Загрузка заданий...
Вариант 13 — ОГЭ по математике
Реши задания, а в конце нажми “Проверить экзамен”. Решение можно открыть у отдельного задания, если нужно разобрать ход решения.
↻
Вариант текущей недели
Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 17.05.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.
На плане изображён дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19.
Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть подальше — жилой дом.
Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри. Огород отмечен на плане цифрой 6. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой. К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
1
Задание 1
1 балл
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без дополнительных символов.
| Объекты | жилой дом | яблони | теплица | гараж |
|---|---|---|---|---|
| Цифры |
Решение
Сопоставляем описание объектов и их расположение на плане: жилой дом — 7, яблони — 3, теплица — 5, гараж — 2.
В таблице объекты стоят в порядке: жилой дом, яблони, теплица, гараж.
Получаем последовательность: 7352.
В таблице объекты стоят в порядке: жилой дом, яблони, теплица, гараж.
Получаем последовательность: 7352.
Ответ: 7352
2
Задание 2
1 балл
Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 6 штук. Сколько упаковок плиток понадобилось, чтобы выложить все дорожки?
Решение
На все дорожки нужно 28 плиток.
В одной упаковке 6 плиток, поэтому потребуется ⌈28 / 6⌉ = 5 упаковок.
Ответ: 5.
В одной упаковке 6 плиток, поэтому потребуется ⌈28 / 6⌉ = 5 упаковок.
Ответ: 5.
Ответ: 5
3
Задание 3
1 балл
Найдите площадь, которую занимает баня. Ответ дайте в квадратных метрах.
Решение
Баня занимает 9 клеток. Площадь одной клетки равна 2 · 2 = 4 кв. м. Значит площадь бани: 9 · 4 = 36 кв. м.
Ответ: 36.
Ответ: 36.
Ответ: 36
4
Задание 4
1 балл
На сколько процентов площадь, которую занимает теплица, меньше площади, которую занимает гараж?
Решение
Разность площадей: 48 - 12 = 36. Сравниваем с площадью гаража: (48 - 12) / 48 · 100% = 75%.
Ответ: 75.
Ответ: 75.
Ответ: 75
5
Задание 5
1 балл
| Нагреватель (котёл) | Прочее оборудование и монтаж | Средн. расход газа / средн. мощность | Стоимость газа / электроэнергии | |
|---|---|---|---|---|
| Газовое отопление | 25 000 руб. | 17 552 руб. | 1,3 куб. м/ч | 5,2 руб./куб. м |
| Электр. отопление | 21 000 руб. | 15 000 руб. | 5,2 кВт | 4,1 руб./(кВт·ч) |
Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице. Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования?
Решение
Начальные расходы на газовое отопление: 42552 руб.
Начальные расходы на электрическое отопление: 36000 руб.
Разница в начальных расходах: 42552 - 36000 = 6552 руб.
Почасовая стоимость газового отопления: 1,3 · 5,2 = 6,76 руб./ч.
Почасовая стоимость электрического отопления: 5,2 · 4,1 = 21,32 руб./ч.
Экономия за час: 21,32 - 6,76 = 14,56 руб./ч.
Ищем время окупаемости: 6552 / 14,56 = 450.
Ответ: 450.
Начальные расходы на электрическое отопление: 36000 руб.
Разница в начальных расходах: 42552 - 36000 = 6552 руб.
Почасовая стоимость газового отопления: 1,3 · 5,2 = 6,76 руб./ч.
Почасовая стоимость электрического отопления: 5,2 · 4,1 = 21,32 руб./ч.
Экономия за час: 21,32 - 6,76 = 14,56 руб./ч.
Ищем время окупаемости: 6552 / 14,56 = 450.
Ответ: 450.
Ответ: 450
6
Задание 6
1 балл
Найдите значение выражения $$1,25 - \frac{3}{8} \cdot \frac{8}{25}$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Решение
Вычислим значение выражения: \(1,25 - \frac{3}{8} \cdot \frac{8}{25}\).
Последовательно выполняем действия (вычитание, умножение):
Шаг 1: \((1,25) - \frac{3}{8} = 0,875\).
