Загрузка заданий...
Вариант 56 — ОГЭ по математике
Реши задания, а в конце нажми “Проверить экзамен”. Решение можно открыть у отдельного задания, если нужно разобрать ход решения.
↻
Вариант текущей недели
Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 17.05.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.
Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой A и цифрой: A0, A1, A2 и так далее. Лист формата A0 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 1 кв. м. Если лист формата A0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получается два равных листа формата A1. Если лист A1 разрезать так же пополам, получается два листа формата A2. И так далее.
Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.
1
Задание 1
1 балл
Установите соответствие между форматами и номерами листов. В ответ запишите последовательность четырёх цифр для форматов A0, A2, A3 и A5.
В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы A0, A2, A3, A5.
| Номер листа | Длина (мм) | Ширина (мм) |
|---|---|---|
| 1 | 594 | 420 |
| 2 | 420 | 297 |
| 3 | 1189 | 841 |
| 4 | 210 | 148 |
Решение
A0 — 1189 × 841 мм, это №3. A2 — 594 × 420 мм, это №1. A3 — 420 × 297 мм, это №2. A5 — 210 × 148 мм, это №4. Ответ: 3124.
Ответ: 3124
2
Задание 2
1 балл
Сколько листов формата A4 получится из одного листа формата A1?
Решение
Из A1 получают 2 листа A2, из каждого A2 — 2 листа A3, из каждого A3 — 2 листа A4. Всего 2 · 2 · 2 = 8 листов A4. Ответ: 8.
Ответ: 8
3
Задание 3
1 балл
Найдите ширину листа бумаги формата A4. Ответ дайте в миллиметрах и округлите до ближайшего целого числа, кратного 10.
Решение
Формат A4 имеет размеры 297 × 210 мм. Ширина равна 210 мм, округление не меняет значение. Ответ: 210.
Ответ: 210
4
Задание 4
1 балл
Найдите отношение длины большей стороны листа формата A1 к меньшей. Ответ округлите до десятых.
Решение
Формат A1 имеет размеры примерно 841 × 594 мм. Отношение большей стороны к меньшей: 841 : 594 ≈ 1,416. Округляем до десятых: 1,4. Ответ: 1,4.
Ответ: 1.4
5
Задание 5
1 балл
Размер типографского шрифта измеряется в пунктах. Один пункт равен 1/72 дюйма, то есть 0,3528 мм. Какой высоты нужен шрифт, чтобы текст был расположен на листе формата A5 так же, как этот же текст, напечатанный шрифтом высотой 16 пунктов на листе формата A4? Размер шрифта округляется до целого.
Решение
При переходе от A4 к A5 линейные размеры уменьшаются в √2 раза. Размер шрифта: 16 : √2 ≈ 11,3. Округляем до целого: 11. Ответ: 11.
Ответ: 11
6
Задание 6
1 балл
Найдите значение выражения $$\frac{1}{1} : \frac{8}{3}$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Решение
Вычислим значение выражения: \(\frac{1}{1} : \frac{8}{3}\).
Последовательно выполняем действия (деление):
Шаг 1: \((\frac{1}{1}) : \frac{8}{3} = \frac{3}{8}\).
Получили дробь \(\frac{3}{8}\).
Эта дробь равна конечной десятичной дроби \(0,375\).
Ответ: \(0,375\).
Последовательно выполняем действия (деление):
Шаг 1: \((\frac{1}{1}) : \frac{8}{3} = \frac{3}{8}\).
Получили дробь \(\frac{3}{8}\).
Эта дробь равна конечной десятичной дроби \(0,375\).
Ответ: \(0,375\).
Ответ: 0,375
7
Задание 7
1 балл
Какое из следующих чисел заключено между числами $-\frac{39}{10}$ и 4,6?
В ответе укажите номер правильного варианта.
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение
Сравним числа $-\frac{39}{10}$ и 4,6. Нужно найти число, которое строго больше левой границы и строго меньше правой.
Проверяем варианты и получаем, что только вариант 4 (-0,125) лежит между этими числами.
Ответ: 4
Проверяем варианты и получаем, что только вариант 4 (-0,125) лежит между этими числами.
Ответ: 4
Ответ: 4
8
Задание 8
1 балл
Найдите значение выражения $$3^{-2} \cdot (3^3)^2$$
Решение
Вычислим выражение: 3^(-2) · (3^3)^2.
Сначала применим формулу (a^b)^c = a^(bc): (3^3)^2 = 3^6.
Теперь используем a^m · a^n = a^(m+n): 3^-2 · 3^6 = 3^4.
Получаем 3^4 = 81.
Ответ: 81.
Сначала применим формулу (a^b)^c = a^(bc): (3^3)^2 = 3^6.
Теперь используем a^m · a^n = a^(m+n): 3^-2 · 3^6 = 3^4.
Получаем 3^4 = 81.
Ответ: 81.
Ответ: 81
9
Уравнения
1 балл
Решите систему уравнений: $$\begin{cases} 7x + 8y = -104 \\ -4x - 8y = 80 \end{cases}$$
Решение
Решим систему:
7x + 8y = -104
-4x - 8y = 80
Исключим x. Для этого умножим первое уравнение на -4, а второе — на 7.
Получим:
(7x + 8y = -104) \cdot -4: -28x - 32y = 416
(-4x - 8y = 80) \cdot 7: -28x - 56y = 560
Вычтем второе уравнение из первого:
24y = -144
y = -144 / 24 = -6
Подставим y = -6 в первое уравнение:
7x + 8y = -104
Получаем x = -8.
Ответ: (-8;-6)
7x + 8y = -104
-4x - 8y = 80
Исключим x. Для этого умножим первое уравнение на -4, а второе — на 7.
Получим:
(7x + 8y = -104) \cdot -4: -28x - 32y = 416
(-4x - 8y = 80) \cdot 7: -28x - 56y = 560
Вычтем второе уравнение из первого:
24y = -144
y = -144 / 24 = -6
Подставим y = -6 в первое уравнение:
7x + 8y = -104
Получаем x = -8.
Ответ: (-8;-6)
Ответ: -8;-6
10
Задание 10
1 балл
У бабушки 50 чашек: 17 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
Решение
Всего равновозможных исходов: 50.
Благоприятных исходов: 33 (чашка с синими цветами).
Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
P = 33/50 = 0,66.
Ответ: 0,66.
Благоприятных исходов: 33 (чашка с синими цветами).
Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
P = 33/50 = 0,66.
Ответ: 0,66.
Ответ: 0,66
11
Задание 11
1 балл
Установите соответствие между функциями и их графиками.
Функции
А) y = -3x + 4
Б) y = 3x + 4
В) y = 3x - 2
Графики
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Решение
Сопоставляем наклон и точку пересечения с осью Oy для каждой формулы. Ответ: 132.
Ответ: 132
12
Задание 12
1 балл
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I2R, где I – сила тока (в амперах), R – сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R, если мощность составляет 180,5 Вт, а сила тока равна 9,5 А. Ответ дайте в омах.
Решение
Из формулы P = I²R выразим сопротивление: R = P/I².
R = 180,5/(9,5²) = 2.
Ответ: 2.
R = 180,5/(9,5²) = 2.
Ответ: 2.
Ответ: 2
13
Задание 13
1 балл
Укажите решение неравенства:
6x - 3 ≥ 3x - 9
Решение
Решим неравенство: 6x - 3 >= 3x - 9.
Перенесём все слагаемые с x влево, а числа вправо: 3x >= -6.
Делим обе части на 3: x >= -2.
Значит, x больше или равно -2.
Этому соответствует промежуток [-2;+∞).
Правильный ответ: 2.
Перенесём все слагаемые с x влево, а числа вправо: 3x >= -6.
Делим обе части на 3: x >= -2.
Значит, x больше или равно -2.
Этому соответствует промежуток [-2;+∞).
Правильный ответ: 2.
Ответ: 2
14
Задание 14
1 балл
У Тани есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 320 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в два раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 10 см?
Решение
Высоты отскоков образуют геометрическую прогрессию: b₁ = 320, q = 1/2.
Проверяем последовательно: после 6-го отскока высота ещё не меньше 10 см, а после 7-го уже меньше.
Ответ: 7.
Проверяем последовательно: после 6-го отскока высота ещё не меньше 10 см, а после 7-го уже меньше.
Ответ: 7.
Ответ: 7
15
Задание 15
1 балл
В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 14, AB = 50. Найдите cos B.
Решение
В прямоугольном треугольнике cos острого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.\nДля угла B прилежащий катет — BC, гипотенуза — AB.\ncos B = BC / AB = 14/50 = 0,28.\nОтвет: 0,28.
Ответ: 0,28
16
Задание 16
1 балл
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 80°, угол CAD равен 40°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Решение
Углы ABD и ACD опираются на одну и ту же дугу AD, значит ∠ACD = ∠ABD.\nСледовательно, ∠ACD = 80°.\nУгол ABC опирается на дугу AC, состоящую из дуг AD и DC, поэтому\n∠ABC = ∠ABD + ∠DBC, а здесь эквивалентно удобно взять в треугольнике ACD:\nугол между AC и CD равен сумме углов, опирающихся на соответствующие дуги.\nПолучаем ∠ABC = 80° + 40° = 120°.\nОтвет: 120.
Ответ: 120
17
Задание 17
1 балл
Один из углов ромба равен 114°. Найдите меньший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.
Решение
Соседние углы ромба supplementary, их сумма равна 180°.\nИскомый угол равен 180° - 114° = 66°.\nОтвет: 66.
Ответ: 66
18
Задание 18
1 балл
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите её площадь.
Решение
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.\nПо клеткам основания равны 5 и 7, высота равна 4.\nS = (5 + 7) / 2 · 4 = 24.\nОтвет: 24.
Ответ: 24
19
Задание 19
1 балл
Какие из следующих утверждений верны?
Решение
1) Верно.
2) Неверно.
3) Верно.
Ответ: 13.
2) Неверно.
3) Верно.
Ответ: 13.
Ответ: 13
20
Задание 20
2 балла
Найдите значение выражения \(31a-4b+55\), если \(\dfrac{a-4b+7}{4a-b+7}=8\).
✏ Выполни решение на бумаге
Из условия:
\(\dfrac{a-4b+7}{4a-b+7}=8\), значит \(a-4b+7=8(4a-b+7)\).
Получаем \(a-4b+7=32a-8b+56\),
откуда \(31a-4b+49=0\), то есть \(31a-4b=-49\).
Тогда \(31a-4b+55=-49+55=6\).
Ответ: 6.
\(\dfrac{a-4b+7}{4a-b+7}=8\), значит \(a-4b+7=8(4a-b+7)\).
Получаем \(a-4b+7=32a-8b+56\),
откуда \(31a-4b+49=0\), то есть \(31a-4b=-49\).
Тогда \(31a-4b+55=-49+55=6\).
Ответ: 6.
Правильный ответ: 6
Критерии оценивания задания 20
Поставь себе балл:
21
21. Текстовые задачи
2 балла
Первый рабочий за час делает на 6 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 140 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
✏ Выполни решение на бумаге
Пусть первый рабочий делает x деталей в час, тогда второй — x - 6 деталей в час.\nПо условию: 140/(x - 6) - 140/x = 3.\nПодходит x = 20. Проверка: 140/20 = 7 ч, 140/14 = 10 ч.\nОтвет: 20.
Правильный ответ: 20
Критерии оценивания задания 21
Поставь себе балл:
22
22. Функции и их свойства. Графики функций
2 балла
Постройте график функции \(\; y=\begin{cases}-x^2+6x-9,& x\ge 2,\\-x,& x<2.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком две общие точки.
✏ Выполни решение на бумаге
<div style="margin:14px 0 18px;"><div style="font-weight:800;margin-bottom:8px">Построенный график функции</div><img src="data:image/svg+xml;base64,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="520" height="360" viewBox="0 0 520 360"><rect width="100%" height="100%" fill="white"/><line x1="44.00" y1="18" x2="44.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="101.25" y1="18" x2="101.25" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="158.50" y1="18" x2="158.50" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="215.75" y1="18" x2="215.75" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="273.00" y1="18" x2="273.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="330.25" y1="18" x2="330.25" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="387.50" y1="18" x2="387.50" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="444.75" y1="18" x2="444.75" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="502.00" y1="18" x2="502.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="326.00" x2="502" y2="326.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="306.75" x2="502" y2="306.75" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="287.50" x2="502" y2="287.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="268.25" x2="502" y2="268.25" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="249.00" x2="502" y2="249.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="229.75" x2="502" y2="229.75" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="210.50" x2="502" y2="210.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="191.25" x2="502" y2="191.25" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="172.00" x2="502" y2="172.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="152.75" x2="502" y2="152.75" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="133.50" x2="502" y2="133.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="114.25" x2="502" y2="114.25" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="95.00" x2="502" y2="95.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="75.75" x2="502" y2="75.75" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="56.50" x2="502" y2="56.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="37.25" x2="502" y2="37.25" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="18.00" x2="502" y2="18.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="172.00" x2="502" y2="172.00" stroke="#111" stroke-width="2"/><line x1="215.75" y1="326" x2="215.75" y2="18" stroke="#111" stroke-width="2"/><polygon points="502,172.00 494,168.00 494,176.00" fill="#111"/><polygon points="215.75,18 211.75,26 219.75,26" fill="#111"/><text x="492" y="188.00" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">x</text><text x="223.75" y="32" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">y</text><line x1="44.00" y1="168.00" x2="44.00" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="44.00" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="101.25" y1="168.00" x2="101.25" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="101.25" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="158.50" y1="168.00" x2="158.50" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="158.50" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="273.00" y1="168.00" x2="273.00" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="273.00" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="330.25" y1="168.00" x2="330.25" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="330.25" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="387.50" y1="168.00" x2="387.50" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="387.50" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="444.75" y1="168.00" x2="444.75" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="444.75" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="502.00" y1="168.00" x2="502.00" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="502.00" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="211.75" y1="326.00" x2="219.75" y2="326.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="207.75" y="330.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-8</text><line x1="211.75" y1="306.75" x2="219.75" y2="306.75" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="207.75" y="310.75" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-7</text><line x1="211.75" y1="287.50" x2="219.75" y2="287.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="207.75" y="291.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="211.75" y1="268.25" x2="219.75" y2="268.25" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="207.75" y="272.25" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="211.75" y1="249.00" x2="219.75" y2="249.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="207.75" y="253.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="211.75" y1="229.75" x2="219.75" y2="229.75" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="207.75" y="233.75" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="211.75" y1="210.50" x2="219.75" y2="210.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="207.75" y="214.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="211.75" y1="191.25" x2="219.75" y2="191.25" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="207.75" y="195.25" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="211.75" y1="152.75" x2="219.75" y2="152.75" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="207.75" y="156.75" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="211.75" y1="133.50" x2="219.75" y2="133.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="207.75" y="137.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="211.75" y1="114.25" x2="219.75" y2="114.25" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="207.75" y="118.25" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="211.75" y1="95.00" x2="219.75" y2="95.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="207.75" y="99.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="211.75" y1="75.75" x2="219.75" y2="75.75" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="207.75" y="79.75" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="211.75" y1="56.50" x2="219.75" y2="56.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="207.75" y="60.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="211.75" y1="37.25" x2="219.75" y2="37.25" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="207.75" y="41.25" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">7</text><line x1="211.75" y1="18.00" x2="219.75" y2="18.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="207.75" y="22.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">8</text><text x="223.75" y="188.00" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">0</text><polyline fill="none" stroke="#1f2937" stroke-width="3.0" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" points="330.25,191.25 331.97,190.11 333.69,189.01 335.40,187.94 337.12,186.91 338.84,185.91 340.55,184.94 342.27,184.01 343.99,183.12 345.71,182.26 347.42,181.43 349.14,180.64 350.86,179.88 352.58,179.16 354.29,178.48 356.01,177.82 357.73,177.21 359.45,176.62 361.16,176.07 362.88,175.56 364.60,175.08 366.32,174.64 368.03,174.23 369.75,173.85 371.47,173.51 373.19,173.20 374.90,172.93 376.62,172.69 378.34,172.49 380.06,172.33 381.77,172.19 383.49,172.09 385.21,172.03 386.93,172.00 388.64,172.01 390.36,172.05 392.08,172.12 393.80,172.23 395.51,172.38 397.23,172.56 398.95,172.77 400.67,173.02 402.38,173.30 404.10,173.62 405.82,173.97 407.54,174.36 409.25,174.78 410.97,175.24 412.69,175.73 414.41,176.25 416.12,176.81 417.84,177.41 419.56,178.04 421.28,178.70 422.99,179.40 424.71,180.13 426.43,180.90 428.15,181.70 429.86,182.54 431.58,183.41 433.30,184.32 435.02,185.26 436.73,186.24 438.45,187.25 440.17,188.29 441.89,189.37 443.60,190.49 445.32,191.64 447.04,192.82 448.76,194.04 450.47,195.29 452.19,196.58 453.91,197.90 455.63,199.26 457.34,200.65 459.06,202.08 460.78,203.54 462.50,205.03 464.21,206.57 465.93,208.13 467.65,209.73 469.37,211.36 471.08,213.03 472.80,214.74 474.52,216.48 476.24,218.25 477.95,220.06 479.67,221.90 481.39,223.77 483.11,225.69 484.82,227.63 486.54,229.61 488.26,231.63 489.98,233.68 491.69,235.76 493.41,237.88 495.13,240.04 496.85,242.23 498.56,244.45 500.28,246.71 502.00,249.00"/><circle cx="330.25" cy="191.25" r="4.2" fill="#1f2937" stroke="#1f2937" stroke-width="1.4"/><polyline fill="none" stroke="#1f2937" stroke-width="3.0" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" points="44.00,114.25 46.86,115.21 49.72,116.17 52.59,117.14 55.45,118.10 58.31,119.06 61.17,120.02 64.04,120.99 66.90,121.95 69.76,122.91 72.62,123.87 75.49,124.84 78.35,125.80 81.21,126.76 84.07,127.72 86.94,128.69 89.80,129.65 92.66,130.61 95.52,131.57 98.39,132.54 101.25,133.50 104.11,134.46 106.97,135.42 109.84,136.39 112.70,137.35 115.56,138.31 118.42,139.27 121.29,140.24 124.15,141.20 127.01,142.16 129.87,143.12 132.74,144.09 135.60,145.05 138.46,146.01 141.32,146.97 144.19,147.94 147.05,148.90 149.91,149.86 152.77,150.82 155.64,151.79 158.50,152.75 161.36,153.71 164.22,154.67 167.09,155.64 169.95,156.60 172.81,157.56 175.67,158.52 178.54,159.49 181.40,160.45 184.26,161.41 187.12,162.37 189.99,163.34 192.85,164.30 195.71,165.26 198.57,166.22 201.44,167.19 204.30,168.15 207.16,169.11 210.02,170.07 212.89,171.04 215.75,172.00 218.61,172.96 221.47,173.92 224.34,174.89 227.20,175.85 230.06,176.81 232.92,177.77 235.79,178.74 238.65,179.70 241.51,180.66 244.37,181.62 247.24,182.59 250.10,183.55 252.96,184.51 255.82,185.47 258.69,186.44 261.55,187.40 264.41,188.36 267.27,189.32 270.14,190.29 273.00,191.25 275.86,192.21 278.72,193.17 281.59,194.14 284.45,195.10 287.31,196.06 290.17,197.02 293.04,197.99 295.90,198.95 298.76,199.91 301.62,200.87 304.49,201.84 307.35,202.80 310.21,203.76 313.07,204.72 315.94,205.69 318.80,206.65 321.66,207.61 324.52,208.57 327.39,209.54 330.25,210.50"/><circle cx="330.25" cy="210.50" r="5.0" fill="white" stroke="#1f2937" stroke-width="2"/></svg>" alt="График функции" style="max-width:100%;height:auto;border:1px solid #dbe4f0;border-radius:16px;background:#fff;display:block;margin:0 auto;"></div>
Строим график по частям: отдельно для каждого промежутка берём соответствующую формулу, отмечаем включённые и выколотые точки на границах промежутков.
Далее рассматриваем горизонтальную прямую y = m и считаем количество её пересечений с построенным графиком на всех частях функции.
По анализу графика получаем: (-2;-1)∪{0}.
Ответ: (-2;-1)∪{0}.
Строим график по частям: отдельно для каждого промежутка берём соответствующую формулу, отмечаем включённые и выколотые точки на границах промежутков.
Далее рассматриваем горизонтальную прямую y = m и считаем количество её пересечений с построенным графиком на всех частях функции.
По анализу графика получаем: (-2;-1)∪{0}.
Ответ: (-2;-1)∪{0}.
Правильный ответ: (-2;-1)∪{0}
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23
23. Геометрические задачи на вычисление
2 балла
Геометрические задачи на вычисление. Треугольники
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 3, AC = 12.
✏ Выполни решение на бумаге
В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу: AB² = AH·AC = 3·12. Значит AB = √36 = 6. Ответ: 6.
Правильный ответ: 6
Критерии оценивания задания 23
Поставь себе балл:
24
24. Геометрические задачи на доказательство
2 балла
Геометрические задачи на доказательство. Треугольники
В треугольнике ABC с тупым углом ACB проведены высоты AA₁ и BB₁. Докажите, что треугольники A₁CB₁ и ACB подобны.
✏ Выполни решение на бумаге
Треугольники A₁CB₁ и ACB имеют общий угол при вершине C. Поскольку AA₁ и BB₁ — высоты, углы, образованные сторонами этих треугольников, попарно равны как углы с перпендикулярными сторонами. Следовательно, треугольники A₁CB₁ и ACB подобны по двум углам.
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25
25. Геометрические задачи повышенной сложности
2 балла
Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники и четырёхугольники
Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC = 10, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 112° и 113°.
✏ Выполни решение на бумаге
Если середина M стороны AD равноудалена от всех вершин, то M — центр окружности, описанной около четырёхугольника, а AD — её диаметр. Используя вписанные углы B и C, находим центральный угол, соответствующий хорде BC, и затем диаметр окружности по формуле BC = AD·sin φ. Для данных чисел получаем AD = 10√2. Ответ: 10√2.
Правильный ответ: 10√2
Критерии оценивания задания 25
Поставь себе балл: