Загрузка заданий...
Вариант 76 — ОГЭ по математике
Это тренировочный вариант ОГЭ по математике. Реши задания, в конце нажми “Проверить экзамен”, а потом разбери ошибки. Решение можно открыть у отдельного задания.
↻
Вариант текущей недели
Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 19.07.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.
На плане изображён дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19.
Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть подальше — жилой дом.
Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри. Огород отмечен на плане цифрой 6. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой. К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
1
Задание 1
1 балл
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без дополнительных символов.
| Объекты | яблони | теплица | сарай | жилой дом |
|---|---|---|---|---|
| Цифры |
Решение
Сопоставляем описание объектов и их расположение на плане: яблони — 3, теплица — 5, сарай — 1, жилой дом — 7.
В таблице объекты стоят в порядке: яблони, теплица, сарай, жилой дом.
Получаем последовательность: 3517.
Ответ: 3517
2
Задание 2
1 балл
Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 8 штук. Сколько упаковок плиток понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку между сараем и гаражом?
Решение
На все дорожки уходит 25 плиток, на площадку между сараем и гаражом — 40 плиток. Всего нужно 65 плиток.
В одной упаковке 8 плиток, поэтому потребуется ⌈65 / 8⌉ = 9 упаковок.
Ответ: 9.
Ответ: 9
3
Задание 3
1 балл
Найдите расстояние от жилого дома до гаража (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.
Решение
Ближайшие точки жилого дома и гаража находятся на расстоянии 3 клеток по вертикали. Одна клетка соответствует 2 м, поэтому расстояние равно 3 · 2 = 6 м.
Ответ: 6.
Ответ: 6
4
Задание 4
1 балл
Сколько процентов от площади всего огорода занимает теплица?
Решение
Площадь теплицы 12 кв. м, площадь огорода 120 кв. м. 12 / 120 · 100% = 10%.
Ответ: 10.
Ответ: 10
5
Задание 5
1 балл
Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице. Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования?
| Нагреватель (котёл) | Прочее оборудование и монтаж | Средн. расход газа / средн. мощность | Стоимость газа / электроэнергии | |
|---|---|---|---|---|
| Газовое отопление | 18 000 руб. | 13 896 руб. | 1,6 куб. м/ч | 4,7 руб./куб. м |
| Электр. отопление | 15 000 руб. | 9 000 руб. | 4,7 кВт | 4,4 руб./(кВт·ч) |
Решение
Начальные расходы на газовое отопление: 31896 руб.
Начальные расходы на электрическое отопление: 24000 руб.
Разница в начальных расходах: 31896 - 24000 = 7896 руб.
Почасовая стоимость газового отопления: 1,6 · 4,7 = 7,52 руб./ч.
Почасовая стоимость электрического отопления: 4,7 · 4,4 = 20,68 руб./ч.
Экономия за час: 20,68 - 7,52 = 13,16 руб./ч.
Ищем время окупаемости: 7896 / 13,16 = 600.
Ответ: 600.
Ответ: 600
6
Числа и вычисления
1 балл
Найдите значение выражения $$\frac{3}{1} : 2,5$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Решение
Вычислим значение выражения: \(\frac{3}{1} : 2,5\).
Соблюдаем порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.
Шаг 1: \((\frac{3}{1}) : 2,5 = 1,2\).
Получили результат \(1,2\).
Ответ: \(1,2\).
Ответ: 1,2
7
Числовые неравенства, координатная прямая
1 балл
Одно из чисел -0,051, \(\frac{1}{3}\), \(\frac{\sqrt{8}}{2}\), \(\sqrt{8}\) отмечено на координатной прямой точкой A. Укажите это число.
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение
По чертежу видно, что точка A имеет координату между 1 и 2.
Сравним варианты по приближённым значениям:
1) -0,051 ≈ -0,051
2) \(\frac{1}{3}\) ≈ 0,3333
3) \(\frac{\sqrt{8}}{2}\) ≈ 1,4142
4) \(\sqrt{8}\) ≈ 2,8284
Точке A соответствует вариант 3.
Правильный ответ: 3.
Ответ: 3
8
Числа, вычисления и алгебраические выражения
1 балл
Найдите значение выражения $$(\sqrt{2} - 2)(\sqrt{2} + 2)$$
Решение
Вычислим выражение: (√2 - 2)(√2 + 2).
Это разность квадратов: (x-y)(x+y)=x²-y².
Тогда (√2)² - 2² = 2 - 4 = -2.
Ответ: -2.
Ответ: -2
9
Уравнения, системы уравнений
1 балл
Решите уравнение: $$\frac{-4}{x + 1} = 4$$
Решение
Решим уравнение: -4/(x + 1) = 4
Область допустимых значений: x != -1.
Умножим обе части уравнения на x + 1:
-4 = 4(x + 1)
Раскроем скобки:
-4 = 4x + 4
Перенесём число в левую часть:
-8 = 4x
x = -8 / 4
x = -2
Проверка ОДЗ: x = -2, x != -1, условие выполняется.
Ответ: -2
Ответ: -2
10
Статистика, вероятности
1 балл
У бабушки 25 чашек: 1 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
Решение
Всего равновозможных исходов: 25.
Благоприятных исходов: 24 (чашка с синими цветами).
Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
P = \(\frac{24}{25}\) = 0,96.
Ответ: 0,96.
Ответ: 0,96
11
Графики функций
1 балл
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
ФОРМУЛЫ
А) y = 0.6666666666666666x - 5
Б) y = -6/x
В) y = -3x² + 9x - 4
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Решение
Определяем тип каждого графика: прямая, парабола, гипербола или график корня. Затем сопоставляем по форме, направлению ветвей и характерным точкам пересечения с осями. Получаем ответ: 123.
Ответ: 123
12
Расчёты по формулам
1 балл
Энергия заряженного конденсатора W (в джоулях) вычисляется по формуле W = CU2/2, где C — ёмкость конденсатора (в фарадах), а U — разность потенциалов на обкладках конденсатора (в вольтах). Найдите энергию конденсатора ёмкостью 0,0002 фарад, если разность потенциалов на обкладках конденсатора равна 20 вольт. Ответ дайте в джоулях.
Решение
Подставим C = 0,0002 и U = 20 в формулу W = CU²/2.
W = 0,0002·20² / 2 = 0,04.
Ответ: 0,04.
Ответ: 0,04
13
Неравенства, системы неравенств
1 балл
Укажите решение неравенства:
(x + 6)(x - 5) < 0
1
2
3
4
Решение
Нули выражения: x = -6 и x = 5. На числовой прямой отмечаем точки -6 и 5 и определяем знак произведения на промежутках. Для неравенства (x + 6)(x - 5) < 0 получаем решение (-6;5). Это вариант 4.
Ответ: 4
14
Задачи на прогрессии
1 балл
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 7 мг. За каждые 20 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 60 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.
Решение
Масса колонии образует геометрическую прогрессию: b₁ = 7, q = 3.
За 60 минут пройдёт 3 промежутков по 20 минут.
Получаем массу 7·3^3 = 189 мг.
Ответ: 189.
Ответ: 189
15
Треугольники и их элементы
1 балл
Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 28°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.
Решение
В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°.
Другой острый угол равен 90° - 28° = 62°.
Ответ: 62.
Ответ: 62
16
Окружность, круг и их элементы
1 балл
В окружность с центром в точке O вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки O до сторон треугольника равно 2√3. Найдите сторону треугольника.
Решение
Расстояние от центра описанной окружности равностороннего треугольника до стороны равно радиусу вписанной окружности r.
Для равностороннего треугольника a = 2r√3.
Подставляя r = 2√3, получаем a = 12.
Ответ: 12.
Ответ: 12
17
Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
1 балл
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Решение
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Следовательно, DO = BD / 2 = 24 / 2 = 12.
Ответ: 12.
Ответ: 12
18
Фигуры на квадратной решётке
1 балл
На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?
Решение
Площадь круга пропорциональна квадрату радиуса.
По клеткам радиусы кругов равны 4 и 2.
Искомое отношение площадей равно (4 / 2)² = 4.
Ответ: 4.
Ответ: 4
19
Анализ геометрических высказываний
1 балл
Какое из следующих утверждений верно?
Решение
1) Неверно.
2) Верно.
3) Неверно.
Ответ: 2.
Ответ: 2
20
Уравнения, неравенства и их системы
2 балла
Решите неравенство: \((x-6)^2<\sqrt{10}(x-6)\).
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: перенести правую часть влево и вынести \((x-6)\).
Шаг 1. Переносим: \((x-6)^2-\sqrt{10}(x-6)<0\).
Шаг 2. Выносим: \((x-6)\bigl[(x-6)-\sqrt{10}\bigr]<0\).
Шаг 3. Нули: \(x=6\) и \(x=6+\sqrt{10}\).
Шаг 4. Произведение отрицательно между корнями.
Ответ: \((6;\; 6+\sqrt{10})\).
Правильный ответ: (6;6+√10)
Критерии оценивания задания 20
Поставь себе балл:
21
Текстовые задачи
2 балла
Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 15 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 5 км/ч меньше скорости второго.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: длина круга одинакова для обоих бегунов — составим уравнение.
Шаг 1. Пусть скорость первого бегуна равна x км/ч, тогда скорость второго: (x + 5) км/ч.
Шаг 2. За 1 час первый пробежал x км, а до конца круга ему осталось 1 км.
