Вариант 42 — ОГЭ по математике
Реши задания, а в конце нажми “Проверить экзамен”. Решение можно открыть у отдельного задания, если нужно разобрать ход решения.
На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2019 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.
В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 350 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит:
- пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;
- пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета;
- пакет СМС, включающий 120 СМС в месяц;
- безлимитные бесплатные входящие вызовы.
Стоимость минут, интернета и СМС сверх пакета тарифа указана в таблице.
| Исходящие вызовы | 3 руб./мин. |
|---|---|
| Мобильный интернет (пакет) | 90 руб. за 0,5 ГБ |
| СМС | 2 руб./шт. |
Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 110 СМС.
Определите, какие месяцы соответствуют указанному в таблице трафику мобильного интернета. В ответ запишите последовательность номеров месяцев без пробелов и запятых.
| Мобильный интернет | 2 ГБ | 2,5 ГБ | 4 ГБ | 3,5 ГБ |
|---|---|---|---|---|
| Номер месяца |
Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в июле?
Сколько месяцев в 2019 году абонент превысил лимит и по пакету минут, и по пакету мобильного интернета?
Известно, что в 2018 году абонентская плата по тарифу «Стандартный» составляла 200 рублей. На сколько процентов выросла абонентская плата в 2019 году по сравнению с 2018 годом?
В конце 2019 года оператор связи предложил абоненту перейти на новый тариф, условия которого приведены в таблице.
| Стоимость перехода на тариф | 0 руб. |
|---|---|
| Абонентская плата в месяц | 430 руб. |
| Пакет исходящих вызовов | 400 минут |
| Пакет мобильного интернета | 4 ГБ |
| Пакет СМС | 120 СМС |
| Входящие вызовы | 0 руб./мин. |
| Исходящие вызовы* | 4 руб./мин. |
| Мобильный интернет (пакет) | 180 руб. за 0,5 ГБ |
| СМС | 2 руб./шт. |
*исходящие вызовы на номера, зарегистрированные на территории РФ
Абонент решает, перейти ли ему на новый тариф, посчитав, сколько бы он потратил на услуги связи за 2019 г., если бы пользовался им. Если получится меньше, чем он потратил фактически за 2019 г., то абонент примет решение сменить тариф. Перейдёт ли абонент на новый тариф? В ответе запишите ежемесячную абонентскую плату по тарифу, который выберет абонент на 2020 год.
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Последовательно выполняем действия (вычитание, сложение):
Шаг 1: \((0,35) - 0,4 = -0,05\).
Шаг 2: \((-0,05) + 0,4 = 0,35\).
Ответ: \(0,35\).
В ответе укажите номер правильного варианта.
Проверяем варианты и получаем, что только вариант 2 (0,56) лежит между этими числами.
Ответ: 2
Вынесем полные квадраты из-под корня: √40 = 2√10, √10 = 1√10.
Тогда получаем (2√10 + 1√10)·√10 = 3√10·√10.
Так как √10·√10 = 10, имеем 3·10 = 30.
Ответ: 30.
Домножим обе части на НОК знаменателей 2 и 8, то есть на 8.
Получим:
(24x + 8) - (-6x + 0) + 72x = -808
Приведём подобные слагаемые:
102x + 8 = -808
Перенесём число в правую часть:
102x = -816
Разделим обе части на 102:
x = -816 / 102
x = -8
Ответ: -8
Благоприятных исходов: 3 (исправный фонарик).
Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
P = 3/150 = 0,02.
Ответ: 0,02.
| А | Б | В |
|---|---|---|
t_C = 5·(167 − 32)/9 = 75.
Ответ: 75.
Сначала найдём последний ряд: a11 = 20 + (11 - 1)·2 = 40.
Сумма первых 11 членов: S = n(a₁ + aₙ)/2 = 11·(20 + 40)/2 = 330.
Ответ: 330.
2) Неверно: площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
3) Верно: 1 + 2 < 4, не выполняется неравенство треугольника.
Ответ: 13.
\(t^2+t-6=0\).
\((t+3)(t-2)=0\), откуда \(t=2\) или \(t=-3\).
Берём \(t=2\).
Тогда \((x+1)^2=2\), значит \(x=-1\pm\sqrt2\).
Ответ: \(-1-\sqrt2;\ -1+\sqrt2\).
Проценты и сухое вещество
Свежие фрукты содержат 88% воды, а высушенные — 16%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 31 кг высушенных фруктов?
Функции, содержащие модули
Постройте график функции
\[y=\dfrac{(3/4x^2+3x)|x|}{x+4}\]
Определите, при каких значениях m прямая \(y=m\) не имеет с графиком ни одной общей точки.
Геометрические задачи на вычисление. Треугольники
Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 65° и 85°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 15.
Геометрические задачи на доказательство. Четырёхугольники
Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны BC и AD в точках K и M соответственно. Докажите, что отрезки BK и DM равны.
Геометрические задачи повышенной сложности. Окружности. Комбинация многоугольников и окружностей
В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 33 и 11, а сумма углов при основании AD равна 90°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB = 20.