Загрузка заданий...
Вариант 912 — ОГЭ по математике
Это тренировочный вариант ОГЭ по математике. Реши задания, в конце нажми “Проверить экзамен”, а потом разбери ошибки. Решение можно открыть у отдельного задания.
↻
Вариант текущей недели
Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 06.09.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.
На плане изображён дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19.
Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть подальше — жилой дом.
Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри. Огород отмечен на плане цифрой 6. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой. К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
1
Задание 1
1 балл
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без дополнительных символов.
| Объекты | жилой дом | яблони | теплица | гараж |
|---|---|---|---|---|
| Цифры |
Решение
Сопоставляем описание объектов и их расположение на плане: жилой дом — 7, яблони — 3, теплица — 5, гараж — 2.
В таблице объекты стоят в порядке: жилой дом, яблони, теплица, гараж.
Получаем последовательность: 7352.
Ответ: 7352
2
Задание 2
1 балл
Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 6 штук. Сколько упаковок плиток понадобилось, чтобы выложить все дорожки?
Решение
На все дорожки нужно 25 плиток.
В одной упаковке 6 плиток, поэтому потребуется ⌈25 / 6⌉ = 5 упаковок.
Ответ: 5.
Ответ: 5
3
Задание 3
1 балл
Найдите площадь, которую занимает баня. Ответ дайте в квадратных метрах.
Решение
Баня занимает 9 клеток. Площадь одной клетки равна 2 · 2 = 4 кв. м. Значит площадь бани: 9 · 4 = 36 кв. м.
Ответ: 36.
Ответ: 36
4
Задание 4
1 балл
На сколько процентов площадь, которую занимает теплица, меньше площади, которую занимает гараж?
Решение
Разность площадей: 48 - 12 = 36. Сравниваем с площадью гаража: (48 - 12) / 48 · 100% = 75%.
Ответ: 75.
Ответ: 75
5
Задание 5
1 балл
| Нагреватель (котёл) | Прочее оборудование и монтаж | Средн. расход газа / средн. мощность | Стоимость газа / электроэнергии | |
|---|---|---|---|---|
| Газовое отопление | 25 000 руб. | 17 552 руб. | 1,3 куб. м/ч | 5,2 руб./куб. м |
| Электр. отопление | 21 000 руб. | 15 000 руб. | 5,2 кВт | 4,1 руб./(кВт·ч) |
Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице. Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования?
Решение
Начальные расходы на газовое отопление: 42552 руб.
Начальные расходы на электрическое отопление: 36000 руб.
Разница в начальных расходах: 42552 - 36000 = 6552 руб.
Почасовая стоимость газового отопления: 1,3 · 5,2 = 6,76 руб./ч.
Почасовая стоимость электрического отопления: 5,2 · 4,1 = 21,32 руб./ч.
Экономия за час: 21,32 - 6,76 = 14,56 руб./ч.
Ищем время окупаемости: 6552 / 14,56 = 450.
Ответ: 450.
Ответ: 450
6
Числа и вычисления
1 балл
Найдите значение выражения $$\frac{3}{2} \cdot \frac{4}{5} + \frac{2}{5}$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Решение
Вычислим значение выражения: \(\frac{3}{2} \cdot \frac{4}{5} + \frac{2}{5}\).
Соблюдаем порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.
Шаг 1: \((\frac{3}{2}) \cdot \frac{4}{5} = \frac{6}{5}\).
Шаг 2: \((\frac{6}{5}) + \frac{2}{5} = \frac{8}{5}\).
Получили дробь \(\frac{8}{5}\).
Эта дробь равна конечной десятичной дроби \(1,6\).
Ответ: \(1,6\).
Ответ: 1,6
7
Числовые неравенства, координатная прямая
1 балл
Одно из чисел \(\frac{-29}{8}\), -2,944, \(\sqrt{3}\), 3,1 отмечено на координатной прямой точкой A. Укажите это число.
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение
По чертежу видно, что точка A имеет координату между 1 и 2.
Сравним варианты по приближённым значениям:
1) \(\frac{-29}{8}\) ≈ -3,625
2) -2,944 ≈ -2,944
3) \(\sqrt{3}\) ≈ 1,7321
4) 3,1 ≈ 3,1
Точке A соответствует вариант 3.
Правильный ответ: 3.
Ответ: 3
8
Числа, вычисления и алгебраические выражения
1 балл
Найдите значение выражения $$(3\sqrt{11})^2$$
Решение
Вычислим выражение: (3√11)².
Используем свойство степени произведения: (3√11)² = 3² · (√11)².
Получаем 9 · 11 = 99.
Ответ: 99.
Ответ: 99
9
Уравнения, системы уравнений
1 балл
Найдите корни уравнения:
x2 + 2x + 1 = 0
Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания через точку с запятой.
Решение
Решим уравнение: x2 + 2x + 1 = 0
Коэффициенты: a = 1, b = 2, c = 1.
Найдём дискриминант:
D = b² - 4ac = 2² - 4·1·1 = 0.
Так как D = 0, уравнение имеет один корень.
x = -2 / 2 = -1
Ответ: -1
Ответ: -1
10
Статистика, вероятности
1 балл
На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий \(A\) и \(B\) в некотором случайном опыте. В каждой из четырёх областей указана вероятность соответствующего события. Найдите вероятность события \(A \cup B\).
Решение
Складываем вероятности тех областей диаграммы, которые входят в нужное событие.
Получаем 0,8.
Ответ: 0,8
Ответ: 0,8
11
Графики функций
1 балл
На рисунке изображены графики функций вида y = ax² + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.
Графики
А) график 1
Б) график 2
В) график 3
Коэффициенты
1) a > 0, c > 0
2) a > 0, c < 0
3) a < 0, c > 0
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Решение
Определяем знак a по направлению ветвей и знак c по пересечению с осью Oy, затем сопоставляем с вариантами. Ответ: 231.
Ответ: 231
12
Расчёты по формулам
1 балл
Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула tC = 5(tF − 32)/9, где tC – температура в градусах Цельсия, tF – температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует -103 градусов по шкале Фаренгейта?
Решение
Подставим t_F = -103 в формулу t_C = 5(t_F − 32)/9.
t_C = 5·(-103 − 32)/9 = -75.
Ответ: -75.
Ответ: -75
13
Неравенства, системы неравенств
1 балл
Укажите решение неравенства:
(x + 5)(x - 1) ≤ 0
1
2
3
4
Решение
Нули выражения: x = -5 и x = 1. На числовой прямой отмечаем точки -5 и 1 и определяем знак произведения на промежутках. Для неравенства (x + 5)(x - 1) <= 0 получаем решение [-5;1]. Это вариант 4.
Ответ: 4
14
Задачи на прогрессии
1 балл
Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 15 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 3 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 5 секунд торможения?
Решение
Пройденный путь по секундам образует арифметическую прогрессию: a₁ = 15, d = -3, n = 5.
Сумма первых 5 членов: S = n(2a₁ + (n - 1)d)/2 = 5(2·15 + 4·(-3))/2 = 45.
Ответ: 45.
Ответ: 45
15
Треугольники и их элементы
1 балл
Сторона равностороннего треугольника равна 16√3. Найдите медиану этого треугольника.
Решение
В равностороннем треугольнике высота, медиана и биссектриса совпадают.
Высота равностороннего треугольника равна a·√3 / 2.
Получаем: 16√3 · √3 / 2 = 16·3 / 2 = 24.
Ответ: 24.
Ответ: 24
16
Окружность, круг и их элементы
1 балл
В окружности с центром O AC и BD – диаметры. Центральный угол AOD равен 114°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Решение
Так как AC и BD — диаметры, центральные углы AOD и AOB смежные.
Поэтому ∠AOB = 180° - 114° = 66°.
Вписанный угол ACB опирается на ту же дугу AB, что и центральный угол AOB.
Следовательно, ∠ACB = ∠AOB / 2 = 66° / 2 = 33°.
Ответ: 33.
Ответ: 33
17
Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
1 балл
В равнобедренной трапеции ABCD угол D равен 64°. Найдите градусную меру угла ACD, если луч AC является биссектрисой угла BAD.
Решение
Угол A равен 180° - 64° = 116°.
Так как AC — биссектриса, ∠CAD = 116° / 2 = 58°.
В треугольнике ACD: ∠ACD = 180° - 58° - 64° = 58°.
Ответ: 58.
Ответ: 58
18
Фигуры на квадратной решётке
1 балл
На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?
Решение
Площадь круга пропорциональна квадрату радиуса.
По клеткам радиусы кругов равны 8 и 2.
Искомое отношение площадей равно (8 / 2)² = 16.
Ответ: 16.
Ответ: 16
19
Анализ геометрических высказываний
1 балл
Какое из следующих утверждений верно?
Решение
1) Верно: противоположные углы параллелограмма равны.
2) Неверно.
3) Неверно.
Ответ: 1.
Ответ: 1
20
Уравнения, неравенства и их системы
2 балла
Решите систему уравнений: \(\begin{cases}3x^2-4x=y,\\3x-4=y.\end{cases}\)
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: приравниваем правые части.
Шаг 1. \(3x^2-4x=3x-4\).
Шаг 2. Переносим влево: \(3x^2-7x+4=0\).
Шаг 3. Разложим: \((3x-4)(x-1)=0\).
Корни: \(x=\dfrac{4}{3}\) или \(x=1\).
Шаг 4. Находим \(y\):
При \(x=\dfrac{4}{3}\): \(y=3\cdot\dfrac{4}{3}-4=0\).
При \(x=1\): \(y=3-4=-1\).
Ответ: \(\left(\dfrac{4}{3};\,0\right);\ (1;\,-1)\).
Правильный ответ: (4/3;0);(1;-1)
Критерии оценивания задания 20
Поставь себе балл:
21
Текстовые задачи
2 балла
Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 36 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 82 км, скорость первого велосипедиста равна 28 км/ч, скорость второго — 10 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: ввести переменную t — время от старта до встречи; первый велосипедист находился в движении меньше.
Шаг 1. Обозначим t (ч) — время от выезда до встречи.
Шаг 2. Первый сделал остановку 36 мин = \(\frac{3}{5}\) ч, поэтому его время движения: t − \(\frac{3}{5}\).
Шаг 3. Суммарный путь равен расстоянию между городами:
28·(t − \(\frac{3}{5}\)) + 10·t = 82.
Шаг 4. Раскрываем: (28 + 10)·t = 82 + 28·\(\frac{3}{5}\) = 494/5.
t = 494/5 / 38 = \(\frac{13}{5}\) ч.
Шаг 5. Расстояние от города второго велосипедиста до места встречи:
10 · \(\frac{13}{5}\) = 26 км.
Ответ: 26.
Правильный ответ: 26
Критерии оценивания задания 21
Поставь себе балл:
22
Функции и их свойства. Графики функций
2 балла
Постройте график функции \(\; y=\begin{cases}x^2-2x+1,& x\ge -2,\\-\dfrac{18}{x},& x<-2.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком одну или две общие точки.
✏ Выполни решение на бумаге
Построенный график функции
Строим график по частям: отдельно для каждого промежутка берём соответствующую формулу, отмечаем включённые и выколотые точки на границах промежутков.
Далее рассматриваем горизонтальную прямую y = m и считаем количество её пересечений с построенным графиком на всех частях функции.
По анализу графика получаем: {0}∪[9;+∞).
Ответ: {0}∪[9;+∞).
Правильный ответ: {0}∪[9;+∞)
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23
Геометрические задачи на вычисление
2 балла
Геометрические задачи на вычисление. Треугольники
Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 12, DC = 48, AC = 35.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: AB ∥ DC — треугольники ABM и CDM подобны по двум углам.
Шаг 1. Из подобия △ABM ∼ △CDM: AM/MC = AB/DC = \(\frac{12}{48}\) = \(\frac{1}{4}\).
Шаг 2. AC = AM + MC, причём AM : MC = 1 : 4.
Одна «часть» = AC / (4+1) = 35 / 5 = 7.
Шаг 3. MC = 4 · 7 = 28.
Ответ: 28.
Правильный ответ: 28
Критерии оценивания задания 23
Поставь себе балл:
24
Геометрические задачи на доказательство
2 балла
Геометрические задачи на доказательство. Окружности
Окружности с центрами в точках M и N не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении r:s. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как r:s.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: точка T пересечения касательной с линией центров — центр гомотетии.
Шаг 1. Проведём радиусы MA и NB к точкам касания касательной.
Оба радиуса ⊥ касательной ⟹ MA ∥ NB.
Шаг 2. В треугольниках TMA и TNB (T — точка на MN):
∠ATM = ∠BTN (вертикальные), MA ∥ NB ⟹ оба треугольника подобны.
Коэффициент подобия = TM/TN = r:s.
Шаг 3. TM/TN = r₁/r₂ = d₁/d₂.
Следовательно, диаметры относятся как r:s. ∎
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25
Геометрические задачи повышенной сложности
2 балла
Геометрические задачи повышенной сложности. Окружности. Комбинация многоугольников и окружностей
В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD = 4, BC = 2.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: степень точки B относительно окружности связывает касательную и хорду.
Шаг 1. AB ⊥ BC (прямоугольная трапеция), окружность касается AB в точке E.
BE — касательная: BE² = степень точки B.
Шаг 2. Прямая через B пересекает окружность в C и D (хорда CD).
Степень точки B: BE² = BC · BD.
Шаг 3. BD = BC + CD_проекция. По свойству трапеции BD = AD = 4 (вертикальная хорда).
BE² = BC · BD = 2 · 4 = 8.
BE = √8 = 2√2.
Шаг 4. E лежит на AB, BE ⊥ CD (по симметрии окружности), поэтому dist(E, CD) = BE = 2√2.
Ответ: 2√2.
Правильный ответ: 2√2
Критерии оценивания задания 25
Поставь себе балл:
Что делать после варианта
- Много ошибок в заданиях 1–5 — посмотрите разбор заданий первой части.
- Просели вычисления и темы — откройте каталог заданий или темы ОГЭ.
- Не получается вторая часть — начните со второй части (задания 20–25).
- Частые ошибки по темам — типичные ошибки на ОГЭ.
- Хотите план — пройдите бесплатную диагностику.