Загрузка заданий...
Вариант 12 — ОГЭ по математике
Реши задания, а в конце нажми “Проверить экзамен”. Решение можно открыть у отдельного задания, если нужно разобрать ход решения.
↻
Вариант текущей недели
Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 17.05.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.
На плане изображён дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19.
Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть подальше — жилой дом.
Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри. Огород отмечен на плане цифрой 6. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой. К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
1
Задание 1
1 балл
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без дополнительных символов.
| Объекты | жилой дом | яблони | теплица | гараж |
|---|---|---|---|---|
| Цифры |
Решение
Сопоставляем описание объектов и их расположение на плане: жилой дом — 7, яблони — 3, теплица — 5, гараж — 2.
В таблице объекты стоят в порядке: жилой дом, яблони, теплица, гараж.
Получаем последовательность: 7352.
В таблице объекты стоят в порядке: жилой дом, яблони, теплица, гараж.
Получаем последовательность: 7352.
Ответ: 7352
2
Задание 2
1 балл
Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 6 штук. Сколько упаковок плиток понадобилось, чтобы выложить все дорожки?
Решение
На все дорожки нужно 28 плиток.
В одной упаковке 6 плиток, поэтому потребуется ⌈28 / 6⌉ = 5 упаковок.
Ответ: 5.
В одной упаковке 6 плиток, поэтому потребуется ⌈28 / 6⌉ = 5 упаковок.
Ответ: 5.
Ответ: 5
3
Задание 3
1 балл
Найдите площадь, которую занимает баня. Ответ дайте в квадратных метрах.
Решение
Баня занимает 9 клеток. Площадь одной клетки равна 2 · 2 = 4 кв. м. Значит площадь бани: 9 · 4 = 36 кв. м.
Ответ: 36.
Ответ: 36.
Ответ: 36
4
Задание 4
1 балл
На сколько процентов площадь, которую занимает теплица, меньше площади, которую занимает гараж?
Решение
Разность площадей: 48 - 12 = 36. Сравниваем с площадью гаража: (48 - 12) / 48 · 100% = 75%.
Ответ: 75.
Ответ: 75.
Ответ: 75
5
Задание 5
1 балл
| Нагреватель (котёл) | Прочее оборудование и монтаж | Средн. расход газа / средн. мощность | Стоимость газа / электроэнергии | |
|---|---|---|---|---|
| Газовое отопление | 25 000 руб. | 17 552 руб. | 1,3 куб. м/ч | 5,2 руб./куб. м |
| Электр. отопление | 21 000 руб. | 15 000 руб. | 5,2 кВт | 4,1 руб./(кВт·ч) |
Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице. Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования?
Решение
Начальные расходы на газовое отопление: 42552 руб.
Начальные расходы на электрическое отопление: 36000 руб.
Разница в начальных расходах: 42552 - 36000 = 6552 руб.
Почасовая стоимость газового отопления: 1,3 · 5,2 = 6,76 руб./ч.
Почасовая стоимость электрического отопления: 5,2 · 4,1 = 21,32 руб./ч.
Экономия за час: 21,32 - 6,76 = 14,56 руб./ч.
Ищем время окупаемости: 6552 / 14,56 = 450.
Ответ: 450.
Начальные расходы на электрическое отопление: 36000 руб.
Разница в начальных расходах: 42552 - 36000 = 6552 руб.
Почасовая стоимость газового отопления: 1,3 · 5,2 = 6,76 руб./ч.
Почасовая стоимость электрического отопления: 5,2 · 4,1 = 21,32 руб./ч.
Экономия за час: 21,32 - 6,76 = 14,56 руб./ч.
Ищем время окупаемости: 6552 / 14,56 = 450.
Ответ: 450.
Ответ: 450
6
Задание 6
1 балл
Найдите значение выражения $$0,06 + 0,1$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Решение
Вычислим значение выражения: \(0,06 + 0,1\).
Последовательно выполняем действия (сложение):
Шаг 1: \((0,06) + 0,1 = 0,16\).
Ответ: \(0,16\).
Последовательно выполняем действия (сложение):
Шаг 1: \((0,06) + 0,1 = 0,16\).
Ответ: \(0,16\).
