Загрузка заданий...
Вариант 26 — ОГЭ по математике
Реши задания, а в конце нажми “Проверить экзамен”. Решение можно открыть у отдельного задания, если нужно разобрать ход решения.
↻
Вариант текущей недели
Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 17.05.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.
На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка. Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.
1
Задание 1
1 балл
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
| Объекты | коридор | кладовая | спальня | кухня |
|---|---|---|---|---|
| Цифры |
Решение
Сопоставляем описание помещений с планом квартиры.
Получаем соответствие: коридор — 2, кладовая — 3, спальня — 4, кухня — 7.
В таблице объекты стоят в порядке: коридор, кладовая, спальня, кухня.
Следовательно, ответ: 2347.
Получаем соответствие: коридор — 2, кладовая — 3, спальня — 4, кухня — 7.
В таблице объекты стоят в порядке: коридор, кладовая, спальня, кухня.
Следовательно, ответ: 2347.
Ответ: 2347
2
Задание 2
1 балл
Паркетная доска размером 20 см на 80 см продаётся в упаковках по 14 штук. Сколько упаковок паркетной доски понадобилось, чтобы выложить пол в гостиной?
Решение
Площадь покрытия гостиной равна 24,96 кв. м.
Площадь одной плитки/доски: 0,2 · 0,8 = 0,16 кв. м.
Нужно элементов: 24,96 / 0,16 = 156.
В одной упаковке 14 штук, значит понадобится 12 упаковок.
Ответ: 12.
Площадь одной плитки/доски: 0,2 · 0,8 = 0,16 кв. м.
Нужно элементов: 24,96 / 0,16 = 156.
В одной упаковке 14 штук, значит понадобится 12 упаковок.
Ответ: 12.
Ответ: 12
3
Задание 3
1 балл
Найдите площадь санузла. Ответ дайте в квадратных метрах.
Решение
По плану площадь нужного помещения составляет 30 клеток.
Площадь одной клетки: 0,4 · 0,4 = 0,16 кв. м.
Значит, площадь равна 30 · 0,16 = 4,8 кв. м.
Ответ: 4,8.
Площадь одной клетки: 0,4 · 0,4 = 0,16 кв. м.
Значит, площадь равна 30 · 0,16 = 4,8 кв. м.
Ответ: 4,8.
Ответ: 4,8
4
Задание 4
1 балл
На сколько процентов площадь коридора больше площади кладовой?
Решение
Площадь первого помещения: 20 кв. м.
Площадь второго помещения: 3,2 кв. м.
Ищем, на сколько процентов первое помещение больше второго: ((20 - 3,2) / 3,2) · 100% = 525%.
Ответ: 525.
Площадь второго помещения: 3,2 кв. м.
Ищем, на сколько процентов первое помещение больше второго: ((20 - 3,2) / 3,2) · 100% = 525%.
Ответ: 525.
Ответ: 525
5
Задание 5
1 балл
| Тарифный план | Абонентская плата | Плата за трафик |
|---|---|---|
| План «600» | 650 руб. за 600 Мб трафика в месяц | 2 руб. за 1 Мб сверх 600 Мб |
| План «900» | 820 руб. за 900 Мб трафика в месяц | 1,5 руб. за 1 Мб сверх 900 Мб |
| План «Безлимитный» | 950 руб. за неограниченное количество Мб трафика | — |
В квартире планируется подключить интернет. Предполагается, что трафик составит 1000 Мб в месяц, и исходя из этого выбирается наиболее дешёвый вариант. Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана. Сколько рублей нужно будет заплатить за интернет за месяц, если трафик действительно будет равен 1000 Мб?
Решение
Считаем стоимость интернета при трафике 1000 Мб:
План «600»: 650 + 400 · 2 = 1 450 руб.
План «900»: 820 + 100 · 1,5 = 970 руб.
План «Безлимитный»: 950 руб.
Самым дешёвым оказывается План «Безлимитный»: 950 руб.
Ответ: 950.
План «600»: 650 + 400 · 2 = 1 450 руб.
План «900»: 820 + 100 · 1,5 = 970 руб.
План «Безлимитный»: 950 руб.
Самым дешёвым оказывается План «Безлимитный»: 950 руб.
Ответ: 950.
Ответ: 950
6
Задание 6
1 балл
Найдите значение выражения $$\frac{1}{1} : \frac{1}{2}$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Решение
Вычислим значение выражения: \(\frac{1}{1} : \frac{1}{2}\).
Последовательно выполняем действия (деление):
Шаг 1: \((\frac{1}{1}) : \frac{1}{2} = \frac{2}{1}\).
Получили дробь 2.
Эта дробь равна конечной десятичной дроби \(2\).
Ответ: \(2\).
Последовательно выполняем действия (деление):
Шаг 1: \((\frac{1}{1}) : \frac{1}{2} = \frac{2}{1}\).
Получили дробь 2.
Эта дробь равна конечной десятичной дроби \(2\).
Ответ: \(2\).
Ответ: 2
7
Задание 7
1 балл
На координатной прямой отмечено число a. Какое из утверждений относительно этого числа является верным?
В ответе укажите номер правильного варианта.
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение
По чертежу видно, что 7 < a < 8.
Проверим варианты ответа:
1) -a < -8 ⇔ a > 8 — неверно.
2) $\frac{1}{a} < 0$ ⇔ a < 0 — неверно.
3) 7 - a > 0 ⇔ a < 7 — неверно.
4) 7 - a < 0 ⇔ a > 7 — верно.
Правильный ответ: 4.
Проверим варианты ответа:
1) -a < -8 ⇔ a > 8 — неверно.
2) $\frac{1}{a} < 0$ ⇔ a < 0 — неверно.
3) 7 - a > 0 ⇔ a < 7 — неверно.
4) 7 - a < 0 ⇔ a > 7 — верно.
Правильный ответ: 4.
Ответ: 4
8
Задание 8
1 балл
Найдите значение выражения $$(\sqrt{96} + \sqrt{54})\sqrt{6}$$
Решение
Вычислим выражение: (√96 + √54)·√6.
Вынесем полные квадраты из-под корня: √96 = 4√6, √54 = 3√6.
Тогда получаем (4√6 + 3√6)·√6 = 7√6·√6.
Так как √6·√6 = 6, имеем 7·6 = 42.
Ответ: 42.
Вынесем полные квадраты из-под корня: √96 = 4√6, √54 = 3√6.
Тогда получаем (4√6 + 3√6)·√6 = 7√6·√6.
Так как √6·√6 = 6, имеем 7·6 = 42.
Ответ: 42.
Ответ: 42
9
Уравнения
1 балл
Найдите корни уравнения:
x2 - 8x + 16 = 0
Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания через точку с запятой.
Решение
Решим уравнение: x<sup>2</sup> - 8x + 16 = 0
Коэффициенты: a = 1, b = -8, c = 16.
Найдём дискриминант:
D = b² - 4ac = -8² - 4·1·16 = 0.
Так как D = 0, уравнение имеет один корень.
x = 8 / 2 = 4
Ответ: 4
Коэффициенты: a = 1, b = -8, c = 16.
Найдём дискриминант:
D = b² - 4ac = -8² - 4·1·16 = 0.
Так как D = 0, уравнение имеет один корень.
x = 8 / 2 = 4
Ответ: 4
Ответ: 4
10
Задание 10
1 балл
На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте. Точками показаны все элементарные события и около каждого указана его вероятность. Найдите вероятность события $\overline{A} \cup B$.
Решение
Складываем вероятности всех точек, принадлежащих нужному событию.
Получаем 0,5.
Ответ: 0,5
Получаем 0,5.
Ответ: 0,5
Ответ: 0,5
11
Задание 11
1 балл
На рисунке изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.
Коэффициенты
А) k > 0, b < 0
Б) k < 0, b > 0
В) k > 0, b > 0
Графики
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Решение
Смотрим на наклон прямой и точку пересечения с осью Oy. Возрастание даёт знак k, положение пересечения с осью Oy даёт знак b. Ответ: 213.
Ответ: 213
12
Задание 12
1 балл
Энергия заряженного конденсатора W (в джоулях) вычисляется по формуле W = CU2/2, где C — ёмкость конденсатора (в фарадах), а U — разность потенциалов на обкладках конденсатора (в вольтах). Найдите энергию конденсатора ёмкостью 0,0002 фарад, если разность потенциалов на обкладках конденсатора равна 18 вольт. Ответ дайте в джоулях.
Решение
Подставим C = 0,0002 и U = 18 в формулу W = CU²/2.
W = 0,0002·18² / 2 = 0,0324.
Ответ: 0,0324.
W = 0,0002·18² / 2 = 0,0324.
Ответ: 0,0324.
Ответ: 0,0324
13
Задание 13
1 балл
Укажите решение неравенства:
-7x + 6 ≤ -8x + 12
Решение
Решим неравенство: -7x + 6 <= -8x + 12.
Перенесём все слагаемые с x влево, а числа вправо: 1x <= 6.
Делим обе части на 1: x <= 6.
Значит, x меньше или равно 6.
Этому соответствует промежуток (-∞;6].
Правильный ответ: 4.
Перенесём все слагаемые с x влево, а числа вправо: 1x <= 6.
Делим обе части на 1: x <= 6.
Значит, x меньше или равно 6.
Этому соответствует промежуток (-∞;6].
Правильный ответ: 4.
Ответ: 4
14
Задание 14
1 балл
При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 5° C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 5 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла -7° C.
Решение
Температура уменьшается равномерно на 5° C в минуту.
Через 5 минут изменение составит 5·5 = 25° C.
Итоговая температура: -7 - 25 = -32.
Ответ: -32.
Через 5 минут изменение составит 5·5 = 25° C.
Итоговая температура: -7 - 25 = -32.
Ответ: -32.
Ответ: -32
15
Задание 15
1 балл
В треугольнике ABC угол C равен 96°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.
Решение
Внешний угол при вершине C смежный с внутренним углом C.\nПоэтому он равен 180° - 96° = 84°.\nОтвет: 84.
Ответ: 84
16
Задание 16
1 балл
Точка O является серединой стороны CD квадрата ABCD. Радиус окружности с центром в точке O, проходящей через вершину A, равен 1,5. Найдите площадь квадрата ABCD.
Решение
Пусть сторона квадрата равна a. Тогда O — середина стороны CD.
По теореме Пифагора OA² = a² + (a/2)² = 5a²/4.
Следовательно, OA = a√5 / 2.
По условию OA = 1,5, значит a = 3/√5.
Площадь квадрата равна a² = 1,8.
Ответ: 1,8.
По теореме Пифагора OA² = a² + (a/2)² = 5a²/4.
Следовательно, OA = a√5 / 2.
По условию OA = 1,5, значит a = 3/√5.
Площадь квадрата равна a² = 1,8.
Ответ: 1,8.
Ответ: 1,8
17
Задание 17
1 балл
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 16, BD = 20, AB = 5. Найдите DO.
Решение
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.\nСледовательно, DO = BD / 2 = 20 / 2 = 10.\nОтвет: 10.
Ответ: 10
18
Задание 18
1 балл
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена фигура. Найдите длину отрезка AB по данным чертежа.
Решение
Концы отрезка A и B лежат на сторонах фигуры на одном уровне.\nПо подобию/по счёту клеток определяем их горизонтальное расстояние.\nAB = 3.\nОтвет: 3.
Ответ: 3
19
Задание 19
1 балл
Какие из следующих утверждений верны?
Решение
1) Верно.
2) Верно: у прямоугольника сумма противоположных углов 180°, значит он вписанный.
3) Неверно: через одну точку можно провести бесконечно много прямых.
Ответ: 12.
2) Верно: у прямоугольника сумма противоположных углов 180°, значит он вписанный.
3) Неверно: через одну точку можно провести бесконечно много прямых.
Ответ: 12.
Ответ: 12
20
Задание 20
2 балла
Найдите значение выражения \(31a-4b+55\), если \(\dfrac{a-4b+7}{4a-b+7}=8\).
✏ Выполни решение на бумаге
Из условия:
\(\dfrac{a-4b+7}{4a-b+7}=8\), значит \(a-4b+7=8(4a-b+7)\).
Получаем \(a-4b+7=32a-8b+56\),
откуда \(31a-4b+49=0\), то есть \(31a-4b=-49\).
Тогда \(31a-4b+55=-49+55=6\).
Ответ: 6.
\(\dfrac{a-4b+7}{4a-b+7}=8\), значит \(a-4b+7=8(4a-b+7)\).
Получаем \(a-4b+7=32a-8b+56\),
откуда \(31a-4b+49=0\), то есть \(31a-4b=-49\).
Тогда \(31a-4b+55=-49+55=6\).
Ответ: 6.
Правильный ответ: 6
Критерии оценивания задания 20
Поставь себе балл:
21
21. Текстовые задачи
2 балла
Первая труба пропускает на 16 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 105 литров она заполняет на 4 минут дольше, чем вторая труба?
✏ Выполни решение на бумаге
Пусть первая труба пропускает x л/мин, тогда вторая — x + 16 л/мин.\nПо условию: 105/x - 105/(x + 16) = 4.\nПодходит x = 14. Проверка: 105/14 = 7,5 мин, 105/30 = 3,5 мин.\nОтвет: 14.
Правильный ответ: 14
Критерии оценивания задания 21
Поставь себе балл:
22
22. Функции и их свойства. Графики функций
2 балла
Постройте график функции \( y=\dfrac{(x^2+4)((x-1))}{1-x} \). Определите, при каких значениях k прямая \( y=kx \) имеет с графиком ровно одну общую точку.
✏ Выполни решение на бумаге
<div style="margin:14px 0 18px;"><div style="font-weight:800;margin-bottom:8px">Построенный график функции</div><img src="data:image/svg+xml;base64,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="520" height="360" viewBox="0 0 520 360"><rect width="100%" height="100%" fill="white"/><line x1="44.00" y1="18" x2="44.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="82.17" y1="18" x2="82.17" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="120.33" y1="18" x2="120.33" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="158.50" y1="18" x2="158.50" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="196.67" y1="18" x2="196.67" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="234.83" y1="18" x2="234.83" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="273.00" y1="18" x2="273.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="311.17" y1="18" x2="311.17" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="349.33" y1="18" x2="349.33" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="387.50" y1="18" x2="387.50" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="425.67" y1="18" x2="425.67" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="463.83" y1="18" x2="463.83" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="502.00" y1="18" x2="502.00" y2="326" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="326.00" x2="502" y2="326.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="313.17" x2="502" y2="313.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="300.33" x2="502" y2="300.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="287.50" x2="502" y2="287.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="274.67" x2="502" y2="274.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="261.83" x2="502" y2="261.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="249.00" x2="502" y2="249.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="236.17" x2="502" y2="236.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="223.33" x2="502" y2="223.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="210.50" x2="502" y2="210.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="197.67" x2="502" y2="197.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="184.83" x2="502" y2="184.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="172.00" x2="502" y2="172.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="159.17" x2="502" y2="159.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="146.33" x2="502" y2="146.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="133.50" x2="502" y2="133.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="120.67" x2="502" y2="120.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="107.83" x2="502" y2="107.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="95.00" x2="502" y2="95.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="82.17" x2="502" y2="82.17" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="69.33" x2="502" y2="69.33" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="56.50" x2="502" y2="56.50" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="43.67" x2="502" y2="43.67" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="30.83" x2="502" y2="30.83" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="18.00" x2="502" y2="18.00" stroke="#e7edf5" stroke-width="1"/><line x1="44" y1="120.67" x2="502" y2="120.67" stroke="#111" stroke-width="2"/><line x1="273.00" y1="326" x2="273.00" y2="18" stroke="#111" stroke-width="2"/><polygon points="502,120.67 494,116.67 494,124.67" fill="#111"/><polygon points="273.00,18 269.00,26 277.00,26" fill="#111"/><text x="492" y="136.67" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">x</text><text x="281.00" y="32" font-family="Arial" font-size="14" fill="#111">y</text><line x1="44.00" y1="116.67" x2="44.00" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="44.00" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="82.17" y1="116.67" x2="82.17" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="82.17" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="120.33" y1="116.67" x2="120.33" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="120.33" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="158.50" y1="116.67" x2="158.50" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="158.50" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="196.67" y1="116.67" x2="196.67" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="196.67" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="234.83" y1="116.67" x2="234.83" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="234.83" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="311.17" y1="116.67" x2="311.17" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="311.17" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="349.33" y1="116.67" x2="349.33" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="349.33" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="387.50" y1="116.67" x2="387.50" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="387.50" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="425.67" y1="116.67" x2="425.67" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="425.67" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="463.83" y1="116.67" x2="463.83" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="463.83" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="502.00" y1="116.67" x2="502.00" y2="124.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="502.00" y="138.67" text-anchor="middle" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="269.00" y1="326.00" x2="277.00" y2="326.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="330.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-16</text><line x1="269.00" y1="313.17" x2="277.00" y2="313.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="317.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-15</text><line x1="269.00" y1="300.33" x2="277.00" y2="300.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="304.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-14</text><line x1="269.00" y1="287.50" x2="277.00" y2="287.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="291.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-13</text><line x1="269.00" y1="274.67" x2="277.00" y2="274.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="278.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-12</text><line x1="269.00" y1="261.83" x2="277.00" y2="261.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="265.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-11</text><line x1="269.00" y1="249.00" x2="277.00" y2="249.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="253.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-10</text><line x1="269.00" y1="236.17" x2="277.00" y2="236.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="240.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-9</text><line x1="269.00" y1="223.33" x2="277.00" y2="223.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="227.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-8</text><line x1="269.00" y1="210.50" x2="277.00" y2="210.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="214.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-7</text><line x1="269.00" y1="197.67" x2="277.00" y2="197.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="201.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-6</text><line x1="269.00" y1="184.83" x2="277.00" y2="184.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="188.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-5</text><line x1="269.00" y1="172.00" x2="277.00" y2="172.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="176.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-4</text><line x1="269.00" y1="159.17" x2="277.00" y2="159.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="163.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-3</text><line x1="269.00" y1="146.33" x2="277.00" y2="146.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="150.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-2</text><line x1="269.00" y1="133.50" x2="277.00" y2="133.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="137.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">-1</text><line x1="269.00" y1="107.83" x2="277.00" y2="107.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="111.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">1</text><line x1="269.00" y1="95.00" x2="277.00" y2="95.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="99.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">2</text><line x1="269.00" y1="82.17" x2="277.00" y2="82.17" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="86.17" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">3</text><line x1="269.00" y1="69.33" x2="277.00" y2="69.33" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="73.33" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">4</text><line x1="269.00" y1="56.50" x2="277.00" y2="56.50" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="60.50" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">5</text><line x1="269.00" y1="43.67" x2="277.00" y2="43.67" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="47.67" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">6</text><line x1="269.00" y1="30.83" x2="277.00" y2="30.83" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="34.83" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">7</text><line x1="269.00" y1="18.00" x2="277.00" y2="18.00" stroke="#111" stroke-width="1.6"/><text x="265.00" y="22.00" text-anchor="end" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">8</text><text x="281.00" y="136.67" font-family="Arial" font-size="12" fill="#334155">0</text><polyline fill="none" stroke="#1f2937" stroke-width="3.0" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" points="135.60,338.32 136.75,335.56 137.89,332.82 139.04,330.11 140.18,327.42 141.33,324.75 142.47,322.10 143.62,319.48 144.76,316.88 145.91,314.31 147.05,311.75 148.20,309.23 149.34,306.72 150.49,304.24 151.63,301.78 152.78,299.34 153.92,296.92 155.07,294.53 156.21,292.17 157.36,289.82 158.50,287.50 159.65,285.20 160.79,282.93 161.94,280.67 163.08,278.44 164.23,276.24 165.37,274.06 166.52,271.90 167.66,269.76 168.81,267.65 169.95,265.55 171.10,263.49 172.24,261.44 173.39,259.42 174.53,257.42 175.68,255.45 176.82,253.50 177.97,251.57 179.11,249.66 180.26,247.78 181.40,245.92 182.55,244.08 183.69,242.27 184.84,240.48 185.98,238.71 187.13,236.97 188.27,235.25 189.42,233.55 190.56,231.88 191.71,230.22 192.85,228.59 194.00,226.99 195.14,225.41 196.29,223.85 197.43,222.31 198.58,220.80 199.72,219.31 200.87,217.84 202.01,216.40 203.16,214.98 204.30,213.58 205.45,212.21 206.59,210.85 207.74,209.53 208.88,208.22 210.03,206.94 211.17,205.68 212.32,204.44 213.46,203.23 214.61,202.04 215.75,200.87 216.90,199.73 218.04,198.61 219.19,197.51 220.33,196.44 221.48,195.39 222.62,194.36 223.77,193.36 224.91,192.37 226.06,191.42 227.20,190.48 228.35,189.57 229.49,188.68 230.64,187.81 231.78,186.97 232.93,186.15 234.07,185.35 235.22,184.58 236.36,183.83 237.51,183.10 238.65,182.39 239.80,181.71 240.94,181.06 242.09,180.42 243.23,179.81 244.38,179.22 245.52,178.65 246.67,178.11 247.81,177.59 248.96,177.09 250.10,176.62 251.25,176.17 252.39,175.74 253.54,175.34 254.68,174.96 255.83,174.60 256.97,174.26 258.12,173.95 259.26,173.66 260.41,173.40 261.55,173.15 262.70,172.94 263.84,172.74 264.99,172.57 266.13,172.42 267.28,172.29 268.42,172.18 269.57,172.10 270.71,172.05 271.86,172.01 273.00,172.00 274.15,172.01 275.29,172.05 276.44,172.10 277.58,172.18 278.73,172.29 279.87,172.42 281.02,172.57 282.16,172.74 283.31,172.94 284.45,173.16 285.60,173.40 286.74,173.66 287.89,173.95 289.03,174.26 290.18,174.60 291.32,174.96 292.47,175.34 293.61,175.74 294.76,176.17 295.90,176.62 297.05,177.09 298.19,177.59 299.34,178.11 300.48,178.65 301.63,179.22 302.77,179.81 303.92,180.42 305.06,181.06 306.21,181.71 307.35,182.40 308.50,183.10 309.64,183.83 310.79,184.58 311.93,185.35 313.08,186.15 314.22,186.97 315.37,187.81 316.51,188.68 317.66,189.57 318.80,190.48 319.95,191.42 321.09,192.37 322.24,193.36 323.38,194.36 324.53,195.39 325.67,196.44 326.82,197.51 327.96,198.61 329.11,199.73 330.25,200.88 331.40,202.04 332.54,203.23 333.69,204.44 334.83,205.68 335.98,206.94 337.12,208.22 338.27,209.53 339.41,210.85 340.56,212.21 341.70,213.58 342.85,214.98 343.99,216.40 345.14,217.84 346.28,219.31 347.43,220.80 348.57,222.31 349.72,223.85 350.86,225.41 352.01,226.99 353.15,228.60 354.30,230.22 355.44,231.88 356.59,233.55 357.73,235.25 358.88,236.97 360.02,238.71 361.17,240.48 362.31,242.27 363.46,244.08 364.60,245.92 365.75,247.78 366.89,249.66 368.04,251.57 369.18,253.50 370.33,255.45 371.47,257.42 372.62,259.42 373.76,261.44 374.91,263.49 376.05,265.56 377.19,267.65 378.34,269.76 379.49,271.90 380.63,274.06 381.78,276.24 382.92,278.44 384.06,280.67 385.21,282.93 386.35,285.20 387.50,287.50 388.64,289.82 389.79,292.17 390.94,294.53 392.08,296.92 393.22,299.34 394.37,301.78 395.51,304.24 396.66,306.72 397.80,309.23 398.95,311.75 400.09,314.31 401.24,316.88 402.38,319.48 403.53,322.10 404.67,324.75 405.82,327.42 406.96,330.11 408.11,332.82 409.25,335.56 410.40,338.32"/><circle cx="311.17" cy="184.83" r="5.0" fill="white" stroke="#1f2937" stroke-width="2"/></svg>" alt="График функции" style="max-width:100%;height:auto;border:1px solid #dbe4f0;border-radius:16px;background:#fff;display:block;margin:0 auto;"></div>
Сократим дробь, учитывая, что в точке, обращающей знаменатель в ноль, график имеет выколотую точку.
После сокращения получаем \( y=-(x^2+4),\ x\ne 1 \).
После сокращения получаем параболу \( y=-(x^2+a) \), но точка при \( x=1 \) выколота. Прямая \( y=kx \) имеет одну общую точку в трёх случаях: касается параболы в вершине; проходит через выколотую точку и ещё пересекает график один раз; проходит через выколотую точку как касательная к полной параболе.
Из анализа пересечений с прямой \( y=kx \) получаем: \( k=-5; -4; 4 \).
Ответ: \( -5; -4; 4 \).
Сократим дробь, учитывая, что в точке, обращающей знаменатель в ноль, график имеет выколотую точку.
После сокращения получаем \( y=-(x^2+4),\ x\ne 1 \).
После сокращения получаем параболу \( y=-(x^2+a) \), но точка при \( x=1 \) выколота. Прямая \( y=kx \) имеет одну общую точку в трёх случаях: касается параболы в вершине; проходит через выколотую точку и ещё пересекает график один раз; проходит через выколотую точку как касательная к полной параболе.
Из анализа пересечений с прямой \( y=kx \) получаем: \( k=-5; -4; 4 \).
Ответ: \( -5; -4; 4 \).
Правильный ответ: -5; -4; 4
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23
23. Геометрические задачи на вычисление
2 балла
Геометрические задачи на вычисление. Четырёхугольники
Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 24 и CH = 1. Найдите высоту ромба.
✏ Выполни решение на бумаге
Сторона ромба CD = DH + CH = 24 + 1 = 25. Так как AH ⟂ CD, треугольник ADH прямоугольный, AD = 25, DH = 24. По теореме Пифагора AH = √(25² − 24²) = 7. Ответ: 7.
Правильный ответ: 7
Критерии оценивания задания 23
Поставь себе балл:
24
24. Геометрические задачи на доказательство
2 балла
Геометрические задачи на доказательство. Треугольники
В треугольнике ABC с тупым углом BAC проведены высоты BB₁ и CC₁. Докажите, что треугольники AB₁C₁ и ABC подобны.
✏ Выполни решение на бумаге
У треугольников AB₁C₁ и ABC общий угол при вершине A. Так как BB₁ и CC₁ — высоты, то соответствующие стороны образуют равные углы с помощью перпендикулярных прямых. Значит, есть две пары равных углов, поэтому треугольники AB₁C₁ и ABC подобны.
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25
25. Геометрические задачи повышенной сложности
2 балла
Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники и четырёхугольники
Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC = 11, а расстояние от точки K до стороны AB равно 4.
✏ Выполни решение на бумаге
Точка пересечения биссектрис соседних углов находится так, что расстояние от неё до стороны AB связано с высотой параллелограмма. В данной конфигурации высота параллелограмма равна удвоенному расстоянию от K до AB, то есть h=2·4. Поэтому площадь равна BC·h = 11·8 = 88. Ответ: 88.
Правильный ответ: 88
Критерии оценивания задания 25
Поставь себе балл: