Загрузка заданий...
Вариант 76 — ОГЭ по математике
Реши задания, а в конце нажми “Проверить экзамен”. Решение можно открыть у отдельного задания, если нужно разобрать ход решения.
↻
Вариант текущей недели
Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 17.05.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.
Гриша летом отдыхает у дедушки в деревне Грушёвка. В понедельник они собираются съездить на велосипедах в село Абрамово на ярмарку. Из деревни Грушёвка в село Абрамово можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Таловка до деревни Новая, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Абрамово. Есть и третий маршрут: в деревню Таловка можно свернуть на прямую тропинку в село Абрамово, которая идёт мимо пруда. Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.
По шоссе Гриша с дедушкой едут со скоростью 15 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — 12 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой клетки равна 2 км.
По шоссе Гриша с дедушкой едут со скоростью 15 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — 12 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой клетки равна 2 км.
1
Задание 1
1 балл
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
| Населённые пункты | Новая | Абрамово | Таловка |
|---|---|---|---|
| Цифры |
Решение
По описанию восстанавливаем маршруты на плане.
Точка отправления Грушёвка, промежуточная деревня на прямом шоссе — Таловка, место поворота на другое шоссе — Новая, конечный пункт — Абрамово.
Получаем соответствие: Грушёвка — 1, Таловка — 4, Новая — 3, Абрамово — 2.
В таблице населённые пункты стоят в порядке: Новая, Абрамово, Таловка.
Следовательно, ответ: 324.
Точка отправления Грушёвка, промежуточная деревня на прямом шоссе — Таловка, место поворота на другое шоссе — Новая, конечный пункт — Абрамово.
Получаем соответствие: Грушёвка — 1, Таловка — 4, Новая — 3, Абрамово — 2.
В таблице населённые пункты стоят в порядке: Новая, Абрамово, Таловка.
Следовательно, ответ: 324.
Ответ: 324
2
Задание 2
1 балл
Сколько километров проедут Гриша с дедушкой от деревни Грушёвка до села Абрамово, если они поедут по шоссе через деревню Новая?
Решение
По шоссе путь состоит из двух участков: от Грушёвка до Новая и от Новая до Абрамово.
От Грушёвка до Новая: 16 клеток · 2 км = 32 км.
От Новая до Абрамово: 12 клеток · 2 км = 24 км.
Складываем: 32 + 24 = 56 км.
Ответ: 56.
От Грушёвка до Новая: 16 клеток · 2 км = 32 км.
От Новая до Абрамово: 12 клеток · 2 км = 24 км.
Складываем: 32 + 24 = 56 км.
Ответ: 56.
Ответ: 56
3
Задание 3
1 балл
Найдите расстояние от деревни Грушёвка до села Абрамово по прямой. Ответ дайте в километрах.
Решение
Получается прямоугольный треугольник: по горизонтали 12 клеток, по вертикали 16 клеток.
Значит, катеты равны 24 км и 32 км.
Это треугольник со сторонами 12–16–20, поэтому расстояние по прямой равно 40 км.
Ответ: 40.
Значит, катеты равны 24 км и 32 км.
Это треугольник со сторонами 12–16–20, поэтому расстояние по прямой равно 40 км.
Ответ: 40.
Ответ: 40
4
Задание 4
1 балл
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Грушёвка в село Абрамово Гриша с дедушкой, если они поедут по прямой лесной дорожке?
Решение
По прямой расстояние равно 40 км.
Скорость по лесной дорожке — 12 км/ч.
Время = расстояние / скорость = 40 / 12 ч.
В минутах это 200 мин, то есть 200,0 мин.
Ответ: 200,0.
Скорость по лесной дорожке — 12 км/ч.
Время = расстояние / скорость = 40 / 12 ч.
В минутах это 200 мин, то есть 200,0 мин.
Ответ: 200,0.
Ответ: 200,0
5
Задание 5
1 балл
| Наименование продукта | Грушёвка | Абрамово | Таловка | Новая |
|---|---|---|---|---|
| Молоко (1 л) | 47 | 54 | 58 | 51 |
| Хлеб (1 батон) | 39 | 24 | 43 | 27 |
| Сыр «Российский» (1 кг) | 258 | 244 | 251 | 255 |
| Говядина (1 кг) | 335 | 333 | 325 | 324 |
| Картофель (1 кг) | 17 | 27 | 22 | 21 |
В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Грушёвка, селе Абрамово, деревне Таловка и деревне Новая. Гриша с дедушкой хотят купить 2 л молока, 3 батона хлеба, 1 кг сыра «Российский», 2 кг говядины, 4 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.
Решение
Посчитаем стоимость набора в каждом магазине:
Грушёвка: 2·47=94 + 3·39=117 + 2·335=670 + 4·17=68 + 1·258=258 = 1 207
Абрамово: 2·54=108 + 3·24=72 + 2·333=666 + 4·27=108 + 1·244=244 = 1 198
Таловка: 2·58=116 + 3·43=129 + 2·325=650 + 4·22=88 + 1·251=251 = 1 234
Новая: 2·51=102 + 3·27=81 + 2·324=648 + 4·21=84 + 1·255=255 = 1 170
Самая маленькая стоимость получается в магазине "Новая": 1 170 руб.
Ответ: 1 170.
Грушёвка: 2·47=94 + 3·39=117 + 2·335=670 + 4·17=68 + 1·258=258 = 1 207
Абрамово: 2·54=108 + 3·24=72 + 2·333=666 + 4·27=108 + 1·244=244 = 1 198
Таловка: 2·58=116 + 3·43=129 + 2·325=650 + 4·22=88 + 1·251=251 = 1 234
Новая: 2·51=102 + 3·27=81 + 2·324=648 + 4·21=84 + 1·255=255 = 1 170
Самая маленькая стоимость получается в магазине "Новая": 1 170 руб.
Ответ: 1 170.
Ответ: 1170
6
Числа и вычисления
1 балл
Найдите значение выражения $$\frac{1}{1} + \frac{7}{5}$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Решение
Вычислим значение выражения: \(\frac{1}{1} + \frac{7}{5}\).
Последовательно выполняем действия (сложение):
Шаг 1: \((\frac{1}{1}) + \frac{7}{5} = \frac{12}{5}\).
Получили дробь \(\frac{12}{5}\).
Эта дробь равна конечной десятичной дроби \(2,4\).
Ответ: \(2,4\).
Последовательно выполняем действия (сложение):
Шаг 1: \((\frac{1}{1}) + \frac{7}{5} = \frac{12}{5}\).
Получили дробь \(\frac{12}{5}\).
Эта дробь равна конечной десятичной дроби \(2,4\).
Ответ: \(2,4\).
Ответ: 2,4
7
Числовые неравенства, координатная прямая
1 балл
Какое из данных чисел принадлежит промежутку от $-\frac{2}{1}$ до $\frac{79}{20}$?
В ответе укажите номер правильного варианта.
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение
Сравним числа $-\frac{2}{1}$ и $\frac{79}{20}$. Нужно найти число, которое строго больше левой границы и строго меньше правой.
Проверяем варианты и получаем, что только вариант 2 ($\sqrt{6}$) лежит между этими числами.
Ответ: 2
Проверяем варианты и получаем, что только вариант 2 ($\sqrt{6}$) лежит между этими числами.
Ответ: 2
Ответ: 2
8
Числа, вычисления и алгебраические выражения
1 балл
Найдите значение выражения $$3\sqrt{7} \cdot 6\sqrt{7} \cdot \sqrt{49}$$
Решение
Вычислим выражение: 3√7 · 6√7 · √49.
Перемножим коэффициенты: 3 · 6 = 18.
Подкоренные выражения дают: √7 · √7 · √49 = √(7·7·49) = √(2401) = 49.
Тогда всё выражение равно 18 · 49 = 882.
Ответ: 882.
Перемножим коэффициенты: 3 · 6 = 18.
Подкоренные выражения дают: √7 · √7 · √49 = √(7·7·49) = √(2401) = 49.
Тогда всё выражение равно 18 · 49 = 882.
Ответ: 882.
Ответ: 882
9
Уравнения, системы уравнений
1 балл
Решите уравнение: 4x + 3 = 7
Решение
Решим уравнение: 4x + 3 = 7
Перенесём 3 в правую часть:
4x = 7 - 3
4x = 4
Разделим обе части на 4:
x = 4 / 4
x = 1
Ответ: 1
Перенесём 3 в правую часть:
4x = 7 - 3
4x = 4
Разделим обе части на 4:
x = 4 / 4
x = 1
Ответ: 1
Ответ: 1
10
Статистика, вероятности
1 балл
На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте. В каждой из четырёх областей указана вероятность соответствующего события. Найдите вероятность события A.
Решение
Складываем вероятности тех областей диаграммы, которые входят в нужное событие.
Получаем 0,5.
Ответ: 0,5
Получаем 0,5.
Ответ: 0,5
Ответ: 0,5
11
Графики функций
1 балл
На рисунке изображены графики функций вида y = ax² + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.
Графики
А) график 1
Б) график 2
В) график 3
Коэффициенты
1) a > 0, c < 0
2) a > 0, c > 0
3) a < 0, c > 0
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Решение
Определяем знак a по направлению ветвей и знак c по пересечению с осью Oy, затем сопоставляем с вариантами. Ответ: 312.
Ответ: 312
12
Расчёты по формулам
1 балл
Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула tC = 5(tF − 32)/9, где tC – температура в градусах Цельсия, tF – температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 113 градусов по шкале Фаренгейта?
Решение
Подставим t_F = 113 в формулу t_C = 5(t_F − 32)/9.
t_C = 5·(113 − 32)/9 = 45.
Ответ: 45.
t_C = 5·(113 − 32)/9 = 45.
Ответ: 45.
Ответ: 45
13
Неравенства, системы неравенств
1 балл
Укажите решение неравенства 
8x - x2 > 0
1
2
3
4
Решение
Разложим: 8x - x² = x(8 - x). Нули: 0 и 8. Верное решение: (0;8). Это вариант 1.
Ответ: 1
14
Задачи на прогрессии
1 балл
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу изотопа через 49 минут. Ответ дайте в миллиграммах.
Решение
Масса образует геометрическую прогрессию с первым членом 160 и знаменателем 1/2.
За 49 минут пройдёт 7 промежутков по 7 минут.
Тогда масса станет равна 160·(1/2)^7 = 1,25 мг.
Ответ: 1,25.
За 49 минут пройдёт 7 промежутков по 7 минут.
Тогда масса станет равна 160·(1/2)^7 = 1,25 мг.
Ответ: 1,25.
Ответ: 1,25
15
Треугольники и их элементы
1 балл
Сторона треугольника равна 24, а высота, проведённая к этой стороне, равна 19. Найдите площадь этого треугольника.
Решение
Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведённую к этой стороне.\nS = 1/2 · 24 · 19 = 456/2 = 228.\nОтвет: 228.
Ответ: 228
16
Окружность, круг и их элементы
1 балл
Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, AB = 18, BC = 5, CD = 17. Найдите AD.
Решение
В четырёхугольнике, описанном около окружности, суммы противоположных сторон равны.\nДля трапеции ABCD: AB + CD = AD + BC.\nAD = AB + CD - BC = 18 + 17 - 5 = 30.\nОтвет: 30.
Ответ: 30
17
Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
1 балл
Один из углов ромба равен 35°. Найдите больший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.
Решение
Соседние углы ромба supplementary, их сумма равна 180°.\nИскомый угол равен 180° - 35° = 145°.\nОтвет: 145.
Ответ: 145
18
Фигуры на квадратной решётке
1 балл
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображены две точки. Найдите расстояние между ними.
Решение
По клеткам горизонтальное и вертикальное расстояния между точками равны 3 и 4.\nИщем расстояние по теореме Пифагора.\nd = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5.\nОтвет: 5.
Ответ: 5
19
Анализ геометрических высказываний
1 балл
Какое из следующих утверждений верно?
Решение
1) Верно.
2) Неверно.
3) Неверно.
Ответ: 1.
2) Неверно.
3) Неверно.
Ответ: 1.
Ответ: 1
20
Уравнения, неравенства и их системы
2 балла
Решите систему уравнений: \(\begin{cases}2x^2-x=y,\\2x-1=y.\end{cases}\)
✏ Выполни решение на бумаге
Получаем \(2x^2-3x+1=0\).
\((2x-1)(x-1)=0\), значит \(x=\frac12\) или \(x=1\).
Тогда \(y=0\) или \(y=1\).
Ответ: \(\left(\frac12;0\right);\ (1;1)\).
\((2x-1)(x-1)=0\), значит \(x=\frac12\) или \(x=1\).
Тогда \(y=0\) или \(y=1\).
Ответ: \(\left(\frac12;0\right);\ (1;1)\).
Правильный ответ: (1/2;0);(1;1)
Критерии оценивания задания 20
Поставь себе балл:
21
Текстовые задачи
2 балла
Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 216 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
✏ Выполни решение на бумаге
Пусть второй рабочий делает x деталей в час, тогда первый — x + 9 деталей в час.\nПо условию: 216/x - 216/(x + 9) = 4.\nПодходит x = 18. Проверка: 216/27 = 8 ч, 216/18 = 12 ч.\nОтвет: 18.
Правильный ответ: 18
Критерии оценивания задания 21
Поставь себе балл:
22
Функции и их свойства. Графики функций
2 балла
Постройте график функции \( y=\dfrac{(x^2+0,25)((x+1))}{-1-x} \). Определите, при каких значениях k прямая \( y=kx \) имеет с графиком ровно одну общую точку.
✏ Выполни решение на бумаге
<div style="margin:14px 0 18px;"><div style="font-weight:800;margin-bottom:8px">Построенный график функции</div><img src="data:image/svg+xml;base64,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="520" height="360" viewBox="0 0 520 360"><rect width="100%" height="100%" fill="white"/><line x1="44.00" y1="18" x2="44.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="82.17" y1="18" x2="82.17" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="120.33" y1="18" x2="120.33" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="158.50" y1="18" x2="158.50" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="196.67" y1="18" x2="196.67" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="234.83" y1="18" x2="234.83" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="273.00" y1="18" x2="273.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="311.17" y1="18" x2="311.17" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="349.33" y1="18" x2="349.33" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="387.50" y1="18" x2="387.50" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="425.67" y1="18" x2="425.67" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="463.83" y1="18" x2="463.83" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="502.00" y1="18" x2="502.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="326.00" x2="502" y2="326.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="313.17" x2="502" y2="313.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="300.33" x2="502" y2="300.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="287.50" x2="502" y2="287.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="274.67" x2="502" y2="274.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="261.83" x2="502" y2="261.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="249.00" x2="502" y2="249.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="236.17" x2="502" y2="236.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="223.33" x2="502" y2="223.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="210.50" x2="502" y2="210.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="197.67" x2="502" y2="197.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="184.83" x2="502" y2="184.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="172.00" x2="502" y2="172.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="159.17" x2="502" y2="159.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="146.33" x2="502" y2="146.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="133.50" x2="502" y2="133.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="120.67" x2="502" y2="120.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="107.83" x2="502" y2="107.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="95.00" x2="502" y2="95.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="82.17" x2="502" y2="82.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="69.33" x2="502" y2="69.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="56.50" x2="502" y2="56.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="43.67" x2="502" y2="43.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="30.83" x2="502" y2="30.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="18.00" x2="502" y2="18.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="223.33" x2="502" y2="223.33" stroke="#111" stroke-width="2"/><line x1="273.00" y1="326" x2="273.00" y2="18" stroke="#111" stroke-width="2"/><polygon points="502,223.33 494,219.33 494,227.33" fill="#111"/><polygon points="273.00,18 269.00,26 277.00,26" fill="#111"/><text x="492" y="239.33" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">x</text><text x="281.00" y="32" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">y</text><line x1="44.00" y1="219.33" x2="44.00" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="44.00" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="82.17" y1="219.33" x2="82.17" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="82.17" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="120.33" y1="219.33" x2="120.33" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="120.33" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="158.50" y1="219.33" x2="158.50" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="158.50" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="196.67" y1="219.33" x2="196.67" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="196.67" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="234.83" y1="219.33" x2="234.83" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="234.83" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="311.17" y1="219.33" x2="311.17" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="311.17" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="349.33" y1="219.33" x2="349.33" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="349.33" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="387.50" y1="219.33" x2="387.50" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="387.50" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="425.67" y1="219.33" x2="425.67" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="425.67" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="463.83" y1="219.33" x2="463.83" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="463.83" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="502.00" y1="219.33" x2="502.00" y2="227.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="502.00" y="241.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="269.00" y1="326.00" x2="277.00" y2="326.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="330.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-8</text><line x1="269.00" y1="313.17" x2="277.00" y2="313.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="317.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-7</text><line x1="269.00" y1="300.33" x2="277.00" y2="300.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="304.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="269.00" y1="287.50" x2="277.00" y2="287.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="291.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="269.00" y1="274.67" x2="277.00" y2="274.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="278.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="269.00" y1="261.83" x2="277.00" y2="261.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="265.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="269.00" y1="249.00" x2="277.00" y2="249.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="253.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="269.00" y1="236.17" x2="277.00" y2="236.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="240.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="269.00" y1="210.50" x2="277.00" y2="210.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="214.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="269.00" y1="197.67" x2="277.00" y2="197.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="201.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="269.00" y1="184.83" x2="277.00" y2="184.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="188.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="269.00" y1="172.00" x2="277.00" y2="172.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="176.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="269.00" y1="159.17" x2="277.00" y2="159.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="163.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="269.00" y1="146.33" x2="277.00" y2="146.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="150.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="269.00" y1="133.50" x2="277.00" y2="133.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="137.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">7</text><line x1="269.00" y1="120.67" x2="277.00" y2="120.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="124.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">8</text><line x1="269.00" y1="107.83" x2="277.00" y2="107.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="111.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">9</text><line x1="269.00" y1="95.00" x2="277.00" y2="95.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="99.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">10</text><line x1="269.00" y1="82.17" x2="277.00" y2="82.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="86.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">11</text><line x1="269.00" y1="69.33" x2="277.00" y2="69.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="73.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">12</text><line x1="269.00" y1="56.50" x2="277.00" y2="56.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="60.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">13</text><line x1="269.00" y1="43.67" x2="277.00" y2="43.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="47.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">14</text><line x1="269.00" y1="30.83" x2="277.00" y2="30.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="34.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">15</text><line x1="269.00" y1="18.00" x2="277.00" y2="18.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="22.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">16</text><text x="281.00" y="239.33" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">0</text><polyline fill="none" stroke="#1f2937" stroke-width="3.0" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" points="117.28,6.50 118.43,9.63 119.57,12.73 120.72,15.82 121.86,18.88 123.01,21.92 124.15,24.93 125.30,27.92 126.44,30.89 127.59,33.84 128.73,36.76 129.88,39.66 131.02,42.53 132.17,45.39 133.31,48.21 134.46,51.02 135.60,53.81 136.75,56.57 137.89,59.30 139.04,62.02 140.18,64.71 141.33,67.38 142.47,70.02 143.62,72.64 144.76,75.24 145.91,77.82 147.05,80.37 148.20,82.90 149.34,85.41 150.49,87.89 151.63,90.35 152.78,92.79 153.92,95.20 155.07,97.59 156.21,99.96 157.36,102.30 158.50,104.63 159.65,106.92 160.79,109.20 161.94,111.45 163.08,113.68 164.23,115.89 165.37,118.07 166.52,120.23 167.66,122.37 168.81,124.48 169.95,126.57 171.10,128.64 172.24,130.68 173.39,132.70 174.53,134.70 175.68,136.68 176.82,138.63 177.97,140.56 179.11,142.46 180.26,144.35 181.40,146.21 182.55,148.04 183.69,149.85 184.84,151.65 185.98,153.41 187.13,155.16 188.27,156.88 189.42,158.58 190.56,160.25 191.71,161.90 192.85,163.53 194.00,165.14 195.14,166.72 196.29,168.28 197.43,169.81 198.58,171.33 199.72,172.82 200.87,174.28 202.01,175.73 203.16,177.15 204.30,178.55 205.45,179.92 206.59,181.27 207.74,182.60 208.88,183.90 210.03,185.19 211.17,186.45 212.32,187.68 213.46,188.89 214.61,190.08 215.75,191.25 216.90,192.39 218.04,193.51 219.19,194.61 220.33,195.69 221.48,196.74 222.62,197.76 223.77,198.77 224.91,199.75 226.06,200.71 227.20,201.65 228.35,202.56 229.49,203.45 230.64,204.31 231.78,205.16 232.93,205.98 234.07,206.77 235.22,207.55 236.36,208.30 237.51,209.03 238.65,209.73 239.80,210.41 240.94,211.07 242.09,211.71 243.23,212.32 244.38,212.91 245.52,213.47 246.67,214.02 247.81,214.53 248.96,215.03 250.10,215.51 251.25,215.96 252.39,216.38 253.54,216.79 254.68,217.17 255.83,217.53 256.97,217.86 258.12,218.17 259.26,218.46 260.41,218.73 261.55,218.97 262.70,219.19 263.84,219.39 264.99,219.56 266.13,219.71 267.28,219.84 268.42,219.94 269.57,220.02 270.71,220.08 271.86,220.11 273.00,220.12 274.15,220.11 275.29,220.08 276.44,220.02 277.58,219.94 278.73,219.84 279.87,219.71 281.02,219.56 282.16,219.39 283.31,219.19 284.45,218.97 285.60,218.73 286.74,218.46 287.89,218.17 289.03,217.86 290.18,217.53 291.32,217.17 292.47,216.79 293.61,216.38 294.76,215.96 295.90,215.50 297.05,215.03 298.19,214.53 299.34,214.02 300.48,213.47 301.63,212.91 302.77,212.32 303.92,211.71 305.06,211.07 306.21,210.41 307.35,209.73 308.50,209.03 309.64,208.30 310.79,207.55 311.93,206.77 313.08,205.98 314.22,205.16 315.37,204.31 316.51,203.45 317.66,202.56 318.80,201.64 319.95,200.71 321.09,199.75 322.24,198.77 323.38,197.76 324.53,196.74 325.67,195.69 326.82,194.61 327.96,193.51 329.11,192.39 330.25,191.25 331.40,190.08 332.54,188.89 333.69,187.68 334.83,186.45 335.98,185.19 337.12,183.90 338.27,182.60 339.41,181.27 340.56,179.92 341.70,178.54 342.85,177.15 343.99,175.73 345.14,174.28 346.28,172.82 347.43,171.33 348.57,169.81 349.72,168.28 350.86,166.72 352.01,165.14 353.15,163.53 354.30,161.90 355.44,160.25 356.59,158.58 357.73,156.88 358.88,155.16 360.02,153.41 361.17,151.65 362.31,149.85 363.46,148.04 364.60,146.20 365.75,144.35 366.89,142.46 368.04,140.56 369.18,138.63 370.33,136.68 371.47,134.70 372.62,132.70 373.76,130.68 374.91,128.64 376.05,126.57 377.19,124.48 378.34,122.37 379.49,120.23 380.63,118.07 381.78,115.89 382.92,113.68 384.06,111.45 385.21,109.20 386.35,106.92 387.50,104.62 388.64,102.30 389.79,99.96 390.94,97.59 392.08,95.20 393.22,92.79 394.37,90.35 395.51,87.89 396.66,85.41 397.80,82.90 398.95,80.37 400.09,77.82 401.24,75.24 402.38,72.64 403.53,70.02 404.67,67.38 405.82,64.71 406.96,62.02 408.11,59.30 409.25,56.57 410.40,53.81 411.54,51.02 412.69,48.21 413.83,45.39 414.98,42.53 416.12,39.66 417.27,36.76 418.41,33.84 419.56,30.89 420.70,27.92 421.85,24.93 422.99,21.92 424.14,18.88 425.28,15.82 426.43,12.73 427.57,9.63 428.72,6.50"/><circle cx="234.83" cy="207.29" r="5.0" fill="white" stroke="#1f2937" stroke-width="2"/></svg>" alt="График функции" style="max-width:100%;height:auto;border:1px solid #dbe4f0;border-radius:16px;background:#fff;display:block;margin:0 auto;"></div>
Сократим дробь, учитывая, что в точке, обращающей знаменатель в ноль, график имеет выколотую точку.
После сокращения получаем \( y=x^2+0,25,\ x\ne -1 \).
После преобразования получаем параболу \( y=x^2+a \) с выколотой точкой при \( x=-1 \).
Из анализа пересечений с прямой \( y=kx \) получаем: \( k=-1; 1; 1,25 \).
Ответ: \( -1; 1; 1,25 \).
Сократим дробь, учитывая, что в точке, обращающей знаменатель в ноль, график имеет выколотую точку.
После сокращения получаем \( y=x^2+0,25,\ x\ne -1 \).
После преобразования получаем параболу \( y=x^2+a \) с выколотой точкой при \( x=-1 \).
Из анализа пересечений с прямой \( y=kx \) получаем: \( k=-1; 1; 1,25 \).
Ответ: \( -1; 1; 1,25 \).
Правильный ответ: -1; 1; 1,25
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23
Геометрические задачи на вычисление
2 балла
Геометрические задачи на вычисление. Окружности
Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 1,9231, а AB = 12.
✏ Выполни решение на бумаге
Используем ту же формулу для окружности с центром на AC и касанием в B: D = (AC² − AB²)/AC. Подставляя известные D и AB, получаем квадратное уравнение относительно AC. Для данных чисел положительный корень равен 13. Ответ: 13.
Правильный ответ: 13
Критерии оценивания задания 23
Поставь себе балл:
24
Геометрические задачи на доказательство
2 балла
Геометрические задачи на доказательство. Треугольники
В треугольнике ABC с тупым углом ACB проведены высоты AA₁ и BB₁. Докажите, что треугольники A₁CB₁ и ACB подобны.
✏ Выполни решение на бумаге
Треугольники A₁CB₁ и ACB имеют общий угол при вершине C. Поскольку AA₁ и BB₁ — высоты, углы, образованные сторонами этих треугольников, попарно равны как углы с перпендикулярными сторонами. Следовательно, треугольники A₁CB₁ и ACB подобны по двум углам.
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25
Геометрические задачи повышенной сложности
2 балла
Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники и четырёхугольники
Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC = 11, а расстояние от точки K до стороны AB равно 7.
✏ Выполни решение на бумаге
Точка пересечения биссектрис соседних углов находится так, что расстояние от неё до стороны AB связано с высотой параллелограмма. В данной конфигурации высота параллелограмма равна удвоенному расстоянию от K до AB, то есть h=2·7. Поэтому площадь равна BC·h = 11·14 = 154. Ответ: 154.
Правильный ответ: 154
Критерии оценивания задания 25
Поставь себе балл: