Алгебра 9 класс — темы

Парабола $y = ax^2+bx+c$: направление ветвей по знаку $a$, вершина $x_0 = -\dfrac{b}{2a}$ и ось симметрии, пересечения с осями, наибольшее и наименьшее значение.

Правило округления и разряды, округление «по смыслу задачи» (банки краски и булочки), прикидка результата и стандартный вид числа $a \cdot 10^n$.

Кубические уравнения и четвёртая степень: главная идея «произведение равно нулю», вынесение общего множителя, метод группировки и почему нельзя делить на $x$.

Уравнения $ax^4+bx^2+c=0$ и замена $t=x^2$: отбор корней по условию $t \ge 0$, возврат к $x$ со знаками $\pm$ и подсчёт числа корней.

Неизвестное в знаменателе: ОДЗ, когда дробь равна нулю, правило крест-накрест, сведение к квадратному и охота на посторонние корни.

Метод подстановки, пересечение параболы и прямой, симметричные системы «сумма и произведение» через теорему Виета и приём с суммой квадратов.

Движение (включая реку), совместная работа и смеси с процентами: универсальный алгоритм «переменная → уравнение → отбор корней по смыслу».

Формула $n$-го члена, рекуррентное задание «следующий из предыдущего», последовательность Фибоначчи и поиск номера члена по значению.

Разность, формула $a_n = a_1 + (n-1)d$, сумма первых $n$ членов, поиск разности по двум членам и характеристическое свойство.

Знаменатель, формула $b_n = b_1 q^{\,n-1}$, сумма прогрессии и характеристическое свойство — чем отличается от арифметической.

Коэффициент роста, формула наращения $S = A\left(1 + \dfrac{p}{100}\right)^n$, итоговая сумма и доход, сравнение простых и сложных процентов.

Классическая вероятность $P = \dfrac{m}{n}$, противоположное событие, относительная частота, а также среднее, медиана, мода и размах.