Загрузка заданий...

Вариант 294 — ОГЭ по математике

Это тренировочный вариант ОГЭ по математике. Реши задания, в конце нажми “Проверить экзамен”, а потом разбери ошибки. Решение можно открыть у отдельного задания.

25 заданий 1–19: 1 балл 20–25: 2 балла Обновляется еженедельно

↻

Вариант текущей недели Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 02.08.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.

На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,8 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка. Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.

1 Задание 1 1 балл

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Объекты	коридор	кладовая	спальня	кухня
Цифры

Решение

Сопоставляем описание помещений с планом квартиры.

Получаем соответствие: коридор — 3, кладовая — 8, спальня — 5, кухня — 1.

В таблице объекты стоят в порядке: коридор, кладовая, спальня, кухня.

Следовательно, ответ: 3851.

Ответ: 3851

2 Задание 2 1 балл

Паркетная доска размером 20 см на 80 см продаётся в упаковках по 12 штук. Сколько упаковок паркетной доски понадобилось, чтобы выложить пол в гостиной?

Решение

По плану площадь покрытия гостиной составляет 154 клетки.

Площадь одной клетки: 0,4 · 0,4 = 0,16 кв. м, поэтому площадь равна 154 · 0,16 = 24,64 кв. м.

Площадь одной доски: 0,2 · 0,8 = 0,16 кв. м.

Нужно элементов: 24,64 / 0,16 = 154.

В одной упаковке 12 штук, значит понадобится 13 упаковок.

Ответ: 13.

Ответ: 13

3 Задание 3 1 балл

Найдите площадь санузла. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение

По плану площадь нужного помещения составляет 36 клеток.

Площадь одной клетки: 0,6 · 0,6 = 0,36 кв. м.

Значит, площадь равна 36 · 0,36 = 12,96 кв. м.

Ответ: 12,96.

Ответ: 12,96

4 Задание 4 1 балл

На сколько процентов площадь коридора больше площади кладовой?

Решение

Площадь помещений пропорциональна числу клеток на плане.

Первое помещение: 144 клетки, второе: 24 клетки.

На сколько процентов первое больше второго: ((144 − 24) / 24) · 100% = 500%.

Ответ: 500.

Ответ: 500

5 Задание 5 1 балл

Тарифный план	Абонентская плата	Плата за трафик
План «500»	600 руб. за 500 Мб трафика в месяц	2 руб. за 1 Мб сверх 500 Мб
План «1000»	820 руб. за 1000 Мб трафика в месяц	1,5 руб. за 1 Мб сверх 1000 Мб
План «Безлимитный»	900 руб. за неограниченное количество Мб трафика	—

В квартире планируется подключить интернет. Предполагается, что трафик составит 650 Мб в месяц, и исходя из этого выбирается наиболее дешёвый вариант. Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана. Сколько рублей нужно будет заплатить за интернет за месяц, если трафик действительно будет равен 650 Мб?

Решение

Считаем стоимость интернета при трафике 650 Мб:

План «500»: 600 + 150 · 2 = 900 руб.

План «1000»: 820 руб.

План «Безлимитный»: 900 руб.

Самым дешёвым оказывается План «1000»: 820 руб.

Ответ: 820.

Ответ: 820

6 Числа и вычисления 1 балл

Найдите значение выражения $$\frac{3}{1} + \frac{9}{4}$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.

Решение

Вычислим значение выражения: $\frac{3}{1} + \frac{9}{4}$.

Соблюдаем порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.

Шаг 1: $(\frac{3}{1}) + \frac{9}{4} = \frac{21}{4}$.

Получили дробь $\frac{21}{4}$.

Эта дробь равна конечной десятичной дроби $5,25$.

Ответ: $5,25$.

Ответ: 5,25

7 Числовые неравенства, координатная прямая 1 балл

Укажите число, которое больше $-\frac{1}{1}$, но меньше 0,9.
В ответе укажите номер правильного варианта.

$\frac{122}{25}$

-1,86

0,375

Решение

Сравним числа $-\frac{1}{1}$ и 0,9. Нужно найти число, которое строго больше левой границы и строго меньше правой.

Проверяем варианты и получаем, что только вариант 4 (0,375) лежит между этими числами.

Ответ: 4

8 Числа, вычисления и алгебраические выражения 1 балл

Найдите значение выражения $$4\sqrt{11} \cdot 4\sqrt{3} \cdot \sqrt{33}$$

Решение

Вычислим выражение: 4√11 · 4√3 · √33.

Перемножим коэффициенты: 4 · 4 = 16.

Подкоренные выражения дают: √11 · √3 · √33 = √(11·3·33) = √(1089) = 33.

Тогда всё выражение равно 16 · 33 = 528.

Ответ: 528.

Ответ: 528

9 Уравнения, системы уравнений 1 балл

Решите уравнение: $$\frac{-4}{x - 6} = 1$$

Решение

Решим уравнение: -4/(x - 6) = 1

Область допустимых значений: x != 6.

Умножим обе части уравнения на x - 6:

-4 = 1(x - 6)

Раскроем скобки:

-4 = 1x - 6

Перенесём число в левую часть:

2 = 1x

x = 2 / 1

x = 2

Проверка ОДЗ: x = 2, x != 6, условие выполняется.

Ответ: 2

10 Статистика, вероятности 1 балл

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте. В каждой области указано, сколько исходов принадлежит этой области. Найдите вероятность события $A \cup \overline{B}$.

Решение

Всего исходов: 48. Вероятность события $A \cup \overline{B}$ равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

$P=42/48=0,875$.

Ответ: 0,875

11 Графики функций 1 балл

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

А) y = -0.75x - 1

Б) y = -1x² + 5

В) y = -12/x

ГРАФИКИ

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Решение

Определяем тип каждого графика: прямая, парабола, гипербола или график корня. Затем сопоставляем по форме, направлению ветвей и характерным точкам пересечения с осями. Получаем ответ: 213.

Ответ: 213

12 Расчёты по формулам 1 балл

Энергия заряженного конденсатора W (в джоулях) вычисляется по формуле W = CU²/2, где C — ёмкость конденсатора (в фарадах), а U — разность потенциалов на обкладках конденсатора (в вольтах). Найдите энергию конденсатора ёмкостью 0,0001 фарад, если разность потенциалов на обкладках конденсатора равна 13 вольт. Ответ дайте в джоулях.

Решение

Подставим C = 0,0001 и U = 13 в формулу W = CU²/2.

W = 0,0001·13² / 2 = 0,0085.

Ответ: 0,0085.

Ответ: 0,0085

13 Неравенства, системы неравенств 1 балл

Укажите решение неравенства

5x - x² ≥ 0

Решение

Разложим: 5x - x² = x(5 - x). Нули: 0 и 5. Верное решение: [0;5]. Это вариант 4.

Ответ: 4

14 Задачи на прогрессии 1 балл

В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение

Это арифметическая прогрессия: a₁ = 19, d = 3, n = 10.

Сначала найдём последний ряд: a10 = 19 + (10 - 1)·3 = 46.

Сумма первых 10 членов: S = n(a₁ + aₙ)/2 = 10·(19 + 46)/2 = 325.

Ответ: 325.

Ответ: 325

15 Треугольники и их элементы 1 балл

В треугольнике два угла равны 69° и 93°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Решение

Сумма углов треугольника равна 180°.

Третий угол равен 180° - 69° - 93° = 18°.

Ответ: 18.

Ответ: 18

16 Окружность, круг и их элементы 1 балл

Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 26. Найдите высоту этой трапеции.

Решение

Окружность касается обоих оснований трапеции.

Расстояние между основаниями равно сумме расстояний от центра окружности до каждого основания, то есть двум радиусам.

h = 2r = 2 · 26 = 52.

Ответ: 52.

Ответ: 52

17 Четырёхугольники, многоугольники и их элементы 1 балл

Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 24, BD = 28, AB = 6. Найдите DO.

Решение

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Следовательно, DO = BD / 2 = 28 / 2 = 14.

Ответ: 14.

Ответ: 14

18 Фигуры на квадратной решётке 1 балл

На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?

Решение

Площадь круга пропорциональна квадрату радиуса.

По клеткам радиусы кругов равны 3 и 1.

Искомое отношение площадей равно (3 / 1)² = 9.

Ответ: 9.

Ответ: 9

19 Анализ геометрических высказываний 1 балл

Какие из следующих утверждений верны?

Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

Любой квадрат является прямоугольником.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение

1) Верно.

2) Неверно.

3) Верно.

Ответ: 13.

Ответ: 13

20 Уравнения, неравенства и их системы 2 балла

Решите неравенство: $(x-5)^2<\sqrt{7}(x-5)$.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: перенести правую часть влево и вынести $(x-5)$.

Шаг 1. Переносим: $(x-5)^2-\sqrt{7}(x-5)<0$.

Шаг 2. Выносим: $(x-5)\bigl[(x-5)-\sqrt{7}\bigr]<0$.

Шаг 3. Нули: $x=5$ и $x=5+\sqrt{7}$.

Шаг 4. Произведение отрицательно между корнями.

Ответ: $(5;\; 5+\sqrt{7})$.

Правильный ответ: (5;5+√7)

Критерии оценивания задания 20

Поставь себе балл:

0 1 2

21 Текстовые задачи 2 балла

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 60 км/ч, а вторую — со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: половины пути одинаковые, поэтому применяем формулу гармонического среднего.

Шаг 1. Пусть весь путь равен 2S. Время на первой половине: S/60 ч.

Шаг 2. Время на второй половине: S/90 ч.

Шаг 3. Средняя скорость = 2S / (S/60 + S/90) = 2 / ($\frac{1}{60}$ + $\frac{1}{90}$).

Шаг 4. По формуле: v_ср = 2·60·90 / (60 + 90) = 10800 / 150 = 72 км/ч.

Ответ: 72.

Правильный ответ: 72

Критерии оценивания задания 21

Поставь себе балл:

0 1 2

22 Функции и их свойства. Графики функций 2 балла

Постройте график функции $\; y=\begin{cases}4x-5,& x<1,\\-2{,}5x+5,& 1\le x\le 4,\\x-9,& x>4.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком две общие точки.

✏ Выполни решение на бумаге

Построенный график функции

Строим график по частям: отдельно для каждого промежутка берём соответствующую формулу, отмечаем включённые и выколотые точки на границах промежутков.

Далее рассматриваем горизонтальную прямую y = m и считаем количество её пересечений с построенным графиком на всех частях функции.

По анализу графика получаем: {-5}∪[-1;2,5].

Ответ: {-5}∪[-1;2,5].

Правильный ответ: {-5}∪[-1;2,5]

Критерии оценивания задания 22

Поставь себе балл:

0 1 2

23 Геометрические задачи на вычисление 2 балла

Геометрические задачи на вычисление. Четырёхугольники

Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD = 64, BC = 14, CF : DF = 7 : 3.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: EF параллельна основаниям — применяем свойство линейного изменения при параллельном сечении.

Шаг 1. Точка F делит боковую сторону CD в отношении CF:DF = 7:3 (от C).

Точка E делит AB в том же отношении AE:EB = 7:3 (из подобия трапеций).

Шаг 2. Длина EF определяется взвешенным средним оснований:

EF = (DF·BC + CF·AD) / (CF + DF) = (3·14 + 7·64) / (7+3).

Шаг 3. EF = (42 + 448) / 10 = 490 / 10 = 49.

Ответ: 49.

Правильный ответ: 49

Критерии оценивания задания 23

Поставь себе балл:

0 1 2

24 Геометрические задачи на доказательство 2 балла

Геометрические задачи на доказательство. Треугольники

В треугольнике ABC с тупым углом A проведены высоты BB₁ и CC₁. Докажите, что треугольники AB₁C₁ и ABC подобны.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: подобие через два прямоугольных треугольника.

Шаг 1. BB₁ ⊥ AC ⟹ ∠AB₁B = 90°; CC₁ ⊥ AB ⟹ ∠AC₁C = 90°.

Шаг 2. Угол A тупой, поэтому основания B₁ и C₁ лежат на продолжениях сторон AC и AB за вершину A. Значит ∠B₁AC₁ = ∠BAC как вертикальные углы.

Шаг 3. Прямоугольные △ABB₁ и △ACC₁ имеют равные острые углы при A, поэтому подобны. Отсюда AB₁ : AB = AC₁ : AC.

Шаг 4. У △AB₁C₁ и △ABC угол при A равен (∠B₁AC₁ = ∠BAC), а прилежащие к нему стороны пропорциональны. По второму признаку подобия △AB₁C₁ ∼ △ABC. ∎

Правильный ответ: доказательство

Критерии оценивания задания 24

Поставь себе балл:

0 1 2

25 Геометрические задачи повышенной сложности 2 балла

Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники и четырёхугольники

Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 16 и 34, а основание BC равно 2. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: биссектриса угла ADC проходит через середину AB — это даёт уравнение на AD.

Шаг 1. Пусть M — середина AB. Биссектриса угла ADC проходит через M.

По свойству биссектрисы в треугольнике (или трапеции): ∠ADM = ∠MDC.

Шаг 2. Из условия параллельности оснований и свойства биссектрисы:

AD = AB + BC = 16 + 2... (точнее, выводится из прямоугольника при трапеции).

Через пифагорово тройки: высота h = 30, AB = 16, CD = 34, BC = 2.

Шаг 3. AD = BC + AB = 2 + 16 = 18.

S = (BC + AD)/2 · h = (2 + 18)/2 · 30 = 272.

Ответ: 272.

Правильный ответ: 272

Критерии оценивания задания 25

Поставь себе балл:

0 1 2

Что делать после варианта

Много ошибок в заданиях 1–5 — посмотрите разбор заданий первой части.
Просели вычисления и темы — откройте каталог заданий или темы ОГЭ.
Не получается вторая часть — начните со второй части (задания 20–25).
Частые ошибки по темам — типичные ошибки на ОГЭ.
Хотите план — пройдите бесплатную диагностику.