Загрузка заданий...
Вариант 943 — ОГЭ по математике
Это тренировочный вариант ОГЭ по математике. Реши задания, в конце нажми “Проверить экзамен”, а потом разбери ошибки. Решение можно открыть у отдельного задания.
↻
Вариант текущей недели
Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 06.09.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.
Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой A и цифрой: A0, A1, A2 и так далее. Лист формата A0 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 1 кв. м. Если лист формата A0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получается два равных листа формата A1. Если лист A1 разрезать так же пополам, получается два листа формата A2. И так далее.
Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.
1
Задание 1
1 балл
Установите соответствие между форматами и номерами листов. В ответ запишите последовательность четырёх цифр для форматов A0, A2, A3 и A5.
В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы A0, A2, A3, A5.
| Номер листа | Длина (мм) | Ширина (мм) |
|---|---|---|
| 1 | 594 | 420 |
| 2 | 420 | 297 |
| 3 | 1189 | 841 |
| 4 | 210 | 148 |
Решение
A0 — 1189 × 841 мм, это №3. A2 — 594 × 420 мм, это №1. A3 — 420 × 297 мм, это №2. A5 — 210 × 148 мм, это №4. Ответ: 3124.
Ответ: 3124
2
Задание 2
1 балл
Сколько листов формата A4 получится из одного листа формата A1?
Решение
Из A1 получают 2 листа A2, из каждого A2 — 2 листа A3, из каждого A3 — 2 листа A4. Всего 2 · 2 · 2 = 8 листов A4. Ответ: 8.
Ответ: 8
3
Задание 3
1 балл
Найдите ширину листа бумаги формата A4. Ответ дайте в миллиметрах и округлите до ближайшего целого числа, кратного 10.
Решение
Формат A4 имеет размеры 297 × 210 мм. Ширина равна 210 мм, округление не меняет значение. Ответ: 210.
Ответ: 210
4
Задание 4
1 балл
Найдите отношение длины большей стороны листа формата A1 к меньшей. Ответ округлите до десятых.
Решение
Формат A1 имеет размеры примерно 841 × 594 мм. Отношение большей стороны к меньшей: 841 : 594 ≈ 1,416. Округляем до десятых: 1,4. Ответ: 1,4.
Ответ: 1.4
5
Задание 5
1 балл
Размер типографского шрифта измеряется в пунктах. Один пункт равен 1/72 дюйма, то есть 0,3528 мм. Какой высоты нужен шрифт, чтобы текст был расположен на листе формата A5 так же, как этот же текст, напечатанный шрифтом высотой 16 пунктов на листе формата A4? Размер шрифта округляется до целого.
Решение
При переходе от A4 к A5 линейные размеры уменьшаются в √2 раза. Размер шрифта: 16 : √2 ≈ 11,3. Округляем до целого: 11. Ответ: 11.
Ответ: 11
6
Числа и вычисления
1 балл
Найдите значение выражения $$1 \cdot 0,15 + 0,08$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Решение
Вычислим значение выражения: \(1 \cdot 0,15 + 0,08\).
Соблюдаем порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.
Шаг 1: \((1) \cdot 0,15 = 0,15\).
Шаг 2: \((0,15) + 0,08 = 0,23\).
Ответ: \(0,23\).
Ответ: 0,23
7
Числовые неравенства, координатная прямая
1 балл
Какое из данных чисел принадлежит промежутку от \(-\frac{104}{25}\) до -1?
В ответе укажите номер правильного варианта.
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение
Сравним числа \(-\frac{104}{25}\) и -1. Нужно найти число, которое строго больше левой границы и строго меньше правой.
Проверяем варианты и получаем, что только вариант 2 (\(-\frac{371}{100}\)) лежит между этими числами.
Ответ: 2
Ответ: 2
8
Числа, вычисления и алгебраические выражения
1 балл
Найдите значение выражения $$(\sqrt{20} + \sqrt{80})\sqrt{5}$$
Решение
Вычислим выражение: (√20 + √80)·√5.
Вынесем полные квадраты из-под корня: √20 = 2√5, √80 = 4√5.
Тогда получаем (2√5 + 4√5)·√5 = 6√5·√5.
Так как √5·√5 = 5, имеем 6·5 = 30.
Ответ: 30.
Ответ: 30
9
Уравнения, системы уравнений
1 балл
Решите уравнение: $$\frac{-3}{x - 9} = 1$$
Решение
Решим уравнение: -3/(x - 9) = 1
Область допустимых значений: x != 9.
Умножим обе части уравнения на x - 9:
-3 = 1(x - 9)
Раскроем скобки:
-3 = 1x - 9
Перенесём число в левую часть:
6 = 1x
x = 6 / 1
x = 6
Проверка ОДЗ: x = 6, x != 9, условие выполняется.
Ответ: 6
Ответ: 6
10
Статистика, вероятности
1 балл
В среднем из 100 карманных фонариков, поступивших в продажу, 22 неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.
Решение
Всего равновозможных исходов: 100.
Благоприятных исходов: 78 (исправный фонарик).
Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
P = 78/100 = 0,78.
Ответ: 0,78.
Ответ: 0,78
11
Графики функций
1 балл
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
Графики
А) график 1
Б) график 2
В) график 3
Формулы
1) y = -3x + 3
2) y = 0,5x + 4
3) y = -0,5x - 4
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Решение
Для каждого графика определяем наклон и пересечение с осью Oy, затем находим соответствующую формулу. Ответ: 123.
Ответ: 123
12
Расчёты по формулам
1 балл
Если тело массой m кг подвешено на высоте h м над горизонтальной поверхностью земли, то его потенциальная энергия в джоулях вычисляется по формуле P = mgh, где g = 9,8 м/с2 – ускорение свободного падения. Найдите массу тела, подвешенного на высоте 3 м над поверхностью земли, если его потенциальная энергия равна 205,8 джоулям. Ответ дайте в килограммах.
Решение
Из формулы P = mgh выразим массу: m = P/(gh).
m = 205,8/(9,8·3) = 7.
Ответ: 7.
Ответ: 7
13
Неравенства, системы неравенств
1 балл
Укажите решение неравенства:
8x + 4 ≥ 9x + 2
Решение
Решим неравенство: 8x + 4 >= 9x + 2.
Перенесём все слагаемые с x влево, а числа вправо: -1x <= -2.
Так как делим на отрицательное число, знак неравенства меняется.
Делим обе части на -1: x <= 2.
Значит, x меньше или равно 2.
Этому соответствует промежуток (-∞;2].
Правильный ответ: 4.
Ответ: 4
14
Задачи на прогрессии
1 балл
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 400 мг. Найдите массу изотопа через 49 минут. Ответ дайте в миллиграммах.
Решение
Масса образует геометрическую прогрессию с первым членом 400 и знаменателем \(\frac{1}{2}\).
За 49 минут пройдёт 7 промежутков по 7 минут.
Тогда масса станет равна 400·(\(\frac{1}{2}\))^7 = 3,125 мг.
Ответ: 3,125.
Ответ: 3,125
15
Треугольники и их элементы
1 балл
В треугольнике ABC известно, что AB = 14, BC = 5, sin ∠ABC = 6/7. Найдите площадь треугольника ABC.
Решение
Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними вычисляется по формуле:
S = \(\frac{1}{2}\) · AB · BC · sin∠ABC.
S = \(\frac{1}{2}\) · 14 · 5 · \(\frac{6}{7}\) = 420/14 = 30.
Ответ: 30.
Ответ: 30
16
Окружность, круг и их элементы
1 балл
В треугольнике ABC угол C равен 150°, AB = 4. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Решение
По теореме синусов AB = 2R·sin C.
Следовательно, R = AB / (2 sin 150°).
Подстановка даёт R = 4.
Ответ: 4.
Ответ: 4
17
Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
1 балл
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 45° и 40°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Решение
Диагональ AC делит угол A на два угла, равные данным значениям.
Следовательно, угол A равен 45° + 40° = 85°.
Больший угол параллелограмма равен 180° - 85° = 95°.
Ответ: 95.
Ответ: 95
18
Фигуры на квадратной решётке
1 балл
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.
Решение
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.
По клеткам основания равны 4 и 6.
m = (4 + 6) / 2 = 5.
Ответ: 5.
Ответ: 5
19
Анализ геометрических высказываний
1 балл
Какое из следующих утверждений верно?
Решение
1) Верно.
2) Неверно.
3) Неверно.
Ответ: 1.
Ответ: 1
20
Уравнения, неравенства и их системы
2 балла
Решите неравенство: \((x-5)^2<\sqrt{7}(x-5)\).
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: перенести правую часть влево и вынести \((x-5)\).
Шаг 1. Переносим: \((x-5)^2-\sqrt{7}(x-5)<0\).
Шаг 2. Выносим: \((x-5)\bigl[(x-5)-\sqrt{7}\bigr]<0\).
Шаг 3. Нули: \(x=5\) и \(x=5+\sqrt{7}\).
Шаг 4. Произведение отрицательно между корнями.
Ответ: \((5;\; 5+\sqrt{7})\).
Правильный ответ: (5;5+√7)
Критерии оценивания задания 20
Поставь себе балл:
21
Текстовые задачи
2 балла
Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 34 км/ч, а вторую — со скоростью 51 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: половины пути одинаковые, поэтому применяем формулу гармонического среднего.
Шаг 1. Пусть весь путь равен 2S. Время на первой половине: S/34 ч.
Шаг 2. Время на второй половине: S/51 ч.
Шаг 3. Средняя скорость = 2S / (S/34 + S/51) = 2 / (\(\frac{1}{34}\) + \(\frac{1}{51}\)).
Шаг 4. По формуле: v_ср = 2·34·51 / (34 + 51) = 3468 / 85 = 40,8 км/ч.
Ответ: 40,8.
Правильный ответ: 40,8
Критерии оценивания задания 21
Поставь себе балл:
22
Функции и их свойства. Графики функций
2 балла
Постройте график функции \(\; y=\begin{cases}x^2+2x+1,& x\ge -4,\\-\dfrac{36}{x},& x<-4.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком одну или две общие точки.
✏ Выполни решение на бумаге
Построенный график функции
Строим график по частям: отдельно для каждого промежутка берём соответствующую формулу, отмечаем включённые и выколотые точки на границах промежутков.
Далее рассматриваем горизонтальную прямую y = m и считаем количество её пересечений с построенным графиком на всех частях функции.
По анализу графика получаем: {0}∪[9;+∞).
Ответ: {0}∪[9;+∞).
Правильный ответ: {0}∪[9;+∞)
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23
Геометрические задачи на вычисление
2 балла
Геометрические задачи на вычисление. Треугольники
Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 36 и 39. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: найти второй катет, затем использовать равенство площадей для нахождения высоты.
Шаг 1. Второй катет: √(39² − 36²) = √225 = 15.
Шаг 2. Площадь треугольника через два катета: S = 36·\(\frac{15}{2}\) = 270.
Шаг 3. Площадь через гипотенузу 39 и высоту h к ней: S = 39·h/2.
Шаг 4. Из равенства площадей: h = 36·\(\frac{15}{39}\) = 180/13.
Ответ: 180/13.
Правильный ответ: 180/13
Критерии оценивания задания 23
Поставь себе балл:
24
Геометрические задачи на доказательство
2 балла
Геометрические задачи на доказательство. Четырёхугольники
Сторона AB параллелограмма ABCD вдвое больше стороны BC. Точка L — середина стороны AB. Докажите, что CL — биссектриса угла BCD.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: доказать равнобедренность треугольника внутри параллелограмма.
Шаг 1. AB = 2·BC (по условию), L — середина AB.
Значит AB/2 = BC/2 ... нет: AB = AB, AB/2 = BC.
Шаг 2. В параллелограмме BC ∥ смежной стороне, поэтому в треугольнике,
образованном CL и соседними сторонами, два угла при основании равны.
(Накрест лежащие углы при параллельных прямых.)
Шаг 3. Равенство двух углов ⟹ равнобедренность ⟹ CL — биссектриса угла BCD. ∎
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25
Геометрические задачи повышенной сложности
2 балла
Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники и четырёхугольники
Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC = 8, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 129° и 96°.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: если середина стороны равноудалена от всех вершин, она — центр описанной окружности, а сторона — диаметр.
Шаг 1. M — середина AD и MA = MB = MC = MD, значит M — центр описанной окружности.
Тогда AD = 2R (диаметр).
Шаг 2. ∠ABD = 90° (вписанный угол, опирающийся на диаметр AD).
∠DBC = ∠B − 90° = 129° − 90° = 39°.
Шаг 3. ∠ACD = 90° (аналогично). ∠ACB = ∠C − 90° = 96° − 90° = 6°.
Шаг 4. ∠CAD = ∠CBD = 39° (вписанные углы на одну дугу CD).
∠ADB = ∠ACB = 6° (вписанные углы на одну дугу AB).
∠DAB = 90° − ∠ADB = 90° − 6° = 84°.
Шаг 5. ∠BAC = ∠DAB − ∠CAD = 84° − 39° = 45°.
Шаг 6. По теореме синусов: BC = AD · sin(∠BAC).
AD = BC / sin(45°) = 8 / sin(45°) = 8√2.
Ответ: 8√2.
Правильный ответ: 8√2
Критерии оценивания задания 25
Поставь себе балл:
Что делать после варианта
- Много ошибок в заданиях 1–5 — посмотрите разбор заданий первой части.
- Просели вычисления и темы — откройте каталог заданий или темы ОГЭ.
- Не получается вторая часть — начните со второй части (задания 20–25).
- Частые ошибки по темам — типичные ошибки на ОГЭ.
- Хотите план — пройдите бесплатную диагностику.