Длина круга = x + 1 км.
Шаг 3. Второй пробежал круг 15 мин назад, то есть за (1 − \(\frac{15}{60}\)) = 0,75 ч.
Длина круга = (x + 5) · 0,75 км.
Шаг 4. Приравниваем: x + 1 = (x + 5) · 0,75.
Шаг 5. Раскрываем и решаем: x = 11 км/ч.
Ответ: 11.
Правильный ответ: 11
Критерии оценивания задания 21
Поставь себе балл:
22
Функции и их свойства. Графики функций
2 балла
Постройте график функции \( y=-5-\dfrac{x-2}{x^2-2x} \). Определите, при каких значениях m прямая \( y=m \) не имеет с графиком общих точек.
✏ Выполни решение на бумаге
Построенный график функции
Сократим одинаковый множитель в числителе и знаменателе.
Получаем график функции \( y=-5-\frac1x \), но с выколотой точкой при \( x=2 \).
У функции \( y=-5-\frac1x \) нет значений \( y=-5 \).
Из-за выколотой точки также отсутствует значение \( y=-5,5 \).
Следовательно, прямая \( y=m \) не имеет общих точек с графиком при \( m=-5,5; -5 \).
Ответ: -5,5; -5.
Правильный ответ: -5,5; -5
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23
Геометрические задачи на вычисление
2 балла
Геометрические задачи на вычисление. Треугольники
Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 36. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: выразить высоту к гипотенузе через площадь, вычисленную двумя способами.
Шаг 1. Находим гипотенузу: c = √(15² + 36²) = √1521 = 39.
Шаг 2. Площадь треугольника через катеты: S = 15·\(\frac{36}{2}\) = 270.
Шаг 3. Площадь через гипотенузу и высоту h: S = 39·h/2.
Шаг 4. Приравниваем: 39·h/2 = 270 ⟹ h = 15·\(\frac{36}{39}\) = 180/13.
Ответ: 180/13.
Правильный ответ: 180/13
Критерии оценивания задания 23
Поставь себе балл:
24
Геометрические задачи на доказательство
2 балла
Геометрические задачи на доказательство. Треугольники
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA₁ и CC₁. Докажите, что ∠AA₁C₁ = ∠ACC₁.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: показать, что точки A, C, A₁, C₁ лежат на одной окружности.
Шаг 1. AA₁ — высота, поэтому ∠AA₁C = 90°. Значит из точки A₁ отрезок AC виден под прямым углом, и A₁ лежит на окружности с диаметром AC.
Шаг 2. CC₁ — высота, поэтому ∠AC₁C = 90°. Значит и точка C₁ лежит на окружности с диаметром AC.
Шаг 3. Итак, точки A, C, A₁, C₁ лежат на одной окружности.
Шаг 4. Вписанные углы ∠AA₁C₁ и ∠ACC₁ опираются на одну и ту же дугу AC₁, поэтому равны. ∎
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25
Геометрические задачи повышенной сложности
2 балла
Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники и четырёхугольники
В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 8. Найдите стороны треугольника ABC.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: биссектриса BE оказывается высотой во вспомогательном треугольнике ABD.
Шаг 1. Точка D лежит на BC, поэтому BE делит угол ABD пополам; по условию BE ⊥ AD.
Биссектриса треугольника ABD, перпендикулярная стороне AD, является в нём также высотой и медианой ⟹ △ABD равнобедренный: BA = BD.
Так как D — середина BC, то BD = BC/2, поэтому BC = 2·AB.
Шаг 2. Пусть O = AD ∩ BE. Возьмём O = (0, 0), ось x — вдоль AD: A = (−4, 0), D = (4, 0) (|AD| = 8).
В равнобедренном △ABD высота BO попадает в середину AD, поэтому B = (0, −h), где h = BO.
Шаг 3. D — середина BC ⟹ C = 2D − B = (8, h). На прямой BE точка E = (0, 8 − h), так как BE = 8.
Шаг 4. Условие «E лежит на AC» даёт h = 3·\(\frac{8}{4}\) = 6.
Шаг 5. AB = √(h² + (4)²) = √(36 + 16) = 2√13;
BC = 2·AB = 4√13; CA = 6√5.
Ответ: 2√13; 4√13; 6√5.
Правильный ответ: 2√13; 4√13; 6√5
Критерии оценивания задания 25
Поставь себе балл:
Что делать после варианта
- Много ошибок в заданиях 1–5 — посмотрите разбор заданий первой части.
- Просели вычисления и темы — откройте каталог заданий или темы ОГЭ.
- Не получается вторая часть — начните со второй части (задания 20–25).
- Частые ошибки по темам — типичные ошибки на ОГЭ.
- Хотите план — пройдите бесплатную диагностику.