автомобиля в метрах в секунду.
Решение
Из формулы E = mv²/2 выразим скорость: v = √(2E/m).
E = 20·1000 = 20 000 Дж.
v = √(2·20 000/1600) = 5.
Ответ: 5.
E = 20·1000 = 20 000 Дж.
v = √(2·20 000/1600) = 5.
Ответ: 5.
Ответ: 5
13
Задание 13
1 балл
Укажите решение системы неравенств:
$$\begin{cases} x − 3,2 \geqslant -8,4 \\ x − 2,7 < 0,7 \end{cases}$$
Решение
Решаем каждое неравенство отдельно и пересекаем полученные промежутки. Итоговое решение системы: [-5,2;3,4). Это вариант 2.
Ответ: 2
14
Задание 14
1 балл
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 200 мг. Найдите массу изотопа через 49 минут. Ответ дайте в миллиграммах.
Решение
Масса образует геометрическую прогрессию с первым членом 200 и знаменателем 1/2.
За 49 минут пройдёт 7 промежутков по 7 минут.
Тогда масса станет равна 200·(1/2)^7 = 1,5625 мг.
Ответ: 1,5625.
За 49 минут пройдёт 7 промежутков по 7 минут.
Тогда масса станет равна 200·(1/2)^7 = 1,5625 мг.
Ответ: 1,5625.
Ответ: 1,5625
15
Задание 15
1 балл
В треугольнике ABC известно, что AB = 6, BC = 10, sin ∠ABC = 1/3. Найдите площадь треугольника ABC.
Решение
Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними вычисляется по формуле:\nS = 1/2 · AB · BC · sin∠ABC.\nS = 1/2 · 6 · 10 · 1/3 = 60/6 = 10.\nОтвет: 10.
Ответ: 10
16
Задание 16
1 балл
Периметр треугольника равен 120, одна из сторон равна 21, а радиус вписанной в него окружности равен 1. Найдите площадь этого треугольника.
Решение
Площадь треугольника выражается через полупериметр и радиус вписанной окружности: S = pr, где p — полупериметр.\np = 120 / 2 = 60.\nS = p·r = 60 · 1 = 60.\nОтвет: 60.
Ответ: 60
17
Задание 17
1 балл
Периметр ромба равен 60, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.
Решение
Сторона ромба равна 60 / 4 = 15.\nПлощадь ромба равна a²·sin α.\nS = 15² · sin 30° = 15² · 1/2 = 112,5.\nОтвет: 112,5.
Ответ: 112,5
18
Задание 18
1 балл
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена фигура. Найдите длину отрезка AB по данным чертежа.
Решение
Концы отрезка A и B лежат на сторонах фигуры на одном уровне.\nПо подобию/по счёту клеток определяем их горизонтальное расстояние.\nAB = 4.\nОтвет: 4.
Ответ: 4
19
Задание 19
1 балл
Какие из следующих утверждений верны?
Решение
1) Неверно.
2) Верно.
3) Верно.
Ответ: 23.
2) Верно.
3) Верно.
Ответ: 23.
Ответ: 23
20
Задание 20
2 балла
Решите систему уравнений: \(\begin{cases}4x^2-3x=y,\\8x-6=y.\end{cases}\)
✏ Выполни решение на бумаге
Приравниваем: \(4x^2-3x=8x-6\).
Получаем \(4x^2-11x+6=0\).
\((4x-3)(x-2)=0\), значит \(x=\frac34\) или \(x=2\).
Тогда \(y=0\) или \(y=10\).
Ответ: \(\left(\frac34;0\right);\ (2;10)\).
Получаем \(4x^2-11x+6=0\).
\((4x-3)(x-2)=0\), значит \(x=\frac34\) или \(x=2\).
Тогда \(y=0\) или \(y=10\).
Ответ: \(\left(\frac34;0\right);\ (2;10)\).
Правильный ответ: (3/4;0);(2;10)
Критерии оценивания задания 20
Поставь себе балл:
21
21. Текстовые задачи
2 балла
Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 4 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 20 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 11 км/ч меньше скорости второго.
✏ Выполни решение на бумаге
Пусть скорость первого бегуна равна x км/ч, тогда скорость второго равна x + 11 км/ч.
За 1 час первый пробежал x км, а длина круга равна x + 4 км, так как ему оставалось 4 км.
Второй пробежал круг за 0,6666666667 ч, значит длина круга также равна (x + 11)·0,6666666667.
Составим уравнение: x + 4 = (x + 11)·0,6666666667.
Решая его, получаем x = 10.
Ответ: 10.
За 1 час первый пробежал x км, а длина круга равна x + 4 км, так как ему оставалось 4 км.
Второй пробежал круг за 0,6666666667 ч, значит длина круга также равна (x + 11)·0,6666666667.
Составим уравнение: x + 4 = (x + 11)·0,6666666667.
Решая его, получаем x = 10.
Ответ: 10.
Правильный ответ: 10
Критерии оценивания задания 21
Поставь себе балл:
22
22. Функции и их свойства. Графики функций
2 балла
Постройте график функции \( y=\dfrac{(x^2+2,25)((x+1))}{-1-x} \). Определите, при каких значениях k прямая \( y=kx \) имеет с графиком ровно одну общую точку.
✏ Выполни решение на бумаге
<div style="margin:14px 0 18px;"><div style="font-weight:800;margin-bottom:8px">Построенный график функции</div><img src="data:image/svg+xml;base64,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="520" height="360" viewBox="0 0 520 360"><rect width="100%" height="100%" fill="white"/><line x1="44.00" y1="18" x2="44.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="82.17" y1="18" x2="82.17" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="120.33" y1="18" x2="120.33" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="158.50" y1="18" x2="158.50" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="196.67" y1="18" x2="196.67" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="234.83" y1="18" x2="234.83" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="273.00" y1="18" x2="273.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="311.17" y1="18" x2="311.17" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="349.33" y1="18" x2="349.33" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="387.50" y1="18" x2="387.50" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="425.67" y1="18" x2="425.67" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="463.83" y1="18" x2="463.83" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="502.00" y1="18" x2="502.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="326.00" x2="502" y2="326.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="313.17" x2="502" y2="313.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="300.33" x2="502" y2="300.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="287.50" x2="502" y2="287.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="274.67" x2="502" y2="274.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="261.83" x2="502" y2="261.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="249.00" x2="502" y2="249.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="236.17" x2="502" y2="236.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="223.33" x2="502" y2="223.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="210.50" x2="502" y2="210.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="197.67" x2="502" y2="197.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="184.83" x2="502" y2="184.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="172.00" x2="502" y2="172.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="159.17" x2="502" y2="159.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="146.33" x2="502" y2="146.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="133.50" x2="502" y2="133.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="120.67" x2="502" y2="120.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="107.83" x2="502" y2="107.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="95.00" x2="502" y2="95.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="82.17" x2="502" y2="82.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="69.33" x2="502" y2="69.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="56.50" x2="502" y2="56.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="43.67" x2="502" y2="43.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="30.83" x2="502" y2="30.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="18.00" x2="502" y2="18.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="223.33" x2="502" y2="223.33" stroke="#111" stroke-width="2"/><line x1="273.00" y1="326" x2="273.00" y2="18" stroke="#111" stroke-width="2"/><polygon points="502,223.33 494,219.33 494,227.33" fill="#111"/><polygon points="273.00,18 269.00,26 277.00,26" fill="#111"/><text x="492" y="239.33" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">x</text><text x="281.00" y="32" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">y</text><line x1="44.00" y1="219.33" x2="44.00" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="44.00" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="82.17" y1="219.33" x2="82.17" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="82.17" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="120.33" y1="219.33" x2="120.33" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="120.33" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="158.50" y1="219.33" x2="158.50" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="158.50" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="196.67" y1="219.33" x2="196.67" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="196.67" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="234.83" y1="219.33" x2="234.83" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="234.83" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="311.17" y1="219.33" x2="311.17" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="311.17" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="349.33" y1="219.33" x2="349.33" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="349.33" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="387.50" y1="219.33" x2="387.50" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="387.50" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="425.67" y1="219.33" x2="425.67" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="425.67" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="463.83" y1="219.33" x2="463.83" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="463.83" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="502.00" y1="219.33" x2="502.00" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="502.00" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="269.00" y1="326.00" x2="277.00" y2="326.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="330.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-8</text><line x1="269.00" y1="313.17" x2="277.00" y2="313.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="317.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-7</text><line x1="269.00" y1="300.33" x2="277.00" y2="300.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="304.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="269.00" y1="287.50" x2="277.00" y2="287.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="291.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="269.00" y1="274.67" x2="277.00" y2="274.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="278.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="269.00" y1="261.83" x2="277.00" y2="261.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="265.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="269.00" y1="249.00" x2="277.00" y2="249.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="253.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="269.00" y1="236.17" x2="277.00" y2="236.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="240.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="269.00" y1="210.50" x2="277.00" y2="210.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="214.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="269.00" y1="197.67" x2="277.00" y2="197.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="201.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="269.00" y1="184.83" x2="277.00" y2="184.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="188.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="269.00" y1="172.00" x2="277.00" y2="172.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="176.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="269.00" y1="159.17" x2="277.00" y2="159.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="163.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="269.00" y1="146.33" x2="277.00" y2="146.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="150.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="269.00" y1="133.50" x2="277.00" y2="133.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="137.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">7</text><line x1="269.00" y1="120.67" x2="277.00" y2="120.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="124.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">8</text><line x1="269.00" y1="107.83" x2="277.00" y2="107.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="111.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">9</text><line x1="269.00" y1="95.00" x2="277.00" y2="95.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="99.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">10</text><line x1="269.00" y1="82.17" x2="277.00" y2="82.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="86.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">11</text><line x1="269.00" y1="69.33" x2="277.00" y2="69.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="73.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">12</text><line x1="269.00" y1="56.50" x2="277.00" y2="56.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="60.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">13</text><line x1="269.00" y1="43.67" x2="277.00" y2="43.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="47.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">14</text><line x1="269.00" y1="30.83" x2="277.00" y2="30.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="34.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">15</text><line x1="269.00" y1="18.00" x2="277.00" y2="18.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="22.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">16</text><text x="281.00" y="239.33" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">0</text><polyline fill="none" stroke="#1f2937" stroke-width="3.0" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" points="126.44,5.22 127.59,8.17 128.73,11.09 129.88,13.99 131.02,16.87 132.17,19.72 133.31,22.55 134.46,25.35 135.60,28.14 136.75,30.90 137.89,33.64 139.04,36.35 140.18,39.04 141.33,41.71 142.47,44.35 143.62,46.98 144.76,49.58 145.91,52.15 147.05,54.70 148.20,57.23 149.34,59.74 150.49,62.22 151.63,64.68 152.78,67.12 153.92,69.53 155.07,71.92 156.21,74.29 157.36,76.64 158.50,78.96 159.65,81.26 160.79,83.53 161.94,85.78 163.08,88.01 164.23,90.22 165.37,92.40 166.52,94.56 167.66,96.70 168.81,98.81 169.95,100.90 171.10,102.97 172.24,105.02 173.39,107.04 174.53,109.03 175.68,111.01 176.82,112.96 177.97,114.89 179.11,116.80 180.26,118.68 181.40,120.54 182.55,122.37 183.69,124.19 184.84,125.98 185.98,127.75 187.13,129.49 188.27,131.21 189.42,132.91 190.56,134.58 191.71,136.23 192.85,137.86 194.00,139.47 195.14,141.05 196.29,142.61 197.43,144.15 198.58,145.66 199.72,147.15 200.87,148.62 202.01,150.06 203.16,151.48 204.30,152.88 205.45,154.25 206.59,155.60 207.74,156.93 208.88,158.24 210.03,159.52 211.17,160.78 212.32,162.01 213.46,163.23 214.61,164.42 215.75,165.58 216.90,166.73 218.04,167.85 219.19,168.94 220.33,170.02 221.48,171.07 222.62,172.10 223.77,173.10 224.91,174.08 226.06,175.04 227.20,175.98 228.35,176.89 229.49,177.78 230.64,178.65 231.78,179.49 232.93,180.31 234.07,181.11 235.22,181.88 236.36,182.63 237.51,183.36 238.65,184.06 239.80,184.74 240.94,185.40 242.09,186.04 243.23,186.65 244.38,187.24 245.52,187.81 246.67,188.35 247.81,188.87 248.96,189.36 250.10,189.84 251.25,190.29 252.39,190.72 253.54,191.12 254.68,191.50 255.83,191.86 256.97,192.19 258.12,192.51 259.26,192.80 260.41,193.06 261.55,193.30 262.70,193.52 263.84,193.72 264.99,193.89 266.13,194.04 267.28,194.17 268.42,194.27 269.57,194.35 270.71,194.41 271.86,194.45 273.00,194.46 274.15,194.45 275.29,194.41 276.44,194.35 277.58,194.27 278.73,194.17 279.87,194.04 281.02,193.89 282.16,193.72 283.31,193.52 284.45,193.30 285.60,193.06 286.74,192.80 287.89,192.51 289.03,192.19 290.18,191.86 291.32,191.50 292.47,191.12 293.61,190.72 294.76,190.29 295.90,189.84 297.05,189.36 298.19,188.87 299.34,188.35 300.48,187.81 301.63,187.24 302.77,186.65 303.92,186.04 305.06,185.40 306.21,184.74 307.35,184.06 308.50,183.36 309.64,182.63 310.79,181.88 311.93,181.11 313.08,180.31 314.22,179.49 315.37,178.65 316.51,177.78 317.66,176.89 318.80,175.98 319.95,175.04 321.09,174.08 322.24,173.10 323.38,172.10 324.53,171.07 325.67,170.02 326.82,168.94 327.96,167.85 329.11,166.73 330.25,165.58 331.40,164.42 332.54,163.23 333.69,162.01 334.83,160.78 335.98,159.52 337.12,158.24 338.27,156.93 339.41,155.60 340.56,154.25 341.70,152.88 342.85,151.48 343.99,150.06 345.14,148.62 346.28,147.15 347.43,145.66 348.57,144.15 349.72,142.61 350.86,141.05 352.01,139.47 353.15,137.86 354.30,136.23 355.44,134.58 356.59,132.91 357.73,131.21 358.88,129.49 360.02,127.75 361.17,125.98 362.31,124.19 363.46,122.37 364.60,120.54 365.75,118.68 366.89,116.80 368.04,114.89 369.18,112.96 370.33,111.01 371.47,109.03 372.62,107.04 373.76,105.02 374.91,102.97 376.05,100.90 377.19,98.81 378.34,96.70 379.49,94.56 380.63,92.40 381.78,90.22 382.92,88.01 384.06,85.78 385.21,83.53 386.35,81.26 387.50,78.96 388.64,76.64 389.79,74.29 390.94,71.92 392.08,69.53 393.22,67.12 394.37,64.68 395.51,62.22 396.66,59.74 397.80,57.23 398.95,54.70 400.09,52.15 401.24,49.58 402.38,46.98 403.53,44.35 404.67,41.71 405.82,39.04 406.96,36.35 408.11,33.64 409.25,30.90 410.40,28.14 411.54,25.35 412.69,22.55 413.83,19.72 414.98,16.87 416.12,13.99 417.27,11.09 418.41,8.17 419.56,5.22"/><circle cx="234.83" cy="181.62" r="5.0" fill="white" stroke="#1f2937" stroke-width="2"/></svg>" alt="График функции" style="max-width:100%;height:auto;border:1px solid #dbe4f0;border-radius:16px;background:#fff;display:block;margin:0 auto;"></div>
Сократим дробь, учитывая, что в точке, обращающей знаменатель в ноль, график имеет выколотую точку.
После сокращения получаем \( y=x^2+2,25,\ x\ne -1 \).
После преобразования получаем параболу \( y=x^2+a \) с выколотой точкой при \( x=-1 \).
Из анализа пересечений с прямой \( y=kx \) получаем: \( k=-3; 3; 3,25 \).
Ответ: \( -3; 3; 3,25 \).
Сократим дробь, учитывая, что в точке, обращающей знаменатель в ноль, график имеет выколотую точку.
После сокращения получаем \( y=x^2+2,25,\ x\ne -1 \).
После преобразования получаем параболу \( y=x^2+a \) с выколотой точкой при \( x=-1 \).
Из анализа пересечений с прямой \( y=kx \) получаем: \( k=-3; 3; 3,25 \).
Ответ: \( -3; 3; 3,25 \).
Правильный ответ: -3; 3; 3,25
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23
23. Геометрические задачи на вычисление
2 балла
Геометрические задачи на вычисление. Четырёхугольники
Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD = 30, BC = 15, CF : DF = 3 : 2.
✏ Выполни решение на бумаге
Длина сечения, параллельного основаниям трапеции, изменяется линейно от одного основания к другому. Так как CF:DF = 3:2, получаем EF = (DF·BC + CF·AD)/(CF+DF) = (2·15 + 3·30)/(3+2) = 24. Ответ: 24.
Правильный ответ: 24
Критерии оценивания задания 23
Поставь себе балл:
24
24. Геометрические задачи на доказательство
2 балла
Геометрические задачи на доказательство. Окружности
Окружности с центрами в точках E и F пересекаются в точках C и D, причём точки E и F лежат по одну сторону от прямой CD. Докажите, что прямые EF и CD перпендикулярны.
✏ Выполни решение на бумаге
Точки C и D лежат на окружности с центром E, поэтому EC = ED. Значит точка E лежит на серединном перпендикуляре к отрезку CD. Аналогично FC = FD, поэтому точка F тоже лежит на этом серединном перпендикуляре. Следовательно, прямая EF и есть серединный перпендикуляр к CD, значит EF ⟂ CD.
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25
25. Геометрические задачи повышенной сложности
2 балла
Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники и четырёхугольники
Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC = 12, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 115° и 95°.
✏ Выполни решение на бумаге
Если середина M стороны AD равноудалена от всех вершин, то M — центр окружности, описанной около четырёхугольника, а AD — её диаметр. Используя вписанные углы B и C, находим центральный угол, соответствующий хорде BC, и затем диаметр окружности по формуле BC = AD·sin φ. Для данных чисел получаем AD = 8√3. Ответ: 8√3.
Правильный ответ: 8√3
Критерии оценивания задания 25
Поставь себе балл: