Загрузка заданий...
Вариант 17 — ОГЭ по математике
Реши задания, а в конце нажми “Проверить экзамен”. Решение можно открыть у отдельного задания, если нужно разобрать ход решения.
↻
Вариант текущей недели
Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 17.05.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.
Гриша летом отдыхает у дедушки в деревне Осиновка. В субботу они собираются съездить на велосипедах в село Николаево в магазин. Из деревн Осиновка в село Николаево можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Зябликово до деревню Старая, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Николаево. Есть и третий маршрут: в деревню Зябликово можно свернуть на прямую тропинку в село Николаево, которая идёт мимо пруда. Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.
По шоссе Гриша с дедушкой едут со скоростью 15 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — 10 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой клетки равна 1 км.
По шоссе Гриша с дедушкой едут со скоростью 15 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — 10 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой клетки равна 1 км.
1
Задание 1
1 балл
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
| Населённые пункты | Старая | Николаево | Зябликово |
|---|---|---|---|
| Цифры |
Решение
По описанию восстанавливаем маршруты на плане.
Точка отправления Осиновка, промежуточная деревня на прямом шоссе — Зябликово, место поворота на другое шоссе — Старая, конечный пункт — Николаево.
Получаем соответствие: Осиновка — 1, Зябликово — 2, Старая — 4, Николаево — 3.
В таблице населённые пункты стоят в порядке: Старая, Николаево, Зябликово.
Следовательно, ответ: 432.
Точка отправления Осиновка, промежуточная деревня на прямом шоссе — Зябликово, место поворота на другое шоссе — Старая, конечный пункт — Николаево.
Получаем соответствие: Осиновка — 1, Зябликово — 2, Старая — 4, Николаево — 3.
В таблице населённые пункты стоят в порядке: Старая, Николаево, Зябликово.
Следовательно, ответ: 432.
Ответ: 432
2
Задание 2
1 балл
Сколько километров проедут Гриша с дедушкой от деревне Осиновка до село Николаево, если они поедут по шоссе через деревню Старая?
Решение
По шоссе путь состоит из двух участков: от Осиновка до Старая и от Старая до Николаево.
От Осиновка до Старая: 16 клеток · 1 км = 16 км.
От Старая до Николаево: 12 клеток · 1 км = 12 км.
Складываем: 16 + 12 = 28 км.
Ответ: 28.
От Осиновка до Старая: 16 клеток · 1 км = 16 км.
От Старая до Николаево: 12 клеток · 1 км = 12 км.
Складываем: 16 + 12 = 28 км.
Ответ: 28.
Ответ: 28
3
Задание 3
1 балл
Найдите расстояние от деревне Осиновка до село Николаево по прямой. Ответ дайте в километрах.
Решение
Получается прямоугольный треугольник: по горизонтали 12 клеток, по вертикали 16 клеток.
Значит, катеты равны 12 км и 16 км.
Это треугольник со сторонами 12–16–20, поэтому расстояние по прямой равно 20 км.
Ответ: 20.
Значит, катеты равны 12 км и 16 км.
Это треугольник со сторонами 12–16–20, поэтому расстояние по прямой равно 20 км.
Ответ: 20.
Ответ: 20
4
Задание 4
1 балл
Сколько минут затратят на дорогу из деревне Осиновка в село Николаево Гриша с дедушкой, если они поедут по прямой лесной дорожке?
Решение
По прямой расстояние равно 20 км.
Скорость по лесной дорожке — 10 км/ч.
Время = расстояние / скорость = 20 / 10 ч.
В минутах это 120 мин, то есть 120,0 мин.
Ответ: 120,0.
Скорость по лесной дорожке — 10 км/ч.
Время = расстояние / скорость = 20 / 10 ч.
В минутах это 120 мин, то есть 120,0 мин.
Ответ: 120,0.
Ответ: 120,0
5
Задание 5
1 балл
| Наименование продукта | Осиновка | Николаево | Зябликово | Старая |
|---|---|---|---|---|
| Молоко (1 л) | 42 | 49 | 52 | 48 |
| Хлеб (1 батон) | 27 | 29 | 32 | 38 |
| Сыр «Российский» (1 кг) | 259 | 250 | 255 | 264 |
| Говядина (1 кг) | 328 | 318 | 324 | 319 |
| Картофель (1 кг) | 34 | 19 | 24 | 30 |
В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Осиновка, село Николаево, деревню Зябликово и деревню Старая. Гриша с дедушкой хотят купить 2 л молока, 3 батона хлеба, 1 кг сыра «Российский», 2 кг говядины, 4 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.
Решение
Посчитаем стоимость набора в каждом магазине:
Осиновка: 2·42=84 + 3·27=81 + 2·328=656 + 4·34=136 + 1·259=259 = 1 216
Николаево: 2·49=98 + 3·29=87 + 2·318=636 + 4·19=76 + 1·250=250 = 1 147
Зябликово: 2·52=104 + 3·32=96 + 2·324=648 + 4·24=96 + 1·255=255 = 1 199
Старая: 2·48=96 + 3·38=114 + 2·319=638 + 4·30=120 + 1·264=264 = 1 232
Самая маленькая стоимость получается в магазине "Николаево": 1 147 руб.
Ответ: 1 147.
Осиновка: 2·42=84 + 3·27=81 + 2·328=656 + 4·34=136 + 1·259=259 = 1 216
Николаево: 2·49=98 + 3·29=87 + 2·318=636 + 4·19=76 + 1·250=250 = 1 147
Зябликово: 2·52=104 + 3·32=96 + 2·324=648 + 4·24=96 + 1·255=255 = 1 199
Старая: 2·48=96 + 3·38=114 + 2·319=638 + 4·30=120 + 1·264=264 = 1 232
Самая маленькая стоимость получается в магазине "Николаево": 1 147 руб.
Ответ: 1 147.
Ответ: 1147
6
Задание 6
1 балл
Найдите значение выражения $$0,1 : 0,5$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Решение
Вычислим значение выражения: \(0,1 : 0,5\).
Последовательно выполняем действия (деление):
Шаг 1: \((0,1) : 0,5 = 0,2\).
Ответ: \(0,2\).
Последовательно выполняем действия (деление):
Шаг 1: \((0,1) : 0,5 = 0,2\).
Ответ: \(0,2\).
Ответ: 0,2
7
Задание 7
1 балл
Одно из чисел $\frac{-37}{8}$, -1,12, $\frac{\sqrt{19}}{2}$, $\frac{45}{14}$ отмечено на координатной прямой точкой A. Укажите это число.
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение
По чертежу видно, что точка A имеет координату между 2 и 3.
Сравним варианты по приближённым значениям:
1) $\frac{-37}{8}$ ≈ -4,625
2) -1,12 ≈ -1,12
3) $\frac{\sqrt{19}}{2}$ ≈ 2,1794
4) $\frac{45}{14}$ ≈ 3,2143
Точке A соответствует вариант 3.
Правильный ответ: 3.
Сравним варианты по приближённым значениям:
1) $\frac{-37}{8}$ ≈ -4,625
2) -1,12 ≈ -1,12
3) $\frac{\sqrt{19}}{2}$ ≈ 2,1794
4) $\frac{45}{14}$ ≈ 3,2143
Точке A соответствует вариант 3.
Правильный ответ: 3.
Ответ: 3
8
Задание 8
1 балл
Найдите значение выражения $$(\sqrt{11} - 3)(\sqrt{11} + 3)$$
Решение
Вычислим выражение: (√11 - 3)(√11 + 3).
Это разность квадратов: (x-y)(x+y)=x²-y².
Тогда (√11)² - 3² = 11 - 9 = 2.
Ответ: 2.
Это разность квадратов: (x-y)(x+y)=x²-y².
Тогда (√11)² - 3² = 11 - 9 = 2.
Ответ: 2.
Ответ: 2
9
Уравнения
1 балл
Решите уравнение: 6x + 13 = 67
Решение
Решим уравнение: 6x + 13 = 67
Перенесём 13 в правую часть:
6x = 67 - 13
6x = 54
Разделим обе части на 6:
x = 54 / 6
x = 9
Ответ: 9
Перенесём 13 в правую часть:
6x = 67 - 13
6x = 54
Разделим обе части на 6:
x = 54 / 6
x = 9
Ответ: 9
Ответ: 9
10
Задание 10
1 балл
На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте. Точками показаны все элементарные события этого опыта. Найдите вероятность события A.
Решение
Всего элементарных исходов: 8. Благоприятных для события A: 4.
$P=4/8=0,5$.
Ответ: 0,5
$P=4/8=0,5$.
Ответ: 0,5
Ответ: 0,5
11
Задание 11
1 балл
На рисунке изображены графики функций вида y = ax² + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.
Графики
А) график 1
Б) график 2
В) график 3
Коэффициенты
1) a < 0, c > 0
2) a > 0, c < 0
3) a > 0, c > 0
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Решение
Определяем знак a по направлению ветвей и знак c по пересечению с осью Oy, затем сопоставляем с вариантами. Ответ: 132.
Ответ: 132
12
Задание 12
1 балл
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I2R, где I – сила тока (в амперах), R – сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R, если мощность составляет 686 Вт, а сила тока равна 7 А. Ответ дайте в омах.
Решение
Из формулы P = I²R выразим сопротивление: R = P/I².
R = 686/(7²) = 14.
Ответ: 14.
R = 686/(7²) = 14.
Ответ: 14.
Ответ: 14
13
Задание 13
1 балл
Укажите решение неравенства:
(x + 9)(x - 6) ≥ 0
1
2
3
4
Решение
Нули выражения: x = -9 и x = 6. На числовой прямой отмечаем точки -9 и 6 и определяем знак произведения на промежутках. Для неравенства (x + 9)(x - 6) >= 0 получаем решение (-∞;-9] ∪ [6;+∞). Это вариант 2.
Ответ: 2
14
Задание 14
1 балл
Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 15 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые шесть секунд?
Решение
Пройденные за секунды расстояния образуют арифметическую прогрессию: a₁ = 15, d = 10, n = 6.
Сумма первых 6 членов: S = n(2a₁ + (n - 1)d)/2 = 6(2·15 + 5·10)/2 = 240.
Ответ: 240.
Сумма первых 6 членов: S = n(2a₁ + (n - 1)d)/2 = 6(2·15 + 5·10)/2 = 240.
Ответ: 240.
Ответ: 240
15
Задание 15
1 балл
В треугольнике ABC известно, что AB = BC, ∠ABC = 108°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.
Решение
Так как AB = BC, треугольник равнобедренный, а углы при основании равны.\nСумма углов при основании равна 180° - 108° = 72°.\nКаждый из них равен 72° : 2 = 36°.\nОтвет: 36.
Ответ: 36
16
Задание 16
1 балл
Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 73°. Ответ дайте в градусах.
Решение
Вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, что и центральный, равен половине центрального угла.\nПоэтому ∠ACB = ∠AOB / 2 = 73° / 2 = 36,5°.\nОтвет: 36,5.
Ответ: 36,5
17
Задание 17
1 балл
Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол 45°. Найдите высоту трапеции, если её основания равны 3 и 8.
Решение
В равнобедренной трапеции горизонтальная проекция диагонали равна средней линии.\nПри угле 45° вертикальная и горизонтальная проекции равны.\nСледовательно, высота равна средней линии: (3 + 8) / 2 = 5,5.\nОтвет: 5,5.
Ответ: 5,5
18
Задание 18
1 балл
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его площадь.
Решение
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.\nПо клеткам основание равно 4, высота равна 7.\nS = 4 · 7 / 2 = 14.\nОтвет: 14.
Ответ: 14
19
Задание 19
1 балл
Какие из следующих утверждений верны?
Решение
1) Неверно: из равенства трёх углов следует подобие, а не равенство.
2) Верно.
3) Верно.
Ответ: 23.
2) Верно.
3) Верно.
Ответ: 23.
Ответ: 23
20
Задание 20
2 балла
Решите уравнение: \(\frac{1}{(x-2)^2}-\frac{1}{x-2}-6=0\).
✏ Выполни решение на бумаге
Положим \(t=\frac{1}{x-2}\). Тогда:
\(t^2-t-6=0\).
\((t-3)(t+2)=0\), значит \(t_1=3\), \(t_2=-2\).
Если \(\frac{1}{x-2}=3\), то \(x-2=\frac13\), \(x=\frac73\).
Если \(\frac{1}{x-2}=-2\), то \(x-2=-\frac12\), \(x=\frac32\).
Ответ: \(\frac32;\ \frac73\).
\(t^2-t-6=0\).
\((t-3)(t+2)=0\), значит \(t_1=3\), \(t_2=-2\).
Если \(\frac{1}{x-2}=3\), то \(x-2=\frac13\), \(x=\frac73\).
Если \(\frac{1}{x-2}=-2\), то \(x-2=-\frac12\), \(x=\frac32\).
Ответ: \(\frac32;\ \frac73\).
Правильный ответ: 3/2;7/3
Критерии оценивания задания 20
Поставь себе балл:
21
21. Текстовые задачи
2 балла
Проценты и сухое вещество
Свежие фрукты содержат 79% воды, а высушенные — 16%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
✏ Выполни решение на бумаге
Масса сухого вещества сохраняется. В высушенных фруктах сухое вещество составляет 84%, то есть 72 · 84 / 100 = 60.48 кг. В свежих фруктах сухого вещества 21%, значит масса свежих фруктов равна 60.48 : 0.21 = 288 кг. Ответ: 288.
Правильный ответ: 288
Критерии оценивания задания 21
Поставь себе балл:
22
22. Функции и их свойства. Графики функций
2 балла
Постройте график функции \(\; y=\begin{cases}4x-5,& x<1,\\-2{,}5x+5,& 1\le x\le 4,\\x-9,& x>4.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком две общие точки.
✏ Выполни решение на бумаге
<div style="margin:14px 0 18px;"><div style="font-weight:800;margin-bottom:8px">Построенный график функции</div><img src="data:image/svg+xml;base64,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="520" height="360" viewBox="0 0 520 360"><rect width="100%" height="100%" fill="white"/><line x1="44.00" y1="18" x2="44.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="89.80" y1="18" x2="89.80" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="135.60" y1="18" x2="135.60" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="181.40" y1="18" x2="181.40" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="227.20" y1="18" x2="227.20" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="273.00" y1="18" x2="273.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="318.80" y1="18" x2="318.80" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="364.60" y1="18" x2="364.60" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="410.40" y1="18" x2="410.40" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="456.20" y1="18" x2="456.20" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="502.00" y1="18" x2="502.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="326.00" x2="502" y2="326.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="314.15" x2="502" y2="314.15" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="302.31" x2="502" y2="302.31" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="290.46" x2="502" y2="290.46" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="278.62" x2="502" y2="278.62" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="266.77" x2="502" y2="266.77" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="254.92" x2="502" y2="254.92" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="243.08" x2="502" y2="243.08" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="231.23" x2="502" y2="231.23" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="219.38" x2="502" y2="219.38" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="207.54" x2="502" y2="207.54" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="195.69" x2="502" y2="195.69" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="183.85" x2="502" y2="183.85" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="172.00" x2="502" y2="172.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="160.15" x2="502" y2="160.15" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="148.31" x2="502" y2="148.31" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="136.46" x2="502" y2="136.46" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="124.62" x2="502" y2="124.62" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="112.77" x2="502" y2="112.77" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="100.92" x2="502" y2="100.92" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="89.08" x2="502" y2="89.08" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="77.23" x2="502" y2="77.23" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="65.38" x2="502" y2="65.38" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="53.54" x2="502" y2="53.54" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="41.69" x2="502" y2="41.69" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="29.85" x2="502" y2="29.85" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="18.00" x2="502" y2="18.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="112.77" x2="502" y2="112.77" stroke="#111" stroke-width="2"/><line x1="181.40" y1="326" x2="181.40" y2="18" stroke="#111" stroke-width="2"/><polygon points="502,112.77 494,108.77 494,116.77" fill="#111"/><polygon points="181.40,18 177.40,26 185.40,26" fill="#111"/><text x="492" y="128.77" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">x</text><text x="189.40" y="32" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">y</text><line x1="44.00" y1="108.77" x2="44.00" y2="116.77" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="44.00" y="130.77" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="89.80" y1="108.77" x2="89.80" y2="116.77" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="89.80" y="130.77" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="135.60" y1="108.77" x2="135.60" y2="116.77" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="135.60" y="130.77" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="227.20" y1="108.77" x2="227.20" y2="116.77" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="227.20" y="130.77" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="273.00" y1="108.77" x2="273.00" y2="116.77" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="273.00" y="130.77" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="318.80" y1="108.77" x2="318.80" y2="116.77" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="318.80" y="130.77" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="364.60" y1="108.77" x2="364.60" y2="116.77" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="364.60" y="130.77" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="410.40" y1="108.77" x2="410.40" y2="116.77" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="410.40" y="130.77" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="456.20" y1="108.77" x2="456.20" y2="116.77" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="456.20" y="130.77" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="502.00" y1="108.77" x2="502.00" y2="116.77" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="502.00" y="130.77" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">7</text><line x1="177.40" y1="326.00" x2="185.40" y2="326.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="173.40" y="330.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-18</text><line x1="177.40" y1="314.15" x2="185.40" y2="314.15" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="173.40" y="318.15" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-17</text><line x1="177.40" y1="302.31" x2="185.40" y2="302.31" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="173.40" y="306.31" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-16</text><line x1="177.40" y1="290.46" x2="185.40" y2="290.46" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="173.40" y="294.46" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-15</text><line x1="177.40" y1="278.62" x2="185.40" y2="278.62" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="173.40" y="282.62" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-14</text><line x1="177.40" y1="266.77" x2="185.40" y2="266.77" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="173.40" y="270.77" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-13</text><line x1="177.40" y1="254.92" x2="185.40" y2="254.92" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="173.40" y="258.92" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-12</text><line x1="177.40" y1="243.08" x2="185.40" y2="243.08" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="173.40" y="247.08" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-11</text><line x1="177.40" y1="231.23" x2="185.40" y2="231.23" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="173.40" y="235.23" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-10</text><line x1="177.40" y1="219.38" x2="185.40" y2="219.38" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="173.40" y="223.38" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-9</text><line x1="177.40" y1="207.54" x2="185.40" y2="207.54" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="173.40" y="211.54" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-8</text><line x1="177.40" y1="195.69" x2="185.40" y2="195.69" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="173.40" y="199.69" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-7</text><line x1="177.40" y1="183.85" x2="185.40" y2="183.85" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="173.40" y="187.85" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="177.40" y1="172.00" x2="185.40" y2="172.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="173.40" y="176.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="177.40" y1="160.15" x2="185.40" y2="160.15" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="173.40" y="164.15" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="177.40" y1="148.31" x2="185.40" y2="148.31" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="173.40" y="152.31" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="177.40" y1="136.46" x2="185.40" y2="136.46" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="173.40" y="140.46" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="177.40" y1="124.62" x2="185.40" y2="124.62" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="173.40" y="128.62" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="177.40" y1="100.92" x2="185.40" y2="100.92" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="173.40" y="104.92" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="177.40" y1="89.08" x2="185.40" y2="89.08" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="173.40" y="93.08" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="177.40" y1="77.23" x2="185.40" y2="77.23" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="173.40" y="81.23" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="177.40" y1="65.38" x2="185.40" y2="65.38" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="173.40" y="69.38" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="177.40" y1="53.54" x2="185.40" y2="53.54" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="173.40" y="57.54" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="177.40" y1="41.69" x2="185.40" y2="41.69" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="173.40" y="45.69" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="177.40" y1="29.85" x2="185.40" y2="29.85" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="173.40" y="33.85" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">7</text><line x1="177.40" y1="18.00" x2="185.40" y2="18.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="173.40" y="22.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">8</text><text x="189.40" y="128.77" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">0</text><polyline fill="none" stroke="#1f2937" stroke-width="3.0" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" points="44.00,314.15 46.29,311.78 48.58,309.42 50.87,307.05 53.16,304.68 55.45,302.31 57.74,299.94 60.03,297.57 62.32,295.20 64.61,292.83 66.90,290.46 69.19,288.09 71.48,285.72 73.77,283.35 76.06,280.98 78.35,278.62 80.64,276.25 82.93,273.88 85.22,271.51 87.51,269.14 89.80,266.77 92.09,264.40 94.38,262.03 96.67,259.66 98.96,257.29 101.25,254.92 103.54,252.55 105.83,250.18 108.12,247.82 110.41,245.45 112.70,243.08 114.99,240.71 117.28,238.34 119.57,235.97 121.86,233.60 124.15,231.23 126.44,228.86 128.73,226.49 131.02,224.12 133.31,221.75 135.60,219.38 137.89,217.02 140.18,214.65 142.47,212.28 144.76,209.91 147.05,207.54 149.34,205.17 151.63,202.80 153.92,200.43 156.21,198.06 158.50,195.69 160.79,193.32 163.08,190.95 165.37,188.58 167.66,186.22 169.95,183.85 172.24,181.48 174.53,179.11 176.82,176.74 179.11,174.37 181.40,172.00 183.69,169.63 185.98,167.26 188.27,164.89 190.56,162.52 192.85,160.15 195.14,157.78 197.43,155.42 199.72,153.05 202.01,150.68 204.30,148.31 206.59,145.94 208.88,143.57 211.17,141.20 213.46,138.83 215.75,136.46 218.04,134.09 220.33,131.72 222.62,129.35 224.91,126.98 227.20,124.62"/><circle cx="227.20" cy="124.62" r="5.0" fill="white" stroke="#1f2937" stroke-width="2"/><polyline fill="none" stroke="#1f2937" stroke-width="3.0" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" points="227.20,83.15 229.49,84.63 231.78,86.12 234.07,87.60 236.36,89.08 238.65,90.56 240.94,92.04 243.23,93.52 245.52,95.00 247.81,96.48 250.10,97.96 252.39,99.44 254.68,100.92 256.97,102.40 259.26,103.88 261.55,105.37 263.84,106.85 266.13,108.33 268.42,109.81 270.71,111.29 273.00,112.77 275.29,114.25 277.58,115.73 279.87,117.21 282.16,118.69 284.45,120.17 286.74,121.65 289.03,123.13 291.32,124.62 293.61,126.10 295.90,127.58 298.19,129.06 300.48,130.54 302.77,132.02 305.06,133.50 307.35,134.98 309.64,136.46 311.93,137.94 314.22,139.42 316.51,140.90 318.80,142.38 321.09,143.87 323.38,145.35 325.67,146.83 327.96,148.31 330.25,149.79 332.54,151.27 334.83,152.75 337.12,154.23 339.41,155.71 341.70,157.19 343.99,158.67 346.28,160.15 348.57,161.63 350.86,163.12 353.15,164.60 355.44,166.08 357.73,167.56 360.02,169.04 362.31,170.52 364.60,172.00"/><circle cx="227.20" cy="83.15" r="4.2" fill="#1f2937" stroke="#1f2937" stroke-width="1.4"/><circle cx="364.60" cy="172.00" r="4.2" fill="#1f2937" stroke="#1f2937" stroke-width="1.4"/><polyline fill="none" stroke="#1f2937" stroke-width="3.0" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" points="364.60,172.00 366.89,171.41 369.18,170.82 371.47,170.22 373.76,169.63 376.05,169.04 378.34,168.45 380.63,167.85 382.92,167.26 385.21,166.67 387.50,166.08 389.79,165.48 392.08,164.89 394.37,164.30 396.66,163.71 398.95,163.12 401.24,162.52 403.53,161.93 405.82,161.34 408.11,160.75 410.40,160.15 412.69,159.56 414.98,158.97 417.27,158.38 419.56,157.78 421.85,157.19 424.14,156.60 426.43,156.01 428.72,155.42 431.01,154.82 433.30,154.23 435.59,153.64 437.88,153.05 440.17,152.45 442.46,151.86 444.75,151.27 447.04,150.68 449.33,150.08 451.62,149.49 453.91,148.90 456.20,148.31 458.49,147.72 460.78,147.12 463.07,146.53 465.36,145.94 467.65,145.35 469.94,144.75 472.23,144.16 474.52,143.57 476.81,142.98 479.10,142.38 481.39,141.79 483.68,141.20 485.97,140.61 488.26,140.02 490.55,139.42 492.84,138.83 495.13,138.24 497.42,137.65 499.71,137.05 502.00,136.46"/><circle cx="364.60" cy="172.00" r="5.0" fill="white" stroke="#1f2937" stroke-width="2"/></svg>" alt="График функции" style="max-width:100%;height:auto;border:1px solid #dbe4f0;border-radius:16px;background:#fff;display:block;margin:0 auto;"></div>
Строим график по частям: отдельно для каждого промежутка берём соответствующую формулу, отмечаем включённые и выколотые точки на границах промежутков.
Далее рассматриваем горизонтальную прямую y = m и считаем количество её пересечений с построенным графиком на всех частях функции.
По анализу графика получаем: {-5}∪[-1;2,5].
Ответ: {-5}∪[-1;2,5].
Строим график по частям: отдельно для каждого промежутка берём соответствующую формулу, отмечаем включённые и выколотые точки на границах промежутков.
Далее рассматриваем горизонтальную прямую y = m и считаем количество её пересечений с построенным графиком на всех частях функции.
По анализу графика получаем: {-5}∪[-1;2,5].
Ответ: {-5}∪[-1;2,5].
Правильный ответ: {-5}∪[-1;2,5]
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23
23. Геометрические задачи на вычисление
2 балла
Геометрические задачи на вычисление. Четырёхугольники
Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD = 59, BC = 24, CF : DF = 3 : 2.
✏ Выполни решение на бумаге
Длина сечения, параллельного основаниям трапеции, изменяется линейно от одного основания к другому. Так как CF:DF = 3:2, получаем EF = (DF·BC + CF·AD)/(CF+DF) = (2·24 + 3·59)/(3+2) = 45. Ответ: 45.
Правильный ответ: 45
Критерии оценивания задания 23
Поставь себе балл:
24
24. Геометрические задачи на доказательство
2 балла
Геометрические задачи на доказательство. Треугольники
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты BB₁ и CC₁. Докажите, что углы BB₁C₁ и BCC₁ равны.
✏ Выполни решение на бумаге
Поскольку BB₁ ⟂ AC и CC₁ ⟂ AB, углы BB₁C₁ и BCC₁ являются углами, образованными парами взаимно перпендикулярных прямых. Поэтому они равны.
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25
25. Геометрические задачи повышенной сложности
2 балла
Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники и четырёхугольники
В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 40, а площадь равна 80, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
✏ Выполни решение на бумаге
В трапеции, в которую можно вписать окружность, сумма оснований равна сумме боковых сторон. Так как трапеция равнобедренная, a+b=2l=20. Высота находится из площади: S=(a+b)h/2, откуда h=8. Для выбранной модели основания равны 4 и 16. Точка пересечения диагоналей делит высоту в отношении оснований, поэтому расстояние до меньшего основания равно h·a/(a+b) = 8·4/20 = 1,6. Ответ: 1,6.
Правильный ответ: 1,6
Критерии оценивания задания 25
Поставь себе балл: