Загрузка заданий...
Вариант 18 — ОГЭ по математике
Реши задания, а в конце нажми “Проверить экзамен”. Решение можно открыть у отдельного задания, если нужно разобрать ход решения.
↻
Вариант текущей недели
Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 17.05.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.
На плане изображён дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19.
Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть подальше — жилой дом.
Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри. Огород отмечен на плане цифрой 6. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой. К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
1
Задание 1
1 балл
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без дополнительных символов.
| Объекты | яблони | теплица | сарай | жилой дом |
|---|---|---|---|---|
| Цифры |
Решение
Сопоставляем описание объектов и их расположение на плане: яблони — 3, теплица — 5, сарай — 1, жилой дом — 7.
В таблице объекты стоят в порядке: яблони, теплица, сарай, жилой дом.
Получаем последовательность: 3517.
В таблице объекты стоят в порядке: яблони, теплица, сарай, жилой дом.
Получаем последовательность: 3517.
Ответ: 3517
2
Задание 2
1 балл
Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 8 штук. Сколько упаковок плиток понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку между сараем и гаражом?
Решение
На все дорожки уходит 28 плиток, на площадку между сараем и гаражом — 40 плиток. Всего нужно 68 плиток.
В одной упаковке 8 плиток, поэтому потребуется ⌈68 / 8⌉ = 9 упаковок.
Ответ: 9.
В одной упаковке 8 плиток, поэтому потребуется ⌈68 / 8⌉ = 9 упаковок.
Ответ: 9.
Ответ: 9
3
Задание 3
1 балл
Найдите расстояние от жилого дома до гаража (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.
Решение
Ближайшие точки жилого дома и гаража находятся на расстоянии 3 клеток по вертикали. Одна клетка соответствует 2 м, поэтому расстояние равно 3 · 2 = 6 м.
Ответ: 6.
Ответ: 6.
Ответ: 6
4
Задание 4
1 балл
Сколько процентов от площади всего огорода занимает теплица?
Решение
Площадь теплицы 12 кв. м, площадь огорода 120 кв. м. 12 / 120 · 100% = 10%.
Ответ: 10.
Ответ: 10.
Ответ: 10
5
Задание 5
1 балл
Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице. Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования?
| Нагреватель (котёл) | Прочее оборудование и монтаж | Средн. расход газа / средн. мощность | Стоимость газа / электроэнергии | |
|---|---|---|---|---|
| Газовое отопление | 18 000 руб. | 13 896 руб. | 1,6 куб. м/ч | 4,7 руб./куб. м |
| Электр. отопление | 15 000 руб. | 9 000 руб. | 4,7 кВт | 4,4 руб./(кВт·ч) |
Решение
Начальные расходы на газовое отопление: 31896 руб.
Начальные расходы на электрическое отопление: 24000 руб.
Разница в начальных расходах: 31896 - 24000 = 7896 руб.
Почасовая стоимость газового отопления: 1,6 · 4,7 = 7,52 руб./ч.
Почасовая стоимость электрического отопления: 4,7 · 4,4 = 20,68 руб./ч.
Экономия за час: 20,68 - 7,52 = 13,16 руб./ч.
Ищем время окупаемости: 7896 / 13,16 = 600.
Ответ: 600.
Начальные расходы на электрическое отопление: 24000 руб.
Разница в начальных расходах: 31896 - 24000 = 7896 руб.
Почасовая стоимость газового отопления: 1,6 · 4,7 = 7,52 руб./ч.
Почасовая стоимость электрического отопления: 4,7 · 4,4 = 20,68 руб./ч.
Экономия за час: 20,68 - 7,52 = 13,16 руб./ч.
Ищем время окупаемости: 7896 / 13,16 = 600.
Ответ: 600.
Ответ: 600
6
Задание 6
1 балл
Найдите значение выражения $$5 \cdot 2,25$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Решение
Вычислим значение выражения: \(5 \cdot 2,25\).
Последовательно выполняем действия (умножение):
Шаг 1: \((5) \cdot 2,25 = 11,25\).
Ответ: \(11,25\).
Последовательно выполняем действия (умножение):
Шаг 1: \((5) \cdot 2,25 = 11,25\).
Ответ: \(11,25\).
Ответ: 11,25
7
Задание 7
1 балл
Какому из следующих чисел соответствует точка A на координатной прямой?
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение
По чертежу видно, что точка A имеет координату между 0 и 1.
Сравним варианты по приближённым значениям:
1) $\frac{-29}{7}$ ≈ -4,1429
2) -3,1 ≈ -3,1
3) 0,155 ≈ 0,155
4) $\frac{\sqrt{13}}{2}$ ≈ 1,8028
Точке A соответствует вариант 3.
Правильный ответ: 3.
Сравним варианты по приближённым значениям:
1) $\frac{-29}{7}$ ≈ -4,1429
2) -3,1 ≈ -3,1
3) 0,155 ≈ 0,155
4) $\frac{\sqrt{13}}{2}$ ≈ 1,8028
Точке A соответствует вариант 3.
Правильный ответ: 3.
Ответ: 3
8
Задание 8
1 балл
Найдите значение выражения $$(4\sqrt{6})^2$$
Решение
Вычислим выражение: (4√6)².
Используем свойство степени произведения: (4√6)² = 4² · (√6)².
Получаем 16 · 6 = 96.
Ответ: 96.
Используем свойство степени произведения: (4√6)² = 4² · (√6)².
Получаем 16 · 6 = 96.
Ответ: 96.
Ответ: 96
9
Уравнения
1 балл
Решите уравнение: $$\frac{1}{x - 4} = -1$$
Решение
Решим уравнение: 1/(x - 4) = -1
Область допустимых значений: x != 4.
Умножим обе части уравнения на x - 4:
1 = -1(x - 4)
Раскроем скобки:
1 = -1x + 4
Перенесём число в левую часть:
-3 = -1x
x = -3 / -1
x = 3
Проверка ОДЗ: x = 3, x != 4, условие выполняется.
Ответ: 3
Область допустимых значений: x != 4.
Умножим обе части уравнения на x - 4:
1 = -1(x - 4)
Раскроем скобки:
1 = -1x + 4
Перенесём число в левую часть:
-3 = -1x
x = -3 / -1
x = 3
Проверка ОДЗ: x = 3, x != 4, условие выполняется.
Ответ: 3
Ответ: 3
10
Задание 10
1 балл
На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте. Точками показаны все элементарные события и около каждого указана его вероятность. Найдите вероятность события $A \cap \overline{B}$.
Решение
Складываем вероятности всех точек, принадлежащих нужному событию.
Получаем 0,2.
Ответ: 0,2
Получаем 0,2.
Ответ: 0,2
Ответ: 0,2
11
Задание 11
1 балл
Установите соответствие между функциями и их графиками.
ФУНКЦИИ
А) y = 1x + 1
Б) y = 1/x
В) y = 2x² + 14x + 24
ГРАФИКИ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Решение
Определяем тип каждого графика: прямая, парабола, гипербола или график корня. Затем сопоставляем по форме, направлению ветвей и характерным точкам пересечения с осями. Получаем ответ: 213.
Ответ: 213
12
Задание 12
1 балл
Если тело массой m кг подвешено на высоте h м над горизонтальной поверхностью земли, то его потенциальная энергия в джоулях вычисляется по формуле P = mgh, где g = 9,8 м/с2 – ускорение свободного падения. Найдите массу тела, подвешенного на высоте 8 м над поверхностью земли, если его потенциальная энергия равна 862,4 джоулям. Ответ дайте в килограммах.
Решение
Из формулы P = mgh выразим массу: m = P/(gh).
m = 862,4/(9,8·8) = 11.
Ответ: 11.
m = 862,4/(9,8·8) = 11.
Ответ: 11.
Ответ: 11
13
Задание 13
1 балл
Укажите решение неравенства:
-6x + 8 < -7x
Решение
Решим неравенство: -6x + 8 < -7x.
Перенесём все слагаемые с x влево, а числа вправо: 1x < -8.
Делим обе части на 1: x < -8.
Значит, x меньше -8.
Этому соответствует промежуток (-∞;-8).
Правильный ответ: 4.
Перенесём все слагаемые с x влево, а числа вправо: 1x < -8.
Делим обе части на 1: x < -8.
Значит, x меньше -8.
Этому соответствует промежуток (-∞;-8).
Правильный ответ: 4.
Ответ: 4
14
Задание 14
1 балл
В амфитеатре 15 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Решение
Это арифметическая прогрессия: a₁ = 19, d = 2, n = 15.
Сначала найдём последний ряд: a15 = 19 + (15 - 1)·2 = 47.
Сумма первых 15 членов: S = n(a₁ + aₙ)/2 = 15·(19 + 47)/2 = 495.
Ответ: 495.
Сначала найдём последний ряд: a15 = 19 + (15 - 1)·2 = 47.
Сумма первых 15 членов: S = n(a₁ + aₙ)/2 = 15·(19 + 47)/2 = 495.
Ответ: 495.
Ответ: 495
15
Задание 15
1 балл
Катеты прямоугольного треугольника равны 60 и 80. Найдите гипотенузу этого треугольника.
Решение
По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.\nc² = 60² + 80² = 3600 + 6400 = 10000.\nЗначит, c = 100.\nОтвет: 100.
Ответ: 100
16
Задание 16
1 балл
Сторона равностороннего треугольника равна 12√3. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Решение
Радиус вписанной окружности равностороннего треугольника равен a√3 / 6.\nr = (12√3 · √3) / 6 = 36/6 = 12.\nОтвет: 12.
Ответ: 12
17
Задание 17
1 балл
Диагональ AC ромба ABCD равна 40, а tg ∠BCA = 0,7. Найдите площадь ромба.
Решение
В ромбе диагонали перпендикулярны и делят углы пополам.\nПоэтому tg ∠BCA = BO / CO = BD / AC.\nСледовательно, BD = AC · tg ∠BCA = 40 · 0,7 = 28.\nS = AC · BD / 2 = 40 · 28 / 2 = 560.\nОтвет: 560.
Ответ: 560
18
Задание 18
1 балл
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC.
Решение
Средняя линия треугольника, параллельная стороне AC, равна половине стороны AC.\nПо клеткам AC = 10.\nСредняя линия равна 10 / 2 = 5.\nОтвет: 5.
Ответ: 5
19
Задание 19
1 балл
Какое из следующих утверждений верно?
Решение
1) Неверно.
2) Верно: диагонали любого параллелограмма, а значит и ромба, делятся пополам.
3) Неверно: такие прямые параллельны.
Ответ: 2.
2) Верно: диагонали любого параллелограмма, а значит и ромба, делятся пополам.
3) Неверно: такие прямые параллельны.
Ответ: 2.
Ответ: 2
20
Задание 20
2 балла
Найдите значение выражения \(61a-11b+50\), если \(\dfrac{2a-7b+5}{7a-2b+5}=9\).
✏ Выполни решение на бумаге
Из условия:
\(\dfrac{2a-7b+5}{7a-2b+5}=9\), значит \(2a-7b+5=9(7a-2b+5)\).
Получаем \(2a-7b+5=63a-18b+45\),
откуда \(61a-11b+40=0\), то есть \(61a-11b=-40\).
Тогда \(61a-11b+50=-40+50=10\).
Ответ: 10.
\(\dfrac{2a-7b+5}{7a-2b+5}=9\), значит \(2a-7b+5=9(7a-2b+5)\).
Получаем \(2a-7b+5=63a-18b+45\),
откуда \(61a-11b+40=0\), то есть \(61a-11b=-40\).
Тогда \(61a-11b+50=-40+50=10\).
Ответ: 10.
Правильный ответ: 10
Критерии оценивания задания 20
Поставь себе балл:
21
21. Текстовые задачи
2 балла
Проценты, смеси и сплавы
Имеются два сосуда, содержащие 10 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 55% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 61% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?
✏ Выполни решение на бумаге
Пусть концентрации кислоты в первом и втором растворах равны x и y. Тогда при смешивании всех растворов получаем уравнение: 10x + 16y = 26 · 0.55. Если слить равные массы, средняя концентрация равна 61%, поэтому (x + y) / 2 = 0.61. Решая систему, получаем количество кислоты в первом растворе: 8,7 кг. Ответ: 8,7.
Правильный ответ: 8,7
Критерии оценивания задания 21
Поставь себе балл:
22
22. Функции и их свойства. Графики функций
2 балла
Постройте график функции \(\; y=\begin{cases}x-4,& x<3,\\-1{,}5x+4{,}5,& 3\le x\le 4,\\1{,}5x-7{,}5,& x>4.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком две общие точки.
✏ Выполни решение на бумаге
<div style="margin:14px 0 18px;"><div style="font-weight:800;margin-bottom:8px">Построенный график функции</div><img src="data:image/svg+xml;base64,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="520" height="360" viewBox="0 0 520 360"><rect width="100%" height="100%" fill="white"/><line x1="44.00" y1="18" x2="44.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="89.80" y1="18" x2="89.80" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="135.60" y1="18" x2="135.60" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="181.40" y1="18" x2="181.40" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="227.20" y1="18" x2="227.20" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="273.00" y1="18" x2="273.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="318.80" y1="18" x2="318.80" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="364.60" y1="18" x2="364.60" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="410.40" y1="18" x2="410.40" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="456.20" y1="18" x2="456.20" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="502.00" y1="18" x2="502.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="335.33" x2="502" y2="335.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="316.67" x2="502" y2="316.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="298.00" x2="502" y2="298.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="279.33" x2="502" y2="279.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="260.67" x2="502" y2="260.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="242.00" x2="502" y2="242.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="223.33" x2="502" y2="223.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="204.67" x2="502" y2="204.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="186.00" x2="502" y2="186.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="167.33" x2="502" y2="167.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="148.67" x2="502" y2="148.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="130.00" x2="502" y2="130.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="111.33" x2="502" y2="111.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="92.67" x2="502" y2="92.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="74.00" x2="502" y2="74.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="55.33" x2="502" y2="55.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="36.67" x2="502" y2="36.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="18.00" x2="502" y2="18.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="167.33" x2="502" y2="167.33" stroke="#111" stroke-width="2"/><line x1="181.40" y1="326" x2="181.40" y2="18" stroke="#111" stroke-width="2"/><polygon points="502,167.33 494,163.33 494,171.33" fill="#111"/><polygon points="181.40,18 177.40,26 185.40,26" fill="#111"/><text x="492" y="183.33" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">x</text><text x="189.40" y="32" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">y</text><line x1="44.00" y1="163.33" x2="44.00" y2="171.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="44.00" y="185.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="89.80" y1="163.33" x2="89.80" y2="171.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="89.80" y="185.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="135.60" y1="163.33" x2="135.60" y2="171.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="135.60" y="185.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="227.20" y1="163.33" x2="227.20" y2="171.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="227.20" y="185.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="273.00" y1="163.33" x2="273.00" y2="171.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="273.00" y="185.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="318.80" y1="163.33" x2="318.80" y2="171.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="318.80" y="185.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="364.60" y1="163.33" x2="364.60" y2="171.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="364.60" y="185.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="410.40" y1="163.33" x2="410.40" y2="171.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="410.40" y="185.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="456.20" y1="163.33" x2="456.20" y2="171.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="456.20" y="185.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="502.00" y1="163.33" x2="502.00" y2="171.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="502.00" y="185.33" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">7</text><line x1="177.40" y1="335.33" x2="185.40" y2="335.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="173.40" y="339.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-9</text><line x1="177.40" y1="316.67" x2="185.40" y2="316.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="173.40" y="320.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-8</text><line x1="177.40" y1="298.00" x2="185.40" y2="298.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="173.40" y="302.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-7</text><line x1="177.40" y1="279.33" x2="185.40" y2="279.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="173.40" y="283.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="177.40" y1="260.67" x2="185.40" y2="260.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="173.40" y="264.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="177.40" y1="242.00" x2="185.40" y2="242.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="173.40" y="246.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="177.40" y1="223.33" x2="185.40" y2="223.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="173.40" y="227.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="177.40" y1="204.67" x2="185.40" y2="204.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="173.40" y="208.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="177.40" y1="186.00" x2="185.40" y2="186.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="173.40" y="190.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="177.40" y1="148.67" x2="185.40" y2="148.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="173.40" y="152.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="177.40" y1="130.00" x2="185.40" y2="130.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="173.40" y="134.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="177.40" y1="111.33" x2="185.40" y2="111.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="173.40" y="115.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="177.40" y1="92.67" x2="185.40" y2="92.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="173.40" y="96.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="177.40" y1="74.00" x2="185.40" y2="74.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="173.40" y="78.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="177.40" y1="55.33" x2="185.40" y2="55.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="173.40" y="59.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="177.40" y1="36.67" x2="185.40" y2="36.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="173.40" y="40.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">7</text><line x1="177.40" y1="18.00" x2="185.40" y2="18.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="173.40" y="22.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">8</text><text x="189.40" y="183.33" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">0</text><polyline fill="none" stroke="#1f2937" stroke-width="3.0" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" points="44.00,298.00 46.29,297.07 48.58,296.13 50.87,295.20 53.16,294.27 55.45,293.33 57.74,292.40 60.03,291.47 62.32,290.53 64.61,289.60 66.90,288.67 69.19,287.73 71.48,286.80 73.77,285.87 76.06,284.93 78.35,284.00 80.64,283.07 82.93,282.13 85.22,281.20 87.51,280.27 89.80,279.33 92.09,278.40 94.38,277.47 96.67,276.53 98.96,275.60 101.25,274.67 103.54,273.73 105.83,272.80 108.12,271.87 110.41,270.93 112.70,270.00 114.99,269.07 117.28,268.13 119.57,267.20 121.86,266.27 124.15,265.33 126.44,264.40 128.73,263.47 131.02,262.53 133.31,261.60 135.60,260.67 137.89,259.73 140.18,258.80 142.47,257.87 144.76,256.93 147.05,256.00 149.34,255.07 151.63,254.13 153.92,253.20 156.21,252.27 158.50,251.33 160.79,250.40 163.08,249.47 165.37,248.53 167.66,247.60 169.95,246.67 172.24,245.73 174.53,244.80 176.82,243.87 179.11,242.93 181.40,242.00 183.69,241.07 185.98,240.13 188.27,239.20 190.56,238.27 192.85,237.33 195.14,236.40 197.43,235.47 199.72,234.53 202.01,233.60 204.30,232.67 206.59,231.73 208.88,230.80 211.17,229.87 213.46,228.93 215.75,228.00 218.04,227.07 220.33,226.13 222.62,225.20 224.91,224.27 227.20,223.33 229.49,222.40 231.78,221.47 234.07,220.53 236.36,219.60 238.65,218.67 240.94,217.73 243.23,216.80 245.52,215.87 247.81,214.93 250.10,214.00 252.39,213.07 254.68,212.13 256.97,211.20 259.26,210.27 261.55,209.33 263.84,208.40 266.13,207.47 268.42,206.53 270.71,205.60 273.00,204.67 275.29,203.73 277.58,202.80 279.87,201.87 282.16,200.93 284.45,200.00 286.74,199.07 289.03,198.13 291.32,197.20 293.61,196.27 295.90,195.33 298.19,194.40 300.48,193.47 302.77,192.53 305.06,191.60 307.35,190.67 309.64,189.73 311.93,188.80 314.22,187.87 316.51,186.93 318.80,186.00"/><circle cx="318.80" cy="186.00" r="5.0" fill="white" stroke="#1f2937" stroke-width="2"/><polyline fill="none" stroke="#1f2937" stroke-width="3.0" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" points="318.80,167.33 321.09,168.73 323.38,170.13 325.67,171.53 327.96,172.93 330.25,174.33 332.54,175.73 334.83,177.13 337.12,178.53 339.41,179.93 341.70,181.33 343.99,182.73 346.28,184.13 348.57,185.53 350.86,186.93 353.15,188.33 355.44,189.73 357.73,191.13 360.02,192.53 362.31,193.93 364.60,195.33"/><circle cx="318.80" cy="167.33" r="4.2" fill="#1f2937" stroke="#1f2937" stroke-width="1.4"/><circle cx="364.60" cy="195.33" r="4.2" fill="#1f2937" stroke="#1f2937" stroke-width="1.4"/><polyline fill="none" stroke="#1f2937" stroke-width="3.0" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" points="364.60,195.33 366.89,193.93 369.18,192.53 371.47,191.13 373.76,189.73 376.05,188.33 378.34,186.93 380.63,185.53 382.92,184.13 385.21,182.73 387.50,181.33 389.79,179.93 392.08,178.53 394.37,177.13 396.66,175.73 398.95,174.33 401.24,172.93 403.53,171.53 405.82,170.13 408.11,168.73 410.40,167.33 412.69,165.93 414.98,164.53 417.27,163.13 419.56,161.73 421.85,160.33 424.14,158.93 426.43,157.53 428.72,156.13 431.01,154.73 433.30,153.33 435.59,151.93 437.88,150.53 440.17,149.13 442.46,147.73 444.75,146.33 447.04,144.93 449.33,143.53 451.62,142.13 453.91,140.73 456.20,139.33 458.49,137.93 460.78,136.53 463.07,135.13 465.36,133.73 467.65,132.33 469.94,130.93 472.23,129.53 474.52,128.13 476.81,126.73 479.10,125.33 481.39,123.93 483.68,122.53 485.97,121.13 488.26,119.73 490.55,118.33 492.84,116.93 495.13,115.53 497.42,114.13 499.71,112.73 502.00,111.33"/><circle cx="364.60" cy="195.33" r="5.0" fill="white" stroke="#1f2937" stroke-width="2"/></svg>" alt="График функции" style="max-width:100%;height:auto;border:1px solid #dbe4f0;border-radius:16px;background:#fff;display:block;margin:0 auto;"></div>
Строим график по частям: отдельно для каждого промежутка берём соответствующую формулу, отмечаем включённые и выколотые точки на границах промежутков.
Далее рассматриваем горизонтальную прямую y = m и считаем количество её пересечений с построенным графиком на всех частях функции.
По анализу графика получаем: {-1,5}∪[-1;0].
Ответ: {-1,5}∪[-1;0].
Строим график по частям: отдельно для каждого промежутка берём соответствующую формулу, отмечаем включённые и выколотые точки на границах промежутков.
Далее рассматриваем горизонтальную прямую y = m и считаем количество её пересечений с построенным графиком на всех частях функции.
По анализу графика получаем: {-1,5}∪[-1;0].
Ответ: {-1,5}∪[-1;0].
Правильный ответ: {-1,5}∪[-1;0]
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23
23. Геометрические задачи на вычисление
2 балла
Геометрические задачи на вычисление. Четырёхугольники
Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30° и 120°, а CD = 15.
✏ Выполни решение на бумаге
Высота трапеции, выраженная через боковые стороны, одинакова: AB·sin30° = CD·sin120°. Поэтому AB = CD·sin120°/sin30°. Здесь sin120°/sin30° = √3, значит AB = 15·sin120°/sin30° = 15√3. Ответ: 15√3.
Правильный ответ: 15√3
Критерии оценивания задания 23
Поставь себе балл:
24
24. Геометрические задачи на доказательство
2 балла
Геометрические задачи на доказательство. Четырёхугольники
Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны BC и AD в точках L и N соответственно. Докажите, что отрезки CL и AN равны.
✏ Выполни решение на бумаге
Точка O пересечения диагоналей параллелограмма является центром симметрии параллелограмма. Прямая, проходящая через O, при центральной симметрии переходит сама в себя, а противоположные стороны параллелограмма переходят друг в друга. Поэтому соответствующие отрезки на противоположных сторонах равны.
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25
25. Геометрические задачи повышенной сложности
2 балла
Геометрические задачи повышенной сложности. Окружности. Комбинация многоугольников и окружностей
Четырёхугольник ABCD со сторонами AB = 39 и CD = 6 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём ∠AKB = 60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
✏ Выполни решение на бумаге
Для вписанного четырёхугольника угол между диагоналями связан с дугами, на которые опираются стороны AB и CD. При ∠AKB = 60° после применения формулы хорды через радиус и синус соответствующего угла получаем радиус описанной окружности. Для AB = 39, CD = 6 получаем R = √597. Ответ: √597.
Правильный ответ: √597
Критерии оценивания задания 25
Поставь себе балл: