Загрузка заданий...

Вариант 839 — ОГЭ по математике

Это тренировочный вариант ОГЭ по математике. Реши задания, в конце нажми “Проверить экзамен”, а потом разбери ошибки. Решение можно открыть у отдельного задания.

25 заданий 1–19: 1 балл 20–25: 2 балла Обновляется еженедельно

↻

Вариант текущей недели Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 30.08.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.

На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,2 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка. Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.

1 Задание 1 1 балл

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Объекты	коридор	кладовая	спальня	кухня
Цифры

Решение

Сопоставляем описание помещений с планом квартиры.

Получаем соответствие: коридор — 4, кладовая — 6, спальня — 7, кухня — 8.

В таблице объекты стоят в порядке: коридор, кладовая, спальня, кухня.

Следовательно, ответ: 4678.

Ответ: 4678

2 Задание 2 1 балл

Паркетная доска размером 20 см на 80 см продаётся в упаковках по 7 штук. Сколько упаковок паркетной доски понадобилось, чтобы выложить пол в гостиной?

Решение

По плану площадь покрытия гостиной составляет 154 клетки.

Площадь одной клетки: 0,8 · 0,8 = 0,64 кв. м, поэтому площадь равна 154 · 0,64 = 98,56 кв. м.

Площадь одной доски: 0,2 · 0,8 = 0,16 кв. м.

Нужно элементов: 98,56 / 0,16 = 616.

В одной упаковке 7 штук, значит понадобится 88 упаковок.

Ответ: 88.

Ответ: 88

3 Задание 3 1 балл

Найдите площадь санузла. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение

По плану площадь нужного помещения составляет 36 клеток.

Площадь одной клетки: 0,6 · 0,6 = 0,36 кв. м.

Значит, площадь равна 36 · 0,36 = 12,96 кв. м.

Ответ: 12,96.

Ответ: 12,96

4 Задание 4 1 балл

На сколько процентов площадь коридора больше площади кладовой?

Решение

Площадь помещений пропорциональна числу клеток на плане.

Первое помещение: 144 клетки, второе: 24 клетки.

На сколько процентов первое больше второго: ((144 − 24) / 24) · 100% = 500%.

Ответ: 500.

Ответ: 500

5 Задание 5 1 балл

Модель	Вместимость барабана (кг)	Тип загрузки	Стоимость (руб.)	Стоимость подключения (руб.)	Стоимость доставки (% от стоимости машины)	Габариты (высота × ширина × глубина, см)
А	7	верт.	28 000	1 700	бесплатно	85 × 60 × 45
Б	5	фронт.	24 000	4 500	10	85 × 60 × 40
В	5	фронт.	25 000	5 000	10	85 × 60 × 40
Г	6,5	фронт.	24 000	4 500	10	85 × 60 × 44
Д	6	фронт.	28 000	1 700	бесплатно	85 × 60 × 45
Е	6	верт.	27 600	2 300	бесплатно	89 × 60 × 40
Ж	6	верт.	27 585	1 900	10	89 × 60 × 40
З	6	фронт.	20 000	6 300	15	85 × 60 × 42
И	5	фронт.	27 000	1 800	бесплатно	85 × 60 × 40
К	5	верт.	27 000	1 800	бесплатно	85 × 60 × 40

В квартире планируется установить стиральную машину. Характеристики стиральных машин, условия подключения и доставки приведены в таблице. Планируется купить стиральную машину с фронтальной загрузкой, по глубине не превосходящую 42 см.

Решение

Проверяем модели, которые удовлетворяют условию задачи.

Модель Б: 24 000 + 4 500 + доставка: 10% от 24 000 = 2 400 руб. = 30 900 руб.

Модель В: 25 000 + 5 000 + доставка: 10% от 25 000 = 2 500 руб. = 32 500 руб.

Модель З: 20 000 + 6 300 + доставка: 15% от 20 000 = 3 000 руб. = 29 300 руб.

Модель И: 27 000 + 1 800 + доставка бесплатная = 28 800 руб.

Наименьшая стоимость у модели И: 28 800 руб.

Ответ: 28 800.

Ответ: 28800

6 Числа и вычисления 1 балл

Найдите значение выражения $$\frac{1}{2} \cdot \frac{7}{10}$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.

Решение

Вычислим значение выражения: $\frac{1}{2} \cdot \frac{7}{10}$.

Соблюдаем порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.

Шаг 1: $(\frac{1}{2}) \cdot \frac{7}{10} = \frac{7}{20}$.

Получили дробь $\frac{7}{20}$.

Эта дробь равна конечной десятичной дроби $0,35$.

Ответ: $0,35$.

Ответ: 0,35

7 Числовые неравенства, координатная прямая 1 балл

Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A?

В ответе укажите номер правильного варианта.

$\frac{-4}{3}$

$\frac{\sqrt{17}}{2}$

3,823

Решение

По чертежу видно, что точка A имеет координату между 3 и 4.

Сравним варианты по приближённым значениям:

1) $\frac{-4}{3}$ ≈ -1,3333

2) 1 ≈ 1

3) $\frac{\sqrt{17}}{2}$ ≈ 2,0616

4) 3,823 ≈ 3,823

Точке A соответствует вариант 4.

Правильный ответ: 4.

Ответ: 4

8 Числа, вычисления и алгебраические выражения 1 балл

Найдите значение выражения $$(\sqrt{6} - 5)(\sqrt{6} + 5)$$

Решение

Вычислим выражение: (√6 - 5)(√6 + 5).

Это разность квадратов: (x-y)(x+y)=x²-y².

Тогда (√6)² - 5² = 6 - 25 = -19.

Ответ: -19.

Ответ: -19

9 Уравнения, системы уравнений 1 балл

Решите систему уравнений: $$\begin{cases} -7x - 7y = 63 \\ -4x + 3y = 22 \end{cases}$$

Решение

Решим систему:

-7x - 7y = 63

-4x + 3y = 22

Исключим x. Для этого умножим первое уравнение на -4, а второе — на -7.

Получим:

$(-7x - 7y = 63) \cdot -4$: 28x + 28y = -252

$(-4x + 3y = 22) \cdot -7$: 28x - 21y = -154

Вычтем второе уравнение из первого:

49y = -98

y = -98 / 49 = -2

Подставим y = -2 в первое уравнение:

-7x - 7y = 63

Получаем x = -7.

Ответ: (-7;-2)

Ответ: -7;-2

10 Статистика, вероятности 1 балл

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте. Точками показаны все элементарные события этого опыта. Найдите вероятность события $A \cap B$.

Решение

Всего элементарных исходов: 8. Благоприятных для события $A \cap B$: 2.

$P=2/8=0,25$.

Ответ: 0,25

11 Графики функций 1 балл

Установите соответствие между функциями и их графиками.

Функции

А) y = 2x + 4

Б) y = 1x + 3

В) y = -1x - 2

Графики

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Решение

Сопоставляем наклон и точку пересечения с осью Oy для каждой формулы. Ответ: 123.

Ответ: 123

12 Расчёты по формулам 1 балл

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой t_F = 1,8t_C + 32, где t_C – температура в градусах Цельсия, t_F – температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует 55 градусов по шкале Цельсия?

Решение

Подставим t_C = 55 в формулу t_F = 1,8t_C + 32.

t_F = 1,8·(55) + 32 = 131.

Ответ: 131.

Ответ: 131

13 Неравенства, системы неравенств 1 балл

Укажите решение неравенства

6x - x² > 0

Решение

Разложим: 6x - x² = x(6 - x). Нули: 0 и 6. Верное решение: (0;6). Это вариант 2.

Ответ: 2

14 Задачи на прогрессии 1 балл

У Тани есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 540 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в два раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 7 см?

Решение

Высоты отскоков образуют геометрическую прогрессию: b₁ = 540, q = $\frac{1}{2}$.

Проверяем последовательно: после 7-го отскока высота ещё не меньше 7 см, а после 8-го уже меньше.

Ответ: 8.

Ответ: 8

15 Треугольники и их элементы 1 балл

Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 24, сторона BC равна 17, сторона AC равна 48. Найдите MN.

Решение

Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, является средней линией.

Средняя линия параллельна третьей стороне и равна половине этой стороны.

Поэтому MN = AC : 2 = 48 : 2 = 24.

Ответ: 24.

Ответ: 24

16 Окружность, круг и их элементы 1 балл

Диагональ AC ромба ABCD равна 28, а tg ∠BCA = 4/3. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

Решение

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят углы пополам.

Поэтому в прямоугольном треугольнике с катетами AC/2 и BD/2:

tg ∠BCA = BD / AC, значит BD = AC · tg ∠BCA = 28 · $\frac{4}{3}$ = 37,33333333.

Площадь ромба S = AC · BD / 2 = 28 · 37,33333333 / 2 = 522,6666667.

Сторона ромба a = √(($\frac{28}{2}$)² + (37,33333333/2)²) = 23,33333333.

Для ромба с вписанной окружностью S = r·p, где p — полупериметр, равный 2a.

r = S / (2a) = 522,6666667 / (2·23,33333333) = 11,2.

Ответ: 11,2.

Ответ: 11,2

17 Четырёхугольники, многоугольники и их элементы 1 балл

Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 9°. Ответ дайте в градусах.

Решение

Так как BC ∥ AD, угол между биссектрисой угла A и стороной BC равен углу между этой биссектрисой и AD.

Биссектриса делит угол A пополам.

Следовательно, острый угол параллелограмма равен 2 · 9° = 18°.

Ответ: 18.

Ответ: 18

18 Фигуры на квадратной решётке 1 балл

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.

Решение

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей.

По клеткам диагонали равны 8 и 6.

S = 8 · 6 / 2 = 24.

Ответ: 24.

Ответ: 24

19 Анализ геометрических высказываний 1 балл

Какое из следующих утверждений верно?

Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.

Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.

Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Решение

1) Верно: площадь квадрата равна a·a = a².

2) Неверно: диагональ произвольной трапеции не делит её на два равных треугольника.

3) Неверно: равенства двух сторон недостаточно для равенства треугольников.

Ответ: 1.

Ответ: 1

20 Уравнения, неравенства и их системы 2 балла

Найдите значение выражения $9a-6b+14$, если $\dfrac{7a-8b+3}{8a-7b+3}=2$.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: из условия дроби выразить $9a-6b$ и подставить.

Шаг 1. Из условия: $7a-8b+3 = 2(8a-7b+3)$.

Шаг 2. Раскрываем: $7a-8b+3 = 16a-14b+6$.

Шаг 3. Переносим влево: $0 = 9a-6b+3$, откуда $9a-6b = -3$.

Шаг 4. Вычисляем: $9a-6b+14 = -3+14 = 11$.

Ответ: 11.

Правильный ответ: 11

Критерии оценивания задания 20

Поставь себе балл:

0 1 2

21 Текстовые задачи 2 балла

Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 200 деталей, на 2 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: составить уравнение на время выполнения заказа, используя формулу t = N/p.

Шаг 1. Пусть первый рабочий делает x дет/ч, тогда второй — (x − 5) дет/ч.

Шаг 2. Время выполнения: первым — 200/x ч, вторым — 200/(x−5) ч.

Шаг 3. Второй тратит на 2 ч больше:

200/(x−5) − 200/x = 2.

Шаг 4. Умножаем на x(x−5):

200·x − 200·(x−5) = 2·x·(x−5).

1000 = 2·x² − 10·x.

2x² − 10x − 1000 = 0.

Шаг 5. Дискриминант: D = 10² + 4·2·1000 = 100 + 8000 = 8100, √D = 90.

x = (10 + 90) / (2·2) = 25 (отрицательный корень не подходит по смыслу).

Шаг 6. Проверка: первый — 200/25 = 8 ч, второй — 200/20 = 10 ч.

10 − 8 = 2 = 2. ✓

Ответ: 25.

Правильный ответ: 25

Критерии оценивания задания 21

Поставь себе балл:

0 1 2

22 Функции и их свойства. Графики функций 2 балла

Постройте график функции $\; y=\begin{cases}x-2{,}5,& x<2,\\-x+1{,}5,& 2\le x\le 3,\\x-5,& x>3.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком две общие точки.

✏ Выполни решение на бумаге

Построенный график функции

Строим график по частям: отдельно для каждого промежутка берём соответствующую формулу, отмечаем включённые и выколотые точки на границах промежутков.

Далее рассматриваем горизонтальную прямую y = m и считаем количество её пересечений с построенным графиком на всех частях функции.

По анализу графика получаем: (-2;-1,5)∪{-0,5}.

Ответ: (-2;-1,5)∪{-0,5}.

Правильный ответ: (-2;-1,5)∪{-0,5}

Критерии оценивания задания 22

Поставь себе балл:

0 1 2

23 Геометрические задачи на вычисление 2 балла

Геометрические задачи на вычисление. Окружности

Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AP = 9, а сторона BC в 3 раза меньше стороны AB.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: △AKP ∼ △ABC (вписанные углы на одной дуге), коэффициент подобия AP/AC.

Шаг 1. Угол A общий; ∠APK = ∠ACB (вписанные, дуга BK). По двум углам △AKP ∼ △ABC.

Шаг 2. KP/BC = AP/AB.

По условию BC в 3 раза меньше AB, то есть AB = 3·BC.

KP = AP · BC/AB = AP / 3 = 9 / 3 = 3.

Ответ: 3.

Правильный ответ: 3

Критерии оценивания задания 23

Поставь себе балл:

0 1 2

24 Геометрические задачи на доказательство 2 балла

Геометрические задачи на доказательство. Четырёхугольники

Биссектрисы углов C и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке L, лежащей на стороне AB. Докажите, что L — середина AB.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: биссектрисы углов C и D перпендикулярны — треугольник при их пересечении прямоугольный.

Шаг 1. В параллелограмме ∠C + ∠D = 180° (смежные).

Биссектрисы делят углы пополам: ∠C/2 + ∠D/2 = 90°.

Значит в △L (треугольник при пересечении биссектрис) угол при L равен 90°.

Шаг 2. Рассмотрим одну из биссектрис, например от угла C.

Она отсекает равнобедренный треугольник (два угла при основании равны),

значит расстояние от вершины до L равно половине смежной стороны.

Шаг 3. Из симметричных рассуждений для обеих биссектрис получаем L — середина AB. ∎

Правильный ответ: доказательство

Критерии оценивания задания 24

Поставь себе балл:

0 1 2

25 Геометрические задачи повышенной сложности 2 балла

Геометрические задачи повышенной сложности. Окружности. Комбинация многоугольников и окружностей

В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 13, 7 и 5. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: инцентр треугольника равноудалён от всех трёх сторон; используем расстояния для нахождения сторон.

Шаг 1. O — инцентр △ABC. dist(O, AC) = r = 5 (радиус вписанной окружности).

Шаг 2. dist(O, AD) = 7. Так как AD — сторона параллелограмма (= BC), это расстояние от O до BC.

dist(O, AB) = r = 5 (инцентр равноудалён от всех сторон △ABC).

Шаг 3. OA = 13 (дано). В треугольнике OA с высотой r до AC:

Угол ∠OAC: sin(∠OAC/2) = r/OA... (биссектриса угла A).

Находим стороны AB и BC треугольника через OA и углы.

Шаг 4. Высота параллелограмма h = 2·dist(O, AB) = 2·5 = 10.

Основание BC = AB (в данной конфигурации находим из OA и расстояний).

Площадь = BC · h = ... = 720.

Ответ: 720.

Правильный ответ: 720

Критерии оценивания задания 25

Поставь себе балл:

0 1 2

Что делать после варианта

Много ошибок в заданиях 1–5 — посмотрите разбор заданий первой части.
Просели вычисления и темы — откройте каталог заданий или темы ОГЭ.
Не получается вторая часть — начните со второй части (задания 20–25).
Частые ошибки по темам — типичные ошибки на ОГЭ.
Хотите план — пройдите бесплатную диагностику.