Загрузка заданий...

Вариант 847 — ОГЭ по математике

Это тренировочный вариант ОГЭ по математике. Реши задания, в конце нажми “Проверить экзамен”, а потом разбери ошибки. Решение можно открыть у отдельного задания.

25 заданий 1–19: 1 балл 20–25: 2 балла Обновляется еженедельно

↻

Вариант текущей недели Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 30.08.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.

Ваня летом отдыхает у дедушки в деревне Дивная. В пятницу они собираются съездить на велосипедах в село Ольгино в библиотеку. Из деревни Дивная в село Ольгино можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Калиновка до села Ровное, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Ольгино. Есть и третий маршрут: в деревню Калиновка можно свернуть на прямую тропинку в село Ольгино, которая идёт мимо пруда. Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

По шоссе Ваня с дедушкой едут со скоростью 15 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — 10 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой клетки равна 1 км.

1 Задание 1 1 балл

Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Населённые пункты	Ровное	Ольгино	Калиновка
Цифры

Решение

По описанию восстанавливаем маршруты на плане.

Точка отправления Дивная, промежуточная деревня на прямом шоссе — Калиновка, место поворота на другое шоссе — Ровное, конечный пункт — Ольгино.

Получаем соответствие: Дивная — 2, Калиновка — 1, Ровное — 4, Ольгино — 3.

В таблице населённые пункты стоят в порядке: Ровное, Ольгино, Калиновка.

Следовательно, ответ: 431.

Ответ: 431

2 Задание 2 1 балл

Сколько километров проедут Никита с дедушкой от деревни Куровка до села Вятское, если они поедут по шоссе через деревню Марусино?

Решение

От Куровка до Марусино: 5 клеток · 1 км = 5 км.

От Марусино до Вятское: 12 клеток · 1 км = 12 км.

Итого по шоссе: 5 + 12 = 17 км.

Ответ: 17.

Ответ: 17

3 Задание 3 1 балл

Найдите расстояние от деревни Грушёвка до села Абрамово по прямой. Ответ дайте в километрах.

Решение

Получается прямоугольный треугольник: по горизонтали 12 клеток, по вертикали 16 клеток.

Значит, катеты равны 24 км и 32 км.

Это треугольник со сторонами 12–16–20, поэтому расстояние по прямой равно 40 км.

Ответ: 40.

Ответ: 40

4 Задание 4 1 балл

Сколько минут затратят на дорогу из деревни Васильково в село Иваново Саша с дедушкой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в деревню Камышино на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда?

Решение

Первый участок — по шоссе от Васильково до Камышино: 11 км.

Время на первом участке: 11 / 20 · 60 = 33.0 мин.

Второй участок — по прямой от Камышино до Иваново: 13 км.

Время на втором участке: 13 / 15 · 60 = 52.0 мин.

Общее время: 33.0 + 52.0 = 85,0 мин.

Ответ: 85,0.

Ответ: 85,0

5 Задание 5 1 балл

Наименование продукта	Дивная	Ольгино	Калиновка	Ровное
Молоко (1 л)	57	41	49	43
Хлеб (1 батон)	37	35	26	22
Сыр «Российский» (1 кг)	273	274	279	270
Говядина (1 кг)	316	322	317	328
Картофель (1 кг)	17	26	23	20

В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Дивная, селе Ольгино, деревне Калиновка и селе Ровное. Ваня с дедушкой хотят купить 3 л молока, 2 батона хлеба, 2 кг сыра «Российский», 1 кг говядины, 3 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Решение

Посчитаем стоимость набора в каждом магазине:

Дивная: 3·57=171 + 2·37=74 + 1·316=316 + 3·17=51 + 2·273=546 = 1 158

Ольгино: 3·41=123 + 2·35=70 + 1·322=322 + 3·26=78 + 2·274=548 = 1 141

Калиновка: 3·49=147 + 2·26=52 + 1·317=317 + 3·23=69 + 2·279=558 = 1 143

Ровное: 3·43=129 + 2·22=44 + 1·328=328 + 3·20=60 + 2·270=540 = 1 101

Самая маленькая стоимость получается в магазине "Ровное": 1 101 руб.

Ответ: 1 101.

Ответ: 1101

6 Числа и вычисления 1 балл

Найдите значение выражения $$0,5 - \frac{9}{50} + 0,9$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.

Решение

Вычислим значение выражения: $0,5 - \frac{9}{50} + 0,9$.

Соблюдаем порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.

Шаг 1: $(0,5) - \frac{9}{50} = 0,32$.

Шаг 2: $(0,32) + 0,9 = 1,22$.

Получили результат $1,22$.

Ответ: $1,22$.

Ответ: 1,22

7 Числовые неравенства, координатная прямая 1 балл

Одно из чисел -3,928, $\frac{5}{12}$, $\sqrt{13}$, $\sqrt{19}$ отмечено на координатной прямой точкой A. Укажите это число.

В ответе укажите номер правильного варианта.

-3,928

$\frac{5}{12}$

$\sqrt{13}$

$\sqrt{19}$

Решение

По чертежу видно, что точка A имеет координату между -4 и -3.

Сравним варианты по приближённым значениям:

1) -3,928 ≈ -3,928

2) $\frac{5}{12}$ ≈ 0,4167

3) $\sqrt{13}$ ≈ 3,6056

4) $\sqrt{19}$ ≈ 4,3589

Точке A соответствует вариант 1.

Правильный ответ: 1.

Ответ: 1

8 Числа, вычисления и алгебраические выражения 1 балл

Найдите значение выражения $$(5\sqrt{11})^2$$

Решение

Вычислим выражение: (5√11)².

Используем свойство степени произведения: (5√11)² = 5² · (√11)².

Получаем 25 · 11 = 275.

Ответ: 275.

Ответ: 275

9 Уравнения, системы уравнений 1 балл

Решите уравнение: $$\frac{-4}{x + 5} = -4$$

Решение

Решим уравнение: -4/(x + 5) = -4

Область допустимых значений: x != -5.

Умножим обе части уравнения на x + 5:

-4 = -4(x + 5)

Раскроем скобки:

-4 = -4x - 20

Перенесём число в левую часть:

16 = -4x

x = 16 / -4

x = -4

Проверка ОДЗ: x = -4, x != -5, условие выполняется.

Ответ: -4

10 Статистика, вероятности 1 балл

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте. В каждой области указано, сколько исходов принадлежит этой области. Найдите вероятность события $A \cap \overline{B}$.

Решение

Всего исходов: 50. Вероятность события $A \cap \overline{B}$ равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

$P=12/50=0,24$.

Ответ: 0,24

11 Графики функций 1 балл

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

ФОРМУЛЫ

А) y = -1x

Б) y = 2/x

В) y = -2x² + 4x

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Решение

Определяем тип каждого графика: прямая, парабола, гипербола или график корня. Затем сопоставляем по форме, направлению ветвей и характерным точкам пересечения с осями. Получаем ответ: 321.

Ответ: 321

12 Расчёты по формулам 1 балл

Кинетическая энергия тела массой m кг, двигающегося со скоростью v м/с, вычисляется по формуле E = mv²/2 и измеряется в джоулях (Дж). Известно, что автомобиль массой 1500 кг обладает кинетической энергией 216,75 тысяч джоулей. Найдите скорость этого автомобиля в метрах в секунду.

Решение

Из формулы E = mv²/2 выразим скорость: v = √(2E/m).

E = 216,75·1000 = 216 750 Дж.

v = √(2·216 750/1500) = 17.

Ответ: 17.

Ответ: 17

13 Неравенства, системы неравенств 1 балл

Укажите решение неравенства

x² ≤ 49

Решение

Из неравенства x² <= 49 получаем границы x = ±7. Верное решение: [-7;7]. Это вариант 1.

Ответ: 1

14 Задачи на прогрессии 1 балл

В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 12 мг. За каждые 20 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 60 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение

Масса колонии образует геометрическую прогрессию: b₁ = 12, q = 3.

За 60 минут пройдёт 3 промежутков по 20 минут.

Получаем массу 12·3^3 = 324 мг.

Ответ: 324.

Ответ: 324

15 Треугольники и их элементы 1 балл

В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin B = 7/20, AB = 40. Найдите AC.

Решение

В прямоугольном треугольнике sin B = AC / AB.

Значит, AC = AB · sin B = 40 · $\frac{7}{20}$ = 14.

Ответ: 14.

Ответ: 14

16 Окружность, круг и их элементы 1 балл

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 9°. Ответ дайте в градусах.

Решение

Если центр описанной окружности лежит на стороне AB, то AB — диаметр окружности.

Тогда угол ACB опирается на диаметр и равен 90°.

Следовательно, ∠ABC = 90° - 9° = 81°.

Ответ: 81.

Ответ: 81

17 Четырёхугольники, многоугольники и их элементы 1 балл

Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение

В прямоугольной трапеции два угла по 90°, а два других supplementary.

Искомый угол равен 180° - 64° = 116°.

Ответ: 116.

Ответ: 116

18 Фигуры на квадратной решётке 1 балл

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

Решение

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

По клеткам основания равны 4 и 10, высота равна 6.

S = (4 + 10) / 2 · 6 = 42.

Ответ: 42.

Ответ: 42

19 Анализ геометрических высказываний 1 балл

Какие из следующих утверждений верны?

Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

Боковые стороны любой трапеции равны.

Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение

1) Верно: это формула площади параллелограмма, частный случай — ромб.

2) Неверно.

3) Верно: иначе сумма трёх углов была бы больше 180°.

Ответ: 13.

Ответ: 13

20 Уравнения, неравенства и их системы 2 балла

Решите неравенство: $(x-2)^2<\sqrt{3}(x-2)$.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: перенести правую часть влево и вынести $(x-2)$.

Шаг 1. Переносим: $(x-2)^2-\sqrt{3}(x-2)<0$.

Шаг 2. Выносим: $(x-2)\bigl[(x-2)-\sqrt{3}\bigr]<0$.

Шаг 3. Нули: $x=2$ и $x=2+\sqrt{3}$.

Шаг 4. Произведение отрицательно между корнями.

Ответ: $(2;\; 2+\sqrt{3})$.

Правильный ответ: (2;2+√3)

Критерии оценивания задания 20

Поставь себе балл:

0 1 2

21 Текстовые задачи 2 балла

Моторная лодка прошла против течения реки 221 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: скорость против течения = v − u, по течению = v + u; время обратного пути меньше.

Шаг 1. Пусть собственная скорость лодки равна x км/ч.

Скорость против течения: x − 4. По течению: x + 4.

Шаг 2. Составляем уравнение (путь против течения занял на 2 ч больше):

221/(x − 4) − 221/(x + 4) = 2.

Шаг 3. Умножаем на (x−4)(x+4) = x²−16:

221(x+4) − 221(x−4) = 2(x²−16).

Шаг 4. Левая часть: 221·2·4 = 1768. Получаем квадратное уравнение:

2x² − 1768 − 32 = 0.

Шаг 5. Решение (берём положительный корень): x = 30.

Шаг 6. Проверка: 221/26 = $\frac{17}{2}$ ч, 221/34 = $\frac{13}{2}$ ч, разность 2 ч. ✓

Ответ: 30.

Правильный ответ: 30

Критерии оценивания задания 21

Поставь себе балл:

0 1 2

22 Функции и их свойства. Графики функций 2 балла

Функции, содержащие модули

Постройте график функции \[y = x^2 - 8|x| + 4\] и определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно три общие точки.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: раскрыть модуль и рассмотреть «склейку» графика в точке x = 0.

Шаг 1. При x ≥ 0: |x| = x, получаем параболу y = x^2 - 8x + 4.

Шаг 2. При x < 0: |x| = −x, получаем параболу y = x^2 + 8x + 4.

Шаг 3. В точке x = 0 обе формулы дают y = 4. В этой точке у графика локальный максимум.

Шаг 4. Прямая y = m даёт ровно три общие точки, только когда проходит через локальный максимум, то есть при m = 4.

Проверка: при m = 4 уравнение имеет корни x = −8, x = 0, x = 8 — ровно три точки.

Ответ: 4.

Правильный ответ: 4

Критерии оценивания задания 22

Поставь себе балл:

0 1 2

23 Геометрические задачи на вычисление 2 балла

Геометрические задачи на вычисление. Треугольники

Катеты прямоугольного треугольника равны 24 и 45. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: выразить высоту к гипотенузе через площадь, вычисленную двумя способами.

Шаг 1. Находим гипотенузу: c = √(24² + 45²) = √2601 = 51.

Шаг 2. Площадь треугольника через катеты: S = 24·$\frac{45}{2}$ = 540.

Шаг 3. Площадь через гипотенузу и высоту h: S = 51·h/2.

Шаг 4. Приравниваем: 51·h/2 = 540 ⟹ h = 24·$\frac{45}{51}$ = 360/17.

Ответ: 360/17.

Правильный ответ: 360/17

Критерии оценивания задания 23

Поставь себе балл:

0 1 2

24 Геометрические задачи на доказательство 2 балла

Геометрические задачи на доказательство. Четырёхугольники

Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Докажите, что отрезки AE и CF равны.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: диагонали параллелограмма делятся пополам — O является центром симметрии.

Шаг 1. Точка O — центр симметрии параллелограмма (точка пересечения диагоналей).

Шаг 2. Прямая через O пересекает AB в точке E и CD в точке F.

Центральная симметрия переводит AB в CD и E в F (так как O — центр).

Шаг 3. При центральной симметрии расстояния сохраняются, значит AE = CF. ∎

Правильный ответ: доказательство

Критерии оценивания задания 24

Поставь себе балл:

0 1 2

25 Геометрические задачи повышенной сложности 2 балла

Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники и четырёхугольники

Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC = 6, а расстояние от точки K до стороны AB равно 6.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: биссектрисы смежных углов параллелограмма — свойство равноудалённости — дают высоту.

Шаг 1. Углы A и B смежные: ∠A + ∠B = 180°.

Биссектрисы делят их пополам: ∠KAB + ∠KBA = 90°.

В △AKB угол при K = 90°, то есть AK ⊥ BK.

Шаг 2. K лежит на биссектрисе угла A:

dist(K, AB) = dist(K, AD) = 6.

Шаг 3. K лежит на биссектрисе угла B:

dist(K, AB) = dist(K, BC) = 6.

Шаг 4. Расстояние между сторонами AD и BC:

dist(AD, BC) = dist(K, AD) + dist(K, BC) = 6 + 6 = 12.

Шаг 5. Площадь = BC · dist(AD, BC) = 6 · 12 = 72.

Ответ: 72.

Правильный ответ: 72

Критерии оценивания задания 25

Поставь себе балл:

0 1 2

Что делать после варианта

Много ошибок в заданиях 1–5 — посмотрите разбор заданий первой части.
Просели вычисления и темы — откройте каталог заданий или темы ОГЭ.
Не получается вторая часть — начните со второй части (задания 20–25).
Частые ошибки по темам — типичные ошибки на ОГЭ.
Хотите план — пройдите бесплатную диагностику.