Шаг 2: \((0,875) \cdot \frac{8}{25} = 0,28\).
Получили результат \(0,28\).
Ответ: \(0,28\).
Последовательно выполняем действия (вычитание, умножение):
Шаг 1: \((1,25) - \frac{3}{8} = 0,875\).
Шаг 2: \((0,875) \cdot \frac{8}{25} = 0,28\).
Получили результат \(0,28\).
Ответ: \(0,28\).
Ответ: 0,28
7
Задание 7
1 балл
На координатной прямой отмечено число a. Какое из утверждений относительно этого числа является верным?
В ответе укажите номер правильного варианта.
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение
По чертежу видно, что -2 < a < -1.
Проверим варианты ответа:
1) a > -1 ⇔ a > -1 — неверно.
2) -a > 2 ⇔ a < -2 — неверно.
3) $\frac{1}{a} > 0$ ⇔ a > 0 — неверно.
4) -a > 1 ⇔ a < -1 — верно.
Правильный ответ: 4.
Проверим варианты ответа:
1) a > -1 ⇔ a > -1 — неверно.
2) -a > 2 ⇔ a < -2 — неверно.
3) $\frac{1}{a} > 0$ ⇔ a > 0 — неверно.
4) -a > 1 ⇔ a < -1 — верно.
Правильный ответ: 4.
Ответ: 4
8
Задание 8
1 балл
Найдите значение выражения $$2\sqrt{5} \cdot 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{10}$$
Решение
Вычислим выражение: 2√5 · 3√2 · √10.
Перемножим коэффициенты: 2 · 3 = 6.
Подкоренные выражения дают: √5 · √2 · √10 = √(5·2·10) = √(100) = 10.
Тогда всё выражение равно 6 · 10 = 60.
Ответ: 60.
Перемножим коэффициенты: 2 · 3 = 6.
Подкоренные выражения дают: √5 · √2 · √10 = √(5·2·10) = √(100) = 10.
Тогда всё выражение равно 6 · 10 = 60.
Ответ: 60.
Ответ: 60
9
Уравнения
1 балл
Решите систему уравнений: $$\begin{cases} 7x - 4y = -32 \\ 4x - 6y = -48 \end{cases}$$
Решение
Решим систему:
7x - 4y = -32
4x - 6y = -48
Исключим x. Для этого умножим первое уравнение на 4, а второе — на 7.
Получим:
(7x - 4y = -32) \cdot 4: 28x - 16y = -128
(4x - 6y = -48) \cdot 7: 28x - 42y = -336
Вычтем второе уравнение из первого:
26y = 208
y = 208 / 26 = 8
Подставим y = 8 в первое уравнение:
7x - 4y = -32
Получаем x = 0.
Ответ: (0;8)
7x - 4y = -32
4x - 6y = -48
Исключим x. Для этого умножим первое уравнение на 4, а второе — на 7.
Получим:
(7x - 4y = -32) \cdot 4: 28x - 16y = -128
(4x - 6y = -48) \cdot 7: 28x - 42y = -336
Вычтем второе уравнение из первого:
26y = 208
y = 208 / 26 = 8
Подставим y = 8 в первое уравнение:
7x - 4y = -32
Получаем x = 0.
Ответ: (0;8)
Ответ: 0;8
10
Задание 10
1 балл
На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте. Точками показаны все элементарные события и около каждого указана его вероятность. Найдите вероятность события $\overline{A} \cup B$.
Решение
Складываем вероятности всех точек, принадлежащих нужному событию.
Получаем 0,7.
Ответ: 0,7
Получаем 0,7.
Ответ: 0,7
Ответ: 0,7
11
Задание 11
1 балл
Установите соответствие между функциями и их графиками.
Функции
А) y = -1x - 2
Б) y = -1x - 3
В) y = 1x + 2
Графики
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Решение
Сопоставляем наклон и точку пересечения с осью Oy для каждой формулы. Ответ: 123.
Ответ: 123
12
Задание 12
1 балл
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I2R, где I – сила тока (в амперах), R – сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R, если мощность составляет 343 Вт, а сила тока равна 7 А. Ответ дайте в омах.
Решение
Из формулы P = I²R выразим сопротивление: R = P/I².
R = 343/(7²) = 7.
Ответ: 7.
R = 343/(7²) = 7.
Ответ: 7.
Ответ: 7
13
Задание 13
1 балл
Укажите решение системы неравенств:
$$\begin{cases} x + 1 > -6 \\ x − 1,8 > -9,1 \end{cases}$$
1
2
3
4
Решение
Решаем каждое неравенство отдельно и пересекаем полученные промежутки. Итоговое решение системы: (-7;+∞). Это вариант 2.
Ответ: 2
14
Задание 14
1 балл
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 9 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 400 мг. Найдите массу изотопа через 36 минут. Ответ дайте в миллиграммах.
Решение
Масса образует геометрическую прогрессию с первым членом 400 и знаменателем 1/2.
За 36 минут пройдёт 4 промежутков по 9 минут.
Тогда масса станет равна 400·(1/2)^4 = 25 мг.
Ответ: 25.
За 36 минут пройдёт 4 промежутков по 9 минут.
Тогда масса станет равна 400·(1/2)^4 = 25 мг.
Ответ: 25.
Ответ: 25
15
Задание 15
1 балл
Сторона равностороннего треугольника равна 14√3. Найдите биссектрису этого треугольника.
Решение
В равностороннем треугольнике биссектриса совпадает с высотой.\nВысота равностороннего треугольника равна a·√3 / 2.\nПолучаем: 14√3 · √3 / 2 = 14·3 / 2 = 21.\nОтвет: 21.
Ответ: 21
16
Задание 16
1 балл
В окружность с центром в точке O вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки O до сторон треугольника равно 2√3/3. Найдите сторону треугольника.
Решение
Расстояние от центра описанной окружности равностороннего треугольника до стороны равно радиусу вписанной окружности r.\nДля равностороннего треугольника a = 2r√3.\nПодставляя r = 2√3/3, получаем a = 4.\nОтвет: 4.
Ответ: 4
17
Задание 17
1 балл
Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 11 и 15. Найдите длину основания BC.
Решение
В равнобедренной трапеции при опускании высоты на большее основание оно делится на отрезки x и x+BC.\nСледовательно, BC = 15 - 11 = 4.\nОтвет: 4.
Ответ: 4
18
Задание 18
1 балл
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображены две точки. Найдите расстояние между ними.
Решение
По клеткам горизонтальное и вертикальное расстояния между точками равны 4 и 3.\nИщем расстояние по теореме Пифагора.\nd = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5.\nОтвет: 5.
Ответ: 5
19
Задание 19
1 балл
Какие из следующих утверждений верны?
Решение
1) Неверно.
2) Верно.
3) Верно.
Ответ: 23.
2) Верно.
3) Верно.
Ответ: 23.
Ответ: 23
20
Задание 20
2 балла
Решите систему уравнений: \(\begin{cases}3x^2-4x=y,\\3x-4=y.\end{cases}\)
✏ Выполни решение на бумаге
Получаем \(3x^2-7x+4=0\).
\((3x-4)(x-1)=0\), значит \(x=\frac43\) или \(x=1\).
Тогда \(y=0\) или \(y=-1\).
Ответ: \(\left(\frac43;0\right);\ (1;-1)\).
\((3x-4)(x-1)=0\), значит \(x=\frac43\) или \(x=1\).
Тогда \(y=0\) или \(y=-1\).
Ответ: \(\left(\frac43;0\right);\ (1;-1)\).
Правильный ответ: (4/3;0);(1;-1)
Критерии оценивания задания 20
Поставь себе балл:
21
21. Текстовые задачи
2 балла
Проценты, смеси и сплавы
Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 81% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 83% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в втором растворе?
✏ Выполни решение на бумаге
Пусть концентрации кислоты в первом и втором растворах равны x и y. Тогда при смешивании всех растворов получаем уравнение: 30x + 20y = 50 · 0.81. Если слить равные массы, средняя концентрация равна 83%, поэтому (x + y) / 2 = 0.83. Решая систему, получаем количество кислоты в втором растворе: 18,6 кг. Ответ: 18,6.
