Вариант 19 — ОГЭ по математике

1 Задание 1 1 балл

Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Населённые пункты	Новая	Абрамово	Таловка
Цифры

Решение

По описанию восстанавливаем маршруты на плане.
Точка отправления Грушёвка, промежуточная деревня на прямом шоссе — Таловка, место поворота на другое шоссе — Новая, конечный пункт — Абрамово.
Получаем соответствие: Грушёвка — 1, Таловка — 4, Новая — 3, Абрамово — 2.
В таблице населённые пункты стоят в порядке: Новая, Абрамово, Таловка.
Следовательно, ответ: 324.

Ответ: 324

2 Задание 2 1 балл

Сколько километров проедут Гриша с дедушкой от деревне Грушёвка до село Абрамово, если они поедут по шоссе через деревню Новая?

Решение

По шоссе путь состоит из двух участков: от Грушёвка до Новая и от Новая до Абрамово.
От Грушёвка до Новая: 16 клеток · 2 км = 32 км.
От Новая до Абрамово: 12 клеток · 2 км = 24 км.
Складываем: 32 + 24 = 56 км.
Ответ: 56.

Ответ: 56

3 Задание 3 1 балл

Найдите расстояние от деревне Грушёвка до село Абрамово по прямой. Ответ дайте в километрах.

Решение

Получается прямоугольный треугольник: по горизонтали 12 клеток, по вертикали 16 клеток.
Значит, катеты равны 24 км и 32 км.
Это треугольник со сторонами 12–16–20, поэтому расстояние по прямой равно 40 км.
Ответ: 40.

Ответ: 40

4 Задание 4 1 балл

Сколько минут затратят на дорогу из деревне Грушёвка в село Абрамово Гриша с дедушкой, если они поедут по прямой лесной дорожке?

Решение

По прямой расстояние равно 40 км.
Скорость по лесной дорожке — 12 км/ч.
Время = расстояние / скорость = 40 / 12 ч.
В минутах это 200 мин, то есть 200,0 мин.
Ответ: 200,0.

Ответ: 200,0

5 Задание 5 1 балл

Наименование продукта	Грушёвка	Абрамово	Таловка	Новая
Молоко (1 л)	47	54	58	51
Хлеб (1 батон)	39	24	43	27
Сыр «Российский» (1 кг)	258	244	251	255
Говядина (1 кг)	335	333	325	324
Картофель (1 кг)	17	27	22	21

В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Грушёвка, село Абрамово, деревню Таловка и деревню Новая. Гриша с дедушкой хотят купить 2 л молока, 3 батона хлеба, 1 кг сыра «Российский», 2 кг говядины, 4 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Решение

Посчитаем стоимость набора в каждом магазине:
Грушёвка: 2·47=94 + 3·39=117 + 2·335=670 + 4·17=68 + 1·258=258 = 1 207
Абрамово: 2·54=108 + 3·24=72 + 2·333=666 + 4·27=108 + 1·244=244 = 1 198
Таловка: 2·58=116 + 3·43=129 + 2·325=650 + 4·22=88 + 1·251=251 = 1 234
Новая: 2·51=102 + 3·27=81 + 2·324=648 + 4·21=84 + 1·255=255 = 1 170
Самая маленькая стоимость получается в магазине "Новая": 1 170 руб.
Ответ: 1 170.

Ответ: 1170

6 Задание 6 1 балл

Найдите значение выражения $$\frac{3}{20} - 0,012$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.

Решение

Вычислим значение выражения: $\frac{3}{20} - 0,012$.
Последовательно выполняем действия (вычитание):
Шаг 1: $(\frac{3}{20}) - 0,012 = 0,138$.
Получили результат $0,138$.
Ответ: $0,138$.

Ответ: 0,138

7 Задание 7 1 балл

Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1

-0,223

2

$\frac{43}{15}$

3

3,87

4

$\sqrt{20}$

Решение

По чертежу видно, что точка A имеет координату между 2 и 3.
Сравним варианты по приближённым значениям:
1) -0,223 ≈ -0,223
2) $\frac{43}{15}$ ≈ 2,8667
3) 3,87 ≈ 3,87
4) $\sqrt{20}$ ≈ 4,4721
Точке A соответствует вариант 2.
Правильный ответ: 2.

Ответ: 2

8 Задание 8 1 балл

Найдите значение выражения $$5^{-1} \cdot (5^2)^2$$

Решение

Вычислим выражение: 5^(-1) · (5^2)^2.
Сначала применим формулу (a^b)^c = a^(bc): (5^2)^2 = 5^4.
Теперь используем a^m · a^n = a^(m+n): 5^-1 · 5^4 = 5^3.
Получаем 5^3 = 125.
Ответ: 125.

Ответ: 125

9 Уравнения 1 балл

Решите систему уравнений: $$\begin{cases} -x - 3y = 6 \\ -4x + 8y = -76 \end{cases}$$

Решение

Решим систему:
-x - 3y = 6
-4x + 8y = -76
Исключим x. Для этого умножим первое уравнение на -4, а второе — на -1.
Получим:
(-x - 3y = 6) \cdot -4: 4x + 12y = -24
(-4x + 8y = -76) \cdot -1: 4x - 8y = 76
Вычтем второе уравнение из первого:
20y = -100
y = -100 / 20 = -5
Подставим y = -5 в первое уравнение:
-x - 3y = 6
Получаем x = 9.
Ответ: (9;-5)

Ответ: 9;-5

10 Задание 10 1 балл

В фирме такси в данный момент свободно 40 машин: 8 чёрных, 2 жёлтых и 30 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

Решение

Всего равновозможных исходов: 40.
Благоприятных исходов: 2 (жёлтое такси).
Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
P = 2/40 = 0,05.
Ответ: 0,05.

Ответ: 0,05

11 Задание 11 1 балл

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

ФОРМУЛЫ

А) y = -1x² + 7x - 7

Б) y = 9/x

В) y = -0.2x - 5

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Решение

Определяем тип каждого графика: прямая, парабола, гипербола или график корня. Затем сопоставляем по форме, направлению ветвей и характерным точкам пересечения с осями. Получаем ответ: 312.

Ответ: 312

12 Задание 12 1 балл

Сила Архимеда, выталкивающая на поверхность погружённое в воду тело, вычисляется по формуле F = ρgV, где ρ = 1000 кг/м³ – плотность воды, g = 9,8 м/с² – ускорение свободного падения, а V – объём тела в кубических метрах. Сила F измеряется в ньютонах. Найдите силу Архимеда, действующую на погружённое в воду тело объёмом 0,3 куб. м. Ответ дайте в ньютонах.

Решение

Подставим V = 0,3 в формулу F = ρgV.
F = 1000·9,8·0,3 = 2 940.
Ответ: 2 940.

Ответ: 2 940

13 Задание 13 1 балл

Укажите решение неравенства:

-x - 9 > -3x + 8

1

(-8,5;+∞)

2

(0;+∞)

3

(-∞;8,5)

4

(8,5;+∞)

Решение

Решим неравенство: -x - 9 > -3x + 8.
Перенесём все слагаемые с x влево, а числа вправо: 2x > 17.
Делим обе части на 2: x > 8,5.
Значит, x больше 8,5.
Этому соответствует промежуток (8,5;+∞).
Правильный ответ: 4.

Ответ: 4

14 Задание 14 1 балл

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 6 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 320 мг. Найдите массу изотопа через 42 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение

Масса образует геометрическую прогрессию с первым членом 320 и знаменателем 1/2.
За 42 минут пройдёт 7 промежутков по 6 минут.
Тогда масса станет равна 320·(1/2)^7 = 2,5 мг.
Ответ: 2,5.

Ответ: 2,5

15 Задание 15 1 балл

В треугольнике ABC угол C равен 90°, tg B = 3/5, BC = 30. Найдите AC.

Решение

В прямоугольном треугольнике tg B = AC / BC.\nЗначит, AC = BC · tg B = 30 · 3/5 = 18.\nОтвет: 18.

Ответ: 18

16 Задание 16 1 балл

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 78°, угол CAD равен 19°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Решение

Углы ABD и ACD опираются на одну и ту же дугу AD, значит ∠ACD = ∠ABD.\nСледовательно, ∠ACD = 78°.\nУгол ABC опирается на дугу AC, состоящую из дуг AD и DC, поэтому\n∠ABC = ∠ABD + ∠DBC, а здесь эквивалентно удобно взять в треугольнике ACD:\nугол между AC и CD равен сумме углов, опирающихся на соответствующие дуги.\nПолучаем ∠ABC = 78° + 19° = 97°.\nОтвет: 97.

Ответ: 97

17 Задание 17 1 балл

Площадь параллелограмма равна 60, а две его стороны равны 4 и 20. Найдите его высоты. В ответе укажите большую высоту.

Решение

Высоты к сторонам a и b находятся из формул S = a·h₁ и S = b·h₂.\nh₁ = 60 / 4 = 15, h₂ = 60 / 20 = 3.\nТребуемая высота равна 15.\nОтвет: 15.

Ответ: 15

18 Задание 18 1 балл

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

Решение

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.\nПо клеткам основание равно 6, высота равна 4.\nS = 6 · 4 / 2 = 12.\nОтвет: 12.

Ответ: 12

19 Задание 19 1 балл

Какое из следующих утверждений верно?

1

Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.

2

Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.

3

Диагонали ромба равны.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Решение

1) Неверно: у тупоугольного треугольника центр описанной окружности лежит вне треугольника.
2) Верно: сумма углов любого треугольника равна 180°.
3) Неверно: у ромба диагонали не обязаны быть равными.
Ответ: 2.

Ответ: 2

20 Задание 20 2 балла

Решите неравенство: $(x-2)^2<\sqrt{3}(x-2)$.

✏ Выполни решение на бумаге

$(x-2)^2-\sqrt3(x-2)<0\Rightarrow (x-2)(x-2-\sqrt3)<0$.
Следовательно, $x\in(2;\ 2+\sqrt3)$.
Ответ: $(2;\ 2+\sqrt3)$.

Правильный ответ: (2;2+√3)

Критерии оценивания задания 20

Поставь себе балл:

0 1 2

21 21. Текстовые задачи 2 балла

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 70 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 24 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 14 часов после отплытия из него.

✏ Выполни решение на бумаге

Пусть скорость течения равна x км/ч.
Тогда скорость теплохода по течению 24 + x, против течения 24 - x.
Составим уравнение: 70/(24 + x) + 8 + 70/(24 - x) = 14.
Подходит x = 4. Проверка: 2,5 + 8 + 3,5 = 14.
Ответ: 4.

Правильный ответ: 4

Критерии оценивания задания 21

Поставь себе балл:

0 1 2

22 22. Функции и их свойства. Графики функций 2 балла

Постройте график функции $ y=\dfrac{7x-10}{7x^2-10x} $. Определите, при каких значениях k прямая $ y=kx $ имеет с графиком ровно одну общую точку.

✏ Выполни решение на бумаге

<div style="margin:14px 0 18px;"><div style="font-weight:800;margin-bottom:8px">Построенный график функции</div><img src="data:image/svg+xml;base64,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="520" height="360" viewBox="0 0 520 360"><rect width="100%" height="100%" fill="white"/><line x1="44.00" y1="18" x2="44.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="82.17" y1="18" x2="82.17" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="120.33" y1="18" x2="120.33" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="158.50" y1="18" x2="158.50" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="196.67" y1="18" x2="196.67" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="234.83" y1="18" x2="234.83" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="273.00" y1="18" x2="273.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="311.17" y1="18" x2="311.17" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="349.33" y1="18" x2="349.33" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="387.50" y1="18" x2="387.50" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="425.67" y1="18" x2="425.67" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="463.83" y1="18" x2="463.83" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="502.00" y1="18" x2="502.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="326.00" x2="502" y2="326.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="300.33" x2="502" y2="300.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="274.67" x2="502" y2="274.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="249.00" x2="502" y2="249.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="223.33" x2="502" y2="223.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="197.67" x2="502" y2="197.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="172.00" x2="502" y2="172.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="146.33" x2="502" y2="146.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="120.67" x2="502" y2="120.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="95.00" x2="502" y2="95.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="69.33" x2="502" y2="69.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="43.67" x2="502" y2="43.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="18.00" x2="502" y2="18.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="172.00" x2="502" y2="172.00" stroke="#111" stroke-width="2"/><line x1="273.00" y1="326" x2="273.00" y2="18" stroke="#111" stroke-width="2"/><polygon points="502,172.00 494,168.00 494,176.00" fill="#111"/><polygon points="273.00,18 269.00,26 277.00,26" fill="#111"/><text x="492" y="188.00" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">x</text><text x="281.00" y="32" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">y</text><line x1="44.00" y1="168.00" x2="44.00" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="44.00" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="82.17" y1="168.00" x2="82.17" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="82.17" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="120.33" y1="168.00" x2="120.33" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="120.33" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="158.50" y1="168.00" x2="158.50" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="158.50" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="196.67" y1="168.00" x2="196.67" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="196.67" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="234.83" y1="168.00" x2="234.83" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="234.83" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="311.17" y1="168.00" x2="311.17" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="311.17" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="349.33" y1="168.00" x2="349.33" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="349.33" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="387.50" y1="168.00" x2="387.50" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="387.50" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="425.67" y1="168.00" x2="425.67" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="425.67" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="463.83" y1="168.00" x2="463.83" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="463.83" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="502.00" y1="168.00" x2="502.00" y2="176.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="502.00" y="190.00" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="269.00" y1="326.00" x2="277.00" y2="326.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="330.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="269.00" y1="300.33" x2="277.00" y2="300.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="304.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="269.00" y1="274.67" x2="277.00" y2="274.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="278.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="269.00" y1="249.00" x2="277.00" y2="249.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="253.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="269.00" y1="223.33" x2="277.00" y2="223.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="227.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="269.00" y1="197.67" x2="277.00" y2="197.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="201.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="269.00" y1="146.33" x2="277.00" y2="146.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="150.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="269.00" y1="120.67" x2="277.00" y2="120.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="124.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="269.00" y1="95.00" x2="277.00" y2="95.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="99.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="269.00" y1="69.33" x2="277.00" y2="69.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="73.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="269.00" y1="43.67" x2="277.00" y2="43.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="47.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="269.00" y1="18.00" x2="277.00" y2="18.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="22.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><text x="281.00" y="188.00" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">0</text><polyline fill="none" stroke="#1f2937" stroke-width="3.0" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" points="44.00,176.28 44.76,176.29 45.53,176.31 46.29,176.32 47.05,176.34 47.82,176.35 48.58,176.37 49.34,176.38 50.11,176.39 50.87,176.41 51.63,176.43 52.40,176.44 53.16,176.46 53.92,176.47 54.69,176.49 55.45,176.50 56.21,176.52 56.98,176.53 57.74,176.55 58.50,176.57 59.27,176.58 60.03,176.60 60.79,176.62 61.56,176.63 62.32,176.65 63.08,176.67 63.85,176.68 64.61,176.70 65.37,176.72 66.14,176.74 66.90,176.75 67.66,176.77 68.43,176.79 69.19,176.81 69.95,176.82 70.72,176.84 71.48,176.86 72.24,176.88 73.01,176.90 73.77,176.92 74.53,176.94 75.30,176.95 76.06,176.97 76.82,176.99 77.59,177.01 78.35,177.03 79.11,177.05 79.88,177.07 80.64,177.09 81.40,177.11 82.17,177.13 82.93,177.15 83.69,177.17 84.46,177.20 85.22,177.22 85.98,177.24 86.75,177.26 87.51,177.28 88.27,177.30 89.04,177.33 89.80,177.35 90.56,177.37 91.33,177.39 92.09,177.41 92.85,177.44 93.62,177.46 94.38,177.48 95.14,177.51 95.91,177.53 96.67,177.56 97.43,177.58 98.20,177.60 98.96,177.63 99.72,177.65 100.49,177.68 101.25,177.70 102.01,177.73 102.78,177.75 103.54,177.78 104.30,177.81 105.07,177.83 105.83,177.86 106.59,177.89 107.36,177.91 108.12,177.94 108.88,177.97 109.65,178.00 110.41,178.03 111.17,178.05 111.94,178.08 112.70,178.11 113.46,178.14 114.23,178.17 114.99,178.20 115.75,178.23 116.52,178.26 117.28,178.29 118.04,178.32 118.81,178.35 119.57,178.38 120.33,178.42 121.10,178.45 121.86,178.48 122.62,178.51 123.39,178.55 124.15,178.58 124.91,178.62 125.68,178.65 126.44,178.68 127.20,178.72 127.97,178.75 128.73,178.79 129.49,178.83 130.26,178.86 131.02,178.90 131.78,178.94 132.55,178.97 133.31,179.01 134.07,179.05 134.84,179.09 135.60,179.13 136.36,179.17 137.13,179.21 137.89,179.25 138.65,179.29 139.42,179.33 140.18,179.38 140.94,179.42 141.71,179.46 142.47,179.50 143.23,179.55 144.00,179.59 144.76,179.64 145.52,179.68 146.29,179.73 147.05,179.78 147.81,179.83 148.58,179.87 149.34,179.92 150.10,179.97 150.87,180.02 151.63,180.07 152.39,180.12 153.16,180.17 153.92,180.23 154.68,180.28 155.45,180.33 156.21,180.39 156.97,180.44 157.74,180.50 158.50,180.56 159.26,180.61 160.03,180.67 160.79,180.73 161.55,180.79 162.32,180.85 163.08,180.91 163.84,180.97 164.61,181.04 165.37,181.10 166.13,181.17 166.90,181.23 167.66,181.30 168.42,181.37 169.19,181.44 169.95,181.51 170.71,181.58 171.48,181.65 172.24,181.72 173.00,181.80 173.77,181.87 174.53,181.95 175.29,182.03 176.06,182.10 176.82,182.19 177.58,182.27 178.35,182.35 179.11,182.43 179.87,182.52 180.64,182.61 181.40,182.69 182.16,182.78 182.93,182.88 183.69,182.97 184.45,183.06 185.22,183.16 185.98,183.26 186.74,183.36 187.51,183.46 188.27,183.56 189.03,183.67 189.80,183.77 190.56,183.88 191.32,183.99 192.09,184.11 192.85,184.22 193.61,184.34 194.38,184.46 195.14,184.58 195.90,184.71 196.67,184.83 197.43,184.96 198.19,185.10 198.96,185.23 199.72,185.37 200.48,185.51 201.25,185.65 202.01,185.80 202.77,185.95 203.54,186.10 204.30,186.26 205.06,186.42 205.83,186.58 206.59,186.75 207.35,186.92 208.12,187.10 208.88,187.28 209.64,187.46 210.41,187.65 211.17,187.84 211.93,188.04 212.70,188.24 213.46,188.45 214.22,188.67 214.99,188.89 215.75,189.11 216.51,189.34 217.28,189.58 218.04,189.82 218.80,190.08 219.57,190.33 220.33,190.60 221.09,190.87 221.86,191.15 222.62,191.44 223.38,191.74 224.15,192.05 224.91,192.37 225.67,192.70 226.44,193.04 227.20,193.39 227.96,193.75 228.73,194.13 229.49,194.51 230.25,194.92 231.02,195.33 231.78,195.77 232.54,196.21 233.31,196.68 234.07,197.16 234.83,197.67 235.60,198.19 236.36,198.74 237.12,199.30 237.89,199.90 238.65,200.52 239.41,201.17 240.18,201.84 240.94,202.56 241.70,203.30 242.47,204.08 243.23,204.91 243.99,205.77 244.76,206.68 245.52,207.65 246.28,208.67 247.05,209.75 247.81,210.89 248.57,212.10 249.34,213.40 250.10,214.78 250.86,216.25 251.63,217.83 252.39,219.53 253.15,221.36 253.92,223.33 254.68,225.47 255.44,227.80 256.21,230.33 256.97,233.11 257.73,236.17 258.50,239.54 259.26,243.30 260.02,247.49 260.79,252.21 261.55,257.56 262.31,263.67 263.08,270.72 263.84,278.94 264.60,288.67 265.37,300.33 266.13,314.59"/><polyline fill="none" stroke="#1f2937" stroke-width="3.0" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" points="279.87,29.41 280.63,43.67 281.40,55.33 282.16,65.06 282.92,73.28 283.69,80.33 284.45,86.44 285.21,91.79 285.98,96.51 286.74,100.70 287.50,104.46 288.27,107.83 289.03,110.89 289.79,113.67 290.56,116.20 291.32,118.53 292.08,120.67 292.85,122.64 293.61,124.47 294.37,126.17 295.14,127.75 295.90,129.22 296.66,130.60 297.43,131.90 298.19,133.11 298.95,134.25 299.72,135.33 300.48,136.35 301.24,137.32 302.01,138.23 302.77,139.09 303.53,139.92 304.30,140.70 305.06,141.44 305.82,142.16 306.59,142.83 307.35,143.48 308.11,144.10 308.88,144.70 309.64,145.26 310.40,145.81 311.17,146.33 311.93,146.84 312.69,147.32 313.46,147.79 314.22,148.23 314.98,148.67 315.75,149.08 316.51,149.49 317.27,149.87 318.04,150.25 318.80,150.61 319.56,150.96 320.33,151.30 321.09,151.63 321.85,151.95 322.62,152.26 323.38,152.56 324.14,152.85 324.91,153.13 325.67,153.40 326.43,153.67 327.20,153.92 327.96,154.18 328.72,154.42 329.49,154.66 330.25,154.89 331.01,155.11 331.78,155.33 332.54,155.55 333.30,155.76 334.07,155.96 334.83,156.16 335.59,156.35 336.36,156.54 337.12,156.72 337.88,156.90 338.65,157.08 339.41,157.25 340.17,157.42 340.94,157.58 341.70,157.74 342.46,157.90 343.23,158.05 343.99,158.20 344.75,158.35 345.52,158.49 346.28,158.63 347.04,158.77 347.81,158.90 348.57,159.04 349.33,159.17 350.10,159.29 350.86,159.42 351.62,159.54 352.39,159.66 353.15,159.78 353.91,159.89 354.68,160.01 355.44,160.12 356.20,160.23 356.97,160.33 357.73,160.44 358.49,160.54 359.26,160.64 360.02,160.74 360.78,160.84 361.55,160.94 362.31,161.03 363.07,161.12 363.84,161.22 364.60,161.31 365.36,161.39 366.13,161.48 366.89,161.57 367.65,161.65 368.42,161.73 369.18,161.81 369.94,161.90 370.71,161.97 371.47,162.05 372.23,162.13 373.00,162.20 373.76,162.28 374.52,162.35 375.29,162.42 376.05,162.49 376.81,162.56 377.58,162.63 378.34,162.70 379.10,162.77 379.87,162.83 380.63,162.90 381.39,162.96 382.16,163.03 382.92,163.09 383.68,163.15 384.45,163.21 385.21,163.27 385.97,163.33 386.74,163.39 387.50,163.44 388.26,163.50 389.03,163.56 389.79,163.61 390.55,163.67 391.32,163.72 392.08,163.77 392.84,163.83 393.61,163.88 394.37,163.93 395.13,163.98 395.90,164.03 396.66,164.08 397.42,164.13 398.19,164.17 398.95,164.22 399.71,164.27 400.48,164.32 401.24,164.36 402.00,164.41 402.77,164.45 403.53,164.50 404.29,164.54 405.06,164.58 405.82,164.62 406.58,164.67 407.35,164.71 408.11,164.75 408.87,164.79 409.64,164.83 410.40,164.87 411.16,164.91 411.93,164.95 412.69,164.99 413.45,165.03 414.22,165.06 414.98,165.10 415.74,165.14 416.51,165.17 417.27,165.21 418.03,165.25 418.80,165.28 419.56,165.32 420.32,165.35 421.09,165.38 421.85,165.42 422.61,165.45 423.38,165.49 424.14,165.52 424.90,165.55 425.67,165.58 426.43,165.62 427.19,165.65 427.96,165.68 428.72,165.71 429.48,165.74 430.25,165.77 431.01,165.80 431.77,165.83 432.54,165.86 433.30,165.89 434.06,165.92 434.83,165.95 435.59,165.97 436.35,166.00 437.12,166.03 437.88,166.06 438.64,166.09 439.41,166.11 440.17,166.14 440.93,166.17 441.70,166.19 442.46,166.22 443.22,166.25 443.99,166.27 444.75,166.30 445.51,166.32 446.28,166.35 447.04,166.37 447.80,166.40 448.57,166.42 449.33,166.44 450.09,166.47 450.86,166.49 451.62,166.52 452.38,166.54 453.15,166.56 453.91,166.59 454.67,166.61 455.44,166.63 456.20,166.65 456.96,166.67 457.73,166.70 458.49,166.72 459.25,166.74 460.02,166.76 460.78,166.78 461.54,166.80 462.31,166.83 463.07,166.85 463.83,166.87 464.60,166.89 465.36,166.91 466.12,166.93 466.89,166.95 467.65,166.97 468.41,166.99 469.18,167.01 469.94,167.03 470.70,167.05 471.47,167.06 472.23,167.08 472.99,167.10 473.76,167.12 474.52,167.14 475.28,167.16 476.05,167.18 476.81,167.19 477.57,167.21 478.34,167.23 479.10,167.25 479.86,167.26 480.63,167.28 481.39,167.30 482.15,167.32 482.92,167.33 483.68,167.35 484.44,167.37 485.21,167.38 485.97,167.40 486.73,167.42 487.50,167.43 488.26,167.45 489.02,167.47 489.79,167.48 490.55,167.50 491.31,167.51 492.08,167.53 492.84,167.54 493.60,167.56 494.37,167.57 495.13,167.59 495.89,167.61 496.66,167.62 497.42,167.63 498.18,167.65 498.95,167.66 499.71,167.68 500.47,167.69 501.24,167.71 502.00,167.72"/><circle cx="327.52" cy="154.03" r="5.0" fill="white" stroke="#1f2937" stroke-width="2"/></svg>" alt="График функции" style="max-width:100%;height:auto;border:1px solid #dbe4f0;border-radius:16px;background:#fff;display:block;margin:0 auto;"></div>
Вынесем x в знаменателе и сократим одинаковый множитель в числителе и знаменателе.
Получаем график функции $ y=\frac1x $, но с выколотой точкой при $ x=10/7 $.
Пересечение с прямой $ y=kx $ задаётся уравнением $ \frac1x = kx $, то есть $ x^2=\frac1k $.
Обычно при $ k>0 $ получаются две точки пересечения. Ровно одна общая точка будет тогда, когда одна из них совпадёт с выколотой точкой.
Это происходит при $ x=10/7 $, откуда $ k=49/100 $.
Ответ: 49/100.

Правильный ответ: 49/100

Критерии оценивания задания 22

Поставь себе балл:

0 1 2

23 23. Геометрические задачи на вычисление 2 балла

Геометрические задачи на вычисление. Четырёхугольники

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 10, а одна из диагоналей ромба равна 40. Найдите углы ромба.

✏ Выполни решение на бумаге

Точка пересечения диагоналей ромба является центром вписанной окружности, поэтому данное расстояние равно радиусу вписанной окружности r. В этой серии задач диагональ равна 4r: 40 = 4·10. Такое соотношение соответствует ромбу с углами 60° и 120°. Ответ: 60°, 60°, 120°, 120°.

Правильный ответ: 60°, 60°, 120°, 120°

Критерии оценивания задания 23

Поставь себе балл:

0 1 2

24 24. Геометрические задачи на доказательство 2 балла

Геометрические задачи на доказательство. Окружности

Окружности с центрами в точках I и J не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении m:n. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как m:n.

✏ Выполни решение на бумаге

Проведём радиусы к точкам касания внутренней общей касательной. Эти радиусы перпендикулярны касательной, поэтому они параллельны между собой. Точка пересечения внутренней касательной с линией центров является центром гомотетии, переводящей одну окружность в другую. Коэффициент этой гомотетии равен отношению расстояний от этой точки до центров окружностей, то есть m:n. При гомотетии радиусы и диаметры изменяются в том же отношении. Следовательно, диаметры окружностей относятся как m:n.

Правильный ответ: доказательство

Критерии оценивания задания 24

Поставь себе балл:

0 1 2

25 25. Геометрические задачи повышенной сложности 2 балла

Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники и четырёхугольники

Углы при одном из оснований трапеции равны 7° и 83°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 16 и 13. Найдите основания трапеции.

✏ Выполни решение на бумаге

Так как углы при основании в сумме дают 90°, отрезки, соединяющие середины противоположных сторон, выражаются как половина суммы и половина разности оснований. Поэтому основания равны 16+13=29 и 16-13=3. Ответ: 3; 29.

Правильный ответ: 3; 29

Критерии оценивания задания 25

Поставь себе балл:

0 1 2