Загрузка заданий...
Вариант 14 — ОГЭ по математике
Реши задания, а в конце нажми “Проверить экзамен”. Решение можно открыть у отдельного задания, если нужно разобрать ход решения.
↻
Вариант текущей недели
Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 17.05.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.
На плане изображён дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19.
Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть подальше — жилой дом.
Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри. Огород отмечен на плане цифрой 6. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой. К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
1
Задание 1
1 балл
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без дополнительных символов.
| Объекты | жилой дом | баня | гараж | теплица |
|---|---|---|---|---|
| Цифры |
Решение
Сопоставляем описание объектов и их расположение на плане: жилой дом — 7, баня — 4, гараж — 2, теплица — 5.
В таблице объекты стоят в порядке: жилой дом, баня, гараж, теплица.
Получаем последовательность: 7425.
В таблице объекты стоят в порядке: жилой дом, баня, гараж, теплица.
Получаем последовательность: 7425.
Ответ: 7425
2
Задание 2
1 балл
Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 10 штук. Сколько упаковок плиток понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку между сараем и гаражом?
Решение
На все дорожки уходит 28 плиток, на площадку между сараем и гаражом — 40 плиток. Всего нужно 68 плиток.
В одной упаковке 10 плиток, поэтому потребуется ⌈68 / 10⌉ = 7 упаковок.
Ответ: 7.
В одной упаковке 10 плиток, поэтому потребуется ⌈68 / 10⌉ = 7 упаковок.
Ответ: 7.
Ответ: 7
3
Задание 3
1 балл
Найдите периметр фундамента жилого дома. Ответ дайте в метрах.
Решение
По плану у жилого дома длины сторон в сумме дают 18 клеточных отрезков. Одна сторона клетки равна 2 м, значит периметр равен 18 · 2 = 36 м.
Ответ: 36.
Ответ: 36.
Ответ: 36
4
Задание 4
1 балл
Сколько процентов от площади всего участка занимают строения (жилой дом, гараж, сарай, баня)? Ответ округлите до целого.
Решение
Площадь строений: 60 + 48 + 24 + 36 = 168 кв. м. Площадь участка равна 576 кв. м. Тогда 168 / 576 · 100% ≈ 29,167%. После округления получаем 29%.
Ответ: 29.
Ответ: 29.
Ответ: 29
5
Задание 5
1 балл
Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице. Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования?
| Нагреватель (котёл) | Прочее оборудование и монтаж | Средн. расход газа / средн. мощность | Стоимость газа / электроэнергии | |
|---|---|---|---|---|
| Газовое отопление | 20 000 руб. | 15 370 руб. | 1,6 куб. м/ч | 4,9 руб./куб. м |
| Электр. отопление | 15 000 руб. | 14 000 руб. | 4,9 кВт | 4,2 руб./(кВт·ч) |
Решение
Начальные расходы на газовое отопление: 35370 руб.
Начальные расходы на электрическое отопление: 29000 руб.
Разница в начальных расходах: 35370 - 29000 = 6370 руб.
Почасовая стоимость газового отопления: 1,6 · 4,9 = 7,84 руб./ч.
Почасовая стоимость электрического отопления: 4,9 · 4,2 = 20,58 руб./ч.
Экономия за час: 20,58 - 7,84 = 12,74 руб./ч.
Ищем время окупаемости: 6370 / 12,74 = 500.
Ответ: 500.
Начальные расходы на электрическое отопление: 29000 руб.
Разница в начальных расходах: 35370 - 29000 = 6370 руб.
Почасовая стоимость газового отопления: 1,6 · 4,9 = 7,84 руб./ч.
Почасовая стоимость электрического отопления: 4,9 · 4,2 = 20,58 руб./ч.
Экономия за час: 20,58 - 7,84 = 12,74 руб./ч.
Ищем время окупаемости: 6370 / 12,74 = 500.
Ответ: 500.
Ответ: 500
6
Задание 6
1 балл
Найдите значение выражения $$\frac{3}{5} : \frac{1}{1}$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Решение
Вычислим значение выражения: \(\frac{3}{5} : \frac{1}{1}\).
Последовательно выполняем действия (деление):
Шаг 1: \((\frac{3}{5}) : \frac{1}{1} = \frac{3}{5}\).
Получили дробь \(\frac{3}{5}\).
Эта дробь равна конечной десятичной дроби \(0,6\).
Ответ: \(0,6\).
Последовательно выполняем действия (деление):
Шаг 1: \((\frac{3}{5}) : \frac{1}{1} = \frac{3}{5}\).
Получили дробь \(\frac{3}{5}\).
Эта дробь равна конечной десятичной дроби \(0,6\).
Ответ: \(0,6\).
Ответ: 0,6
7
Задание 7
1 балл
Какой точке на координатной прямой соответствует число $\sqrt{6}$?
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение
Сравним положение точек на координатной прямой и значение данного числа.
Число $\sqrt{6}$ по своему значению совпадает с точкой C.
Правильный ответ: 3.
Число $\sqrt{6}$ по своему значению совпадает с точкой C.
Правильный ответ: 3.
Ответ: 3
8
Задание 8
1 балл
Найдите значение выражения $$5\sqrt{2} \cdot 4\sqrt{11} \cdot \sqrt{22}$$
Решение
Вычислим выражение: 5√2 · 4√11 · √22.
Перемножим коэффициенты: 5 · 4 = 20.
Подкоренные выражения дают: √2 · √11 · √22 = √(2·11·22) = √(484) = 22.
Тогда всё выражение равно 20 · 22 = 440.
Ответ: 440.
Перемножим коэффициенты: 5 · 4 = 20.
Подкоренные выражения дают: √2 · √11 · √22 = √(2·11·22) = √(484) = 22.
Тогда всё выражение равно 20 · 22 = 440.
Ответ: 440.
Ответ: 440
9
Уравнения
1 балл
Решите систему уравнений: $$\begin{cases} 8x - 8y = 80 \\ -3x - 3y = -6 \end{cases}$$
Решение
Решим систему:
8x - 8y = 80
-3x - 3y = -6
Исключим x. Для этого умножим первое уравнение на -3, а второе — на 8.
Получим:
(8x - 8y = 80) \cdot -3: -24x + 24y = -240
(-3x - 3y = -6) \cdot 8: -24x - 24y = -48
Вычтем второе уравнение из первого:
48y = -192
y = -192 / 48 = -4
Подставим y = -4 в первое уравнение:
8x - 8y = 80
Получаем x = 6.
Ответ: (6;-4)
8x - 8y = 80
-3x - 3y = -6
Исключим x. Для этого умножим первое уравнение на -3, а второе — на 8.
Получим:
(8x - 8y = 80) \cdot -3: -24x + 24y = -240
(-3x - 3y = -6) \cdot 8: -24x - 24y = -48
Вычтем второе уравнение из первого:
48y = -192
y = -192 / 48 = -4
Подставим y = -4 в первое уравнение:
8x - 8y = 80
Получаем x = 6.
Ответ: (6;-4)
Ответ: 6;-4
10
Задание 10
1 балл
У бабушки 25 чашек: 21 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
Решение
Всего равновозможных исходов: 25.
Благоприятных исходов: 4 (чашка с синими цветами).
Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
P = 4/25 = 0,16.
Ответ: 0,16.
Благоприятных исходов: 4 (чашка с синими цветами).
Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
P = 4/25 = 0,16.
Ответ: 0,16.
Ответ: 0,16
11
Задание 11
1 балл
На рисунке изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.
Коэффициенты
А) k > 0, b > 0
Б) k < 0, b < 0
В) k > 0, b < 0
Графики
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Решение
Смотрим на наклон прямой и точку пересечения с осью Oy. Возрастание даёт знак k, положение пересечения с осью Oy даёт знак b. Ответ: 132.
Ответ: 132
12
Задание 12
1 балл
Кинетическая энергия тела массой m кг, двигающегося со скоростью v м/с, вычисляется по формуле E = mv2/2 и измеряется в джоулях (Дж). Известно, что автомобиль массой 2500 кг обладает кинетической энергией 31,25 тысяч джоулей. Найдите скорость этого автомобиля в метрах в секунду.
Решение
Из формулы E = mv²/2 выразим скорость: v = √(2E/m).
E = 31,25·1000 = 31 250 Дж.
v = √(2·31 250/2500) = 5.
Ответ: 5.
E = 31,25·1000 = 31 250 Дж.
v = √(2·31 250/2500) = 5.
Ответ: 5.
Ответ: 5
13
Задание 13
1 балл
Укажите решение неравенства 
10x - x2 < 0
1
2
3
4
Решение
Разложим: 10x - x² = x(10 - x). Нули: 0 и 10. Верное решение: (-∞;0) ∪ (10;+∞). Это вариант 4.
Ответ: 4
14
Задание 14
1 балл
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 9 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу изотопа через 54 минут. Ответ дайте в миллиграммах.
Решение
Масса образует геометрическую прогрессию с первым членом 160 и знаменателем 1/2.
За 54 минут пройдёт 6 промежутков по 9 минут.
Тогда масса станет равна 160·(1/2)^6 = 2,5 мг.
Ответ: 2,5.
За 54 минут пройдёт 6 промежутков по 9 минут.
Тогда масса станет равна 160·(1/2)^6 = 2,5 мг.
Ответ: 2,5.
Ответ: 2,5
15
Задание 15
1 балл
В треугольнике ABC известно, что AB = 20, BC = 7, sin ∠ABC = 2/5. Найдите площадь треугольника ABC.
Решение
Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними вычисляется по формуле:\nS = 1/2 · AB · BC · sin∠ABC.\nS = 1/2 · 20 · 7 · 2/5 = 280/10 = 28.\nОтвет: 28.
Ответ: 28
16
Задание 16
1 балл
Сторона квадрата равна 16. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.
Решение
Диаметр окружности, вписанной в квадрат, равен стороне квадрата.\nПоэтому радиус равен половине стороны: r = 16 / 2 = 8.\nОтвет: 8.
Ответ: 8
17
Задание 17
1 балл
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 24, BD = 28, AB = 6. Найдите DO.
Решение
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.\nСледовательно, DO = BD / 2 = 28 / 2 = 14.\nОтвет: 14.
Ответ: 14
18
Задание 18
1 балл
На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?
Решение
Площадь круга пропорциональна квадрату радиуса.
По клеткам радиусы кругов равны 10 и 2.
Искомое отношение площадей равно (10 / 2)² = 25.
Ответ: 25.
По клеткам радиусы кругов равны 10 и 2.
Искомое отношение площадей равно (10 / 2)² = 25.
Ответ: 25.
Ответ: 25
19
Задание 19
1 балл
Какие из следующих утверждений верны?
Решение
1) Верно.
2) Неверно.
3) Верно.
Ответ: 13.
2) Неверно.
3) Верно.
Ответ: 13.
Ответ: 13
20
Задание 20
2 балла
Решите систему уравнений: \(\begin{cases}3x^2+y=4,\\2x^2-y=1.\end{cases}\)
✏ Выполни решение на бумаге
Из первого уравнения \(y=4-3x^2\).
Подставим: \(2x^2-(4-3x^2)=1\).
Получаем \(5x^2=5\), значит \(x=\pm1\).
Тогда \(y=1\).
Ответ: \((-1;1);\ (1;1)\).
Подставим: \(2x^2-(4-3x^2)=1\).
Получаем \(5x^2=5\), значит \(x=\pm1\).
Тогда \(y=1\).
Ответ: \((-1;1);\ (1;1)\).
Правильный ответ: (-1;1);(1;1)
Критерии оценивания задания 20
Поставь себе балл:
21
21. Текстовые задачи
2 балла
Проценты и сухое вещество
Свежие фрукты содержат 72% воды, а высушенные — 26%. Сколько сухих фруктов получится из 222 кг свежих фруктов?
✏ Выполни решение на бумаге
Масса сухого вещества при сушке не меняется. В свежих фруктах сухое вещество составляет 28%, то есть 222 · 28 / 100 = 62.16 кг. В высушенных фруктах сухого вещества 74%, значит масса сухих фруктов равна 62.16 : 0.74 = 84 кг. Ответ: 84.
Правильный ответ: 84
Критерии оценивания задания 21
Поставь себе балл:
22
22. Функции и их свойства. Графики функций
2 балла
Постройте график функции \( y=\dfrac{4x-5}{4x^2-5x} \). Определите, при каких значениях k прямая \( y=kx \) имеет с графиком ровно одну общую точку.
✏ Выполни решение на бумаге
<div style="margin:14px 0 18px;"><div style="font-weight:800;margin-bottom:8px">Построенный график функции</div><img src="data:image/svg+xml;base64,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="520" height="360" viewBox="0 0 520 360"><rect width="100%" height="100%" fill="white"/><line x1="44.00" y1="18" x2="44.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="82.17" y1="18" x2="82.17" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="120.33" y1="18" x2="120.33" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="158.50" y1="18" x2="158.50" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="196.67" y1="18" x2="196.67" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="234.83" y1="18" x2="234.83" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="273.00" y1="18" x2="273.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="311.17" y1="18" x2="311.17" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="349.33" y1="18" x2="349.33" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="387.50" y1="18" x2="387.50" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="425.67" y1="18" x2="425.67" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="463.83" y1="18" x2="463.83" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="502.00" y1="18" x2="502.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="326.00" x2="502" y2="326.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="300.33" x2="502" y2="300.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="274.67" x2="502" y2="274.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="249.00" x2="502" y2="249.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="223.33" x2="502" y2="223.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="197.67" x2="502" y2="197.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="172.00" x2="502" y2="172.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="146.33" x2="502" y2="146.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="120.67" x2="502" y2="120.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="95.00" x2="502" y2="95.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="69.33" x2="502" y2="69.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="43.67" x2="502" y2="43.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="18.00" x2="502" y2="18.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="172.00" x2="502" y2="172.00" stroke="#111" stroke-width="2"/><line x1="273.00" y1="326" x2="273.00" y2="18" stroke="#111" stroke-width="2"/><polygon points="502,172.00 494,168.00 494,176.00" fill="#111"/><polygon points="273.00,18 269.00,26 277.00,26" fill="#111"/><text x="492" y="188.00" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">x</text><text x="281.00" y="32" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">y</text><line x1="44.00" y1="168.00" x2="44.00" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="44.00" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="82.17" y1="168.00" x2="82.17" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="82.17" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="120.33" y1="168.00" x2="120.33" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="120.33" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="158.50" y1="168.00" x2="158.50" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="158.50" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="196.67" y1="168.00" x2="196.67" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="196.67" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="234.83" y1="168.00" x2="234.83" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="234.83" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="311.17" y1="168.00" x2="311.17" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="311.17" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="349.33" y1="168.00" x2="349.33" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="349.33" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="387.50" y1="168.00" x2="387.50" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="387.50" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="425.67" y1="168.00" x2="425.67" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="425.67" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="463.83" y1="168.00" x2="463.83" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="463.83" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="502.00" y1="168.00" x2="502.00" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="502.00" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="269.00" y1="326.00" x2="277.00" y2="326.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="330.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="269.00" y1="300.33" x2="277.00" y2="300.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="304.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="269.00" y1="274.67" x2="277.00" y2="274.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="278.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="269.00" y1="249.00" x2="277.00" y2="249.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="253.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="269.00" y1="223.33" x2="277.00" y2="223.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="227.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="269.00" y1="197.67" x2="277.00" y2="197.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="201.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="269.00" y1="146.33" x2="277.00" y2="146.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="150.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="269.00" y1="120.67" x2="277.00" y2="120.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="124.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="269.00" y1="95.00" x2="277.00" y2="95.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="99.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="269.00" y1="69.33" x2="277.00" y2="69.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="73.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="269.00" y1="43.67" x2="277.00" y2="43.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="47.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="269.00" y1="18.00" x2="277.00" y2="18.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="22.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><text x="281.00" y="188.00" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">0</text><polyline fill="none" stroke="#1f2937" stroke-width="3.0" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" points="44.00,176.28 44.76,176.29 45.53,176.31 46.29,176.32 47.05,176.34 47.82,176.35 48.58,176.37 49.34,176.38 50.11,176.39 50.87,176.41 51.63,176.43 52.40,176.44 53.16,176.46 53.92,176.47 54.69,176.49 55.45,176.50 56.21,176.52 56.98,176.53 57.74,176.55 58.50,176.57 59.27,176.58 60.03,176.60 60.79,176.62 61.56,176.63 62.32,176.65 63.08,176.67 63.85,176.68 64.61,176.70 65.37,176.72 66.14,176.74 66.90,176.75 67.66,176.77 68.43,176.79 69.19,176.81 69.95,176.82 70.72,176.84 71.48,176.86 72.24,176.88 73.01,176.90 73.77,176.92 74.53,176.94 75.30,176.95 76.06,176.97 76.82,176.99 77.59,177.01 78.35,177.03 79.11,177.05 79.88,177.07 80.64,177.09 81.40,177.11 82.17,177.13 82.93,177.15 83.69,177.17 84.46,177.20 85.22,177.22 85.98,177.24 86.75,177.26 87.51,177.28 88.27,177.30 89.04,177.33 89.80,177.35 90.56,177.37 91.33,177.39 92.09,177.41 92.85,177.44 93.62,177.46 94.38,177.48 95.14,177.51 95.91,177.53 96.67,177.56 97.43,177.58 98.20,177.60 98.96,177.63 99.72,177.65 100.49,177.68 101.25,177.70 102.01,177.73 102.78,177.75 103.54,177.78 104.30,177.81 105.07,177.83 105.83,177.86 106.59,177.89 107.36,177.91 108.12,177.94 108.88,177.97 109.65,178.00 110.41,178.03 111.17,178.05 111.94,178.08 112.70,178.11 113.46,178.14 114.23,178.17 114.99,178.20 115.75,178.23 116.52,178.26 117.28,178.29 118.04,178.32 118.81,178.35 119.57,178.38 120.33,178.42 121.10,178.45 121.86,178.48 122.62,178.51 123.39,178.55 124.15,178.58 124.91,178.62 125.68,178.65 126.44,178.68 127.20,178.72 127.97,178.75 128.73,178.79 129.49,178.83 130.26,178.86 131.02,178.90 131.78,178.94 132.55,178.97 133.31,179.01 134.07,179.05 134.84,179.09 135.60,179.13 136.36,179.17 137.13,179.21 137.89,179.25 138.65,179.29 139.42,179.33 140.18,179.38 140.94,179.42 141.71,179.46 142.47,179.50 143.23,179.55 144.00,179.59 144.76,179.64 145.52,179.68 146.29,179.73 147.05,179.78 147.81,179.83 148.58,179.87 149.34,179.92 150.10,179.97 150.87,180.02 151.63,180.07 152.39,180.12 153.16,180.17 153.92,180.23 154.68,180.28 155.45,180.33 156.21,180.39 156.97,180.44 157.74,180.50 158.50,180.56 159.26,180.61 160.03,180.67 160.79,180.73 161.55,180.79 162.32,180.85 163.08,180.91 163.84,180.97 164.61,181.04 165.37,181.10 166.13,181.17 166.90,181.23 167.66,181.30 168.42,181.37 169.19,181.44 169.95,181.51 170.71,181.58 171.48,181.65 172.24,181.72 173.00,181.80 173.77,181.87 174.53,181.95 175.29,182.03 176.06,182.10 176.82,182.19 177.58,182.27 178.35,182.35 179.11,182.43 179.87,182.52 180.64,182.61 181.40,182.69 182.16,182.78 182.93,182.88 183.69,182.97 184.45,183.06 185.22,183.16 185.98,183.26 186.74,183.36 187.51,183.46 188.27,183.56 189.03,183.67 189.80,183.77 190.56,183.88 191.32,183.99 192.09,184.11 192.85,184.22 193.61,184.34 194.38,184.46 195.14,184.58 195.90,184.71 196.67,184.83 197.43,184.96 198.19,185.10 198.96,185.23 199.72,185.37 200.48,185.51 201.25,185.65 202.01,185.80 202.77,185.95 203.54,186.10 204.30,186.26 205.06,186.42 205.83,186.58 206.59,186.75 207.35,186.92 208.12,187.10 208.88,187.28 209.64,187.46 210.41,187.65 211.17,187.84 211.93,188.04 212.70,188.24 213.46,188.45 214.22,188.67 214.99,188.89 215.75,189.11 216.51,189.34 217.28,189.58 218.04,189.82 218.80,190.08 219.57,190.33 220.33,190.60 221.09,190.87 221.86,191.15 222.62,191.44 223.38,191.74 224.15,192.05 224.91,192.37 225.67,192.70 226.44,193.04 227.20,193.39 227.96,193.75 228.73,194.13 229.49,194.51 230.25,194.92 231.02,195.33 231.78,195.77 232.54,196.21 233.31,196.68 234.07,197.16 234.83,197.67 235.60,198.19 236.36,198.74 237.12,199.30 237.89,199.90 238.65,200.52 239.41,201.17 240.18,201.84 240.94,202.56 241.70,203.30 242.47,204.08 243.23,204.91 243.99,205.77 244.76,206.68 245.52,207.65 246.28,208.67 247.05,209.75 247.81,210.89 248.57,212.10 249.34,213.40 250.10,214.78 250.86,216.25 251.63,217.83 252.39,219.53 253.15,221.36 253.92,223.33 254.68,225.47 255.44,227.80 256.21,230.33 256.97,233.11 257.73,236.17 258.50,239.54 259.26,243.30 260.02,247.49 260.79,252.21 261.55,257.56 262.31,263.67 263.08,270.72 263.84,278.94 264.60,288.67 265.37,300.33 266.13,314.59"/><polyline fill="none" stroke="#1f2937" stroke-width="3.0" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" points="279.87,29.41 280.63,43.67 281.40,55.33 282.16,65.06 282.92,73.28 283.69,80.33 284.45,86.44 285.21,91.79 285.98,96.51 286.74,100.70 287.50,104.46 288.27,107.83 289.03,110.89 289.79,113.67 290.56,116.20 291.32,118.53 292.08,120.67 292.85,122.64 293.61,124.47 294.37,126.17 295.14,127.75 295.90,129.22 296.66,130.60 297.43,131.90 298.19,133.11 298.95,134.25 299.72,135.33 300.48,136.35 301.24,137.32 302.01,138.23 302.77,139.09 303.53,139.92 304.30,140.70 305.06,141.44 305.82,142.16 306.59,142.83 307.35,143.48 308.11,144.10 308.88,144.70 309.64,145.26 310.40,145.81 311.17,146.33 311.93,146.84 312.69,147.32 313.46,147.79 314.22,148.23 314.98,148.67 315.75,149.08 316.51,149.49 317.27,149.87 318.04,150.25 318.80,150.61 319.56,150.96 320.33,151.30 321.09,151.63 321.85,151.95 322.62,152.26 323.38,152.56 324.14,152.85 324.91,153.13 325.67,153.40 326.43,153.67 327.20,153.92 327.96,154.18 328.72,154.42 329.49,154.66 330.25,154.89 331.01,155.11 331.78,155.33 332.54,155.55 333.30,155.76 334.07,155.96 334.83,156.16 335.59,156.35 336.36,156.54 337.12,156.72 337.88,156.90 338.65,157.08 339.41,157.25 340.17,157.42 340.94,157.58 341.70,157.74 342.46,157.90 343.23,158.05 343.99,158.20 344.75,158.35 345.52,158.49 346.28,158.63 347.04,158.77 347.81,158.90 348.57,159.04 349.33,159.17 350.10,159.29 350.86,159.42 351.62,159.54 352.39,159.66 353.15,159.78 353.91,159.89 354.68,160.01 355.44,160.12 356.20,160.23 356.97,160.33 357.73,160.44 358.49,160.54 359.26,160.64 360.02,160.74 360.78,160.84 361.55,160.94 362.31,161.03 363.07,161.12 363.84,161.22 364.60,161.31 365.36,161.39 366.13,161.48 366.89,161.57 367.65,161.65 368.42,161.73 369.18,161.81 369.94,161.90 370.71,161.97 371.47,162.05 372.23,162.13 373.00,162.20 373.76,162.28 374.52,162.35 375.29,162.42 376.05,162.49 376.81,162.56 377.58,162.63 378.34,162.70 379.10,162.77 379.87,162.83 380.63,162.90 381.39,162.96 382.16,163.03 382.92,163.09 383.68,163.15 384.45,163.21 385.21,163.27 385.97,163.33 386.74,163.39 387.50,163.44 388.26,163.50 389.03,163.56 389.79,163.61 390.55,163.67 391.32,163.72 392.08,163.77 392.84,163.83 393.61,163.88 394.37,163.93 395.13,163.98 395.90,164.03 396.66,164.08 397.42,164.13 398.19,164.17 398.95,164.22 399.71,164.27 400.48,164.32 401.24,164.36 402.00,164.41 402.77,164.45 403.53,164.50 404.29,164.54 405.06,164.58 405.82,164.62 406.58,164.67 407.35,164.71 408.11,164.75 408.87,164.79 409.64,164.83 410.40,164.87 411.16,164.91 411.93,164.95 412.69,164.99 413.45,165.03 414.22,165.06 414.98,165.10 415.74,165.14 416.51,165.17 417.27,165.21 418.03,165.25 418.80,165.28 419.56,165.32 420.32,165.35 421.09,165.38 421.85,165.42 422.61,165.45 423.38,165.49 424.14,165.52 424.90,165.55 425.67,165.58 426.43,165.62 427.19,165.65 427.96,165.68 428.72,165.71 429.48,165.74 430.25,165.77 431.01,165.80 431.77,165.83 432.54,165.86 433.30,165.89 434.06,165.92 434.83,165.95 435.59,165.97 436.35,166.00 437.12,166.03 437.88,166.06 438.64,166.09 439.41,166.11 440.17,166.14 440.93,166.17 441.70,166.19 442.46,166.22 443.22,166.25 443.99,166.27 444.75,166.30 445.51,166.32 446.28,166.35 447.04,166.37 447.80,166.40 448.57,166.42 449.33,166.44 450.09,166.47 450.86,166.49 451.62,166.52 452.38,166.54 453.15,166.56 453.91,166.59 454.67,166.61 455.44,166.63 456.20,166.65 456.96,166.67 457.73,166.70 458.49,166.72 459.25,166.74 460.02,166.76 460.78,166.78 461.54,166.80 462.31,166.83 463.07,166.85 463.83,166.87 464.60,166.89 465.36,166.91 466.12,166.93 466.89,166.95 467.65,166.97 468.41,166.99 469.18,167.01 469.94,167.03 470.70,167.05 471.47,167.06 472.23,167.08 472.99,167.10 473.76,167.12 474.52,167.14 475.28,167.16 476.05,167.18 476.81,167.19 477.57,167.21 478.34,167.23 479.10,167.25 479.86,167.26 480.63,167.28 481.39,167.30 482.15,167.32 482.92,167.33 483.68,167.35 484.44,167.37 485.21,167.38 485.97,167.40 486.73,167.42 487.50,167.43 488.26,167.45 489.02,167.47 489.79,167.48 490.55,167.50 491.31,167.51 492.08,167.53 492.84,167.54 493.60,167.56 494.37,167.57 495.13,167.59 495.89,167.61 496.66,167.62 497.42,167.63 498.18,167.65 498.95,167.66 499.71,167.68 500.47,167.69 501.24,167.71 502.00,167.72"/><circle cx="320.71" cy="151.47" r="5.0" fill="white" stroke="#1f2937" stroke-width="2"/></svg>" alt="График функции" style="max-width:100%;height:auto;border:1px solid #dbe4f0;border-radius:16px;background:#fff;display:block;margin:0 auto;"></div>
Вынесем x в знаменателе и сократим одинаковый множитель в числителе и знаменателе.
Получаем график функции \( y=\frac1x \), но с выколотой точкой при \( x=5/4 \).
Пересечение с прямой \( y=kx \) задаётся уравнением \( \frac1x = kx \), то есть \( x^2=\frac1k \).
Обычно при \( k>0 \) получаются две точки пересечения. Ровно одна общая точка будет тогда, когда одна из них совпадёт с выколотой точкой.
Это происходит при \( x=5/4 \), откуда \( k=16/25 \).
Ответ: 16/25.
Вынесем x в знаменателе и сократим одинаковый множитель в числителе и знаменателе.
Получаем график функции \( y=\frac1x \), но с выколотой точкой при \( x=5/4 \).
Пересечение с прямой \( y=kx \) задаётся уравнением \( \frac1x = kx \), то есть \( x^2=\frac1k \).
Обычно при \( k>0 \) получаются две точки пересечения. Ровно одна общая точка будет тогда, когда одна из них совпадёт с выколотой точкой.
Это происходит при \( x=5/4 \), откуда \( k=16/25 \).
Ответ: 16/25.
Правильный ответ: 16/25
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23
23. Геометрические задачи на вычисление
2 балла
Геометрические задачи на вычисление. Окружности
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB = 20, CD = 48, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 24.
✏ Выполни решение на бумаге
Радиус окружности находим из прямоугольного треугольника: R² = 24² + (20/2)² = 24² + 10² = 26². Для хорды CD: d² = R² − (CD/2)² = 26² − 24² = 10². Значит расстояние равно 10. Ответ: 10.
Правильный ответ: 10
Критерии оценивания задания 23
Поставь себе балл:
24
24. Геометрические задачи на доказательство
2 балла
Геометрические задачи на доказательство. Четырёхугольники
Сторона BC параллелограмма ABCD вдвое больше стороны AB. Точка K — середина стороны BC. Докажите, что AK — биссектриса угла BAD.
✏ Выполни решение на бумаге
Так как BC вдвое больше AB, а точка K — середина стороны BC, получаем, что половина стороны BC равна соседней стороне AB. Следовательно, в соответствующем треугольнике появляются две равные стороны, а значит, равны углы при основании. Из этого следует, что отрезок AK делит угол BAD на две равные части, то есть является биссектрисой.
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25
25. Геометрические задачи повышенной сложности
2 балла
Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники и четырёхугольники
Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 12 и 13, а основание BC равно 4. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.
✏ Выполни решение на бумаге
Опустим высоты трапеции и используем условие о биссектрисе угла ADC, проходящей через середину AB. Это условие фиксирует взаимное расположение оснований и боковых сторон. После выражения высоты через прямоугольные треугольники при боковых сторонах и подстановки в формулу площади трапеции получаем S = 78. Ответ: 78.
Правильный ответ: 78
Критерии оценивания задания 25
Поставь себе балл: