Загрузка заданий...
Вариант 27 — ОГЭ по математике
Это тренировочный вариант ОГЭ по математике. Реши задания, в конце нажми “Проверить экзамен”, а потом разбери ошибки. Решение можно открыть у отдельного задания.
↻
Вариант текущей недели
Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 19.07.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.
На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,8 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка. Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.
1
Задание 1
1 балл
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
| Объекты | коридор | кладовая | спальня | кухня |
|---|---|---|---|---|
| Цифры |
Решение
Сопоставляем описание помещений с планом квартиры.
Получаем соответствие: коридор — 7, кладовая — 4, спальня — 3, кухня — 8.
В таблице объекты стоят в порядке: коридор, кладовая, спальня, кухня.
Следовательно, ответ: 7438.
Ответ: 7438
2
Задание 2
1 балл
Паркетная доска размером 15 см на 60 см продаётся в упаковках по 10 штук. Сколько упаковок паркетной доски понадобилось, чтобы выложить пол в гостиной?
Решение
По плану площадь покрытия гостиной составляет 154 клетки.
Площадь одной клетки: 0,6 · 0,6 = 0,36 кв. м, поэтому площадь равна 154 · 0,36 = 55,44 кв. м.
Площадь одной доски: 0,15 · 0,6 = 0,09 кв. м.
Нужно элементов: 55,44 / 0,09 = 616.
В одной упаковке 10 штук, значит понадобится 62 упаковки.
Ответ: 62.
Ответ: 62
3
Задание 3
1 балл
Найдите площадь санузла. Ответ дайте в квадратных метрах.
Решение
По плану площадь нужного помещения составляет 36 клеток.
Площадь одной клетки: 0,8 · 0,8 = 0,64 кв. м.
Значит, площадь равна 36 · 0,64 = 23,04 кв. м.
Ответ: 23,04.
Ответ: 23,04
4
Задание 4
1 балл
На сколько процентов площадь коридора больше площади кладовой?
Решение
Площадь помещений пропорциональна числу клеток на плане.
Первое помещение: 144 клетки, второе: 24 клетки.
На сколько процентов первое больше второго: ((144 − 24) / 24) · 100% = 500%.
Ответ: 500.
Ответ: 500
5
Задание 5
1 балл
| Модель | Вместимость барабана (кг) | Тип загрузки | Стоимость (руб.) | Стоимость подключения (руб.) | Стоимость доставки (% от стоимости машины) | Габариты (высота × ширина × глубина, см) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| А | 7 | верт. | 28 000 | 1 700 | бесплатно | 85 × 60 × 45 |
| Б | 5 | фронт. | 24 000 | 4 500 | 10 | 85 × 60 × 40 |
| В | 5 | фронт. | 25 000 | 5 000 | 10 | 85 × 60 × 40 |
| Г | 6,5 | фронт. | 24 000 | 4 500 | 10 | 85 × 60 × 44 |
| Д | 6 | фронт. | 28 000 | 1 700 | бесплатно | 85 × 60 × 45 |
| Е | 6 | верт. | 27 600 | 2 300 | бесплатно | 89 × 60 × 40 |
| Ж | 6 | верт. | 27 585 | 1 900 | 10 | 89 × 60 × 40 |
| З | 6 | фронт. | 20 000 | 6 300 | 15 | 85 × 60 × 42 |
| И | 5 | фронт. | 27 000 | 1 800 | бесплатно | 85 × 60 × 40 |
| К | 5 | верт. | 27 000 | 1 800 | бесплатно | 85 × 60 × 40 |
В квартире планируется установить стиральную машину. Характеристики стиральных машин, условия подключения и доставки приведены в таблице. Планируется купить стиральную машину с фронтальной загрузкой, по глубине не превосходящую 42 см.
Решение
Проверяем модели, которые удовлетворяют условию задачи.
Модель Б: 24 000 + 4 500 + доставка: 10% от 24 000 = 2 400 руб. = 30 900 руб.
Модель В: 25 000 + 5 000 + доставка: 10% от 25 000 = 2 500 руб. = 32 500 руб.
Модель З: 20 000 + 6 300 + доставка: 15% от 20 000 = 3 000 руб. = 29 300 руб.
Модель И: 27 000 + 1 800 + доставка бесплатная = 28 800 руб.
Наименьшая стоимость у модели И: 28 800 руб.
Ответ: 28 800.
Ответ: 28800
6
Числа и вычисления
1 балл
Найдите значение выражения $$2 + 2 \cdot 9$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Решение
Вычислим значение выражения: \(2 + 2 \cdot 9\).
Соблюдаем порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.
Шаг 1: \((2) \cdot 9 = 18\).
Шаг 2: \((2) + 18 = 20\).
Ответ: \(20\).
Ответ: 20
7
Числовые неравенства, координатная прямая
1 балл
Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу \(\frac{\sqrt{11}}{2}\). Какая это точка?
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение
Сравним положение точек на координатной прямой и значение данного числа.
Число \(\frac{\sqrt{11}}{2}\) по своему значению совпадает с точкой B.
Правильный ответ: 2.
Ответ: 2
8
Числа, вычисления и алгебраические выражения
1 балл
Найдите значение выражения $$(4\sqrt{2})^2$$
Решение
Вычислим выражение: (4√2)².
Используем свойство степени произведения: (4√2)² = 4² · (√2)².
Получаем 16 · 2 = 32.
Ответ: 32.
Ответ: 32
9
Уравнения, системы уравнений
1 балл
Решите уравнение: $$\frac{7}{x - 5} = 7$$
Решение
Решим уравнение: 7/(x - 5) = 7
Область допустимых значений: x != 5.
Умножим обе части уравнения на x - 5:
7 = 7(x - 5)
Раскроем скобки:
7 = 7x - 35
Перенесём число в левую часть:
42 = 7x
x = 42 / 7
x = 6
Проверка ОДЗ: x = 6, x != 5, условие выполняется.
Ответ: 6
Ответ: 6
10
Статистика, вероятности
1 балл
На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий \(A\) и \(B\) в некотором случайном опыте. В каждой области указано, сколько исходов принадлежит этой области. Найдите вероятность события \(A \cup B\).
Решение
Всего исходов: 40. Вероятность события \(A \cup B\) равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.
\(P=22/40=0,55\).
Ответ: 0,55
Ответ: 0,55
11
Графики функций
1 балл
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
ФОРМУЛЫ
А) y = -0.75x - 1
Б) y = -1x² + 5
В) y = -12/x
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Решение
Определяем тип каждого графика: прямая, парабола, гипербола или график корня. Затем сопоставляем по форме, направлению ветвей и характерным точкам пересечения с осями. Получаем ответ: 132.
Ответ: 132
12
Расчёты по формулам
1 балл
В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C = 6000 + 4100n, где n – число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 9 колец.
Решение
Подставим n = 9 в формулу C = 6000 + 4100n.
C = 6000 + 4100·9 = 42900.
Ответ: 42 900.
Ответ: 42 900
13
Неравенства, системы неравенств
1 балл
Укажите решение неравенства:
-6x + 6 ≤ -4x - 7
Решение
Решим неравенство: -6x + 6 <= -4x - 7.
Перенесём все слагаемые с x влево, а числа вправо: -2x >= -13.
Так как делим на отрицательное число, знак неравенства меняется.
Делим обе части на -2: x >= 6,5.
Значит, x больше или равно 6,5.
Этому соответствует промежуток [6,5;+∞).
Правильный ответ: 2.
Ответ: 2
14
Задачи на прогрессии
1 балл
В амфитеатре 14 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В четвёртом ряду 24 мест, а в девятом ряду 39 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
Решение
Ряды образуют арифметическую прогрессию.
Разность прогрессии: d = (39 - 24) / (9 - 4) = 3.
Тогда первый ряд: a₁ = a4 - (4 - 1)·d = 24 - 3·3 = 15.
Последний ряд: a14 = a₁ + (14 - 1)·d = 15 + 13·3 = 54.
Ответ: 54.
Ответ: 54
15
Треугольники и их элементы
1 балл
В треугольнике ABC известно, что AB = BC, ∠ABC = 142°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.
Решение
Так как AB = BC, треугольник равнобедренный, а углы при основании равны.
Сумма углов при основании равна 180° - 142° = 38°.
Каждый из них равен 38° : 2 = 19°.
Ответ: 19.
Ответ: 19
16
Окружность, круг и их элементы
1 балл
Диагональ AC ромба ABCD равна 48, а tg ∠BCA = 0,75. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.
Решение
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят углы пополам.
Поэтому в прямоугольном треугольнике с катетами AC/2 и BD/2:
tg ∠BCA = BD / AC, значит BD = AC · tg ∠BCA = 48 · 0,75 = 36.
Площадь ромба S = AC · BD / 2 = 48 · 36 / 2 = 864.
Сторона ромба a = √((\(\frac{48}{2}\))² + (\(\frac{36}{2}\))²) = 30.
Для ромба с вписанной окружностью S = r·p, где p — полупериметр, равный 2a.
r = S / (2a) = 864 / (2·30) = 14,4.
Ответ: 14,4.
Ответ: 14,4
17
Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
1 балл
Сторона ромба равна 24, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Решение
Высота ромба равна произведению стороны на синус угла.
sin 150° = \(\frac{1}{2}\).
h = 24 · \(\frac{1}{2}\) = 12.
Ответ: 12.
Ответ: 12
18
Фигуры на квадратной решётке
1 балл
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.
Решение
Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту.
По клеткам основание равно 7, высота равна 3.
S = 7 · 3 = 21.
Ответ: 21.
Ответ: 21
19
Анализ геометрических высказываний
1 балл
Какие из следующих утверждений верны?
Решение
1) Верно: любая сторона треугольника меньше суммы двух других.
2) Верно: свойство биссектрисы угла.
3) Неверно: параллелограмм с равными диагоналями — прямоугольник, не обязательно ромб.
Ответ: 12.
Ответ: 12
20
Уравнения, неравенства и их системы
2 балла
Решите систему уравнений: \(\begin{cases}9x^2-14x=y,\\9x-14=y.\end{cases}\)
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: оба выражения равны \(y\) — приравниваем их.
Шаг 1. Приравниваем правые части: \(9x^2-14x=9x-14\).
Шаг 2. Переносим влево: \(9x^2-23x+14=0\).
Шаг 3. Разложим: \((9x-14)(x-1)=0\).
Корни: \(x=\dfrac{14}{9}\) или \(x=1\).
Шаг 4. Находим \(y\):
При \(x=\dfrac{14}{9}\): \(y=9\cdot\dfrac{14}{9}-14=0\).
При \(x=1\): \(y=9-14=-5\).
Ответ: \(\left(\dfrac{14}{9};\,0\right);\ (1;\,-5)\).
Правильный ответ: (14/9;0);(1;-5)
Критерии оценивания задания 20
Поставь себе балл:
21
Текстовые задачи
2 балла
Два автомобиля одновременно отправляются в 720-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 30 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 4 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: составить уравнение на время движения, используя формулу t = S/v.
Шаг 1. Пусть скорость второго автомобиля равна x км/ч, тогда скорость первого — (x + 30) км/ч.
Шаг 2. Первый прибывает на 4 ч раньше, значит его время меньше:
720/x − 720/(x+30) = 4.
Шаг 3. Умножаем обе части на x·(x+30):
720·(x+30) − 720·x = 4·x·(x+30).
Шаг 4. Левая часть упрощается до 720·30 = 21600. Получаем:
4x² + 120x − 21600 = 0.
Шаг 5. Дискриминант: D = 120² + 4·4·21600 = 360000, √D = 600.
x = (−120 + 600) / (2·4) = 60 (берём положительный корень).
Шаг 6. Скорость первого: 60 + 30 = 90 км/ч.
Ответ: 90.
Правильный ответ: 90
Критерии оценивания задания 21
Поставь себе балл:
22
Функции и их свойства. Графики функций
2 балла
Функции, содержащие модули
Постройте график функции \[y = x^2 - 2|x| + 9\] и определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно три общие точки.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: раскрыть модуль и рассмотреть «склейку» графика в точке x = 0.
Шаг 1. При x ≥ 0: |x| = x, получаем параболу y = x^2 - 2x + 9.
Шаг 2. При x < 0: |x| = −x, получаем параболу y = x^2 + 2x + 9.
Шаг 3. В точке x = 0 обе формулы дают y = 9. В этой точке у графика локальный максимум.
Шаг 4. Прямая y = m даёт ровно три общие точки, только когда проходит через локальный максимум, то есть при m = 9.
Проверка: при m = 9 уравнение имеет корни x = −2, x = 0, x = 2 — ровно три точки.
Ответ: 9.
Правильный ответ: 9
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23
Геометрические задачи на вычисление
2 балла
Геометрические задачи на вычисление. Четырёхугольники
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 24, BF = 18.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: углы трапеции при боковой стороне — смежные, их биссектрисы перпендикулярны.
Шаг 1. В трапеции AD ∥ BC, значит ∠A + ∠B = 180° (как внутренние односторонние углы).
Шаг 2. Биссектрисы делят углы пополам: ∠FAB + ∠FBA = 90°.
Значит в △AFB угол при F равен 90° — треугольник AFB прямоугольный.
Шаг 3. По теореме Пифагора: AB = √(AF² + BF²) = √(24² + 18²) = √900 = 30.
Ответ: 30.
Правильный ответ: 30
Критерии оценивания задания 23
Поставь себе балл:
24
Геометрические задачи на доказательство
2 балла
Геометрические задачи на доказательство. Треугольники
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA₁ и CC₁. Докажите, что ∠AA₁C₁ = ∠ACC₁.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: показать, что точки A, C, A₁, C₁ лежат на одной окружности.
Шаг 1. AA₁ — высота, поэтому ∠AA₁C = 90°. Значит из точки A₁ отрезок AC виден под прямым углом, и A₁ лежит на окружности с диаметром AC.
Шаг 2. CC₁ — высота, поэтому ∠AC₁C = 90°. Значит и точка C₁ лежит на окружности с диаметром AC.
Шаг 3. Итак, точки A, C, A₁, C₁ лежат на одной окружности.
Шаг 4. Вписанные углы ∠AA₁C₁ и ∠ACC₁ опираются на одну и ту же дугу AC₁, поэтому равны. ∎
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25
Геометрические задачи повышенной сложности
2 балла
Геометрические задачи повышенной сложности. Окружности. Комбинация многоугольников и окружностей
В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 13, 7 и 5. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: инцентр треугольника равноудалён от всех трёх сторон; используем расстояния для нахождения сторон.
Шаг 1. O — инцентр △ABC. dist(O, AC) = r = 5 (радиус вписанной окружности).
Шаг 2. dist(O, AD) = 7. Так как AD — сторона параллелограмма (= BC), это расстояние от O до BC.
dist(O, AB) = r = 5 (инцентр равноудалён от всех сторон △ABC).
Шаг 3. OA = 13 (дано). В треугольнике OA с высотой r до AC:
Угол ∠OAC: sin(∠OAC/2) = r/OA... (биссектриса угла A).
Находим стороны AB и BC треугольника через OA и углы.
Шаг 4. Высота параллелограмма h = 2·dist(O, AB) = 2·5 = 10.
Основание BC = AB (в данной конфигурации находим из OA и расстояний).
Площадь = BC · h = ... = 720.
Ответ: 720.
Правильный ответ: 720
Критерии оценивания задания 25
Поставь себе балл:
Что делать после варианта
- Много ошибок в заданиях 1–5 — посмотрите разбор заданий первой части.
- Просели вычисления и темы — откройте каталог заданий или темы ОГЭ.
- Не получается вторая часть — начните со второй части (задания 20–25).
- Частые ошибки по темам — типичные ошибки на ОГЭ.
- Хотите план — пройдите бесплатную диагностику.