Правильный ответ: 18,6
Критерии оценивания задания 21
Поставь себе балл:
22
22. Функции и их свойства. Графики функций
2 балла
Постройте график функции \( y=-5-\dfrac{x-2}{x^2-2x} \). Определите, при каких значениях m прямая \( y=m \) не имеет с графиком общих точек.
✏ Выполни решение на бумаге
<div style="margin:14px 0 18px;"><div style="font-weight:800;margin-bottom:8px">Построенный график функции</div><img src="data:image/svg+xml;base64,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="520" height="360" viewBox="0 0 520 360"><rect width="100%" height="100%" fill="white"/><line x1="44.00" y1="18" x2="44.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="82.17" y1="18" x2="82.17" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="120.33" y1="18" x2="120.33" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="158.50" y1="18" x2="158.50" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="196.67" y1="18" x2="196.67" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="234.83" y1="18" x2="234.83" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="273.00" y1="18" x2="273.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="311.17" y1="18" x2="311.17" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="349.33" y1="18" x2="349.33" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="387.50" y1="18" x2="387.50" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="425.67" y1="18" x2="425.67" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="463.83" y1="18" x2="463.83" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="502.00" y1="18" x2="502.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="326.00" x2="502" y2="326.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="309.79" x2="502" y2="309.79" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="293.58" x2="502" y2="293.58" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="277.37" x2="502" y2="277.37" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="261.16" x2="502" y2="261.16" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="244.95" x2="502" y2="244.95" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="228.74" x2="502" y2="228.74" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="212.53" x2="502" y2="212.53" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="196.32" x2="502" y2="196.32" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="180.11" x2="502" y2="180.11" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="163.89" x2="502" y2="163.89" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="147.68" x2="502" y2="147.68" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="131.47" x2="502" y2="131.47" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="115.26" x2="502" y2="115.26" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="99.05" x2="502" y2="99.05" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="82.84" x2="502" y2="82.84" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="66.63" x2="502" y2="66.63" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="50.42" x2="502" y2="50.42" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="34.21" x2="502" y2="34.21" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="18.00" x2="502" y2="18.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="147.68" x2="502" y2="147.68" stroke="#111" stroke-width="2"/><line x1="273.00" y1="326" x2="273.00" y2="18" stroke="#111" stroke-width="2"/><polygon points="502,147.68 494,143.68 494,151.68" fill="#111"/><polygon points="273.00,18 269.00,26 277.00,26" fill="#111"/><text x="492" y="163.68" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">x</text><text x="281.00" y="32" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">y</text><line x1="44.00" y1="143.68" x2="44.00" y2="151.68" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="44.00" y="165.68" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="82.17" y1="143.68" x2="82.17" y2="151.68" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="82.17" y="165.68" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="120.33" y1="143.68" x2="120.33" y2="151.68" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="120.33" y="165.68" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="158.50" y1="143.68" x2="158.50" y2="151.68" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="158.50" y="165.68" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="196.67" y1="143.68" x2="196.67" y2="151.68" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="196.67" y="165.68" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="234.83" y1="143.68" x2="234.83" y2="151.68" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="234.83" y="165.68" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="311.17" y1="143.68" x2="311.17" y2="151.68" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="311.17" y="165.68" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="349.33" y1="143.68" x2="349.33" y2="151.68" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="349.33" y="165.68" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="387.50" y1="143.68" x2="387.50" y2="151.68" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="387.50" y="165.68" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="425.67" y1="143.68" x2="425.67" y2="151.68" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="425.67" y="165.68" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="463.83" y1="143.68" x2="463.83" y2="151.68" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="463.83" y="165.68" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="502.00" y1="143.68" x2="502.00" y2="151.68" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="502.00" y="165.68" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="269.00" y1="326.00" x2="277.00" y2="326.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="330.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-11</text><line x1="269.00" y1="309.79" x2="277.00" y2="309.79" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="313.79" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-10</text><line x1="269.00" y1="293.58" x2="277.00" y2="293.58" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="297.58" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-9</text><line x1="269.00" y1="277.37" x2="277.00" y2="277.37" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="281.37" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-8</text><line x1="269.00" y1="261.16" x2="277.00" y2="261.16" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="265.16" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-7</text><line x1="269.00" y1="244.95" x2="277.00" y2="244.95" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="248.95" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="269.00" y1="228.74" x2="277.00" y2="228.74" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="232.74" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="269.00" y1="212.53" x2="277.00" y2="212.53" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="216.53" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="269.00" y1="196.32" x2="277.00" y2="196.32" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="200.32" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="269.00" y1="180.11" x2="277.00" y2="180.11" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="184.11" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="269.00" y1="163.89" x2="277.00" y2="163.89" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="167.89" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="269.00" y1="131.47" x2="277.00" y2="131.47" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="135.47" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="269.00" y1="115.26" x2="277.00" y2="115.26" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="119.26" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="269.00" y1="99.05" x2="277.00" y2="99.05" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="103.05" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="269.00" y1="82.84" x2="277.00" y2="82.84" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="86.84" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="269.00" y1="66.63" x2="277.00" y2="66.63" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="70.63" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="269.00" y1="50.42" x2="277.00" y2="50.42" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="54.42" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="269.00" y1="34.21" x2="277.00" y2="34.21" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="38.21" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">7</text><line x1="269.00" y1="18.00" x2="277.00" y2="18.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="22.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">8</text><text x="281.00" y="163.68" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">0</text><polyline fill="none" stroke="#1f2937" stroke-width="3.0" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" points="44.00,226.04 44.76,226.03 45.53,226.02 46.29,226.01 47.05,226.00 47.82,225.99 48.58,225.98 49.34,225.97 50.11,225.96 50.87,225.95 51.63,225.94 52.40,225.93 53.16,225.92 53.92,225.91 54.69,225.90 55.45,225.89 56.21,225.88 56.98,225.87 57.74,225.86 58.50,225.85 59.27,225.84 60.03,225.83 60.79,225.82 61.56,225.81 62.32,225.80 63.08,225.79 63.85,225.78 64.61,225.77 65.37,225.76 66.14,225.75 66.90,225.73 67.66,225.72 68.43,225.71 69.19,225.70 69.95,225.69 70.72,225.68 71.48,225.67 72.24,225.65 73.01,225.64 73.77,225.63 74.53,225.62 75.30,225.61 76.06,225.60 76.82,225.58 77.59,225.57 78.35,225.56 79.11,225.55 79.88,225.53 80.64,225.52 81.40,225.51 82.17,225.49 82.93,225.48 83.69,225.47 84.46,225.46 85.22,225.44 85.98,225.43 86.75,225.42 87.51,225.40 88.27,225.39 89.04,225.37 89.80,225.36 90.56,225.35 91.33,225.33 92.09,225.32 92.85,225.30 93.62,225.29 94.38,225.27 95.14,225.26 95.91,225.24 96.67,225.23 97.43,225.21 98.20,225.20 98.96,225.18 99.72,225.17 100.49,225.15 101.25,225.13 102.01,225.12 102.78,225.10 103.54,225.09 104.30,225.07 105.07,225.05 105.83,225.04 106.59,225.02 107.36,225.00 108.12,224.98 108.88,224.97 109.65,224.95 110.41,224.93 111.17,224.91 111.94,224.90 112.70,224.88 113.46,224.86 114.23,224.84 114.99,224.82 115.75,224.80 116.52,224.78 117.28,224.76 118.04,224.74 118.81,224.72 119.57,224.70 120.33,224.68 121.10,224.66 121.86,224.64 122.62,224.62 123.39,224.60 124.15,224.58 124.91,224.56 125.68,224.54 126.44,224.52 127.20,224.49 127.97,224.47 128.73,224.45 129.49,224.43 130.26,224.40 131.02,224.38 131.78,224.36 132.55,224.33 133.31,224.31 134.07,224.28 134.84,224.26 135.60,224.23 136.36,224.21 137.13,224.18 137.89,224.16 138.65,224.13 139.42,224.11 140.18,224.08 140.94,224.05 141.71,224.02 142.47,224.00 143.23,223.97 144.00,223.94 144.76,223.91 145.52,223.88 146.29,223.85 147.05,223.82 147.81,223.79 148.58,223.76 149.34,223.73 150.10,223.70 150.87,223.67 151.63,223.64 152.39,223.61 153.16,223.57 153.92,223.54 154.68,223.51 155.45,223.47 156.21,223.44 156.97,223.40 157.74,223.37 158.50,223.33 159.26,223.30 160.03,223.26 160.79,223.22 161.55,223.19 162.32,223.15 163.08,223.11 163.84,223.07 164.61,223.03 165.37,222.99 166.13,222.95 166.90,222.91 167.66,222.86 168.42,222.82 169.19,222.78 169.95,222.73 170.71,222.69 171.48,222.64 172.24,222.60 173.00,222.55 173.77,222.50 174.53,222.45 175.29,222.40 176.06,222.35 176.82,222.30 177.58,222.25 178.35,222.20 179.11,222.15 179.87,222.09 180.64,222.04 181.40,221.98 182.16,221.93 182.93,221.87 183.69,221.81 184.45,221.75 185.22,221.69 185.98,221.63 186.74,221.56 187.51,221.50 188.27,221.43 189.03,221.37 189.80,221.30 190.56,221.23 191.32,221.16 192.09,221.09 192.85,221.02 193.61,220.94 194.38,220.87 195.14,220.79 195.90,220.71 196.67,220.63 197.43,220.55 198.19,220.47 198.96,220.38 199.72,220.29 200.48,220.20 201.25,220.11 202.01,220.02 202.77,219.93 203.54,219.83 204.30,219.73 205.06,219.63 205.83,219.53 206.59,219.42 207.35,219.31 208.12,219.20 208.88,219.09 209.64,218.97 210.41,218.85 211.17,218.73 211.93,218.61 212.70,218.48 213.46,218.35 214.22,218.21 214.99,218.07 215.75,217.93 216.51,217.78 217.28,217.63 218.04,217.48 218.80,217.32 219.57,217.16 220.33,216.99 221.09,216.82 221.86,216.64 222.62,216.46 223.38,216.27 224.15,216.07 224.91,215.87 225.67,215.66 226.44,215.45 227.20,215.23 227.96,215.00 228.73,214.76 229.49,214.52 230.25,214.26 231.02,214.00 231.78,213.73 232.54,213.44 233.31,213.15 234.07,212.84 234.83,212.53 235.60,212.20 236.36,211.85 237.12,211.49 237.89,211.12 238.65,210.73 239.41,210.32 240.18,209.89 240.94,209.44 241.70,208.97 242.47,208.47 243.23,207.95 243.99,207.41 244.76,206.83 245.52,206.22 246.28,205.58 247.05,204.90 247.81,204.18 248.57,203.41 249.34,202.59 250.10,201.72 250.86,200.79 251.63,199.79 252.39,198.72 253.15,197.56 253.92,196.32 254.68,194.96 255.44,193.50 256.21,191.89 256.97,190.14 257.73,188.21 258.50,186.08 259.26,183.71 260.02,181.06 260.79,178.08 261.55,174.70 262.31,170.84 263.08,166.39 263.84,161.19 264.60,155.05 265.37,147.68 266.13,138.68"/><polyline fill="none" stroke="#1f2937" stroke-width="3.0" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" points="279.87,318.80 280.63,309.79 281.40,302.42 282.16,296.28 282.92,291.09 283.69,286.63 284.45,282.77 285.21,279.39 285.98,276.41 286.74,273.77 287.50,271.40 288.27,269.26 289.03,267.33 289.79,265.58 290.56,263.98 291.32,262.51 292.08,261.16 292.85,259.91 293.61,258.76 294.37,257.68 295.14,256.69 295.90,255.75 296.66,254.88 297.43,254.07 298.19,253.30 298.95,252.58 299.72,251.89 300.48,251.25 301.24,250.64 302.01,250.07 302.77,249.52 303.53,249.00 304.30,248.51 305.06,248.04 305.82,247.59 306.59,247.16 307.35,246.75 308.11,246.36 308.88,245.98 309.64,245.62 310.40,245.28 311.17,244.95 311.93,244.63 312.69,244.32 313.46,244.03 314.22,243.75 314.98,243.47 315.75,243.21 316.51,242.96 317.27,242.71 318.04,242.47 318.80,242.25 319.56,242.02 320.33,241.81 321.09,241.60 321.85,241.40 322.62,241.21 323.38,241.02 324.14,240.83 324.91,240.66 325.67,240.48 326.43,240.32 327.20,240.15 327.96,239.99 328.72,239.84 329.49,239.69 330.25,239.54 331.01,239.40 331.78,239.26 332.54,239.13 333.30,239.00 334.07,238.87 334.83,238.74 335.59,238.62 336.36,238.50 337.12,238.39 337.88,238.27 338.65,238.16 339.41,238.05 340.17,237.95 340.94,237.84 341.70,237.74 342.46,237.64 343.23,237.55 343.99,237.45 344.75,237.36 345.52,237.27 346.28,237.18 347.04,237.09 347.81,237.01 348.57,236.92 349.33,236.84 350.10,236.76 350.86,236.68 351.62,236.61 352.39,236.53 353.15,236.46 353.91,236.38 354.68,236.31 355.44,236.24 356.20,236.17 356.97,236.11 357.73,236.04 358.49,235.97 359.26,235.91 360.02,235.85 360.78,235.78 361.55,235.72 362.31,235.66 363.07,235.61 363.84,235.55 364.60,235.49 365.36,235.44 366.13,235.38 366.89,235.33 367.65,235.27 368.42,235.22 369.18,235.17 369.94,235.12 370.71,235.07 371.47,235.02 372.23,234.97 373.00,234.92 373.76,234.88 374.52,234.83 375.29,234.79 376.05,234.74 376.81,234.70 377.58,234.65 378.34,234.61 379.10,234.57 379.87,234.53 380.63,234.49 381.39,234.44 382.16,234.40 382.92,234.37 383.68,234.33 384.45,234.29 385.21,234.25 385.97,234.21 386.74,234.18 387.50,234.14 388.26,234.10 389.03,234.07 389.79,234.03 390.55,234.00 391.32,233.97 392.08,233.93 392.84,233.90 393.61,233.87 394.37,233.83 395.13,233.80 395.90,233.77 396.66,233.74 397.42,233.71 398.19,233.68 398.95,233.65 399.71,233.62 400.48,233.59 401.24,233.56 402.00,233.53 402.77,233.50 403.53,233.48 404.29,233.45 405.06,233.42 405.82,233.40 406.58,233.37 407.35,233.34 408.11,233.32 408.87,233.29 409.64,233.26 410.40,233.24 411.16,233.21 411.93,233.19 412.69,233.17 413.45,233.14 414.22,233.12 414.98,233.09 415.74,233.07 416.51,233.05 417.27,233.03 418.03,233.00 418.80,232.98 419.56,232.96 420.32,232.94 421.09,232.91 421.85,232.89 422.61,232.87 423.38,232.85 424.14,232.83 424.90,232.81 425.67,232.79 426.43,232.77 427.19,232.75 427.96,232.73 428.72,232.71 429.48,232.69 430.25,232.67 431.01,232.65 431.77,232.63 432.54,232.61 433.30,232.60 434.06,232.58 434.83,232.56 435.59,232.54 436.35,232.52 437.12,232.51 437.88,232.49 438.64,232.47 439.41,232.45 440.17,232.44 440.93,232.42 441.70,232.40 442.46,232.39 443.22,232.37 443.99,232.36 444.75,232.34 445.51,232.32 446.28,232.31 447.04,232.29 447.80,232.28 448.57,232.26 449.33,232.25 450.09,232.23 450.86,232.22 451.62,232.20 452.38,232.19 453.15,232.17 453.91,232.16 454.67,232.14 455.44,232.13 456.20,232.11 456.96,232.10 457.73,232.09 458.49,232.07 459.25,232.06 460.02,232.05 460.78,232.03 461.54,232.02 462.31,232.01 463.07,231.99 463.83,231.98 464.60,231.97 465.36,231.95 466.12,231.94 466.89,231.93 467.65,231.92 468.41,231.90 469.18,231.89 469.94,231.88 470.70,231.87 471.47,231.85 472.23,231.84 472.99,231.83 473.76,231.82 474.52,231.81 475.28,231.80 476.05,231.78 476.81,231.77 477.57,231.76 478.34,231.75 479.10,231.74 479.86,231.73 480.63,231.72 481.39,231.71 482.15,231.69 482.92,231.68 483.68,231.67 484.44,231.66 485.21,231.65 485.97,231.64 486.73,231.63 487.50,231.62 488.26,231.61 489.02,231.60 489.79,231.59 490.55,231.58 491.31,231.57 492.08,231.56 492.84,231.55 493.60,231.54 494.37,231.53 495.13,231.52 495.89,231.51 496.66,231.50 497.42,231.49 498.18,231.48 498.95,231.48 499.71,231.47 500.47,231.46 501.24,231.45 502.00,231.44"/><circle cx="349.33" cy="236.84" r="5.0" fill="white" stroke="#1f2937" stroke-width="2"/></svg>" alt="График функции" style="max-width:100%;height:auto;border:1px solid #dbe4f0;border-radius:16px;background:#fff;display:block;margin:0 auto;"></div>
Сократим одинаковый множитель в числителе и знаменателе.
Получаем график функции \( y=-5-\frac1x \), но с выколотой точкой при \( x=2 \).
У функции \( y=-5-\frac1x \) нет значений \( y=-5 \).
Из-за выколотой точки также отсутствует значение \( y=-5,5 \).
Следовательно, прямая \( y=m \) не имеет общих точек с графиком при \( m=-5,5; -5 \).
Ответ: -5,5; -5.
Сократим одинаковый множитель в числителе и знаменателе.
Получаем график функции \( y=-5-\frac1x \), но с выколотой точкой при \( x=2 \).
У функции \( y=-5-\frac1x \) нет значений \( y=-5 \).
Из-за выколотой точки также отсутствует значение \( y=-5,5 \).
Следовательно, прямая \( y=m \) не имеет общих точек с графиком при \( m=-5,5; -5 \).
Ответ: -5,5; -5.
Правильный ответ: -5,5; -5
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23
23. Геометрические задачи на вычисление
2 балла
Геометрические задачи на вычисление. Треугольники
Катеты прямоугольного треугольника равны 48 и 90. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
✏ Выполни решение на бумаге
Гипотенуза равна c = √(48² + 90²) = 102. Площадь можно найти двумя способами: S = 48·90/2 и S = 102·h/2. Значит h = 48·90/102 = 720/17. Ответ: 720/17.
Правильный ответ: 720/17
Критерии оценивания задания 23
Поставь себе балл:
24
24. Геометрические задачи на доказательство
2 балла
Геометрические задачи на доказательство. Окружности
Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AD и BC четырёхугольника пересекаются в точке K. Докажите, что треугольники KAB и KCD подобны.
✏ Выполни решение на бумаге
Четырёхугольник ABCD вписанный, поэтому углы, опирающиеся на одну хорду, равны. Из этого получаем равенство пары углов треугольников KAB и KCD. Вторая пара углов также равна как углы, образованные теми же секущими к окружности. Поэтому треугольники KAB и KCD подобны по двум углам.
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25
25. Геометрические задачи повышенной сложности
2 балла
Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники и четырёхугольники
Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 8 и 10, а основание BC равно 2. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.
✏ Выполни решение на бумаге
Опустим высоты трапеции и используем условие о биссектрисе угла ADC, проходящей через середину AB. Это условие фиксирует взаимное расположение оснований и боковых сторон. После выражения высоты через прямоугольные треугольники при боковых сторонах и подстановки в формулу площади трапеции получаем S = 40. Ответ: 40.
Правильный ответ: 40
Критерии оценивания задания 25
Поставь себе балл: