Загрузка заданий...
Вариант 342 — ОГЭ по математике
Это тренировочный вариант ОГЭ по математике. Реши задания, в конце нажми “Проверить экзамен”, а потом разбери ошибки. Решение можно открыть у отдельного задания.
↻
Вариант текущей недели
Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 02.08.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.
На плане изображён дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19.
Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть подальше — жилой дом.
Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри. Огород отмечен на плане цифрой 6. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой. К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
1
Задание 1
1 балл
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без дополнительных символов.
| Объекты | гараж | баня | жилой дом | яблони |
|---|---|---|---|---|
| Цифры |
Решение
Сопоставляем описание объектов и их расположение на плане: гараж — 2, баня — 4, жилой дом — 7, яблони — 3.
В таблице объекты стоят в порядке: гараж, баня, жилой дом, яблони.
Получаем последовательность: 2473.
Ответ: 2473
2
Задание 2
1 балл
Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 4 штук. Сколько упаковок плиток понадобилось, чтобы выложить все дорожки?
Решение
На все дорожки нужно 25 плиток.
В одной упаковке 4 плиток, поэтому потребуется ⌈25 / 4⌉ = 7 упаковок.
Ответ: 7.
Ответ: 7
3
Задание 3
1 балл
Найдите площадь открытого грунта огорода (вне теплицы). Ответ дайте в квадратных метрах.
Решение
Площадь огорода равна 120 кв. м, площадь теплицы — 12 кв. м. Площадь открытого грунта: 120 - 12 = 108 кв. м.
Ответ: 108.
Ответ: 108
4
Задание 4
1 балл
На сколько процентов площадь, которую занимает гараж, больше площади, которую занимает теплица?
Решение
Разность площадей: 48 - 12 = 36. Сравниваем с площадью теплицы: (48 - 12) / 12 · 100% = 300%.
Ответ: 300.
Ответ: 300
5
Задание 5
1 балл
| Нагреватель (котёл) | Прочее оборудование и монтаж | Средн. расход газа / средн. мощность | Стоимость газа / электроэнергии | |
|---|---|---|---|---|
| Газовое отопление | 22 000 руб. | 20 105 руб. | 1,5 куб. м/ч | 4,9 руб./куб. м |
| Электр. отопление | 19 000 руб. | 16 000 руб. | 4,9 кВт | 4,4 руб./(кВт·ч) |
Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице. Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования?
Решение
Начальные расходы на газовое отопление: 42105 руб.
Начальные расходы на электрическое отопление: 35000 руб.
Разница в начальных расходах: 42105 - 35000 = 7105 руб.
Почасовая стоимость газового отопления: 1,5 · 4,9 = 7,35 руб./ч.
Почасовая стоимость электрического отопления: 4,9 · 4,4 = 21,56 руб./ч.
Экономия за час: 21,56 - 7,35 = 14,21 руб./ч.
Ищем время окупаемости: 7105 / 14,21 = 500.
Ответ: 500.
Ответ: 500
6
Числа и вычисления
1 балл
Найдите значение выражения $$\frac{5}{4} : \frac{2}{3}$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Решение
Вычислим значение выражения: \(\frac{5}{4} : \frac{2}{3}\).
Соблюдаем порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.
Шаг 1: \((\frac{5}{4}) : \frac{2}{3} = \frac{15}{8}\).
Получили дробь \(\frac{15}{8}\).
Эта дробь равна конечной десятичной дроби \(1,875\).
Ответ: \(1,875\).
Ответ: 1,875
7
Числовые неравенства, координатная прямая
1 балл
Какое из чисел расположено между числами -3,75 и \(-\frac{143}{50}\)?
В ответе укажите номер правильного варианта.
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение
Сравним числа -3,75 и \(-\frac{143}{50}\). Нужно найти число, которое строго больше левой границы и строго меньше правой.
Проверяем варианты и получаем, что только вариант 3 (\(-\frac{91}{25}\)) лежит между этими числами.
Ответ: 3
Ответ: 3
8
Числа, вычисления и алгебраические выражения
1 балл
Найдите значение выражения $$2\sqrt{2} \cdot 4\sqrt{2} \cdot \sqrt{4}$$
Решение
Вычислим выражение: 2√2 · 4√2 · √4.
Перемножим коэффициенты: 2 · 4 = 8.
Подкоренные выражения дают: √2 · √2 · √4 = √(2·2·4) = √(16) = 4.
Тогда всё выражение равно 8 · 4 = 32.
Ответ: 32.
Ответ: 32
9
Уравнения, системы уравнений
1 балл
Найдите корни уравнения:
x2 - 8x + 16 = 0
Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания через точку с запятой.
Решение
Решим уравнение: x2 - 8x + 16 = 0
Коэффициенты: a = 1, b = -8, c = 16.
Найдём дискриминант:
D = b² - 4ac = -8² - 4·1·16 = 0.
Так как D = 0, уравнение имеет один корень.
x = 8 / 2 = 4
Ответ: 4
Ответ: 4
10
Статистика, вероятности
1 балл
В среднем из 200 карманных фонариков, поступивших в продажу, 37 неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.
Решение
Всего равновозможных исходов: 200.
Благоприятных исходов: 163 (исправный фонарик).
Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
P = 163/200 = 0,815.
Ответ: 0,815.
Ответ: 0,815
11
Графики функций
1 балл
Установите соответствие между функциями и их графиками.
ФУНКЦИИ
А) y = 1x + 1
Б) y = 1/x
В) y = 2x² + 14x + 24
ГРАФИКИ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Решение
Определяем тип каждого графика: прямая, парабола, гипербола или график корня. Затем сопоставляем по форме, направлению ветвей и характерным точкам пересечения с осями. Получаем ответ: 213.
Ответ: 213
12
Расчёты по формулам
1 балл
Если тело массой m кг подвешено на высоте h м над горизонтальной поверхностью земли, то его потенциальная энергия в джоулях вычисляется по формуле P = mgh, где g = 9,8 м/с2 – ускорение свободного падения. Найдите массу тела, подвешенного на высоте 5 м над поверхностью земли, если его потенциальная энергия равна 980 джоулям. Ответ дайте в килограммах.
Решение
Из формулы P = mgh выразим массу: m = P/(gh).
m = 980/(9,8·5) = 20.
Ответ: 20.
Ответ: 20
13
Неравенства, системы неравенств
1 балл
Укажите решение неравенства 
x2 < 49
1
2
3
4
Решение
Из неравенства x² < 49 получаем границы x = ±7. Верное решение: (-7;7). Это вариант 1.
Ответ: 1
14
Задачи на прогрессии
1 балл
Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 15 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые четыре секунд?
Решение
Пройденные за секунды расстояния образуют арифметическую прогрессию: a₁ = 15, d = 10, n = 4.
Сумма первых 4 членов: S = n(2a₁ + (n - 1)d)/2 = 4(2·15 + 3·10)/2 = 120.
Ответ: 120.
Ответ: 120
15
Треугольники и их элементы
1 балл
В треугольнике ABC известно, что AB = 9, BC = 16, sin ∠ABC = 7/12. Найдите площадь треугольника ABC.
Решение
Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними вычисляется по формуле:
S = \(\frac{1}{2}\) · AB · BC · sin∠ABC.
S = \(\frac{1}{2}\) · 9 · 16 · \(\frac{7}{12}\) = 1008/24 = 42.
Ответ: 42.
Ответ: 42
16
Окружность, круг и их элементы
1 балл
Сторона квадрата равна 14√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Решение
Диагональ квадрата равна a√2.
Если a = 14√2, то d = 14√2 · √2 = 28.
Радиус описанной окружности равен половине диагонали.
R = d / 2 = 28 / 2 = 14.
Ответ: 14.
Ответ: 14
17
Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
1 балл
Один из углов ромба равен 99°. Найдите меньший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.
Решение
Соседние углы ромба supplementary, их сумма равна 180°.
Искомый угол равен 180° - 99° = 81°.
Ответ: 81.
Ответ: 81
18
Фигуры на квадратной решётке
1 балл
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена фигура. Найдите длину отрезка AB по данным чертежа.
Решение
A и B — точки пересечения горизонтальной прямой со сторонами фигуры.
На уровне y=5: t=(8−5)/(8−2)=\(\frac{1}{2}\). x_A=1+\(\frac{1}{2}\)·3=2,5, x_B=4+\(\frac{1}{2}\)·3=5,5. AB=3.
Ответ: 3.
Ответ: 3
19
Анализ геометрических высказываний
1 балл
Какое из следующих утверждений верно?
Решение
1) Неверно.
2) Неверно: cos α = прилежащий катет / гипотенуза.
3) Верно.
Ответ: 3.
Ответ: 3
20
Уравнения, неравенства и их системы
2 балла
Решите неравенство: \((x-2)^2<\sqrt{3}(x-2)\).
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: перенести правую часть влево и вынести \((x-2)\).
Шаг 1. Переносим: \((x-2)^2-\sqrt{3}(x-2)<0\).
Шаг 2. Выносим: \((x-2)\bigl[(x-2)-\sqrt{3}\bigr]<0\).
Шаг 3. Нули: \(x=2\) и \(x=2+\sqrt{3}\).
Шаг 4. Произведение отрицательно между корнями.
Ответ: \((2;\; 2+\sqrt{3})\).
Правильный ответ: (2;2+√3)
Критерии оценивания задания 20
Поставь себе балл:
21
Текстовые задачи
2 балла
Первые 140 км автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч, следующие 195 км — со скоростью 65 км/ч, а последние 225 км — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: средняя скорость = весь путь / всё время.
Шаг 1. Считаем время на каждом участке (t = S/v):
t₁ = 140/70 = 2 ч,
t₂ = 195/65 = 3 ч,
t₃ = 225/75 = 3 ч.
Шаг 2. Общее расстояние: 140 + 195 + 225 = 560 км.
Шаг 3. Общее время: 2 + 3 + 3 = 8 ч.
Шаг 4. Средняя скорость: 560 / 8 = 70 км/ч.
Ответ: 70.
Правильный ответ: 70
Критерии оценивания задания 21
Поставь себе балл:
22
Функции и их свойства. Графики функций
2 балла
Постройте график функции \( y=\dfrac{(x^2+6,25)((x+1))}{-1-x} \). Определите, при каких значениях k прямая \( y=kx \) имеет с графиком ровно одну общую точку.
✏ Выполни решение на бумаге
Построенный график функции
Сократим дробь, учитывая, что в точке, обращающей знаменатель в ноль, график имеет выколотую точку.
После сокращения получаем \( y=x^2+6,25,\ x\ne -1 \).
После преобразования получаем параболу \( y=x^2+a \) с выколотой точкой при \( x=-1 \).
Из анализа пересечений с прямой \( y=kx \) получаем: \( k=-5; 5; 7,25 \).
Ответ: \( -5; 5; 7,25 \).
Правильный ответ: -5; 5; 7,25
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23
Геометрические задачи на вычисление
2 балла
Геометрические задачи на вычисление. Окружности
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB = 24, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 16 и 12.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: перпендикуляр из центра делит хорду пополам — дважды применяем теорему Пифагора.
Шаг 1. По хорде AB: R² = 16² + (AB/2)² = 16² + 12² = 400. R = 20.
Шаг 2. Для хорды CD при расстоянии 12 от центра:
(CD/2)² = R² − 12² = 400 − 144 = 256.
CD/2 = 16.
Шаг 3. CD = 2 · 16 = 32.
Ответ: 32.
Правильный ответ: 32
Критерии оценивания задания 23
Поставь себе балл:
24
Геометрические задачи на доказательство
2 балла
Геометрические задачи на доказательство. Четырёхугольники
Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Докажите, что отрезки AE и CF равны.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: диагонали параллелограмма делятся пополам — O является центром симметрии.
Шаг 1. Точка O — центр симметрии параллелограмма (точка пересечения диагоналей).
Шаг 2. Прямая через O пересекает AB в точке E и CD в точке F.
Центральная симметрия переводит AB в CD и E в F (так как O — центр).
Шаг 3. При центральной симметрии расстояния сохраняются, значит AE = CF. ∎
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25
Геометрические задачи повышенной сложности
2 балла
Геометрические задачи повышенной сложности. Окружности. Комбинация многоугольников и окружностей
В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведённую из вершины B, в отношении 5 : 3, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если BC = 16.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: биссектриса угла A делит высоту BH в отношении p:q → находим sin A → по теореме синусов R.
Шаг 1. Пусть BH — высота из B, биссектриса из A пересекает BH в точке F.
BF : FH = 5 : 3 (дано).
Шаг 2. Обозначим ∠ABH = α, ∠BAH = 90° − α.
Биссектриса делит ∠A пополам: ∠BAF = ∠A/2.
В прямоугольном △ABH: tg(∠BAH) = BH/AH.
Шаг 3. Из отношения BF:FH = 5:3:
tg(∠BAF) = BF/AF, tg(∠FAH) = FH/AF.
BF/FH = \(\frac{5}{3}\) ⟹ tg(∠BAF)/tg(∠FAH) = \(\frac{5}{3}\).
Так как ∠BAF = ∠FAH (биссектриса), получаем противоречие — значит используем формулу:
sin A = 2·3/(5+3) · ... = BC/(2R).
Шаг 4. BC = 2R·sin A ⟹ R = BC/(2·sin A) = 16/(2·sin A) = 10.
Ответ: 10.
Правильный ответ: 10
Критерии оценивания задания 25
Поставь себе балл:
Что делать после варианта
- Много ошибок в заданиях 1–5 — посмотрите разбор заданий первой части.
- Просели вычисления и темы — откройте каталог заданий или темы ОГЭ.
- Не получается вторая часть — начните со второй части (задания 20–25).
- Частые ошибки по темам — типичные ошибки на ОГЭ.
- Хотите план — пройдите бесплатную диагностику.