Загрузка заданий...
Вариант 297 — ОГЭ по математике
Это тренировочный вариант ОГЭ по математике. Реши задания, в конце нажми “Проверить экзамен”, а потом разбери ошибки. Решение можно открыть у отдельного задания.
↻
Вариант текущей недели
Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 02.08.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.
На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,6 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка. Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.
1
Задание 1
1 балл
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
| Объекты | коридор | кладовая | спальня | кухня |
|---|---|---|---|---|
| Цифры |
Решение
Сопоставляем описание помещений с планом квартиры.
Получаем соответствие: коридор — 8, кладовая — 5, спальня — 2, кухня — 4.
В таблице объекты стоят в порядке: коридор, кладовая, спальня, кухня.
Следовательно, ответ: 8524.
Ответ: 8524
2
Задание 2
1 балл
Паркетная доска размером 20 см на 80 см продаётся в упаковках по 7 штук. Сколько упаковок паркетной доски понадобилось, чтобы выложить пол в гостиной?
Решение
По плану площадь покрытия гостиной составляет 154 клетки.
Площадь одной клетки: 0,8 · 0,8 = 0,64 кв. м, поэтому площадь равна 154 · 0,64 = 98,56 кв. м.
Площадь одной доски: 0,2 · 0,8 = 0,16 кв. м.
Нужно элементов: 98,56 / 0,16 = 616.
В одной упаковке 7 штук, значит понадобится 88 упаковок.
Ответ: 88.
Ответ: 88
3
Задание 3
1 балл
Найдите площадь санузла. Ответ дайте в квадратных метрах.
Решение
По плану площадь нужного помещения составляет 36 клеток.
Площадь одной клетки: 0,6 · 0,6 = 0,36 кв. м.
Значит, площадь равна 36 · 0,36 = 12,96 кв. м.
Ответ: 12,96.
Ответ: 12,96
4
Задание 4
1 балл
На сколько процентов площадь коридора больше площади кладовой?
Решение
Площадь помещений пропорциональна числу клеток на плане.
Первое помещение: 144 клетки, второе: 24 клетки.
На сколько процентов первое больше второго: ((144 − 24) / 24) · 100% = 500%.
Ответ: 500.
Ответ: 500
5
Задание 5
1 балл
| Тарифный план | Абонентская плата | Плата за трафик |
|---|---|---|
| План «800» | 900 руб. за 800 Мб трафика в месяц | 2 руб. за 1 Мб сверх 800 Мб |
| План «1000» | 1 050 руб. за 1000 Мб трафика в месяц | 1,5 руб. за 1 Мб сверх 1000 Мб |
| План «Безлимитный» | 1 100 руб. за неограниченное количество Мб трафика | — |
В квартире планируется подключить интернет. Предполагается, что трафик составит 850 Мб в месяц, и исходя из этого выбирается наиболее дешёвый вариант. Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана. Сколько рублей нужно будет заплатить за интернет за месяц, если трафик действительно будет равен 850 Мб?
Решение
Считаем стоимость интернета при трафике 850 Мб:
План «800»: 900 + 50 · 2 = 1 000 руб.
План «1000»: 1 050 руб.
План «Безлимитный»: 1 100 руб.
Самым дешёвым оказывается План «800»: 1 000 руб.
Ответ: 1 000.
Ответ: 1000
6
Числа и вычисления
1 балл
Найдите значение выражения $$0,2 - 0,1 + 1$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Решение
Вычислим значение выражения: \(0,2 - 0,1 + 1\).
Соблюдаем порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.
Шаг 1: \((0,2) - 0,1 = 0,1\).
Шаг 2: \((0,1) + 1 = 1,1\).
Ответ: \(1,1\).
Ответ: 1,1
7
Числовые неравенства, координатная прямая
1 балл
На координатной прямой отмечено число a. Какое из утверждений относительно этого числа является верным?
В ответе укажите номер правильного варианта.
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение
По чертежу видно, что 3 < a < 4.
Проверим варианты ответа:
1) a - 3 > 0 ⇔ a > 3 — верно.
2) -a > -3 ⇔ a < 3 — неверно.
3) \(\frac{1}{a} < 0\) ⇔ a < 0 — неверно.
4) -a < -4 ⇔ a > 4 — неверно.
Правильный ответ: 1.
Ответ: 1
8
Числа, вычисления и алгебраические выражения
1 балл
Найдите значение выражения $$2^{1} \cdot (2^2)^3$$
Решение
Вычислим выражение: 2^(1) · (2^2)^3.
Сначала применим формулу (a^b)^c = a^(bc): (2^2)^3 = 2^6.
Теперь используем a^m · a^n = a^(m+n): 2^1 · 2^6 = 2^7.
Получаем 2^7 = 128.
Ответ: 128.
Ответ: 128
9
Уравнения, системы уравнений
1 балл
Решите систему уравнений: $$\begin{cases} 6x + 3y = 18 \\ -x - 6y = 41 \end{cases}$$
Решение
Решим систему:
6x + 3y = 18
-x - 6y = 41
Исключим x. Для этого умножим первое уравнение на -1, а второе — на 6.
Получим:
\((6x + 3y = 18) \cdot -1\): -6x - 3y = -18
\((-x - 6y = 41) \cdot 6\): -6x - 36y = 246
Вычтем второе уравнение из первого:
33y = -264
y = -264 / 33 = -8
Подставим y = -8 в первое уравнение:
6x + 3y = 18
Получаем x = 7.
Ответ: (7;-8)
Ответ: 7;-8
10
Статистика, вероятности
1 балл
У бабушки 40 чашек: 2 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
Решение
Всего равновозможных исходов: 40.
Благоприятных исходов: 38 (чашка с синими цветами).
Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
P = \(\frac{38}{40}\) = 0,95.
Ответ: 0,95.
Ответ: 0,95
11
Графики функций
1 балл
Установите соответствие между функциями и их графиками.
ФУНКЦИИ
А) y = -1x² + 7x - 7
Б) y = -0.2x - 5
В) y = 9/x
ГРАФИКИ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Решение
Определяем тип каждого графика: прямая, парабола, гипербола или график корня. Затем сопоставляем по форме, направлению ветвей и характерным точкам пересечения с осями. Получаем ответ: 213.
Ответ: 213
12
Расчёты по формулам
1 балл
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = d1d2sinα / 2, где d1 и d2 – длины диагоналей четырёхугольника, α – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d1, если d2 = 18, sinα = 0,231, а S = 22,846.
Решение
Из формулы S = d₁d₂sinα / 2 выразим d₁: d₁ = 2S/(d₂sinα).
d₁ = 2·22,846/(18·0,231) = 11.
Ответ: 11.
Ответ: 11
13
Неравенства, системы неравенств
1 балл
Укажите решение системы неравенств:
$$\begin{cases} -2 − 3x < -21,8 \\ 0 − 3x \geqslant 15,6 \end{cases}$$
Решение
Решаем каждое неравенство отдельно и пересекаем полученные промежутки. Итоговое решение системы: нет решений. Это вариант 3.
Ответ: 3
14
Задачи на прогрессии
1 балл
У Тани есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 630 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в два раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 25 см?
Решение
Высоты отскоков образуют геометрическую прогрессию: b₁ = 630, q = \(\frac{1}{2}\).
Проверяем последовательно: после 5-го отскока высота ещё не меньше 25 см, а после 6-го уже меньше.
Ответ: 6.
Ответ: 6
15
Треугольники и их элементы
1 балл
Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 10. Найдите площадь этого треугольника.
Решение
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.
S = \(\frac{1}{2}\) · 4 · 10 = \(\frac{40}{2}\) = 20.
Ответ: 20.
Ответ: 20
16
Окружность, круг и их элементы
1 балл
Сторона равностороннего треугольника равна 14√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Решение
Для равностороннего треугольника R = a√3 / 3.
R = 14√3 · √3 / 3 = \(\frac{42}{3}\) = 14.
Ответ: 14.
Ответ: 14
17
Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
1 балл
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Решение
Диагональ AC делит угол A на два угла, равные данным значениям.
Следовательно, угол A равен 25° + 30° = 55°.
Больший угол параллелограмма равен 180° - 55° = 125°.
Ответ: 125.
Ответ: 125
18
Фигуры на квадратной решётке
1 балл
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.
Решение
Диагонали ромба на рисунке идут по горизонтали и вертикали.
По клеткам их длины равны 12 и 4.
Большая диагональ равна 12.
Ответ: 12.
Ответ: 12
19
Анализ геометрических высказываний
1 балл
Какие из следующих утверждений верны?
Решение
1) Неверно.
2) Верно.
3) Верно.
Ответ: 23.
Ответ: 23
20
Уравнения, неравенства и их системы
2 балла
Найдите значение выражения \(23a-13b+29\), если \(\dfrac{5a-7b+8}{7a-5b+8}=4\).
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: из условия дроби выразить \(23a-13b\) и подставить.
Шаг 1. Из условия: \(5a-7b+8 = 4(7a-5b+8)\).
Шаг 2. Раскрываем: \(5a-7b+8 = 28a-20b+32\).
Шаг 3. Переносим влево: \(0 = 23a-13b+24\), откуда \(23a-13b = -24\).
Шаг 4. Вычисляем: \(23a-13b+29 = -24+29 = 5\).
Ответ: 5.
Правильный ответ: 5
Критерии оценивания задания 20
Поставь себе балл:
21
Текстовые задачи
2 балла
Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 4 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 20 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 11 км/ч меньше скорости второго.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: длина круга одинакова для обоих бегунов — составим уравнение.
Шаг 1. Пусть скорость первого бегуна равна x км/ч, тогда скорость второго: (x + 11) км/ч.
Шаг 2. За 1 час первый пробежал x км, а до конца круга ему осталось 4 км.
Длина круга = x + 4 км.
Шаг 3. Второй пробежал круг 20 мин назад, то есть за (1 − \(\frac{20}{60}\)) = 0,6666666667 ч.
Длина круга = (x + 11) · 0,6666666667 км.
Шаг 4. Приравниваем: x + 4 = (x + 11) · 0,6666666667.
Шаг 5. Раскрываем и решаем: x = 10 км/ч.
Ответ: 10.
Правильный ответ: 10
Критерии оценивания задания 21
Поставь себе балл:
22
Функции и их свойства. Графики функций
2 балла
Постройте график функции \( y=\dfrac{(x^2+2,25)((x-1))}{1-x} \). Определите, при каких значениях k прямая \( y=kx \) имеет с графиком ровно одну общую точку.
✏ Выполни решение на бумаге
Построенный график функции
Сократим дробь, учитывая, что в точке, обращающей знаменатель в ноль, график имеет выколотую точку.
После сокращения получаем \( y=-(x^2+2,25),\ x\ne 1 \).
После сокращения получаем параболу \( y=-(x^2+a) \), но точка при \( x=1 \) выколота. Прямая \( y=kx \) имеет одну общую точку в трёх случаях: касается параболы в вершине; проходит через выколотую точку и ещё пересекает график один раз; проходит через выколотую точку как касательная к полной параболе.
Из анализа пересечений с прямой \( y=kx \) получаем: \( k=-3,25; -3; 3 \).
Ответ: \( -3,25; -3; 3 \).
Правильный ответ: -3,25; -3; 3
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23
Геометрические задачи на вычисление
2 балла
Геометрические задачи на вычисление. Треугольники
Катеты прямоугольного треугольника равны 27 и 120. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: выразить высоту к гипотенузе через площадь, вычисленную двумя способами.
Шаг 1. Находим гипотенузу: c = √(27² + 120²) = √15129 = 123.
Шаг 2. Площадь треугольника через катеты: S = 27·120/2 = 1620.
Шаг 3. Площадь через гипотенузу и высоту h: S = 123·h/2.
Шаг 4. Приравниваем: 123·h/2 = 1620 ⟹ h = 27·120/123 = 1080/41.
Ответ: 1080/41.
Правильный ответ: 1080/41
Критерии оценивания задания 23
Поставь себе балл:
24
Геометрические задачи на доказательство
2 балла
Геометрические задачи на доказательство. Четырёхугольники
Точка K — середина боковой стороны CD трапеции ABCD. Докажите, что площадь треугольника KAB равна половине площади трапеции.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: высота от K до AB равна среднему арифметическому высот от C и D.
Шаг 1. Пусть hC и hD — расстояния от C и D до прямой AB. K — середина CD,
поэтому высота hK = (hC + hD)/2.
Шаг 2. S(△KAB) = AB·hK/2 = AB·(hC+hD)/4.
Шаг 3. S(трапеции) = (AD+BC)·h/2; при AB = AD: S = AB·(hC+hD)/2.
Значит S(△KAB) = S(трапеции)/2. ∎
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25
Геометрические задачи повышенной сложности
2 балла
Геометрические задачи повышенной сложности. Окружности. Комбинация многоугольников и окружностей
Окружности радиусов 44 и 77 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: точки касания общих касательных и центры окружностей образуют прямоугольники.
Шаг 1. Пусть O₁ и O₂ — центры окружностей радиусов r=44 и R=77.
O₁O₂ = r + R = 121 (внешнее касание).
Шаг 2. AC — общая внешняя касательная. O₁A ⊥ AC и O₂C ⊥ AC.
Точки A и C — основания перпендикуляров из центров на касательную.
Шаг 3. AB — хорда первой окружности, перпендикулярная AC (AB ⊥ O₁O₂).
Аналогично CD ⊥ O₁O₂.
Шаг 4. Расстояние между AB и CD = проекция O₁O₂ на перпендикулярное направление.
По теореме Пифагора в трапеции: dist = 2√(Rr) = 2√(77·44) = 2√3388 = 44√7.
Ответ: 44√7.
Правильный ответ: 44√7
Критерии оценивания задания 25
Поставь себе балл:
Что делать после варианта
- Много ошибок в заданиях 1–5 — посмотрите разбор заданий первой части.
- Просели вычисления и темы — откройте каталог заданий или темы ОГЭ.
- Не получается вторая часть — начните со второй части (задания 20–25).
- Частые ошибки по темам — типичные ошибки на ОГЭ.
- Хотите план — пройдите бесплатную диагностику.