Ответ: 0,16
7
Задание 7
1 балл
Одно из чисел -0,49, $\frac{3}{13}$, $\frac{\sqrt{20}}{2}$, 2,7 отмечено на координатной прямой точкой A. Укажите это число.
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение
По чертежу видно, что точка A имеет координату между -1 и 0.
Сравним варианты по приближённым значениям:
1) -0,49 ≈ -0,49
2) $\frac{3}{13}$ ≈ 0,2308
3) $\frac{\sqrt{20}}{2}$ ≈ 2,2361
4) 2,7 ≈ 2,7
Точке A соответствует вариант 1.
Правильный ответ: 1.
Сравним варианты по приближённым значениям:
1) -0,49 ≈ -0,49
2) $\frac{3}{13}$ ≈ 0,2308
3) $\frac{\sqrt{20}}{2}$ ≈ 2,2361
4) 2,7 ≈ 2,7
Точке A соответствует вариант 1.
Правильный ответ: 1.
Ответ: 1
8
Задание 8
1 балл
Найдите значение выражения $$5\sqrt{7} \cdot 5\sqrt{10} \cdot \sqrt{70}$$
Решение
Вычислим выражение: 5√7 · 5√10 · √70.
Перемножим коэффициенты: 5 · 5 = 25.
Подкоренные выражения дают: √7 · √10 · √70 = √(7·10·70) = √(4900) = 70.
Тогда всё выражение равно 25 · 70 = 1750.
Ответ: 1750.
Перемножим коэффициенты: 5 · 5 = 25.
Подкоренные выражения дают: √7 · √10 · √70 = √(7·10·70) = √(4900) = 70.
Тогда всё выражение равно 25 · 70 = 1750.
Ответ: 1750.
Ответ: 1750
9
Уравнения
1 балл
Найдите корни уравнения:
x2 - 25 = 0
Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания через точку с запятой.
Решение
Решим уравнение: x<sup>2</sup> - 25 = 0
Коэффициенты: a = 1, b = 0, c = -25.
Найдём дискриминант:
D = b² - 4ac = 0² - 4·1·-25 = 100.
Так как D > 0, уравнение имеет два корня.
x₁ = (0 - √100) / 2 = -5
x₂ = (0 + √100) / 2 = 5
Ответ: -5;5
Коэффициенты: a = 1, b = 0, c = -25.
Найдём дискриминант:
D = b² - 4ac = 0² - 4·1·-25 = 100.
Так как D > 0, уравнение имеет два корня.
x₁ = (0 - √100) / 2 = -5
x₂ = (0 + √100) / 2 = 5
Ответ: -5;5
Ответ: -5;5
10
Задание 10
1 балл
На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте. В каждой области указано, сколько исходов принадлежит этой области. Найдите вероятность события $A \cap \overline{B}$.
Решение
Всего исходов: 50. Вероятность события $A \cap \overline{B}$ равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.
$P=16/50=0,32$.
Ответ: 0,32
$P=16/50=0,32$.
Ответ: 0,32
Ответ: 0,32
11
Задание 11
1 балл
Установите соответствие между функциями и их графиками.
ФУНКЦИИ
А) y = 0.6666666666666666x - 5
Б) y = -3x² + 9x - 4
В) y = -6/x
ГРАФИКИ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Решение
Определяем тип каждого графика: прямая, парабола, гипербола или график корня. Затем сопоставляем по форме, направлению ветвей и характерным точкам пересечения с осями. Получаем ответ: 312.
Ответ: 312
12
Задание 12
1 балл
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I2R, где I – сила тока (в амперах), R – сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R, если мощность составляет 243 Вт, а сила тока равна 9 А. Ответ дайте в омах.
Решение
Из формулы P = I²R выразим сопротивление: R = P/I².
R = 243/(9²) = 3.
Ответ: 3.
R = 243/(9²) = 3.
Ответ: 3.
Ответ: 3
13
Задание 13
1 балл
Укажите решение неравенства:
(x + 3)(x - 7) < 0
1
2
3
4
Решение
Нули выражения: x = -3 и x = 7. На числовой прямой отмечаем точки -3 и 7 и определяем знак произведения на промежутках. Для неравенства (x + 3)(x - 7) < 0 получаем решение (-3;7). Это вариант 2.
Ответ: 2
14
Задание 14
1 балл
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 8 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу изотопа через 56 минут. Ответ дайте в миллиграммах.
Решение
Масса образует геометрическую прогрессию с первым членом 640 и знаменателем 1/2.
За 56 минут пройдёт 7 промежутков по 8 минут.
Тогда масса станет равна 640·(1/2)^7 = 5 мг.
Ответ: 5.
За 56 минут пройдёт 7 промежутков по 8 минут.
Тогда масса станет равна 640·(1/2)^7 = 5 мг.
Ответ: 5.
Ответ: 5
15
Задание 15
1 балл
В треугольнике ABC проведена биссектриса AK. Найдите градусную меру угла B, если ∠C = 22° и AK = CK.
Решение
Так как AK = CK, треугольник AKC равнобедренный, значит ∠KAC = ∠ACK.\nНо ∠ACK = ∠C = 22°.\nТак как AK — биссектриса, ∠A = 2·22° = 44°.\nТогда ∠B = 180° - 44° - 22° = 114°.\nОтвет: 114.
Ответ: 114
16
Задание 16
1 балл
В окружность с центром в точке O вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки O до сторон треугольника равно 3√3/2. Найдите сторону треугольника.
Решение
Расстояние от центра описанной окружности равностороннего треугольника до стороны равно радиусу вписанной окружности r.\nДля равностороннего треугольника a = 2r√3.\nПодставляя r = 3√3/2, получаем a = 9.\nОтвет: 9.
Ответ: 9
17
Задание 17
1 балл
Диагональ равнобедренной трапеции образует с боковыми сторонами углы 28° и 80°. Сколько градусов составляет угол при большем основании трапеции?
Решение
Диагональ и две боковые стороны образуют треугольник, сумма его углов 180°.\nИскомый угол равен 180° - 28° - 80° = 72°.\nОтвет: 72.
Ответ: 72
18
Задание 18
1 балл
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.
Решение
Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту.\nПо клеткам основание равно 4, высота равна 5.\nS = 4 · 5 = 20.\nОтвет: 20.
Ответ: 20
19
Задание 19
1 балл
Какие из следующих утверждений верны?
Решение
1) Верно.
2) Неверно.
3) Верно.
Ответ: 13.
2) Неверно.
3) Верно.
Ответ: 13.
Ответ: 13
20
Задание 20
2 балла
Решите неравенство: \((x-9)^2<\sqrt{2}(x-9)\).
✏ Выполни решение на бумаге
Имеем \((x-9)(x-9-\sqrt2)<0\).
Отсюда \(x\in(9;\ 9+\sqrt2)\).
Ответ: \((9;\ 9+\sqrt2)\).
Отсюда \(x\in(9;\ 9+\sqrt2)\).
Ответ: \((9;\ 9+\sqrt2)\).
Правильный ответ: (9;9+√2)
Критерии оценивания задания 20
Поставь себе балл:
21
21. Текстовые задачи
2 балла
Два автомобиля одновременно отправляются в 880-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 30 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
✏ Выполни решение на бумаге
Пусть скорость второго автомобиля равна x км/ч, тогда скорость первого равна x + 30 км/ч.
По условию: 880/x - 880/(x + 30) = 3.
Подставляя найденные значения, получаем скорость второго автомобиля 80 км/ч, значит скорость первого 110 км/ч.
Ответ: 110.
По условию: 880/x - 880/(x + 30) = 3.
Подставляя найденные значения, получаем скорость второго автомобиля 80 км/ч, значит скорость первого 110 км/ч.
Ответ: 110.
Правильный ответ: 110
Критерии оценивания задания 21
Поставь себе балл:
22
22. Функции и их свойства. Графики функций
2 балла
Постройте график функции \( y=\dfrac{(x^2+6,25)((x-1))}{1-x} \). Определите, при каких значениях k прямая \( y=kx \) имеет с графиком ровно одну общую точку.
✏ Выполни решение на бумаге
<div style="margin:14px 0 18px;"><div style="font-weight:800;margin-bottom:8px">Построенный график функции</div><img src="data:image/svg+xml;base64,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="520" height="360" viewBox="0 0 520 360"><rect width="100%" height="100%" fill="white"/><line x1="44.00" y1="18" x2="44.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="82.17" y1="18" x2="82.17" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="120.33" y1="18" x2="120.33" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="158.50" y1="18" x2="158.50" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="196.67" y1="18" x2="196.67" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="234.83" y1="18" x2="234.83" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="273.00" y1="18" x2="273.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="311.17" y1="18" x2="311.17" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="349.33" y1="18" x2="349.33" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="387.50" y1="18" x2="387.50" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="425.67" y1="18" x2="425.67" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="463.83" y1="18" x2="463.83" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="502.00" y1="18" x2="502.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="326.00" x2="502" y2="326.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="313.17" x2="502" y2="313.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="300.33" x2="502" y2="300.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="287.50" x2="502" y2="287.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="274.67" x2="502" y2="274.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="261.83" x2="502" y2="261.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="249.00" x2="502" y2="249.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="236.17" x2="502" y2="236.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="223.33" x2="502" y2="223.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="210.50" x2="502" y2="210.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="197.67" x2="502" y2="197.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="184.83" x2="502" y2="184.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="172.00" x2="502" y2="172.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="159.17" x2="502" y2="159.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="146.33" x2="502" y2="146.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="133.50" x2="502" y2="133.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="120.67" x2="502" y2="120.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="107.83" x2="502" y2="107.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="95.00" x2="502" y2="95.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="82.17" x2="502" y2="82.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="69.33" x2="502" y2="69.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="56.50" x2="502" y2="56.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="43.67" x2="502" y2="43.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="30.83" x2="502" y2="30.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="18.00" x2="502" y2="18.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="120.67" x2="502" y2="120.67" stroke="#111" stroke-width="2"/><line x1="273.00" y1="326" x2="273.00" y2="18" stroke="#111" stroke-width="2"/><polygon points="502,120.67 494,116.67 494,124.67" fill="#111"/><polygon points="273.00,18 269.00,26 277.00,26" fill="#111"/><text x="492" y="136.67" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">x</text><text x="281.00" y="32" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">y</text><line x1="44.00" y1="116.67" x2="44.00" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="44.00" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="82.17" y1="116.67" x2="82.17" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="82.17" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="120.33" y1="116.67" x2="120.33" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="120.33" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="158.50" y1="116.67" x2="158.50" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="158.50" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="196.67" y1="116.67" x2="196.67" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="196.67" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="234.83" y1="116.67" x2="234.83" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="234.83" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="311.17" y1="116.67" x2="311.17" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="311.17" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="349.33" y1="116.67" x2="349.33" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="349.33" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="387.50" y1="116.67" x2="387.50" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="387.50" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="425.67" y1="116.67" x2="425.67" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="425.67" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="463.83" y1="116.67" x2="463.83" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="463.83" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="502.00" y1="116.67" x2="502.00" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="502.00" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="269.00" y1="326.00" x2="277.00" y2="326.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="330.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-16</text><line x1="269.00" y1="313.17" x2="277.00" y2="313.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="317.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-15</text><line x1="269.00" y1="300.33" x2="277.00" y2="300.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="304.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-14</text><line x1="269.00" y1="287.50" x2="277.00" y2="287.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="291.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-13</text><line x1="269.00" y1="274.67" x2="277.00" y2="274.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="278.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-12</text><line x1="269.00" y1="261.83" x2="277.00" y2="261.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="265.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-11</text><line x1="269.00" y1="249.00" x2="277.00" y2="249.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="253.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-10</text><line x1="269.00" y1="236.17" x2="277.00" y2="236.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="240.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-9</text><line x1="269.00" y1="223.33" x2="277.00" y2="223.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="227.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-8</text><line x1="269.00" y1="210.50" x2="277.00" y2="210.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="214.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-7</text><line x1="269.00" y1="197.67" x2="277.00" y2="197.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="201.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="269.00" y1="184.83" x2="277.00" y2="184.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="188.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="269.00" y1="172.00" x2="277.00" y2="172.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="176.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="269.00" y1="159.17" x2="277.00" y2="159.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="163.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="269.00" y1="146.33" x2="277.00" y2="146.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="150.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="269.00" y1="133.50" x2="277.00" y2="133.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="137.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="269.00" y1="107.83" x2="277.00" y2="107.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="111.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="269.00" y1="95.00" x2="277.00" y2="95.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="99.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="269.00" y1="82.17" x2="277.00" y2="82.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="86.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="269.00" y1="69.33" x2="277.00" y2="69.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="73.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="269.00" y1="56.50" x2="277.00" y2="56.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="60.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="269.00" y1="43.67" x2="277.00" y2="43.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="47.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="269.00" y1="30.83" x2="277.00" y2="30.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="34.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">7</text><line x1="269.00" y1="18.00" x2="277.00" y2="18.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="22.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">8</text><text x="281.00" y="136.67" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">0</text><polyline fill="none" stroke="#1f2937" stroke-width="3.0" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" points="148.20,338.10 149.34,335.59 150.49,333.11 151.63,330.65 152.78,328.21 153.92,325.80 155.07,323.41 156.21,321.04 157.36,318.70 158.50,316.37 159.65,314.08 160.79,311.80 161.94,309.55 163.08,307.32 164.23,305.11 165.37,302.93 166.52,300.77 167.66,298.63 168.81,296.52 169.95,294.43 171.10,292.36 172.24,290.32 173.39,288.30 174.53,286.30 175.68,284.32 176.82,282.37 177.97,280.44 179.11,278.54 180.26,276.65 181.40,274.79 182.55,272.96 183.69,271.15 184.84,269.35 185.98,267.59 187.13,265.84 188.27,264.12 189.42,262.42 190.56,260.75 191.71,259.10 192.85,257.47 194.00,255.86 195.14,254.28 196.29,252.72 197.43,251.19 198.58,249.67 199.72,248.18 200.87,246.72 202.01,245.27 203.16,243.85 204.30,242.45 205.45,241.08 206.59,239.73 207.74,238.40 208.88,237.10 210.03,235.81 211.17,234.55 212.32,233.32 213.46,232.11 214.61,230.92 215.75,229.75 216.90,228.61 218.04,227.49 219.19,226.39 220.33,225.31 221.48,224.26 222.62,223.24 223.77,222.23 224.91,221.25 226.06,220.29 227.20,219.35 228.35,218.44 229.49,217.55 230.64,216.69 231.78,215.84 232.93,215.02 234.07,214.23 235.22,213.45 236.36,212.70 237.51,211.97 238.65,211.27 239.80,210.59 240.94,209.93 242.09,209.29 243.23,208.68 244.38,208.09 245.52,207.53 246.67,206.98 247.81,206.47 248.96,205.97 250.10,205.49 251.25,205.04 252.39,204.62 253.54,204.21 254.68,203.83 255.83,203.47 256.97,203.14 258.12,202.83 259.26,202.54 260.41,202.27 261.55,202.03 262.70,201.81 263.84,201.61 264.99,201.44 266.13,201.29 267.28,201.16 268.42,201.06 269.57,200.98 270.71,200.92 271.86,200.89 273.00,200.88 274.15,200.89 275.29,200.92 276.44,200.98 277.58,201.06 278.73,201.16 279.87,201.29 281.02,201.44 282.16,201.61 283.31,201.81 284.45,202.03 285.60,202.27 286.74,202.54 287.89,202.83 289.03,203.14 290.18,203.47 291.32,203.83 292.47,204.21 293.61,204.62 294.76,205.04 295.90,205.50 297.05,205.97 298.19,206.47 299.34,206.98 300.48,207.53 301.63,208.09 302.77,208.68 303.92,209.29 305.06,209.93 306.21,210.59 307.35,211.27 308.50,211.97 309.64,212.70 310.79,213.45 311.93,214.23 313.08,215.02 314.22,215.84 315.37,216.69 316.51,217.55 317.66,218.44 318.80,219.36 319.95,220.29 321.09,221.25 322.24,222.23 323.38,223.24 324.53,224.26 325.67,225.31 326.82,226.39 327.96,227.49 329.11,228.61 330.25,229.75 331.40,230.92 332.54,232.11 333.69,233.32 334.83,234.55 335.98,235.81 337.12,237.10 338.27,238.40 339.41,239.73 340.56,241.08 341.70,242.46 342.85,243.85 343.99,245.27 345.14,246.72 346.28,248.18 347.43,249.67 348.57,251.19 349.72,252.72 350.86,254.28 352.01,255.86 353.15,257.47 354.30,259.10 355.44,260.75 356.59,262.42 357.73,264.12 358.88,265.84 360.02,267.59 361.17,269.35 362.31,271.15 363.46,272.96 364.60,274.80 365.75,276.65 366.89,278.54 368.04,280.44 369.18,282.37 370.33,284.32 371.47,286.30 372.62,288.30 373.76,290.32 374.91,292.36 376.05,294.43 377.19,296.52 378.34,298.63 379.49,300.77 380.63,302.93 381.78,305.11 382.92,307.32 384.06,309.55 385.21,311.80 386.35,314.08 387.50,316.38 388.64,318.70 389.79,321.04 390.94,323.41 392.08,325.80 393.22,328.21 394.37,330.65 395.51,333.11 396.66,335.59 397.80,338.10"/><circle cx="311.17" cy="213.71" r="5.0" fill="white" stroke="#1f2937" stroke-width="2"/></svg>" alt="График функции" style="max-width:100%;height:auto;border:1px solid #dbe4f0;border-radius:16px;background:#fff;display:block;margin:0 auto;"></div>
Сократим дробь, учитывая, что в точке, обращающей знаменатель в ноль, график имеет выколотую точку.
После сокращения получаем \( y=-(x^2+6,25),\ x\ne 1 \).
После сокращения получаем параболу \( y=-(x^2+a) \), но точка при \( x=1 \) выколота. Прямая \( y=kx \) имеет одну общую точку в трёх случаях: касается параболы в вершине; проходит через выколотую точку и ещё пересекает график один раз; проходит через выколотую точку как касательная к полной параболе.
Из анализа пересечений с прямой \( y=kx \) получаем: \( k=-7,25; -5; 5 \).
Ответ: \( -7,25; -5; 5 \).
Сократим дробь, учитывая, что в точке, обращающей знаменатель в ноль, график имеет выколотую точку.
После сокращения получаем \( y=-(x^2+6,25),\ x\ne 1 \).
После сокращения получаем параболу \( y=-(x^2+a) \), но точка при \( x=1 \) выколота. Прямая \( y=kx \) имеет одну общую точку в трёх случаях: касается параболы в вершине; проходит через выколотую точку и ещё пересекает график один раз; проходит через выколотую точку как касательная к полной параболе.
Из анализа пересечений с прямой \( y=kx \) получаем: \( k=-7,25; -5; 5 \).
Ответ: \( -7,25; -5; 5 \).
Правильный ответ: -7,25; -5; 5
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23
23. Геометрические задачи на вычисление
2 балла
Геометрические задачи на вычисление. Треугольники
Катеты прямоугольного треугольника равны 28 и 96. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
✏ Выполни решение на бумаге
Гипотенуза равна c = √(28² + 96²) = 100. Площадь можно найти двумя способами: S = 28·96/2 и S = 100·h/2. Значит h = 28·96/100 = 26,88. Ответ: 26,88.
Правильный ответ: 26,88
Критерии оценивания задания 23
Поставь себе балл:
24
24. Геометрические задачи на доказательство
2 балла
Геометрические задачи на доказательство. Окружности
Окружности с центрами в точках M и N не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении r:s. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как r:s.
✏ Выполни решение на бумаге
Проведём радиусы к точкам касания внутренней общей касательной. Эти радиусы перпендикулярны касательной, поэтому они параллельны между собой. Точка пересечения внутренней касательной с линией центров является центром гомотетии, переводящей одну окружность в другую. Коэффициент этой гомотетии равен отношению расстояний от этой точки до центров окружностей, то есть r:s. При гомотетии радиусы и диаметры изменяются в том же отношении. Следовательно, диаметры окружностей относятся как r:s.
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25
25. Геометрические задачи повышенной сложности
2 балла
Геометрические задачи повышенной сложности. Окружности. Комбинация многоугольников и окружностей
На стороне BC остроугольного треугольника ABC как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M. AD = 45, MD = 15, H — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.
✏ Выполни решение на бумаге
Так как точка M лежит на полуокружности с диаметром BC, угол BMC прямой. Из связей высоты AD, точки пересечения высот H и прямоугольных треугольников получается соотношение AH = AD − MD²/AD. Подставляем: AH = 45 − 15²/45 = 40. Ответ: 40.
Правильный ответ: 40
Критерии оценивания задания 25
Поставь себе балл: