Загрузка заданий...
Вариант 75 — ОГЭ по математике
Реши задания, а в конце нажми “Проверить экзамен”. Решение можно открыть у отдельного задания, если нужно разобрать ход решения.
↻
Вариант текущей недели
Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 17.05.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.
Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине. Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину B = 195 мм и высоту боковины H = 195 · 0,65 = 126,75 мм. Буква R означает радиальную конструкцию шины. За буквой R следует диаметр диска колеса d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.
Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 235/65 R17.
Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.
1
Задание 1
1 балл
Шины какой наименьшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 19 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.
Решение
Смотрим в таблицу разрешённых размеров шин и выбираем подходящую ширину. Ответ: 245.
Ответ: 245
2
Задание 2
1 балл
Сколько миллиметров составляет высота боковины шины, имеющей маркировку 220/60 R16?
Решение
В маркировке 220/60 R16 ширина шины равна 220 мм, а высота боковины составляет 60% от ширины. H = 220 · 60 / 100 = 132 мм. Ответ: 132.
Ответ: 132
3
Задание 3
1 балл
На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 255/50 R19?
Решение
Используем формулу диаметра колеса: D = d · 25,4 + 2H, где H — высота боковины шины. Сравниваем диаметр заводского колеса 235/65 R17 и нового колеса 255/50 R19. Ответ: 0.3.
Ответ: 0.3
4
Задание 4
1 балл
Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.
Решение
Используем формулу диаметра колеса: D = d · 25,4 + 2H, где H — высота боковины шины. Для заводской маркировки 235/65 R17 получаем диаметр 737.3 мм. Ответ: 737.3.
Ответ: 737.3
5
Задание 5
1 балл
На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 245/65 R17? Результат округлите до десятых.
Решение
Пробег за один оборот пропорционален длине окружности колеса, а значит, пропорционален диаметру. Сравниваем диаметр заводского колеса 235/65 R17 и колеса 245/65 R17, затем находим процентное изменение. Ответ: 1.8.
Ответ: 1.8
6
Числа и вычисления
1 балл
Найдите значение выражения $$0,9 + 40 - 0,3$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Решение
Вычислим значение выражения: \(0,9 + 40 - 0,3\).
Последовательно выполняем действия (сложение, вычитание):
Шаг 1: \((0,9) + 40 = 40,9\).
Шаг 2: \((40,9) - 0,3 = 40,6\).
Ответ: \(40,6\).
Последовательно выполняем действия (сложение, вычитание):
Шаг 1: \((0,9) + 40 = 40,9\).
Шаг 2: \((40,9) - 0,3 = 40,6\).
Ответ: \(40,6\).
Ответ: 40,6
7
Числовые неравенства, координатная прямая
1 балл
Одно из чисел -1,2, $\sqrt{3}$, $\frac{7}{3}$, 2,49 отмечено на координатной прямой точкой A. Укажите это число.
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение
По чертежу видно, что точка A имеет координату между 2 и 3.
Сравним варианты по приближённым значениям:
1) -1,2 ≈ -1,2
2) $\sqrt{3}$ ≈ 1,7321
3) $\frac{7}{3}$ ≈ 2,3333
4) 2,49 ≈ 2,49
Точке A соответствует вариант 3.
Правильный ответ: 3.
Сравним варианты по приближённым значениям:
1) -1,2 ≈ -1,2
2) $\sqrt{3}$ ≈ 1,7321
3) $\frac{7}{3}$ ≈ 2,3333
4) 2,49 ≈ 2,49
Точке A соответствует вариант 3.
Правильный ответ: 3.
Ответ: 3
8
Числа, вычисления и алгебраические выражения
1 балл
Найдите значение выражения $$5\sqrt{6} \cdot 3\sqrt{5} \cdot \sqrt{30}$$
Решение
Вычислим выражение: 5√6 · 3√5 · √30.
Перемножим коэффициенты: 5 · 3 = 15.
Подкоренные выражения дают: √6 · √5 · √30 = √(6·5·30) = √(900) = 30.
Тогда всё выражение равно 15 · 30 = 450.
Ответ: 450.
Перемножим коэффициенты: 5 · 3 = 15.
Подкоренные выражения дают: √6 · √5 · √30 = √(6·5·30) = √(900) = 30.
Тогда всё выражение равно 15 · 30 = 450.
Ответ: 450.
Ответ: 450
9
Уравнения, системы уравнений
1 балл
Решите систему уравнений: $$\begin{cases} -5x + 7y = -59 \\ 3x + 5y = -29 \end{cases}$$
Решение
Решим систему:
-5x + 7y = -59
3x + 5y = -29
Исключим x. Для этого умножим первое уравнение на 3, а второе — на -5.
Получим:
(-5x + 7y = -59) \cdot 3: -15x + 21y = -177
(3x + 5y = -29) \cdot -5: -15x - 25y = 145
Вычтем второе уравнение из первого:
46y = -322
y = -322 / 46 = -7
Подставим y = -7 в первое уравнение:
-5x + 7y = -59
Получаем x = 2.
Ответ: (2;-7)
-5x + 7y = -59
3x + 5y = -29
Исключим x. Для этого умножим первое уравнение на 3, а второе — на -5.
Получим:
(-5x + 7y = -59) \cdot 3: -15x + 21y = -177
(3x + 5y = -29) \cdot -5: -15x - 25y = 145
Вычтем второе уравнение из первого:
46y = -322
y = -322 / 46 = -7
Подставим y = -7 в первое уравнение:
-5x + 7y = -59
Получаем x = 2.
Ответ: (2;-7)
Ответ: 2;-7
10
Статистика, вероятности
1 балл
На рисунке изображено дерево случайного опыта. Найдите вероятность события $B$.
Решение
Событие $B$ наступает по двум несовместным ветвям: через $A$ и через $\overline{A}$.
$P(B)=P(A)\\cdot P(B|A)+P(\\overline{A})\\cdot P(B|\\overline{A})=0.5\\cdot0.625+0.5\\cdot0.375=0,5$.
Ответ: 0,5
$P(B)=P(A)\\cdot P(B|A)+P(\\overline{A})\\cdot P(B|\\overline{A})=0.5\\cdot0.625+0.5\\cdot0.375=0,5$.
Ответ: 0,5
Ответ: 0,5
11
Графики функций
1 балл
Установите соответствие между функциями и их графиками.
Функции
А) y = -1x + 4
Б) y = 1x - 3
В) y = -3x
Графики
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Решение
Сопоставляем наклон и точку пересечения с осью Oy для каждой формулы. Ответ: 231.
Ответ: 231
12
Расчёты по формулам
1 балл
Если тело массой m кг подвешено на высоте h м над горизонтальной поверхностью земли, то его потенциальная энергия в джоулях вычисляется по формуле P = mgh, где g = 9,8 м/с2 – ускорение свободного падения. Найдите массу тела, подвешенного на высоте 8 м над поверхностью земли, если его потенциальная энергия равна 235,2 джоулям. Ответ дайте в килограммах.
Решение
Из формулы P = mgh выразим массу: m = P/(gh).
m = 235,2/(9,8·8) = 3.
Ответ: 3.
m = 235,2/(9,8·8) = 3.
Ответ: 3.
Ответ: 3
13
Неравенства, системы неравенств
1 балл
Укажите решение системы неравенств:
$$\begin{cases} x + 0,4 < 1,4 \\ 1,5 − 4x < -2,5 \end{cases}$$
Решение
Решаем каждое неравенство отдельно и пересекаем полученные промежутки. Итоговое решение системы: нет решений. Это вариант 3.
Ответ: 3
14
Задачи на прогрессии
1 балл
Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 25 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 3 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?
Решение
Путь по секундам образует арифметическую прогрессию: a₁ = 25, d = -3.
Последний положительный член прогрессии равен 1, значит секунд движения до полной остановки было 9.
Сумма пути: S = n(a₁ + aₙ)/2 = 9·(25 + 1)/2 = 117.
Ответ: 117.
Последний положительный член прогрессии равен 1, значит секунд движения до полной остановки было 9.
Сумма пути: S = n(a₁ + aₙ)/2 = 9·(25 + 1)/2 = 117.
Ответ: 117.
Ответ: 117
15
Треугольники и их элементы
1 балл
Сторона равностороннего треугольника равна 12√3. Найдите биссектрису этого треугольника.
Решение
В равностороннем треугольнике биссектриса совпадает с высотой.\nВысота равностороннего треугольника равна a·√3 / 2.\nПолучаем: 12√3 · √3 / 2 = 12·3 / 2 = 18.\nОтвет: 18.
Ответ: 18
16
Окружность, круг и их элементы
1 балл
Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB = 4, BC = 6, CD = 11. Найдите AD.
Решение
В четырёхугольнике, описанном около окружности, суммы противоположных сторон равны.\nТо есть AB + CD = BC + AD.\nAD = AB + CD - BC = 4 + 11 - 6 = 9.\nОтвет: 9.
Ответ: 9
17
Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
1 балл
Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол 45°. Найдите высоту трапеции, если её основания равны 2 и 10.
Решение
В равнобедренной трапеции горизонтальная проекция диагонали равна средней линии.\nПри угле 45° вертикальная и горизонтальная проекции равны.\nСледовательно, высота равна средней линии: (2 + 10) / 2 = 6.\nОтвет: 6.
Ответ: 6
18
Фигуры на квадратной решётке
1 балл
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.
Решение
Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту.\nПо клеткам основание равно 4, высота равна 5.\nS = 4 · 5 = 20.\nОтвет: 20.
Ответ: 20
19
Анализ геометрических высказываний
1 балл
Какое из следующих утверждений верно?
Решение
1) Неверно.
2) Верно.
3) Неверно.
Ответ: 2.
2) Верно.
3) Неверно.
Ответ: 2.
Ответ: 2
20
Уравнения, неравенства и их системы
2 балла
Решите уравнение: \(x^2-3x+\sqrt{6-x}=\sqrt{6-x}+28\).
✏ Выполни решение на бумаге
Сокращаем одинаковые радикалы:
\(x^2-3x=28\).
Получаем \(x^2-3x-28=0\), откуда \((x-7)(x+4)=0\).
По ОДЗ \(x\le 6\), поэтому \(x=7\) не подходит.
Ответ: \(-4\).
\(x^2-3x=28\).
Получаем \(x^2-3x-28=0\), откуда \((x-7)(x+4)=0\).
По ОДЗ \(x\le 6\), поэтому \(x=7\) не подходит.
Ответ: \(-4\).
Правильный ответ: -4
Критерии оценивания задания 20
Поставь себе балл:
21
Текстовые задачи
2 балла
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 80 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 23 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 35 часов после отплытия из него.
✏ Выполни решение на бумаге
Пусть скорость теплохода в неподвижной воде равна x км/ч.
Тогда скорость по течению x + 5, против течения x - 5.
Составим уравнение: 80/(x + 5) + 23 + 80/(x - 5) = 35.
Подходит x = 15. Проверка: 4 + 23 + 8 = 35.
Ответ: 15.
Тогда скорость по течению x + 5, против течения x - 5.
Составим уравнение: 80/(x + 5) + 23 + 80/(x - 5) = 35.
Подходит x = 15. Проверка: 4 + 23 + 8 = 35.
Ответ: 15.
Правильный ответ: 15
Критерии оценивания задания 21
Поставь себе балл:
22
Функции и их свойства. Графики функций
2 балла
Постройте график функции \( y=\dfrac{(x^2+1)((x+2))}{-2-x} \). Определите, при каких значениях k прямая \( y=kx \) имеет с графиком ровно одну общую точку.
✏ Выполни решение на бумаге
<div style="margin:14px 0 18px;"><div style="font-weight:800;margin-bottom:8px">Построенный график функции</div><img src="data:image/svg+xml;base64,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="520" height="360" viewBox="0 0 520 360"><rect width="100%" height="100%" fill="white"/><line x1="44.00" y1="18" x2="44.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="82.17" y1="18" x2="82.17" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="120.33" y1="18" x2="120.33" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="158.50" y1="18" x2="158.50" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="196.67" y1="18" x2="196.67" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="234.83" y1="18" x2="234.83" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="273.00" y1="18" x2="273.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="311.17" y1="18" x2="311.17" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="349.33" y1="18" x2="349.33" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="387.50" y1="18" x2="387.50" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="425.67" y1="18" x2="425.67" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="463.83" y1="18" x2="463.83" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="502.00" y1="18" x2="502.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="326.00" x2="502" y2="326.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="313.17" x2="502" y2="313.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="300.33" x2="502" y2="300.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="287.50" x2="502" y2="287.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="274.67" x2="502" y2="274.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="261.83" x2="502" y2="261.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="249.00" x2="502" y2="249.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="236.17" x2="502" y2="236.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="223.33" x2="502" y2="223.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="210.50" x2="502" y2="210.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="197.67" x2="502" y2="197.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="184.83" x2="502" y2="184.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="172.00" x2="502" y2="172.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="159.17" x2="502" y2="159.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="146.33" x2="502" y2="146.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="133.50" x2="502" y2="133.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="120.67" x2="502" y2="120.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="107.83" x2="502" y2="107.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="95.00" x2="502" y2="95.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="82.17" x2="502" y2="82.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="69.33" x2="502" y2="69.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="56.50" x2="502" y2="56.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="43.67" x2="502" y2="43.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="30.83" x2="502" y2="30.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="18.00" x2="502" y2="18.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="223.33" x2="502" y2="223.33" stroke="#111" stroke-width="2"/><line x1="273.00" y1="326" x2="273.00" y2="18" stroke="#111" stroke-width="2"/><polygon points="502,223.33 494,219.33 494,227.33" fill="#111"/><polygon points="273.00,18 269.00,26 277.00,26" fill="#111"/><text x="492" y="239.33" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">x</text><text x="281.00" y="32" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">y</text><line x1="44.00" y1="219.33" x2="44.00" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="44.00" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="82.17" y1="219.33" x2="82.17" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="82.17" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="120.33" y1="219.33" x2="120.33" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="120.33" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="158.50" y1="219.33" x2="158.50" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="158.50" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="196.67" y1="219.33" x2="196.67" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="196.67" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="234.83" y1="219.33" x2="234.83" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="234.83" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="311.17" y1="219.33" x2="311.17" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="311.17" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="349.33" y1="219.33" x2="349.33" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="349.33" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="387.50" y1="219.33" x2="387.50" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="387.50" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="425.67" y1="219.33" x2="425.67" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="425.67" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="463.83" y1="219.33" x2="463.83" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="463.83" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="502.00" y1="219.33" x2="502.00" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="502.00" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="269.00" y1="326.00" x2="277.00" y2="326.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="330.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-8</text><line x1="269.00" y1="313.17" x2="277.00" y2="313.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="317.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-7</text><line x1="269.00" y1="300.33" x2="277.00" y2="300.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="304.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="269.00" y1="287.50" x2="277.00" y2="287.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="291.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="269.00" y1="274.67" x2="277.00" y2="274.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="278.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="269.00" y1="261.83" x2="277.00" y2="261.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="265.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="269.00" y1="249.00" x2="277.00" y2="249.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="253.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="269.00" y1="236.17" x2="277.00" y2="236.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="240.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="269.00" y1="210.50" x2="277.00" y2="210.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="214.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="269.00" y1="197.67" x2="277.00" y2="197.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="201.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="269.00" y1="184.83" x2="277.00" y2="184.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="188.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="269.00" y1="172.00" x2="277.00" y2="172.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="176.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="269.00" y1="159.17" x2="277.00" y2="159.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="163.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="269.00" y1="146.33" x2="277.00" y2="146.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="150.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="269.00" y1="133.50" x2="277.00" y2="133.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="137.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">7</text><line x1="269.00" y1="120.67" x2="277.00" y2="120.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="124.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">8</text><line x1="269.00" y1="107.83" x2="277.00" y2="107.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="111.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">9</text><line x1="269.00" y1="95.00" x2="277.00" y2="95.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="99.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">10</text><line x1="269.00" y1="82.17" x2="277.00" y2="82.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="86.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">11</text><line x1="269.00" y1="69.33" x2="277.00" y2="69.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="73.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">12</text><line x1="269.00" y1="56.50" x2="277.00" y2="56.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="60.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">13</text><line x1="269.00" y1="43.67" x2="277.00" y2="43.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="47.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">14</text><line x1="269.00" y1="30.83" x2="277.00" y2="30.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="34.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">15</text><line x1="269.00" y1="18.00" x2="277.00" y2="18.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="22.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">16</text><text x="281.00" y="239.33" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">0</text><polyline fill="none" stroke="#1f2937" stroke-width="3.0" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" points="120.72,6.19 121.86,9.25 123.01,12.29 124.15,15.31 125.30,18.30 126.44,21.26 127.59,24.21 128.73,27.13 129.88,30.03 131.02,32.91 132.17,35.76 133.31,38.59 134.46,41.40 135.60,44.18 136.75,46.94 137.89,49.68 139.04,52.39 140.18,55.08 141.33,57.75 142.47,60.40 143.62,63.02 144.76,65.62 145.91,68.19 147.05,70.75 148.20,73.27 149.34,75.78 150.49,78.26 151.63,80.72 152.78,83.16 153.92,85.58 155.07,87.97 156.21,90.33 157.36,92.68 158.50,95.00 159.65,97.30 160.79,99.57 161.94,101.83 163.08,104.06 164.23,106.26 165.37,108.44 166.52,110.60 167.66,112.74 168.81,114.85 169.95,116.95 171.10,119.01 172.24,121.06 173.39,123.08 174.53,125.08 175.68,127.05 176.82,129.00 177.97,130.93 179.11,132.84 180.26,134.72 181.40,136.58 182.55,138.42 183.69,140.23 184.84,142.02 185.98,143.79 187.13,145.53 188.27,147.25 189.42,148.95 190.56,150.62 191.71,152.28 192.85,153.91 194.00,155.51 195.14,157.09 196.29,158.65 197.43,160.19 198.58,161.70 199.72,163.19 200.87,164.66 202.01,166.10 203.16,167.52 204.30,168.92 205.45,170.29 206.59,171.65 207.74,172.97 208.88,174.28 210.03,175.56 211.17,176.82 212.32,178.06 213.46,179.27 214.61,180.46 215.75,181.63 216.90,182.77 218.04,183.89 219.19,184.99 220.33,186.06 221.48,187.11 222.62,188.14 223.77,189.14 224.91,190.13 226.06,191.08 227.20,192.02 228.35,192.93 229.49,193.82 230.64,194.69 231.78,195.53 232.93,196.35 234.07,197.15 235.22,197.92 236.36,198.67 237.51,199.40 238.65,200.11 239.80,200.79 240.94,201.44 242.09,202.08 243.23,202.69 244.38,203.28 245.52,203.85 246.67,204.39 247.81,204.91 248.96,205.41 250.10,205.88 251.25,206.33 252.39,206.76 253.54,207.16 254.68,207.54 255.83,207.90 256.97,208.24 258.12,208.55 259.26,208.84 260.41,209.10 261.55,209.35 262.70,209.56 263.84,209.76 264.99,209.93 266.13,210.08 267.28,210.21 268.42,210.32 269.57,210.40 270.71,210.45 271.86,210.49 273.00,210.50 274.15,210.49 275.29,210.45 276.44,210.40 277.58,210.32 278.73,210.21 279.87,210.08 281.02,209.93 282.16,209.76 283.31,209.56 284.45,209.34 285.60,209.10 286.74,208.84 287.89,208.55 289.03,208.24 290.18,207.90 291.32,207.54 292.47,207.16 293.61,206.76 294.76,206.33 295.90,205.88 297.05,205.41 298.19,204.91 299.34,204.39 300.48,203.85 301.63,203.28 302.77,202.69 303.92,202.08 305.06,201.44 306.21,200.79 307.35,200.10 308.50,199.40 309.64,198.67 310.79,197.92 311.93,197.15 313.08,196.35 314.22,195.53 315.37,194.69 316.51,193.82 317.66,192.93 318.80,192.02 319.95,191.08 321.09,190.13 322.24,189.14 323.38,188.14 324.53,187.11 325.67,186.06 326.82,184.99 327.96,183.89 329.11,182.77 330.25,181.62 331.40,180.46 332.54,179.27 333.69,178.06 334.83,176.82 335.98,175.56 337.12,174.28 338.27,172.97 339.41,171.65 340.56,170.29 341.70,168.92 342.85,167.52 343.99,166.10 345.14,164.66 346.28,163.19 347.43,161.70 348.57,160.19 349.72,158.65 350.86,157.09 352.01,155.51 353.15,153.90 354.30,152.28 355.44,150.62 356.59,148.95 357.73,147.25 358.88,145.53 360.02,143.79 361.17,142.02 362.31,140.23 363.46,138.42 364.60,136.58 365.75,134.72 366.89,132.84 368.04,130.93 369.18,129.00 370.33,127.05 371.47,125.08 372.62,123.08 373.76,121.06 374.91,119.01 376.05,116.94 377.19,114.85 378.34,112.74 379.49,110.60 380.63,108.44 381.78,106.26 382.92,104.06 384.06,101.83 385.21,99.57 386.35,97.30 387.50,95.00 388.64,92.68 389.79,90.33 390.94,87.97 392.08,85.58 393.22,83.16 394.37,80.72 395.51,78.26 396.66,75.78 397.80,73.27 398.95,70.75 400.09,68.19 401.24,65.62 402.38,63.02 403.53,60.40 404.67,57.75 405.82,55.08 406.96,52.39 408.11,49.68 409.25,46.94 410.40,44.18 411.54,41.40 412.69,38.59 413.83,35.76 414.98,32.91 416.12,30.03 417.27,27.13 418.41,24.21 419.56,21.26 420.70,18.30 421.85,15.31 422.99,12.29 424.14,9.25 425.28,6.19"/><circle cx="196.67" cy="159.17" r="5.0" fill="white" stroke="#1f2937" stroke-width="2"/></svg>" alt="График функции" style="max-width:100%;height:auto;border:1px solid #dbe4f0;border-radius:16px;background:#fff;display:block;margin:0 auto;"></div>
Сократим дробь, учитывая, что в точке, обращающей знаменатель в ноль, график имеет выколотую точку.
После сокращения получаем \( y=x^2+1,\ x\ne -2 \).
После преобразования получаем параболу \( y=x^2+a \) с выколотой точкой при \( x=-2 \).
Из анализа пересечений с прямой \( y=kx \) получаем: \( k=-2; 2; 2,5 \).
Ответ: \( -2; 2; 2,5 \).
Сократим дробь, учитывая, что в точке, обращающей знаменатель в ноль, график имеет выколотую точку.
После сокращения получаем \( y=x^2+1,\ x\ne -2 \).
После преобразования получаем параболу \( y=x^2+a \) с выколотой точкой при \( x=-2 \).
Из анализа пересечений с прямой \( y=kx \) получаем: \( k=-2; 2; 2,5 \).
Ответ: \( -2; 2; 2,5 \).
Правильный ответ: -2; 2; 2,5
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23
Геометрические задачи на вычисление
2 балла
Геометрические задачи на вычисление. Окружности
Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AK = 40, а сторона AC в 1,6 раза больше стороны BC.
✏ Выполни решение на бумаге
Так как точки K, P, B и C лежат на одной окружности, треугольники AKP и ABC подобны. Следовательно, KP/BC = AK/AC. Так как AC = 1,6·BC, получаем KP = AK / 1,6. Значит KP = 40 / 1,6 = 25. Ответ: 25.
Правильный ответ: 25
Критерии оценивания задания 23
Поставь себе балл:
24
Геометрические задачи на доказательство
2 балла
Геометрические задачи на доказательство. Окружности
Окружности с центрами в точках E и F пересекаются в точках C и D, причём точки E и F лежат по одну сторону от прямой CD. Докажите, что прямые EF и CD перпендикулярны.
✏ Выполни решение на бумаге
Точки C и D лежат на окружности с центром E, поэтому EC = ED. Значит точка E лежит на серединном перпендикуляре к отрезку CD. Аналогично FC = FD, поэтому точка F тоже лежит на этом серединном перпендикуляре. Следовательно, прямая EF и есть серединный перпендикуляр к CD, значит EF ⟂ CD.
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25
Геометрические задачи повышенной сложности
2 балла
Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники и четырёхугольники
В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 100, а площадь равна 500, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
✏ Выполни решение на бумаге
В трапеции, в которую можно вписать окружность, сумма оснований равна сумме боковых сторон. Так как трапеция равнобедренная, a+b=2l=50. Высота находится из площади: S=(a+b)h/2, откуда h=20. Для выбранной модели основания равны 10 и 40. Точка пересечения диагоналей делит высоту в отношении оснований, поэтому расстояние до меньшего основания равно h·a/(a+b) = 20·10/50 = 4. Ответ: 4.
Правильный ответ: 4
Критерии оценивания задания 25
Поставь себе балл: